كيف تتجنب الخطأ

الفصل الأول، "أقل شبهاً بالسويد": يشجع إيلنبرغ قراءه على التفكير بطريقة غير خطية، وأن يدركوا أن "الوجهة التي يجب أن تسلكها تعتمد على موقعك الحالي". ولتوضيح فكرته، يربط ذلك باقتصاد الفودو ومنحنى لافر للضرائب. ورغم قلة الأرقام في هذا الفصل، إلا أن الفكرة الأساسية هي أن المفهوم العام لا يزال مرتبطاً بالتفكير الرياضي. ^{[ 10 ]}

الفصل الثاني، مستقيم محلياً، منحني عالمياً: يركز هذا الفصل على إدراك أن "ليس كل منحنى خطاً مستقيماً"، ويشير إلى مفاهيم رياضية متعددة بما في ذلك نظرية فيثاغورس، واشتقاق باي، ومفارقة زينون ، والتحليل غير القياسي . ^{[ 10 ]}

الفصل الثالث، السمنة منتشرة في كل مكان: يُحلل إلينبرغ في هذا الفصل بعض الإحصاءات الشائعة حول اتجاهات السمنة في الولايات المتحدة. ويربطها بالانحدار الخطي ، ويُشير إلى التناقضات الأساسية التي وردت في الحجج الأصلية المُقدمة. ويستخدم العديد من الأمثلة، بما في ذلك العلاقة بين درجات اختبار SAT ورسوم الدراسة الجامعية، بالإضافة إلى مسار الصواريخ، لينصح بتوخي الحذر عند استخدام الانحدار الخطي. ^{[ 10 ]}

الفصل الرابع، كم يبلغ عدد القتلى الأمريكيين؟: يحلل إيلنبرغ إحصاءات حول عدد الضحايا في مختلف دول العالم نتيجة الحروب. ويشير إلى أنه على الرغم من أهمية النسبة في هذه الحالات، إلا أنها لا تُعدّ منطقية دائمًا عند ربطها بالوفيات الأمريكية. ويستخدم أمثلةً على الوفيات الناجمة عن سرطان الدماغ، ونظرية ذات الحدين ، واستطلاعات الرأي لتعزيز وجهة نظره. ^{[ 10 ]}

الفصل الخامس، فطيرة أكثر من طبق: يتناول هذا الفصل بالتفصيل النسب المئوية المتعلقة بمعدلات التوظيف، ويشير إلى الادعاءات السياسية. ويؤكد أن "الأرقام الفعلية في هذه الحالات ليست مهمة، بل معرفة ما يجب القسمة عليه هو جوهر الرياضيات"، مشيرًا إلى أن الرياضيات حاضرة في كل شيء. ويحذر من أن النسب المئوية قد تكون مضللة إذا لم يكن واضحًا أنها قد تقل عن 0% أو تزيد عن 100%. ^{[ 10 ]}

الفصل السادس، سمسار بورصة بالتيمور وشفرة الكتاب المقدس: يحاول إلينبرغ إيصال فكرة أن الرياضيات حاضرة في كل ما نقوم به. ولتأكيد ذلك، يستخدم أمثلة عن الشفرات الخفية في التوراة التي تحددها متتالية الحروف المتساوية المسافات ، ومثل سمسار البورصة، مشيرًا إلى أن "الأمور غير المتوقعة تحدث"، ويعزو ذلك إلى هامش مناورة. ^{[ 11 ]}

الفصل السابع، الأسماك الميتة لا تقرأ الأفكار: يتناول هذا الفصل مواضيع عديدة. ويستند إلى قصص عن التصوير بالرنين المغناطيسي لسمكة سلمون ميتة، والتجربة والخطأ في الجبر، وإحصاءات تنظيم النسل، والجناس في أعمال شكسبير، وإحصاءات كرة السلة (المهارة العالية ). بالإضافة إلى ذلك، يتطرق إلى بعض المفاهيم الرياضية الأخرى، بما في ذلك الفرضية الصفرية والدالة الرباعية . ويشرح كيف يمكن للدراسات الإحصائية ذات القدرة الإحصائية المنخفضة أن تؤدي إلى نتائج مضللة، خاصةً عندما تكون النتيجة التي تعطيها الفرضية الصفرية قريبة من النتيجة التي يتم الحصول عليها برفضها. ^{[ 11 ]}

