إشعاع هوكينج

يُطلق إشعاع هوكينغ خارج أفق حدث الثقب الأسود نتيجةً لتأثيرات الكم، وفقًا لنموذج وضعه ستيفن هوكينغ عام 1974. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} لم تتنبأ النماذج السابقة بهذا الإشعاع الناتج عن الجسم الأسود، إذ افترضت أن الإشعاع الكهرومغناطيسي لا يمكنه الإفلات بمجرد دخوله أفق الحدث . ومن المتوقع أن يكون إشعاع هوكينغ خافتًا للغاية، وأقل بكثير من قدرة أفضل التلسكوبات الحالية على رصده.

يُقلل إشعاع هوكينغ من كتلة الثقوب السوداء وطاقتها الدورانية ، مما يؤدي بالتالي إلى تبخرها. ولهذا السبب، يُتوقع أن تتقلص الثقوب السوداء التي لا تكتسب كتلة بوسائل أخرى، وتختفي في نهاية المطاف. بالنسبة لجميع الثقوب السوداء باستثناء أصغرها، يحدث هذا ببطء شديد. تتناسب درجة حرارة الإشعاع، والتي تُسمى درجة حرارة هوكينغ ، عكسيًا مع كتلة الثقب الأسود، لذا يُتوقع أن تكون الثقوب السوداء متناهية الصغر أكثر انبعاثًا للإشعاع من الثقوب السوداء الأكبر حجمًا، وأن تتبدد إشعاعاتها بشكل أسرع نسبةً إلى كتلتها. وبالتالي، إذا وُجدت ثقوب سوداء صغيرة، كما تسمح به فرضية الثقوب السوداء البدائية ، فإنها ستفقد كتلتها بسرعة أكبر أثناء تقلصها، مما يؤدي إلى كارثة نهائية من الإشعاع عالي الطاقة فقط. ^{[ 1 ]} لم يتم رصد مثل هذه الانفجارات الإشعاعية حتى الآن.

تم التنبؤ بالثقوب السوداء الحديثة لأول مرة باستخدام نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين . وبعد نصف قرن، بدأت الأدلة على وجود هذه الأجرام الفلكية المعروفة بالثقوب السوداء بالتراكم، ^{[ 5 ]} وتكتسب هذه الأجرام أهمية بالغة في الوقت الحاضر نظرًا لصغر حجمها وقوة جاذبيتها الهائلة . وقد أجرى أبحاثًا مبكرة حول الثقوب السوداء علماء مثل كارل شوارتزشيلد وجون ويلر ، الذين وضعوا نموذجًا لها على أنها ذات إنتروبيا صفرية . ^{[ 5 ] [ 6 ]}

يتشكل الثقب الأسود عندما تُضغط كمية كافية من المادة أو الطاقة في حجم صغير بما يكفي لتكون سرعة الإفلات منه أكبر من سرعة الضوء. ولأن لا شيء يستطيع السفر بهذه السرعة، فلا شيء ضمن مسافة معينة، تتناسب مع كتلة الثقب الأسود، يستطيع الإفلات إلى ما وراء تلك المسافة. المنطقة التي لا يستطيع حتى الضوء الإفلات منها هي أفق الحدث : لا يستطيع مراقب خارجه رصد الأحداث التي تقع داخله، أو إدراكها، أو التأثر بها. ^{[ 7 ] : 25-36}

بدلاً من ذلك، باستخدام مجموعة من الإحداثيات الساقطة في النسبية العامة، يمكن تصور أفق الحدث على أنه المنطقة التي يسقط بعدها الفضاء بسرعة تفوق سرعة الضوء. (مع أن لا شيء يمكنه السفر عبر الفضاء بسرعة تفوق سرعة الضوء، إلا أن الفضاء نفسه يمكن أن يسقط بأي سرعة). ^{[ 4 ]} بمجرد دخول المادة إلى أفق الحدث، تسقط جميع المادة الموجودة بداخله حتمًا في نقطة تفرد جاذبي ، وهي مكان ذو انحناء لانهائي وحجم صفري، تاركةً وراءها زمكانًا مشوهًا خاليًا من أي مادة؛ ^{[ 8 ]} الثقب الأسود الكلاسيكي هو زمكان فارغ تمامًا ، وأبسط أنواعه (غير دوار وغير مشحون) يتميز فقط بكتلته وأفق حدثه. ^{[ 7 ] : 37-43}

