ترتيب الصفحات

لنفترض وجود أربع صفحات ويب فقط: أ ، ب ، ج ، د . يتم تجاهل الروابط من صفحة إلى أخرى. وتُعامل الروابط الخارجية المتعددة من صفحة إلى أخرى كرابط واحد. يتم تهيئة قيمة PageRank لجميع الصفحات بنفس القيمة. في الصيغة الأصلية لـ PageRank، كان مجموع قيم PageRank لجميع الصفحات يساوي العدد الإجمالي للصفحات على الويب في ذلك الوقت، لذا فإن القيمة الابتدائية لكل صفحة في هذا المثال هي 1. مع ذلك، تفترض الإصدارات اللاحقة من PageRank، وبقية هذا القسم، توزيعًا احتماليًا بين 0 و1. وبالتالي، فإن القيمة الابتدائية لكل صفحة في هذا المثال هي 0.25.

يتم تقسيم قيمة PageRank المنقولة من صفحة معينة إلى أهداف روابطها الخارجية في التكرار التالي بالتساوي بين جميع الروابط الخارجية.

إذا كانت الروابط الوحيدة في النظام من الصفحات B و C و D إلى A ، فإن كل رابط سينقل 0.25 PageRank إلى A عند التكرار التالي، ليصبح المجموع 0.75.

${\displaystyle PR(A)=PR(B)+PR(C)+PR(D).\,}$

لنفترض بدلاً من ذلك أن الصفحة B تحتوي على رابط إلى الصفحتين C و A ، وأن الصفحة C تحتوي على رابط إلى الصفحة A ، وأن الصفحة D تحتوي على روابط إلى الصفحات الثلاث. بالتالي، في التكرار الأول، ستنقل الصفحة B نصف قيمتها الحالية (0.125) إلى الصفحة A والنصف الآخر (0.125) إلى الصفحة C. أما الصفحة C فستنقل قيمتها الحالية بالكامل (0.25) إلى الصفحة الوحيدة التي ترتبط بها، وهي A. وبما أن الصفحة D تحتوي على ثلاثة روابط خارجية، فإنها ستنقل ثلث قيمتها الحالية، أو ما يقارب 0.083، إلى A. عند اكتمال هذا التكرار، ستكون قيمة PageRank للصفحة A حوالي 0.458.

${\displaystyle PR(A)={\frac {PR(B)}{2}}+{\frac {PR(C)}{1}}+{\frac {PR(D)}{3}}.\,}$

بمعنى آخر، فإن قيمة PageRank التي يمنحها الرابط الخارجي تساوي قيمة PageRank الخاصة بالمستند مقسومة على عدد الروابط الخارجية L( ) .

${\displaystyle PR(A)={\frac {PR(B)}{L(B)}}+{\frac {PR(C)}{L(C)}}+{\frac {PR(D)}{L(D)}}.\,}$

في الحالة العامة، يمكن التعبير عن قيمة PageRank لأي صفحة u على النحو التالي:

${\displaystyle PR(u)=\sum _{v\in B_{u}}{\frac {PR(v)}{L(v)}}}$،

أي أن قيمة PageRank للصفحة u تعتمد على قيم PageRank لكل صفحة v الموجودة في المجموعة B _u (المجموعة التي تحتوي على جميع الصفحات المرتبطة بالصفحة u )، مقسومة على عدد الروابط L ( v ) من الصفحة v .

تنص نظرية PageRank على أن متصفحًا افتراضيًا ينقر عشوائيًا على الروابط سيتوقف في النهاية عن النقر. احتمال استمرار هذا الشخص في تتبع الروابط في أي خطوة هو عامل التخميد d . أما احتمال انتقاله إلى أي صفحة عشوائية فهو 1 - d . اختبرت دراسات مختلفة عوامل تخميد متباينة، ولكن يُفترض عمومًا أن عامل التخميد يُضبط عند حوالي 0.85. ^{[ 6 ]}

يُطرح عامل التخميد من 1 (وفي بعض صيغ الخوارزمية، تُقسم النتيجة على عدد المستندات ( N ) في المجموعة؛ ويُشار إلى هذا أحيانًا في الأدبيات التقنية باسم "حجم المكتبة")، ثم يُضاف هذا الحد إلى حاصل ضرب عامل التخميد ومجموع درجات PageRank الواردة. أي،

${\displaystyle PR(A)={1-d \over N}+d\left({\frac {PR(B)}{L(B)}}+{\frac {PR(C)}{L(C)}}+{\frac {PR(D)}{L(D)}}+\,\cdots \right).}$