الفصل الثامن، البرهان بالخلف: يركز هذا الفصل على أعمال ونظريات/مفاهيم العديد من علماء الرياضيات والفلاسفة المشهورين. ويشمل ذلك، على سبيل المثال لا الحصر، طريقة البرهان بالخلف ، ونظرة على كوكبة الثور من قِبل جون ميتشل، وبرهان "الفجوات المحدودة" لييتانغ "توم" تشانغ . كما يتناول شرح الأعداد النسبية، ونظرية الأعداد الأولية ، ويُطلق مصطلحًا جديدًا هو "الحسابات المنطقية". ^{[ 11 ]}

الفصل التاسع، المجلة الدولية للتنبؤ بالغيب: يربط إلينبرغ ممارسة التنبؤ بالغيب ، والجينات المؤثرة على الفصام، ودقة الأبحاث المنشورة ، وغيرها، بقيمة " p " أو الدلالة الإحصائية . ويتحدث عن التلاعب بقيمة p ، الذي قد ينشأ عند استخدام قاعدة صارمة مثل "p<0.05"، وكيف يمكن لفترات الثقة أن تساعد في حل هذه المشكلة. ويشير أيضًا في النهاية إلى أن جيرزي نيمان وإيغون بيرسون زعما أن الإحصاء يتعلق بالتطبيق لا بالتفسير، وأن آر. إيه. فيشر كان يعتقد أنه لا ينبغي للعلماء أن يكون لديهم "مستوى ثابت من الدلالة يرفضون عنده الفرضيات من عام لآخر وفي جميع الظروف؛ بل يكرسون تفكيرهم لكل حالة على حدة في ضوء أدلتهم وأفكارهم". ^{[ 11 ]}

الفصل العاشر، هل أنت هناك يا الله؟ أنا هو، الاستدلال البايزي : يربط هذا الفصل الخوارزميات بمواضيع متنوعة، من الله إلى توصيات الأفلام على نتفليكس ، وصولًا إلى الإرهاب على فيسبوك . يستعرض إلينبيرغ في هذا الفصل العديد من المفاهيم الرياضية، بما في ذلك الاحتمالات الشرطية المرتبطة بـ "قيمة p"، والاحتمالات اللاحقة، والاستدلال البايزي ، ونظرية بايز ، وكيفية ارتباطها بالوسطاء الروحيين عبر الراديو والاحتمالات. بالإضافة إلى ذلك، يستخدم جداول التوافق وغيرها من الأساليب لاستكشاف احتمالية وجود الله. ^{[ 11 ]}

الفصل الحادي عشر، ما يمكن توقعه عند توقع الفوز باليانصيب: يناقش هذا الفصل احتمالات الفوز باليانصيب المختلفة والقيمة المتوقعة وعلاقتها بتذاكر اليانصيب، بما في ذلك قصة طلاب معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا الذين تمكنوا من "الفوز" باليانصيب في كل مرة في مدينتهم. كما يتحدث إلينبيرغ مجددًا عن قانون الأعداد الكبيرة ، بالإضافة إلى تقديم خاصية جمع القيمة المتوقعة وألعاب فرانك-كارو أو " مسألة الإبرة / المعكرونة ". ^{[ 12 ]}

الفصل الثاني عشر، تفويت المزيد من الرحلات: تتضمن المفاهيم الرياضية في هذا الفصل المنفعة ودوال المنفعة ، ومنحنى لافر مرة أخرى. يناقش هذا الفصل مقدار الوقت الذي يقضيه الشخص في المطار وعلاقته بتفويت الرحلات، ودانيال إلسبرغ ، وأفكار بليز باسكال ، واحتمالية وجود الله مرة أخرى، ومفارقة سانت بطرسبرغ . ^{[ 12 ]}