في عام 1971، اقترح الفيزيائيان السوفيتيان ياكوف زيلدوفيتش وأليكسي ستاروبينسكي أن الثقوب السوداء الدوارة يجب أن تُنتج وتُصدر جسيمات، مستندين في ذلك إلى القياس على الكرات المعدنية الدوارة الكهرومغناطيسية. تُعرف هذه العملية الآن باسم تضخيم زيلدوفيتش . في عام 1972، وضع جاكوب بيكنشتاين نظريةً وأفاد بأن للثقوب السوداء إنتروبيا تتناسب مع مساحة سطحها. ^{[ 9 ]} في البداية، عارض ستيفن هوكينغ نظرية بيكنشتاين، معتبرًا الثقوب السوداء مجرد أجسام بسيطة بلا إنتروبيا. ^{[ 10 ] : 425} بعد لقائه زيلدوفيتش في موسكو عام 1973، جمع هوكينغ بين هاتين الفكرتين مستخدمًا مزيجه من نظرية الحقل الكمومي والنسبية العامة. ^{[ 10 ] : 435}

في بحثه المنشور عام 1974، أوضح هوكينغ أن الثقوب السوداء، نظريًا، تشع جسيمات كما لو كانت جسمًا أسود. وتستنزف الجسيمات المتسربة الطاقة من الثقب الأسود. ووفقًا لتوقعات هوكينغ، تُصدر الثقوب السوداء كميات ضئيلة من الإشعاع الحراري عند درجة حرارة معينة.${\displaystyle T={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{B}}}}$، أين${\displaystyle {\hbar }}$هو ثابت بلانك المختزل ،${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء،${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية ،${\displaystyle M}$كتلة الثقب الأسود و${\displaystyle k_{B}}$هو ثابت بولتزمان . بتطبيق نظرية المجال الكمومي على الثقوب السوداء، حدد هوكينغ أن الثقب الأسود يجب أن يُصدر إشعاعًا حراريًا مستمرًا للجسم الأسود . ^{[ 1 ]} أصبح هذا التأثير يُعرف باسم إشعاع هوكينغ. وقد دعمت هذه النظرية أعمال سابقة لجاكوب بيكنشتاين ، الذي افترض أن للثقوب السوداء إنتروبيا محدودة تتناسب مع مساحة سطحها ، وبالتالي يجب أن يكون لها درجة حرارة أيضًا . ^{[ 11 ]} نظرًا لمساهمة بيكنشتاين في إنتروبيا الثقب الأسود، ^{[ 12 ]} يُعرف أيضًا باسم إشعاع بيكنشتاين-هوكينغ. ^{[ 13 ]} منذ نشر هوكينغ لنظريته عام 1974، قام هو وآخرون بالتحقق رياضيًا من النتيجة من خلال مناهج مختلفة، ^{[ 11 ] [ 14 ] : 74} مثل التكاملات المسارية . ^{[ 15 ]}

ينشأ إشعاع هوكينغ من تقلبات الفراغ . يمكن أن يؤدي تقلب الفراغ في المجال الكهرومغناطيسي إلى وجود فوتون خارج أفق الثقب الأسود مقترنًا بفوتون آخر داخله. يسمح الأفق لأحدهما بالهروب في كلا الاتجاهين. ^{[ 10 ] : 439}