لذا، يُستمد ترتيب الصفحة (PageRank) لأي صفحة بشكل كبير من ترتيب الصفحات الأخرى. ويُعدّل عامل التخميد القيمة المُستمدة بالخفض. مع ذلك، قدمت الورقة البحثية الأصلية الصيغة التالية، مما أدى إلى بعض الالتباس:

${\displaystyle PR(A)=1-d+d\left({\frac {PR(B)}{L(B)}}+{\frac {PR(C)}{L(C)}}+{\frac {PR(D)}{L(D)}}+\,\cdots \right).}$

يكمن الفرق بينهما في أن مجموع قيم PageRank في الصيغة الأولى يساوي واحدًا، بينما في الصيغة الثانية يُضرب كل PageRank في N ، فيصبح المجموع N. ويدعم الصيغة الأولى المذكورة أعلاه ما ورد في ورقة بحثية لبيج وبرين من أن "مجموع جميع قيم PageRank يساوي واحدًا" ^{[ 6 ]} ، بالإضافة إلى تصريحات موظفين آخرين في جوجل ^{[ 36 ] .}

خلط بيج وبرين بين الصيغتين في ورقتهما البحثية الأكثر شهرة بعنوان "تشريح محرك بحث نصي فائق واسع النطاق على الويب"، حيث زعما خطأً أن الصيغة الأخيرة تشكل توزيعًا احتماليًا على صفحات الويب. ^{[ 6 ]}

تعيد جوجل حساب نقاط PageRank في كل مرة تزحف فيها إلى الويب وتعيد بناء فهرسها. ومع زيادة جوجل لعدد المستندات في مجموعتها، ينخفض ​​التقدير الأولي لـ PageRank لجميع المستندات.

تعتمد هذه الصيغة على نموذج لمتصفح عشوائي يصل إلى الموقع المستهدف بعد عدة نقرات، ثم ينتقل إلى صفحة عشوائية. تعكس قيمة PageRank للصفحة احتمال وصول المتصفح العشوائي إليها بالنقر على رابط. يمكن فهمها كسلسلة ماركوف ، حيث تمثل الصفحات الحالات، والروابط بين الصفحات الانتقالات، وكلها متساوية الاحتمالية.

إذا لم تحتوي الصفحة على روابط لصفحات أخرى، فإنها تُصبح صفحةً مُغلقة، وبالتالي تُنهي عملية التصفح العشوائي. إذا وصل المتصفح العشوائي إلى صفحة مُغلقة، فإنه يختار عنوان URL آخر عشوائيًا ويُكمل التصفح.

عند حساب PageRank، يُفترض أن الصفحات التي لا تحتوي على روابط خارجية ترتبط بجميع الصفحات الأخرى في المجموعة. وبالتالي، تُقسّم درجات PageRank الخاصة بها بالتساوي بين جميع الصفحات الأخرى. بعبارة أخرى، ولضمان العدالة مع الصفحات التي لا تُعتبر وجهات خارجية، تُضاف هذه الانتقالات العشوائية إلى جميع العقد في الويب. عادةً ما تُضبط هذه الاحتمالية المتبقية، d ، على 0.85، وهي تُقدّر بناءً على معدل استخدام المستخدم العادي لميزة الإشارات المرجعية في متصفحه. لذا، تكون المعادلة كما يلي:

${\displaystyle PR(p_{i})={\frac {1-d}{N}}+d\sum _{p_{j}\in M(p_{i})}{\frac {PR(p_{j})}{L(p_{j})}}}$

أين${\displaystyle p_{1},p_{2},...,p_{N}}$هل الصفحات قيد الدراسة؟${\displaystyle M(p_{i})}$هي مجموعة الصفحات التي ترتبط بـ${\displaystyle p_{i}}$،${\displaystyle L(p_{j})}$عدد الروابط الخارجية في الصفحة${\displaystyle p_{j}}$، و${\displaystyle N}$هو العدد الإجمالي للصفحات.

تمثل قيم PageRank عناصر المتجه الذاتي الأيمن المهيمن لمصفوفة التجاور المعدلة ، بعد إعادة تحجيمها بحيث يكون مجموع كل عمود مساويًا للواحد. وهذا ما يجعل PageRank مقياسًا أنيقًا للغاية: فالمتجه الذاتي هو

${\displaystyle \mathbf {R} ={\begin{bmatrix}PR(p_{1})\\PR(p_{2})\\\vdots \\PR(p_{N})\end{bmatrix}}}$

حيث R هو حل المعادلة

${\displaystyle \mathbf {R} ={\begin{bmatrix}{(1-d)/N}\\{(1-d)/N}\\\vdots \\{(1-d)/N}\end{bmatrix}}+d{\begin{bmatrix}\ell (p_{1},p_{1})&\ell (p_{1},p_{2})&\cdots &\ell (p_{1},p_{N})\\\ell (p_{2},p_{1})&\ddots &&\vdots \\\vdots &&\ell (p_{i},p_{j})&\\\ell (p_{N},p_{1})&\cdots &&\ell (p_{N},p_{N})\end{bmatrix}}\mathbf {R} }$

