سلسلة متعددة الأضلاع

في الهندسة ، السلسلة المضلعة ^{[ a ]} هي سلسلة متصلة من القطع المستقيمة . وبشكل أكثر دقة، السلسلة المضلعة ⁠${\displaystyle P}$هو منحنىمحدد بتسلسل من النقاط${\displaystyle (A_{1},A_{2},\dots ,A_{n})}$تُسمى رؤوسها . ويتكون المنحنى نفسه من القطع المستقيمة التي تربط الرؤوس المتتالية.

عادةً ما تُعطى كل قطعة من سلسلة مضلعية قيمة خطية، باستخدام الاستيفاء الخطي بين الرؤوس المتتالية. بالنسبة للسلسلة بأكملها، يشيع استخدام نوعين من المعاملات في التطبيقات العملية: إما أن تُخصص لكل قطعة من السلسلة فترة وحدة واحدة من المعامل المقابل لفهرس الرأس الأول؛ أو أن تُخصص لكل قطعة من السلسلة فترة من المعامل المقابل لطول القطعة، بحيث يتوافق المعامل بشكل منتظم مع طول القوس على طول السلسلة بأكملها.

كل مجموعة من على الأقل${\displaystyle n}$تحتوي النقاط على مسار مضلع لا يقل عن${\displaystyle \lfloor {\sqrt {n-1}}\rfloor }$ edges in which all slopes have the same sign. This is a corollary of the Erdős–Szekeres theorem.

Polygonal chains can often be used to approximate more complex curves. In this context, the Ramer–Douglas–Peucker algorithm can be used to find a polygonal chain with few segments that serves as an accurate approximation.^[3][4]

In graph drawing, polygonal chains are often used to represent the edges of graphs, in drawing styles where drawing the edges as straight line segments would cause crossings, edge-vertex collisions, or other undesired features. In this context, it is often desired to draw edges with as few segments and bends as possible, to reduce the visual clutter in the drawing; the problem of minimizing the number of bends is called bend minimization.^[5]

In computer-aided geometric design, smooth curves are often defined by a list of control points, e.g. in defining Bézier curve segments. When connected together, the control points form a polygonal chain called a control polygon.

Polygonal chains are also a fundamental data type in computational geometry. For instance, a point location algorithm of Lee and Preparata operates by decomposing arbitrary planar subdivisions into an ordered sequence of monotone chains, in which a point location query problem may be solved by binary search; this method was later refined to give optimal time bounds for the point location problem.^[6]

With geographic information system, linestrings may represent any linear geometry, and can be described using the well-known text markup as a LineString or MultiLineString.^[7] Linear rings (or LinearRing) are closed and simple polygonal chains used to build polygon geometries.

• Chain (algebraic topology), a formal combination of simplices that in the 1-dimensional case includes polygonal chains
• Composite Bézier curve, a generalization that replaces each straight line of a polygonal chain with a smooth curve.
• Link distance, the number of segments of the shortest chain that links two points within a polygon
• Piecewise regression
• المسار (نظرية الرسم البياني) ، وهو مفهوم مماثل في الرسوم البيانية المجردة
• التضاريس متعددة الأوجه ، تعميم ثلاثي الأبعاد لسلسلة مضلعية رتيبة
• الحلزون ، سلسلة حلزونية متعددة الأضلاع
• رقم العصا ، وهو ثابت للعقدة يعتمد على تمثيل العقدة كسلسلة مضلعة مغلقة
• تطبيق المسح (Traverse ) في مجال المسح