يعتمد إشعاع هوكينغ على تأثير أونرو ومبدأ التكافؤ المطبق على آفاق الثقوب السوداء. بالقرب من أفق حدث الثقب الأسود، يجب على مراقب محلي أن يتسارع لتجنب السقوط داخله. يرى المراقب المتسارع حمامًا حراريًا من الجسيمات التي تبرز من أفق التسارع المحلي، ثم تستدير، وتسقط سقوطًا حرًا عائدةً إلى الداخل. يشير شرط التوازن الحراري المحلي إلى أن الامتداد المتسق لهذا الحمام الحراري المحلي له درجة حرارة محدودة عند اللانهاية، مما يعني أن بعض هذه الجسيمات المنبعثة من الأفق لا يُعاد امتصاصها وتصبح إشعاع هوكينغ صادرًا. ^{[ 16 ] [ 17 ]}

يمتلك الثقب الأسود شوارزشيلد مقياسًا

${\displaystyle (ds)^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,(dt)^{2}+{\frac {1}{\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}\,(dr)^{2}+r^{2}\,(d\Omega )^{2}.}$

يمثل الثقب الأسود الزمكان الخلفي لنظرية المجال الكمومي.

تُعرَّف نظرية المجال بتكامل مسار محلي، لذا إذا تم تحديد الشروط الحدية عند الأفق، فسيتم تحديد حالة المجال خارجه. لإيجاد الشروط الحدية المناسبة، لنفترض وجود مراقب ثابت خارج الأفق مباشرةً عند الموضع

${\displaystyle r=2M+{\frac {\rho ^{2}}{8M}}.}$

المقياس المحلي لأدنى رتبة هو

${\displaystyle (ds)^{2}=-\left({\frac {\rho }{4M}}\right)^{2}\,(dt)^{2}+(d\rho )^{2}+(dX_{\perp })^{2}=-\rho ^{2}\,(d\tau )^{2}+(d\rho )^{2}+(dX_{\perp })^{2},}$

وهي إحداثيات ريندل من حيث${\displaystyle \tau ={\frac {t}{4M}}}$يصف هذا المقياس إطارًا يتسارع لتجنب السقوط في الثقب الأسود. التسارع المحلي، ${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{\rho }}}$، يتباعد مع${\displaystyle \rho \rightarrow \infty }$.

الأفق ليس حدًا خاصًا، ويمكن للأجسام أن تسقط داخله. لذا، ينبغي أن يشعر المراقب المحلي بالتسارع في فضاء مينكوفسكي العادي وفقًا لمبدأ التكافؤ. يجب أن يرى المراقب القريب من الأفق المجال مُثارًا عند درجة حرارة محلية.

${\displaystyle T={\frac {\alpha }{2\pi }}={\frac {1}{2\pi \rho }}={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}}},}$

وهو ما يُعرف بتأثير أونرو .

يُعطى الانزياح الأحمر التثاقلي بالجذر التربيعي للمكون الزمني للمقياس. لذا، لكي يمتد نطاق نظرية المجال بشكل متسق، يجب أن يكون هناك خلفية حرارية في كل مكان، بحيث يتطابق الانزياح الأحمر لدرجة الحرارة المحلية مع درجة الحرارة القريبة من الأفق.

${\displaystyle T(r')={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)}}}}{\sqrt {\frac {1-{\frac {2M}{r}}}{1-{\frac {2M}{r'}}}}}={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr\left(1-{\frac {2M}{r'}}\right)}}}}.}$

انزاحت درجة الحرارة العكسية نحو الأحمر إلى ${\displaystyle r'}$عند اللانهاية

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{4\pi {\sqrt {2Mr}}}},}$

و r هو موقع الأفق القريب، بالقرب من${\displaystyle 2M}$إذن هذا حقًا

${\displaystyle T(\infty )={\frac {1}{8\pi M}}.}$

وبالتالي، فإن نظرية المجال المعرفة على خلفية ثقب أسود تكون في حالة حرارية تكون درجة حرارتها عند اللانهاية هي

${\displaystyle T_{\text{H}}={\frac {1}{8\pi M}}.}$

بالنسبة لثقب أسود كتلته تساوي كتلة الأرض، ستكون درجة الحرارة هذه10 ⁻¹²  كلفن . طول موجة الكم النموذجي لإشعاع هوكينغ مشابه لحجم الثقب الأسود. ^{[ 18 ]}