حيث دالة التجاور${\displaystyle \ell (p_{i},p_{j})}$هي النسبة بين عدد الروابط الصادرة من الصفحة j إلى الصفحة i إلى إجمالي عدد الروابط الصادرة من الصفحة j. وتكون دالة التجاور صفرًا إذا كانت الصفحة${\displaystyle p_{j}}$لا يرتبط بـ${\displaystyle p_{i}}$، ومُعَيَّرة بحيث، لكل j

${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\ell (p_{i},p_{j})=1}$،

أي أن مجموع عناصر كل عمود يساوي 1، لذا فإن المصفوفة هي مصفوفة احتمالية (للمزيد من التفاصيل، انظر قسم الحسابات أدناه). وبالتالي، فهذا شكل من أشكال مقياس مركزية المتجه الذاتي المستخدم عادةً في تحليل الشبكات .

بسبب الفجوة الذاتية الكبيرة لمصفوفة التجاور المعدلة أعلاه، ^{[ 37 ]} يمكن تقريب قيم متجه PageRank الذاتي بدرجة عالية من الدقة في غضون بضع تكرارات فقط.

ذكر مؤسسو جوجل، في ورقتهم البحثية الأصلية ^{[ 35 ]} ، أن خوارزمية PageRank لشبكة تتكون من 322 مليون رابط (روابط داخلية وخارجية) تتقارب ضمن حد مقبول في 52 تكرارًا. واستغرق التقارب في شبكة نصف هذا الحجم حوالي 45 تكرارًا. ومن خلال هذه البيانات، استنتجوا أن الخوارزمية قابلة للتوسع بشكل جيد للغاية، وأن عامل التوسع للشبكات الضخمة جدًا سيكون خطيًا تقريبًا.${\displaystyle \log n}$، حيث n هو حجم الشبكة.

نتيجةً لنظرية ماركوف ، يمكن إثبات أن ترتيب الصفحة (PageRank) هو احتمال الوصول إلى تلك الصفحة بعد عدد كبير من النقرات. وهذا يساوي${\displaystyle t^{-1}}$أين${\displaystyle t}$هو التوقع لعدد النقرات (أو القفزات العشوائية) المطلوبة للعودة من الصفحة إلى نفسها.

من أبرز عيوب نظام PageRank أنه يفضل الصفحات القديمة. فالصفحة الجديدة، حتى لو كانت جيدة جداً، لن تحصل على روابط كثيرة إلا إذا كانت جزءاً من موقع قائم (الموقع عبارة عن مجموعة صفحات مترابطة بشكل كثيف، مثل ويكيبيديا ).

تم اقتراح العديد من الاستراتيجيات لتسريع حساب PageRank. ^{[ 38 ]}

استُخدمت استراتيجيات متنوعة للتلاعب بخوارزمية PageRank في جهود مُنسقة لتحسين ترتيب نتائج البحث وتحقيق الربح من روابط الإعلانات. وقد أثرت هذه الاستراتيجيات بشدة على مصداقية مفهوم PageRank، الذي يُفترض أن يُحدد أي الوثائق تحظى بتقدير كبير من قِبل مجتمع الإنترنت.

منذ ديسمبر 2007، حين بدأت جوجل بمعاقبة المواقع التي تبيع روابط نصية مدفوعة، وهي تكافح مزارع الروابط وغيرها من المخططات المصممة لرفع ترتيب الصفحات بشكل مصطنع. وتُعدّ كيفية تحديد جوجل لمزارع الروابط وغيرها من أدوات التلاعب بترتيب الصفحات من أسرارها التجارية .

يمكن حساب PageRank إما تكراريًا أو جبريًا. يمكن اعتبار الطريقة التكرارية طريقة التكرار الأسي ^{[ 39 ] [ 40 ]} أو طريقة الأس. العمليات الحسابية الأساسية المستخدمة متطابقة.

التكراري

في${\displaystyle t=0}$يُفترض عادةً وجود توزيع احتمالي أولي.

${\displaystyle PR(p_{i};0)={\frac {1}{N}}}$.

حيث N هو العدد الإجمالي للصفحات، و${\displaystyle p_{i};0}$الصفحة i في الوقت 0.