الفصل الثالث عشر، حيث تلتقي خطوط السكك الحديدية: يتضمن هذا الفصل مناقشات حول اليانصيب مجددًا، والهندسة في لوحات عصر النهضة. كما يُعرّف ببعض مفاهيم الترميز، بما في ذلك ترميز تصحيح الأخطاء، وترميز هامينغ ، وكلمات الترميز. ويشير أيضًا إلى مسافة هامينغ وعلاقتها باللغة. أما المفاهيم الرياضية التي يتناولها هذا الفصل فهي التباين ، والمستوى الإسقاطي ، ومستوى فانو ، والشبكة المكعبة ذات المراكز الوجهية. ^{[ 12 ]}

الفصل الرابع عشر، انتصار التواضع: يناقش هذا الفصل التواضع في الأعمال اليومية وفقًا لهوراس سيكريست . كما يتضمن مناقشات حول كتاب فرانسيس غالتون "العبقرية الوراثية"، وإحصائيات البيسبول المتعلقة بالضربات المنزلية. ^{[ 13 ]}

الفصل الخامس عشر، قطع غالتون الناقص: يركز هذا الفصل على السير فرانسيس غالتون ، وعمله على مخططات التشتت ، بالإضافة إلى القطع الناقص المتكونة منها، والارتباط والسببية، والتطور من الأنظمة الخطية إلى المعادلات التربيعية. كما يتناول هذا الفصل التوقع الشرطي وغير الشرطي، والانحدار نحو المتوسط ، واللامركزية ، والتوزيع الطبيعي ثنائي المتغيرات ، والأبعاد في الهندسة. ^{[ 13 ]}

الفصل السادس عشر، هل يُسبب تدخين السجائر الإصابة بسرطان الرئة؟: يستكشف هذا الفصل العلاقة بين تدخين السجائر وسرطان الرئة، مستندًا إلى أعمال آر. إيه. فيشر. كما يتناول مغالطة بيركسون ، ويستخدم جاذبية الرجال لتوضيح الفكرة، ويتحدث عن التأثير المشترك في النهاية. ^{[ 13 ]}

الفصل السابع عشر، لا وجود لما يُسمى بالرأي العام: يتناول هذا الفصل آلية عمل نظام حكم الأغلبية، ويُشير إلى تناقضاته وارتباكه، ليخلص في النهاية إلى أن الرأي العام غير موجود. ويستخدم أمثلة عديدة لتوضيح وجهة نظره، بما في ذلك إحصاءات انتخابية مختلفة، وحكم الإعدام الصادر بحق شخص من ذوي الإعاقة الذهنية، وقضية القاضي أنتونين سكاليا . كما يتضمن مصطلحات ومفاهيم رياضية مثل استقلال البدائل غير ذات الصلة ، وتأثير الهيمنة غير المتكافئة ، ونظام التصويت التفضيلي الواحد في أستراليا ، ومفارقات كوندورسيه . ^{[ 14 ]}

الفصل الثامن عشر، "من العدم، خلقتُ كونًا جديدًا غريبًا": يتناول هذا الفصل يانوش بولياي ، وعمله على مسلمة التوازي. ومن بين الشخصيات الأخرى المذكورة في هذا الفصل ديفيد هيلبرت ، وغوتلوب فريجه . كما يستكشف الفصل النقاط والخطوط، والشكلانية، وما يسميه المؤلف عقلية "العبقرية". ^{[ 14 ]}

يُقدّم هذا الفصل الأخير مفهومًا أخيرًا، وهو " ex falso quodlibet" ، ويذكر ثيودور روزفلت ، بالإضافة إلى الانتخابات بين أوباما ورومني . ويختتم المؤلف الكتاب بعبارات مُشجّعة، مُشيرًا إلى أنه لا بأس من عدم معرفة كل شيء، وأننا جميعًا نتعلّم من الفشل. ويختتم بالقول إن حب الرياضيات هو أن "يُمسس بالنار ويُقيّد بالعقل"، وأنه ينبغي علينا جميعًا استخدامها جيدًا. ^{[ 15 ]}