تمثيل الموضع الأفقي

تمثيل الموقع هو مجموعة من المعاملات المستخدمة للتعبير عن موقع ما بالنسبة إلى إطار مرجعي . عند تمثيل المواقع بالنسبة إلى الأرض ، غالبًا ما يكون من الأنسب تمثيل الموقع الرأسي (الارتفاع أو العمق) بشكل منفصل، واستخدام معاملات أخرى لتمثيل الموقع الأفقي . توجد أيضًا العديد من التطبيقات التي يكون فيها الموقع الأفقي فقط هو المهم، كما هو الحال مثلاً بالنسبة للسفن والمركبات البرية/السيارات. وهو نوع من أنظمة الإحداثيات الجغرافية .

توجد عدة خيارات لتمثيل الموقع الأفقي، ولكل منها خصائص مختلفة تجعلها مناسبة لتطبيقات متنوعة. خطوط الطول والعرض ونظام الإحداثيات العالمي (UTM) من أكثر تمثيلات الموقع الأفقي شيوعًا.

يتمتع الوضع الأفقي بدرجتي حرية ، وبالتالي يكفي وجود مُعاملين لوصفه بدقة. مع ذلك، وكما هو الحال عند استخدام زوايا أويلر كصيغة لتمثيل الدورانات ، فإن استخدام الحد الأدنى من المُعاملات يُؤدي إلى ظهور حالات شاذة ، ولذا يلزم وجود ثلاثة مُعاملات للوضع الأفقي لتجنب ذلك.

أكثر طرق تمثيل الموقع الأفقي شيوعاً هي خطوط الطول والعرض . هذه المعايير بديهية ومعروفة جيداً، وبالتالي فهي مناسبة لتوصيل الموقع إلى البشر، على سبيل المثال باستخدام مخطط الموقع.

مع ذلك، ينبغي استخدام خطوط الطول والعرض بحذر في المعادلات الرياضية (بما في ذلك العمليات الحسابية في برامج الحاسوب). والسبب الرئيسي هو وجود نقاط شاذة عند القطبين ، مما يجعل خط الطول غير مُعرَّف عند هاتين النقطتين. كما أن شبكة خطوط الطول والعرض بالقرب من القطبين غير خطية للغاية، وقد تحدث عدة أخطاء في الحسابات التي تكون دقيقة بما فيه الكفاية في مواقع أخرى. ^{[ 1 ]}

تُعدّ منطقة خط الزوال عند خط طول ± 180° منطقةً إشكاليةً أخرى ، حيث ينقطع خط الطول ، ولذا غالبًا ما يتطلب الأمر كتابة شفرة برمجية خاصة للتعامل مع هذه المشكلة. ومن الأمثلة على عواقب إغفال هذه الشفرة تعطل أنظمة الملاحة لاثنتي عشرة طائرة مقاتلة من طراز إف-22 رابتور أثناء عبورها خط الزوال هذا. ^{[ 2 ]}

المتجه ذو البعد n هو تمثيل أفقي غير منفرد للموقع بثلاثة معلمات،ويمكن استخدامه بدلاً من خطي العرض والطول. هندسيًا، هو متجه وحدة عمودي على سطح الإهليلج المرجعي . يُحلل هذا المتجهفي نظام إحداثيات ثابت مركزه الأرض . يتصرف بنفس الطريقة عند جميع المواقع على سطح الأرض، ويتمتعبخاصية التقابل الرياضي. تُمكّن صيغة المتجه من استخدام جبر المتجهات ثلاثي الأبعاد القياسي ، وبالتالي يُعد المتجه ذو البعد n مناسبًا تمامًا للحسابات الرياضية، مثل جمع المواقع وطرحها واستيفائها وحساب متوسطها.

إن استخدام ثلاثة معلمات، والمتجه n ، غير ملائم لتوصيل الموقع مباشرة إلى البشر، وقبل عرض مخطط الموقع، قد يكون من الضروري التحويل إلى خط العرض/خط الطول .

عند إجراء عدة حسابات ضمن منطقة محدودة، يُمكن تعريف نظام إحداثيات ديكارتية بنقطة أصل ثابتة على سطح الأرض. غالبًا ما تُختار نقطة الأصل على سطح القطع الناقص المرجعي، مع توجيه المحور z عموديًا. بالتالي، فإن متجهات الموضع (ثلاثية الأبعاد) بالنسبة لهذا الإطار الإحداثي ستتضمن مُعاملين أفقيين ومُعاملًا رأسيًا واحدًا. عادةً ما تُختار المحاور باتجاه شمال-شرق-أسفل أو شرق-شمال-أعلى ، ومن ثم يُمكن اعتبار هذا النظام بمثابة خط مستقيم لخطوط الطول والعرض .

في المناطق الصغيرة، قد يكون نظام الإحداثيات المحلي مناسبًا لتحديد المواقع النسبية، ولكن مع ازدياد المسافات (الأفقية)، تزداد الأخطاء وقد يلزم إعادة تحديد نقطة التماس . لا يمكن المحاذاة على طول اتجاهي الشمال والشرق عند القطبين ، وبالقرب منهما قد تكون هذه الاتجاهات بها أخطاء كبيرة (هنا يكون التخطيط الخطي صالحًا فقط في منطقة صغيرة جدًا).

بدلاً من شبكة ديكارتية محلية واحدة، والتي يجب إعادة تحديد موضعها مع تحرك الموقع محل الاهتمام، يمكن تحديد مجموعة ثابتة من إسقاطات الخرائط التي تغطي الأرض.

عند تحديد المعايير التي تُستخدم لتمثيل الموقع في تطبيق معين، هناك عدة خصائص يجب مراعاتها. يوضح الجدول التالي ملخصًا لما يجب مراعاته.

• أشكال الدوران في ثلاثة أبعاد
• الإحداثيات الجيوديسية
• النظام الجيوديسي
• إحداثيات المستوى