في كل خطوة زمنية، ينتج عن الحساب، كما هو مفصل أعلاه،

${\displaystyle PR(p_{i};t+1)={\frac {1-d}{N}}+d\sum _{p_{j}\in M(p_{i})}{\frac {PR(p_{j};t)}{L(p_{j})}}}$

حيث يمثل d عامل التخميد،

أو في تدوين المصفوفات

${\displaystyle \mathbf {R} (t+1)=d{\mathcal {M}}\mathbf {R} (t)+{\frac {1-d}{N}}\mathbf {1} }$،

1

أين${\displaystyle \mathbf {R} _{i}(t)=PR(p_{i};t)}$و${\displaystyle \mathbf {1} }$هو متجه عمودي بطول${\displaystyle N}$يحتوي على واحدات فقط.

المصفوفة${\displaystyle {\mathcal {M}}}$يُعرَّف بأنه

${\displaystyle {\mathcal {M}}_{ij}={\begin{cases}1/L(p_{j}),&{\mbox{if }}j{\mbox{ links to }}i\ \\0,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

أي،

${\displaystyle {\mathcal {M}}:=(K^{-1}A)^{T}}$،

أين ${\displaystyle A}$يرمز إلى مصفوفة التجاور للرسم البياني و${\displaystyle K}$هي المصفوفة القطرية التي تحتوي على درجات الخروج في القطر.

يتم حساب الاحتمالية لكل صفحة عند نقطة زمنية معينة، ثم تُكرر عند النقطة الزمنية التالية. وينتهي الحساب عندما يكون هناك احتمال صغير.${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle |\mathbf {R} (t+1)-\mathbf {R} (t)|<\epsilon }$،

أي عندما يُفترض التقارب.

طريقة الطاقة

إذا كانت المصفوفة${\displaystyle {\mathcal {M}}}$هي احتمالية انتقال، أي احتمالية عمودية عشوائية و${\displaystyle \mathbf {R} }$هو توزيع احتمالي (أي،${\displaystyle |\mathbf {R} |=1}$،${\displaystyle \mathbf {E} \mathbf {R} =\mathbf {1} }$أين${\displaystyle \mathbf {E} }$إذا كانت المصفوفة (مصفوفة جميع عناصرها واحد)، فإن المعادلة ( 2 ) مكافئة لـ

${\displaystyle \mathbf {R} =\left(d{\mathcal {M}}+{\frac {1-d}{N}}\mathbf {E} \right)\mathbf {R} =:{\widehat {\mathcal {M}}}\mathbf {R} }$.

3

وبالتالي ترتيب الصفحات${\displaystyle \mathbf {R} }$هو المتجه الذاتي الرئيسي لـ${\displaystyle {\widehat {\mathcal {M}}}}$إحدى الطرق السريعة والسهلة لحساب ذلك هي استخدام طريقة القوة : بدءًا من متجه عشوائي${\displaystyle x(0)}$، المشغل${\displaystyle {\widehat {\mathcal {M}}}}$يتم تطبيقها بالتتابع، أي

${\displaystyle x(t+1)={\widehat {\mathcal {M}}}x(t)}$،

حتى

${\displaystyle |x(t+1)-x(t)|<\epsilon }$.

لاحظ أنه في المعادلة ( 3 )، يمكن تفسير المصفوفة الموجودة على الجانب الأيمن بين القوسين على النحو التالي:

${\displaystyle {\frac {1-d}{N}}\mathbf {E} =(1-d)\mathbf {P} \mathbf {1} ^{t}}$،

أين${\displaystyle \mathbf {P} }$هو توزيع احتمالي أولي. في الحالة الحالية

${\displaystyle \mathbf {P}$ :={\frac {1}{N}}\mathbf {1} } .

وأخيراً، إذا${\displaystyle {\mathcal {M}}}$إذا كانت الأعمدة تحتوي على قيم صفرية فقط، فيجب استبدالها بمتجه الاحتمالية الأولي. ${\displaystyle \mathbf {P} }$. بعبارة أخرى،

${\displaystyle {\mathcal {M}}^{\prime }:={\mathcal {M}}+{\mathcal {D}}}$،

حيث المصفوفة${\displaystyle {\mathcal {D}}}$يُعرَّف بأنه

${\displaystyle {\mathcal {D}}:=\mathbf {P} \mathbf {D} ^{t}}$،

مع

${\displaystyle \mathbf {D} _{i}={\begin{cases}1,&{\mbox{if }}L(p_{i})=0\ \\0,&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

في هذه الحالة، الحسابان المذكوران أعلاه باستخدام${\displaystyle {\mathcal {M}}}$لا تُعطي نفس قيمة PageRank إلا إذا تم توحيد نتائجها:

${\displaystyle \mathbf {R} _{\textrm {power}}={\frac {\mathbf {R} _{\textrm {iterative}}}{|\mathbf {R} _{\textrm {iterative}}|}}={\frac {\mathbf {R} _{\textrm {algebraic}}}{|\mathbf {R} _{\textrm {algebraic}}|}}}$.

