خريطة (رياضيات)

في الرياضيات ، تُعتبر الخريطة أو عملية رسم الخرائط دالة بمعناها العام. ^{[ 1 ]} وقد يكون أصل هذه المصطلحات من عملية رسم الخرائط الجغرافية : أي رسم سطح الأرض على ورقة. ^{[ 2 ]}

قد يُستخدم مصطلح "الخريطة" لتمييز بعض أنواع الدوال الخاصة، مثل التشاكلات . على سبيل المثال، الخريطة الخطية هي تشاكل بين فضاءات متجهة ، بينما قد يحمل مصطلح "الدالة الخطية" هذا المعنى أو قد يعني متعددة حدود خطية . ^{[ 3 ] [ 4 ]} في نظرية الفئات ، قد تشير الخريطة إلى تشاكل . ^{[ 2 ]} يمكن استخدام مصطلح "التحويل" بشكل متبادل، ^{[ 2 ]} ولكن غالبًا ما يشير التحويل إلى دالة من مجموعة إلى نفسها. وهناك أيضًا بعض الاستخدامات الأقل شيوعًا في المنطق ونظرية المخططات .

في العديد من فروع الرياضيات، يُستخدم مصطلح "الخريطة" للدلالة على دالة ، ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} وأحيانًا مع خاصية محددة ذات أهمية خاصة لذلك الفرع. على سبيل المثال، تُعتبر "الخريطة" " دالة متصلة " في علم الطوبولوجيا ، و" تحويلًا خطيًا " في الجبر الخطي ، وهكذا.

يستخدم بعض المؤلفين، مثل سيرج لانج ، ^{[ 8 ]} مصطلح "دالة" فقط للإشارة إلى الخرائط التي يكون فيها المجال المقابل عبارة عن مجموعة من الأرقام (أي مجموعة فرعية من R أو C )، ويحتفظون بمصطلح " التعيين" للوظائف الأكثر عمومية.

أُطلقت أسماء محددة على أنواع معينة من الخرائط. وتشمل هذه الخرائط التشاكلات في الجبر ، والتماثلات في الهندسة ، والمؤثرات في التحليل ، والتمثيلات في نظرية الزمر . ^{[ 2 ]}

في نظرية الأنظمة الديناميكية ، تشير الخريطة إلى دالة تطور تستخدم لإنشاء أنظمة ديناميكية منفصلة .

في نظرية الفئات، يُستخدم مصطلح "خريطة" غالبًا كمرادف لمصطلح " تشاكل " أو "سهم"، وهو دالة تحافظ على البنية، وبالتالي قد تشير إلى بنية أكثر مما تشير إليه كلمة "دالة". ^{[ 10 ]} على سبيل المثال، التشاكل${\displaystyle f\colon X\to Y}$في فئة محددة (أي تشاكل يمكن اعتباره دالة) يحمل معه معلومات نطاقه (المصدر)${\displaystyle X}$(من التشكل) ومجاله المقابل (الهدف)${\displaystyle Y}$). في التعريف الشائع الاستخدام للدالة${\displaystyle f\colon X\to Y}$،${\displaystyle f}$هي مجموعة فرعية من${\displaystyle X\times Y}$يتألف من جميع الأزواج${\displaystyle {\big (}x,f(x){\big )}}$ل${\displaystyle x\in X}$وبهذا المعنى، فإن الدالة لا تشمل المجموعة${\displaystyle Y}$يُستخدم ذلك كمجال مقابل؛ المدى فقط${\displaystyle f(X)}$يتم تحديده بواسطة الدالة.

• تطبيق الدالة – ​​تقييم دالة بناءً على وسيطاتها. صفحات تعرض وصفًا موجزًا ​​لأهداف إعادة التوجيه. 
• تدوين الأسهم - على سبيل المثال،${\displaystyle x\mapsto x+1}$، والمعروفة أيضًا باسم الخريطة
• التقابل، والحقن، والشمول - خصائص الدوال الرياضية 
• التشاكل الموضعي – هو تطبيق يحافظ على جميع الخصائص الطوبولوجية لفضاء معين 
• قائمة الخرائط الفوضوية
• سهم القيقب (↦) – يُنطق عادةً "maps to"
• مجموعة فئات التعيين – مجموعة فئات التماثل لمجموعة التماثل الطوبولوجي 
• مجموعة التبديلات – المجموعة التي تتمثل عمليتها في تركيب التبديلات 
• الخريطة المنتظمة (الهندسة الجبرية) – مورفولوجيا الأصناف الجبرية