من خلال درجة حرارة الثقب الأسود، يمكن حساب إنتروبيا الثقب الأسود بسهولة.${\displaystyle S}$التغير في الإنتروبيا عند تغير كمية من الحرارة${\displaystyle dQ}$تمت إضافته

${\displaystyle dS={\frac {dQ}{T}}=8\pi M\,dQ.}$

تساهم الطاقة الحرارية الداخلة في زيادة الكتلة الكلية، لذلك

${\displaystyle dS=8\pi M\,dM=d(4\pi M^{2}).}$

إذن، فإن إنتروبيا الثقب الأسود تتناسب طردياً مع مساحة سطحه:

${\displaystyle S=4\pi M^{2}={\frac {A}{4}},}$

وبما أن نصف قطر الثقب الأسود يساوي ضعف كتلته، فإن المساحة${\displaystyle A}$يتم تقديمها بواسطة

${\displaystyle A=4\pi R^{2}=16\pi M^{2}.}$

بافتراض أن الثقب الأسود الصغير ذو إنتروبيا صفرية، فإن ثابت التكامل يساوي صفرًا. يُعدّ تكوين الثقب الأسود الطريقة الأكثر فعالية لضغط الكتلة في منطقة محددة، وهذه الإنتروبيا تُشكّل أيضًا حدًا لمحتوى المعلومات في أي كرة ضمن الزمكان. يُشير شكل النتيجة بقوة إلى إمكانية ترميز الوصف الفيزيائي لنظرية الجاذبية بطريقة ما على سطح مُحدّد.

عوامل الجسم الرمادي هي دوال للتردد والزخم الزاوي تُحدد انحراف طيف انبعاث الثقب الأسود عن طيف الجسم الأسود النقي . ونتيجةً للتأثيرات الكمومية، يُصدر الثقب الأسود المعزول إشعاعًا يُطابق، عند أفق الثقب الأسود، إشعاع الجسم الأسود المثالي. ^{[ 19 ]} معدل انبعاث الجسيمات ذات الطاقة بين الثقب الأسود${\displaystyle \hbar \omega }$و${\displaystyle \hbar (\omega +d\omega )}$وبأرقام كمية للزخم الزاوي${\displaystyle \ell ,m}$ يتم تحديده بواسطة ^{[ 20 ]}$${\displaystyle d\Gamma ={\frac {\sigma _{\omega ,\ell ,m}}{e^{\frac {\hbar \omega }{k_{B}T}}\pm 1}}\,d\omega }$$أين${\displaystyle k_{B}}$هو ثابت بولتزمان و${\displaystyle T}$هي درجة حرارة هوكينغ للثقب الأسود. الثابت في المقام يساوي 1 للبوزونات و-1 للفيرميونات . العوامل${\displaystyle \sigma _{\omega ,\ell ,m}}$تُسمى هذه العوامل عوامل الجسم الرمادي للثقب الأسود. بالنسبة للثقب الأسود المشحون، قد تعتمد هذه العوامل أيضًا على شحنة الجسيمات المنبعثة.

عندما تهرب الجسيمات، يفقد الثقب الأسود كمية صغيرة من طاقته، وبالتالي يفقد بعض كتلته (ترتبط الكتلة والطاقة بمعادلة أينشتاين لتكافؤ الكتلة والطاقة ).${\displaystyle E=mc^{2}}$وبالتالي، فإن للثقب الأسود المتبخر عمرًا محدودًا. وبتحليل الأبعاد ، يمكن إثبات أن عمر الثقب الأسود يتناسب طرديًا مع مكعب كتلته الأولية. ^{[ 21 ] [ 22 ] : 176-177.} والزمن الذي يستغرقه الثقب الأسود للتلاشي هو: ^{[ 23 ] [ 24 ]}

${\displaystyle t_{\mathrm {ev} }={\frac {5120\pi G^{2}M^{3}}{\hbar c^{4}}}={\frac {480c^{2}V}{\hbar G}}=5120\pi \,t_{\text{P}}\left({\frac {M}{m_{\text{P}}}}\right)^{3}\approx 2.140\times 10^{67}\,{\text{years}}\ \left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3},}$