ترتيب الصفحة للرسم البياني غير الموجه${\displaystyle G}$وهي قريبة إحصائياً من توزيع درجات الرسم البياني${\displaystyle G}$[ ^{41 ]} لكنهما ليسا متطابقين عمومًا: ^إذا${\displaystyle R}$هو متجه PageRank المحدد أعلاه، و${\displaystyle D}$هو متجه توزيع الدرجات

${\displaystyle D={1 \over 2|E|}{\begin{bmatrix}\deg(p_{1})\\\deg(p_{2})\\\vdots \\\deg(p_{N})\end{bmatrix}}}$

أين${\displaystyle \deg(p_{i})}$يشير إلى درجة الرأس${\displaystyle p_{i}}$، و${\displaystyle E}$إذن، تمثل مجموعة حواف الرسم البياني، مع${\displaystyle Y={1 \over N}\mathbf {1} }$[ ^{42 ]} يوضح ما يلي ^:

${\displaystyle {1-d \over 1+d}\|Y-D\|_{1}\leq \|R-D\|_{1}\leq \|Y-D\|_{1},}$

أي أن PageRank للرسم البياني غير الموجه يساوي متجه توزيع الدرجة إذا وفقط إذا كان الرسم البياني منتظمًا، أي أن كل رأس له نفس الدرجة.

وصف دوغوليس تعميمًا لخوارزمية PageRank لترتيب مجموعتين متفاعلتين من الكائنات. ^{[ 43 ]} في التطبيقات، قد يكون من الضروري نمذجة أنظمة تحتوي على كائنات من نوعين، حيث تُعرَّف علاقة مُرجَّحة بين أزواج الكائنات. هذا يقودنا إلى دراسة الرسوم البيانية ثنائية الأجزاء . بالنسبة لهذه الرسوم البيانية، يمكن تعريف مصفوفتين غير قابلتين للاختزال، موجبتين أو غير سالبتين، مرتبطتين ببعضهما البعض، تُقابلان مجموعات تقسيم الرؤوس. يمكن حساب ترتيب الكائنات في كلتا المجموعتين كمتجهات ذاتية تُقابل القيم الذاتية الموجبة القصوى لهذه المصفوفات. توجد متجهات ذاتية مُعَيَّرة، وهي فريدة وفقًا لنظرية بيرون أو بيرون-فروبينيوس . مثال: المستهلكون والمنتجات. وزن العلاقة هو معدل استهلاك المنتج.

يصف سارما وآخرون خوارزميتين موزعتين تعتمدان على المشي العشوائي لحساب ترتيب الصفحات للعقد في الشبكة. ^{[ 44 ]} إحدى الخوارزميتين تأخذ${\displaystyle O(\log n/\epsilon )}$جولات ذات احتمالية عالية على أي رسم بياني (موجه أو غير موجه)، حيث n هو حجم الشبكة و${\displaystyle \epsilon }$احتمالية إعادة الضبط (${\displaystyle 1-\epsilon }$(وهو ما يُسمى عامل التخميد) المستخدم في حساب PageRank. كما يقدمون خوارزمية أسرع تأخذ${\displaystyle O({\sqrt {\log n}}/\epsilon )}$الجولات في الرسوم البيانية غير الموجهة. في كلتا الخوارزميتين، تعالج كل عقدة وترسل عددًا من البتات في كل جولة، وهو عدد متعدد اللوغاريتمات في n، وهو حجم الشبكة.

لطالما احتوى شريط أدوات جوجل على ميزة PageRank التي تعرض قيمة PageRank للصفحة التي تمت زيارتها كرقم صحيح بين 0 (الأقل شعبية) و10 (الأكثر شعبية). لم تكشف جوجل عن الطريقة المحددة لتحديد قيمة PageRank في شريط الأدوات، والتي كانت تُعتبر مجرد مؤشر تقريبي لقيمة الموقع الإلكتروني. كانت ميزة "PageRank في شريط الأدوات" متاحة لمديري المواقع المعتمدين عبر واجهة أدوات مشرفي المواقع من جوجل. مع ذلك، في 15 أكتوبر 2009، أكد موظف في جوجل أن الشركة قد أزالت PageRank من قسم أدوات مشرفي المواقع ، قائلاً: "لطالما نصحنا المستخدمين بعدم التركيز على PageRank بشكل مفرط. يبدو أن العديد من أصحاب المواقع يعتقدون أنه أهم مقياس يجب عليهم تتبعه، وهذا غير صحيح على الإطلاق." ^{[ 45 ]}

