سلسلة متعددة الأضلاع

في الهندسة ، السلسلة المضلعة ^{[ a ]} هي سلسلة متصلة من القطع المستقيمة . وبشكل أكثر دقة، السلسلة المضلعة ⁠${\displaystyle P}$هو منحنىمحدد بتسلسل من النقاط${\displaystyle (A_{1},A_{2},\dots ,A_{n})}$تُسمى رؤوسها . ويتكون المنحنى نفسه من القطع المستقيمة التي تربط الرؤوس المتتالية.

عادةً ما تُعطى كل قطعة من سلسلة مضلعية قيمة خطية، باستخدام الاستيفاء الخطي بين الرؤوس المتتالية. بالنسبة للسلسلة بأكملها، يشيع استخدام نوعين من المعاملات في التطبيقات العملية: إما أن تُخصص لكل قطعة من السلسلة فترة وحدة واحدة من المعامل المقابل لفهرس الرأس الأول؛ أو أن تُخصص لكل قطعة من السلسلة فترة من المعامل المقابل لطول القطعة، بحيث يتوافق المعامل بشكل منتظم مع طول القوس على طول السلسلة بأكملها.

كل مجموعة من على الأقل${\displaystyle n}$تحتوي النقاط على مسار مضلع لا يقل عن${\displaystyle \lfloor {\sqrt {n-1}}\rfloor }$الحواف التي يكون لجميع ميولها نفس الإشارة. هذه نتيجة طبيعية لنظرية إردوش-سيكيريس .

يمكن استخدام السلاسل المضلعة غالبًا لتقريب المنحنيات الأكثر تعقيدًا. في هذا السياق، يمكن استخدام خوارزمية رامير-دوغلاس-بيوكر لإيجاد سلسلة مضلعة ذات عدد قليل من القطع المستقيمة تُعدّ تقريبًا دقيقًا. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

في رسم المخططات البيانية ، تُستخدم السلاسل المضلعة غالبًا لتمثيل حواف المخططات، وذلك في أنماط الرسم التي قد يؤدي فيها رسم الحواف كقطع مستقيمة إلى تقاطعات أو تصادمات بين الحواف والرؤوس أو غيرها من السمات غير المرغوب فيها. في هذا السياق، يُفضّل غالبًا رسم الحواف بأقل عدد ممكن من القطع والانحناءات، لتقليل التشويش البصري في الرسم؛ وتُسمى مشكلة تقليل عدد الانحناءات بتقليل الانحناءات . ^{[ 5 ]}

في التصميم الهندسي بمساعدة الحاسوب ، تُعرَّف المنحنيات الملساء غالبًا بقائمة من نقاط التحكم ، كما هو الحال في تعريف أجزاء منحنى بيزير . وعند توصيل نقاط التحكم معًا، فإنها تُشكِّل سلسلة مضلعية تُسمى مضلع التحكم .

تُعدّ السلاسل المضلعة أيضًا نوعًا أساسيًا من البيانات في الهندسة الحسابية . فعلى سبيل المثال، تعمل خوارزمية تحديد موقع النقطة التي وضعها لي وبريباراتا عن طريق تقسيم أي تقسيمات مستوية إلى سلسلة مرتبة من السلاسل الرتيبة، حيث يمكن حل مشكلة استعلام تحديد موقع النقطة باستخدام البحث الثنائي ؛ وقد تم تحسين هذه الطريقة لاحقًا لإعطاء حدود زمنية مثلى لمشكلة تحديد موقع النقطة. ^{[ 6 ]}

في نظم المعلومات الجغرافية ، يمكن أن تمثل الخطوط أي شكل هندسي خطي، ويمكن وصفها باستخدام ترميز النص المعروف كـ LineStringأو MultiLineString. ^{[ 7 ]} الحلقات الخطية (أو LinearRing) هي سلاسل مضلعية مغلقة وبسيطة تُستخدم لبناء أشكال هندسية مضلعية.

• السلسلة (في الطوبولوجيا الجبرية) ، هي تركيبة رسمية من الأشكال البسيطة التي تتضمن في الحالة أحادية البعد سلاسل مضلعة
• منحنى بيزير المركب ، وهو تعميم يستبدل كل خط مستقيم من سلسلة مضلعة بمنحنى أملس.
• مسافة الربط ، عدد أجزاء أقصر سلسلة تربط نقطتين داخل مضلع
• الانحدار القطعي
• المسار (نظرية الرسم البياني) ، وهو مفهوم مماثل في الرسوم البيانية المجردة
• التضاريس متعددة الأوجه ، تعميم ثلاثي الأبعاد لسلسلة مضلعية رتيبة
• الحلزون ، سلسلة حلزونية متعددة الأضلاع
• رقم العصا ، وهو ثابت للعقدة يعتمد على تمثيل العقدة كسلسلة مضلعة مغلقة
• تطبيق المسح (Traverse ) في مجال المسح