أين${\displaystyle M}$و${\displaystyle V}$كتلة وحجم الثقب الأسود (شوارتزشيلد)،${\displaystyle m_{P}}$كتلة بلانك و${\displaystyle t_{P}}$زمن بلانك . ثقب أسود بكتلة شمسية واحدة (${\displaystyle M_{\odot }}$=(2.0 × 10 ³⁰  كجم ) يتطلب أكثر من يستغرق تبخره 1067 عامًا - وهي مدة أطول بكثير من عمر ^الكون الحالي .1.4 × 10 سنوات  .^​

درجة حرارة إشعاع هوكينج هي: ^{[ 1 ] [ 23 ]}

$${\displaystyle T_{\mathrm {H} }={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi GMk_{\mathrm {B} }}}\approx {\frac {10^{23}}{M}}.}$$تتميز الثقوب السوداء ذات الكتلة الأكبر بانخفاض درجة حرارة إشعاع هوكينغ. بالنسبة لأصغر ثقب أسود نجمي متوقع، والذي تبلغ كتلته حوالي 3 كتل شمسية ، تكون درجة الحرارة هذه10⁻⁷ كلفن  . بما أن الكون يحتوي على ^إشعاع الخلفية الكونية الميكروي عندعند درجة حرارة 2.7  كلفن ، لا يمكن للثقوب السوداء النجمية أن تتبخر: فهي أبرد من الفضاء الخارجي. ^{[ 23 ]}

إن لمعان بيكنشتاين-هاوكينغ للثقب الأسود، بافتراض انبعاث الفوتون النقي (أي عدم انبعاث أي جسيمات أخرى) وبافتراض أن الأفق هو السطح المشع هو: ^{[ 23 ] [ 24 ]}

${\displaystyle P={\frac {\hbar c^{6}}{15360\pi G^{2}M^{2}}}}$

أين${\displaystyle P}$هي شدة الإضاءة أو القدرة الإشعاعية،${\displaystyle \hbar }$هو ثابت بلانك المختزل ،${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء في الفراغ،${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية و${\displaystyle M}$هي كتلة الثقب الأسود.

يترتب على تبخر الثقوب السوداء عدة عواقب هامة:

• يُنتج تبخر الثقوب السوداء رؤية أكثر اتساقًا للديناميكا الحرارية للثقوب السوداء من خلال إظهار كيفية تفاعل الثقوب السوداء حراريًا مع بقية الكون.
• على عكس معظم الأجسام، ترتفع درجة حرارة الثقب الأسود مع إشعاعه للكتلة. معدل ارتفاع درجة الحرارة أُسّي، والنتيجة الأكثر ترجيحًا هي تحلل الثقب الأسود في انفجار عنيف من أشعة غاما . يتطلب الوصف الكامل لهذا التحلل نموذجًا للجاذبية الكمومية ، ولكن بما أنه يحدث عندما تقترب كتلة الثقب الأسود من كتلة بلانك واحدة ، فإن نصف قطره سيقترب أيضًا من طولي بلانك .
• تؤدي أبسط نماذج تبخر الثقوب السوداء إلى مفارقة معلومات الثقب الأسود . إذ يبدو أن محتوى المعلومات في الثقب الأسود يضيع عند تبدده، لأن إشعاع هوكينغ، وفقًا لهذه النماذج، عشوائي (لا علاقة له بالمعلومات الأصلية). وقد طُرحت عدة حلول لهذه المشكلة، منها اقتراحات بأن إشعاع هوكينغ يتعرض للتشويش ليحتوي على المعلومات المفقودة، وأن تبخر هوكينغ يُخلّف نوعًا من الجسيمات المتبقية التي تحتوي على المعلومات المفقودة، وأن المعلومات يُسمح بفقدانها في ظل هذه الظروف.

• أداة حساب الإشعاع من هوكينج
• يشرح كتاب "حجة الثقوب السوداء المصغرة" للمؤلفين أ. بارو وج. غرين كيف يمكن رصد إشعاع هوكينغ في مصادمات الجسيمات.