كان تحديث "ترتيب الصفحات في شريط الأدوات" نادرًا جدًا، وكان آخر تحديث له في نوفمبر 2013. وفي أكتوبر 2014، أعلن مات كاتس أنه لن يكون هناك تحديث مرئي آخر لترتيب الصفحات. ^{[ 46 ]} وفي مارس 2016، أعلنت جوجل أنها ستتوقف عن دعم هذه الميزة، وأن واجهة برمجة التطبيقات (API) الأساسية ستتوقف عن العمل قريبًا. ^{[ 47 ]} وفي 15 أبريل 2016، أوقفت جوجل عرض بيانات ترتيب الصفحات في شريط أدوات جوجل، ^{[ 48 ]} مع استمرار استخدام ترتيب الصفحات داخليًا لترتيب المحتوى في نتائج البحث. ^{[ 49 ]}

صفحة نتائج محرك البحث (SERP) هي النتيجة الفعلية التي يعرضها محرك البحث استجابةً لاستعلام بكلمة مفتاحية. تتكون صفحة نتائج محرك البحث من قائمة روابط لصفحات ويب مع مقتطفات نصية مرتبطة بها، وإعلانات مدفوعة، ومقتطفات مميزة، وأسئلة وأجوبة. يشير ترتيب صفحة الويب في صفحة نتائج محرك البحث إلى موضع الرابط المقابل لها، حيث يعني الموضع الأعلى ترتيبًا أعلى. لا يعتمد ترتيب صفحة الويب في صفحة نتائج محرك البحث على PageRank فقط، بل على مجموعة كبيرة نسبيًا من العوامل التي يتم تعديلها باستمرار (أكثر من 200 عامل). ^{[ 50 ]} يهدف تحسين محركات البحث (SEO) إلى التأثير على ترتيب صفحة نتائج محرك البحث لموقع ويب أو مجموعة من صفحات الويب.

يعتمد ترتيب صفحة ويب في نتائج بحث جوجل لكلمة مفتاحية معينة على مدى صلتها بالموضوع وسمعتها، والمعروفة أيضًا بالسلطة والشعبية. يُعدّ PageRank مؤشر جوجل لتقييم سمعة صفحة الويب، وهو غير مرتبط بكلمة مفتاحية محددة. يستخدم جوجل مزيجًا من سلطة صفحة الويب وسلطة الموقع الإلكتروني لتحديد السلطة الإجمالية لصفحة ويب تتنافس على كلمة مفتاحية معينة. ^{[ 51 ]} يُعتبر PageRank للصفحة الرئيسية للموقع الإلكتروني أفضل مؤشر يقدمه جوجل لسلطة الموقع. ^{[ 52 ]}

بعد إدخال خدمة "أماكن جوجل" إلى نتائج البحث العضوية الرئيسية، أصبحت عوامل أخرى عديدة، بالإضافة إلى PageRank، تؤثر على ترتيب الشركات في نتائج البحث المحلية. ^{[ 53 ]} عندما أوضحت جوجل أسباب تراجع PageRank في جلسة أسئلة وأجوبة في مارس 2016، أعلنت أن الروابط والمحتوى هما أهم عوامل الترتيب. وكان RankBrain قد أُعلن عنه سابقًا في أكتوبر 2015 كثالث أهم عامل ترتيب، وبذلك تكون جوجل قد أكدت رسميًا أهم ثلاثة عوامل. ^{[ 54 ]}

كان مقياس PageRank في دليل جوجل عبارة عن مقياس من 8 وحدات. على عكس شريط أدوات جوجل، الذي كان يعرض قيمة PageRank رقمية عند تمرير مؤشر الماوس فوق الشريط الأخضر، كان دليل جوجل يعرض الشريط فقط، دون عرض القيم الرقمية. تم إغلاق دليل جوجل في 20 يوليو 2011. ^{[ 55 ]}

كان من المعروف أن قيمة PageRank المعروضة في شريط الأدوات قابلة للتزييف بسهولة . فعملية إعادة التوجيه من صفحة إلى أخرى، سواءً عبر استجابة HTTP 302 أو علامة "تحديث" الوصفية ، تتسبب في حصول الصفحة المصدر على قيمة PageRank الخاصة بالصفحة الوجهة. وبالتالي، يمكن لصفحة جديدة بقيمة PageRank تساوي صفرًا وبدون روابط واردة أن تحصل على قيمة PageRank تساوي 10 عن طريق إعادة التوجيه إلى الصفحة الرئيسية لجوجل. ويمكن عادةً اكتشاف التزييف من خلال إجراء بحث في جوجل عن عنوان URL المصدر؛ فإذا ظهر عنوان URL لموقع مختلف تمامًا في النتائج، فقد يمثل هذا الموقع الأخير وجهة إعادة التوجيه.

لأغراض تحسين محركات البحث ، تعرض بعض الشركات بيع روابط ذات تصنيف عالٍ (PageRank) لمشرفي المواقع. ^{[ 56 ]} ونظرًا للاعتقاد بأن الروابط من صفحات ذات تصنيف عالٍ أكثر قيمة، فإنها عادةً ما تكون أغلى ثمنًا. قد تكون استراتيجية تسويقية فعّالة ومجدية شراء إعلانات الروابط على صفحات محتوى مواقع عالية الجودة وذات صلة لجذب الزيارات وزيادة شعبية روابط مشرف الموقع. مع ذلك، حذّرت جوجل مشرفي المواقع علنًا من أنه في حال ثبوت بيعهم للروابط بهدف تحسين تصنيفهم وسمعتهم، فسيتم تخفيض قيمة روابطهم (تجاهلها في حساب تصنيفات الصفحات الأخرى). ^{[ 57 ]} تُعدّ ممارسة البيع والشراء موضوعًا مثيرًا للجدل في أوساط مشرفي المواقع. نصحت جوجل مشرفي المواقع باستخدام خاصية "nofollow " في HTML للروابط المدفوعة. ووفقًا لمات كاتس ، تشعر جوجل بالقلق إزاء مشرفي المواقع الذين يحاولون التلاعب بالنظام ، وبالتالي تقليل جودة نتائج بحث جوجل وملاءمتها. ^{[ 56 ]}

في عام 2019، أعلنت جوجل عن سمتين إضافيتين للروابط تُقدّمان تلميحات حول الروابط التي يجب أخذها في الاعتبار أو استبعادها من نتائج البحث: rel="ugc" الأولى كعلامة للمحتوى الذي يُنشئه المستخدمون ، مثل التعليقات؛ والثانية rel="sponsored"كعلامة للإعلانات أو أنواع أخرى من المحتوى المدعوم. relكما يُسمح باستخدام قيم متعددة، فعلى سبيل المثال، rel="ugc sponsored"يمكن استخدام قيمة واحدة للإشارة إلى أن الرابط مأخوذ من محتوى يُنشئه المستخدمون وأنه محتوى مدعوم. ^{[ 58 ]}

على الرغم من أن أهمية PageRank أصبحت أقل لأغراض تحسين محركات البحث، إلا أن وجود روابط خلفية من مواقع ويب أكثر شهرة لا يزال يدفع صفحة الويب إلى مراتب أعلى في نتائج البحث. ^{[ 59 ]}

متصفح أكثر ذكاءً ينتقل بين الصفحات بشكل احتمالي بناءً على محتوى الصفحات وكلمات البحث التي يبحث عنها. يعتمد هذا النموذج على قيمة PageRank للصفحة، والتي، كما يوحي الاسم، هي دالة لكلمة البحث. عند إدخال كلمة بحث متعددة،${\displaystyle Q=\{q1,q2,\cdots \}}$يختار راكب الأمواج${\displaystyle q}$وفقًا لتوزيع احتمالي معين،${\displaystyle P(q)}$ويستخدم هذا المصطلح لتوجيه سلوكه لعدد كبير من الخطوات. ثم يختار مصطلحًا آخر وفقًا للتوزيع لتحديد سلوكه، وهكذا. التوزيع الناتج على صفحات الويب التي تمت زيارتها هو QD-PageRank. ^{[ 60 ]}

استُخدمت خوارزمية PageRank لقياس الأثر العلمي للباحثين. وتُستخدم شبكات الاستشهاد والتعاون الأساسية بالتزامن مع خوارزمية PageRank لإنشاء نظام تصنيف للمنشورات الفردية، والذي يُعمم على المؤلفين الأفراد. وقد ثبت أن المؤشر الجديد المعروف باسم مؤشر PageRank (Pi) أكثر عدلاً مقارنةً بمؤشر h، وذلك في ضوء العديد من عيوب مؤشر h. ^{[ 62 ]}

يُعدّ PageRank أداةً مفيدةً أيضاً لتحليل شبكات البروتين في علم الأحياء. ^{[ 63 ] [ 64 ]}

في أي نظام بيئي، يمكن استخدام نسخة معدلة من PageRank لتحديد الأنواع الضرورية لاستمرار صحة البيئة. ^{[ 65 ]}

يُستخدم خوارزمية PageRank مؤخرًا لتصنيف برامج الدكتوراه الأكاديمية بناءً على سجلاتها في توظيف خريجيها في مناصب أكاديمية. وبعبارة أخرى، ترتبط الأقسام الأكاديمية ببعضها البعض من خلال توظيف أعضاء هيئة التدريس من بعضها البعض (ومن داخلها أيضًا). ^{[ 66 ]}

تم اقتراح نسخة من خوارزمية PageRank مؤخرًا كبديل لمعامل التأثير التقليدي لمعهد المعلومات العلمية (ISI) ^{[ 67 ]} ، وتم تطبيقها في كل من Eigenfactor و SCImago . فبدلاً من مجرد حساب إجمالي الاستشهادات بمجلة ما، يتم تحديد "أهمية" كل استشهاد باستخدام خوارزمية PageRank.

في علم الأعصاب ، وُجد أن قيمة PageRank لعصبون في شبكة عصبية ترتبط بمعدل إطلاقه النسبي. ^{[ 68 ]}

يستخدم تويتر نظام PageRank المخصص لعرض حسابات أخرى قد يرغب المستخدمون في متابعتها. ^{[ 69 ]}

يقوم منتج البحث في المواقع الإلكترونية من Swiftype بإنشاء "ترتيب صفحات خاص بكل موقع إلكتروني" من خلال النظر إلى إشارات الأهمية لكل موقع إلكتروني وتحديد أولويات المحتوى بناءً على عوامل مثل عدد الروابط من الصفحة الرئيسية. ^{[ 70 ]}

قد يستخدم برنامج زحف الويب PageRank كأحد مقاييس الأهمية العديدة لتحديد عنوان URL الذي سيزوره أثناء عملية الزحف. ومن بين أوراق العمل المبكرة ^{[ 71 ]} التي استُخدمت في إنشاء جوجل، ورقة " الزحف الفعال من خلال ترتيب عناوين URL" ^{[ 72 ]} ، والتي تناقش استخدام عدد من مقاييس الأهمية المختلفة لتحديد مدى عمق الزحف وحجمه في الموقع الذي سيزحف إليه جوجل. يُعرض PageRank كأحد هذه المقاييس، مع وجود مقاييس أخرى مثل عدد الروابط الواردة والصادرة لعنوان URL، والمسافة من الدليل الجذر للموقع إلى عنوان URL.

يمكن استخدام خوارزمية PageRank كمنهجية لقياس التأثير الظاهر لمجتمع مثل مجتمع المدونات على شبكة الإنترنت ككل. وبالتالي، تستخدم هذه المنهجية PageRank لقياس توزيع الاهتمام بما يتماشى مع نموذج الشبكة غير المقياسية .

في عام ٢٠٠٥، وفي دراسة تجريبية في باكستان، استُخدم نظام الديمقراطية الهيكلية العميقة (SD2) ^{[ ٧٣ ] [ ٧٤ ]} لاختيار القيادة في مجموعة زراعية مستدامة تُدعى "شباب التواصل". يعتمد نظام SD2 على خوارزمية PageRank لمعالجة أصوات التوكيل المتعدية، مع اشتراط وجود وكيلين مبدئيين على الأقل لكل ناخب، وأن يكون جميع الناخبين مرشحين بالوكالة. يمكن تطوير نسخ أكثر تعقيدًا من نظام SD2، مثل إضافة وكلاء متخصصين وتصويت مباشر لقضايا محددة، ولكن نظام SD2، باعتباره النظام الأساسي، يفرض استخدام وكلاء عامين دائمًا.

في مجال الرياضة، تم استخدام خوارزمية PageRank لترتيب أداء: الفرق في دوري كرة القدم الأمريكية (NFL) في الولايات المتحدة الأمريكية؛ ^{[ 75 ]} ولاعبي كرة القدم الأفراد؛ ^{[ 76 ]} والرياضيين في الدوري الماسي. ^{[ 77 ]}

استُخدمت خوارزمية PageRank لترتيب الأماكن أو الشوارع بهدف التنبؤ بعدد الأشخاص (مشاة أو مركبات) الذين يرتادونها. ^{[ 78 ] [ 79 ]} وفي علم الدلالة المعجمية، استُخدمت لإزالة الغموض عن معاني الكلمات ، ^{[ 80 ]} وقياس التشابه الدلالي ، ^{[ 81 ]} وكذلك لترتيب مجموعات المرادفات في WordNet تلقائيًا وفقًا لمدى امتلاكها لخاصية دلالية معينة، مثل الإيجابية أو السلبية. ^{[ 82 ]}

يمكن وصف كيفية تغيير نظام المرور لنمط تشغيله من خلال الانتقالات بين الحالات شبه المستقرة في هياكل الارتباط لتدفق حركة المرور. وقد استُخدمت خوارزمية PageRank لتحديد واستكشاف الحالات السائدة بين هذه الحالات شبه المستقرة في أنظمة المرور. ^{[ 83 ]}