السطح العقلاني

في الهندسة الجبرية ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، يُعرف السطح النسبي بأنه سطح مكافئ ثنائيًا للمستوى الإسقاطي ، أو بعبارة أخرى، نوع نسبي ذو بُعدين. تُعد الأسطح النسبية أبسط أنواع الأسطح العشرة تقريبًا في تصنيف إنريكيس-كودايرا للأسطح المركبة، وكانت أول الأسطح التي خضعت للدراسة.

يمكن الحصول على أي سطح كسري غير منفرد عن طريق تفجير سطح كسري أدنى بشكل متكرر . الأسطح الكسرية الدنيا هي المستوى الإسقاطي وأسطح هيرزبروش Σ _r عندما r = 0 أو r ≥ 2.

الثوابت: جميع الأجناس المتعددة تساوي صفرًا والمجموعة الأساسية تافهة .

ماسة هودج :

حيث n تساوي 0 للمستوى الإسقاطي، و 1 لأسطح هيرزبروش وأكبر من 1 للأسطح العقلانية الأخرى.

مجموعة بيكارد هي الشبكة أحادية المعامل الفردية I _{1, n} ، باستثناء أسطح هيرزبروش Σ _{2 m} عندما تكون الشبكة أحادية المعامل الزوجية II _1,1 .

أثبت غيدو كاستلنوفو أن أي سطح معقد بحيث يتلاشى كل _من q و P2 (عدم الانتظام والتعددية الثانية) هو سطح كسري. يُستخدم هذا في تصنيف إنريكيس-كودايرا لتحديد الأسطح الكسرية. وقد أثبت زاريسكي (1958) أن نظرية كاستلنوفو تنطبق أيضًا على الحقول ذات الخاصية الموجبة.

تنص نظرية كاستلنوفو أيضًا على أن أي سطح عقدي أحادي العقلانية هو سطح عقلاني، لأنه إذا كان السطح العقدي أحادي العقلانية، فإن عدم انتظامه وتعدد أجناسه يكونان محدودين بتلك الخاصة بالسطح العقلاني، وبالتالي تكون جميعها أصفارًا، لذا فإن السطح عقلاني. معظم أنواع الأسطح العقدية أحادية العقلانية ذات البعد 3 أو أكبر ليست عقلانية. في الخاصية p > 0، وجد زاريسكي (1958) أمثلة على أسطح أحادية العقلانية ( أسطح زاريسكي ) ليست عقلانية.

في وقت من الأوقات، لم يكن من الواضح ما إذا كان السطح المعقد الذي يتلاشى فيه كل من q و P ₁ سطحًا عقلانيًا، ولكن تم العثور على مثال مضاد ( سطح إنريكيس ) بواسطة فيديريجو إنريكيس .

• أسطح بورديجا : تضمين من الدرجة 6 للمستوى الإسقاطي في P ⁴ المحدد بواسطة الرباعيات من خلال 10 نقاط في الوضع العام.
• أسطح شاتليه
• أسطح كوبل
• الأسطح المكعبة: الأسطح المكعبة غير المنفردة متماثلة مع المستوى الإسقاطي المكعب عند تضخيمه في 6 نقاط، وهي أسطح فانو. ومن الأمثلة المعروفة سطح فيرما المكعب ، وسطح كايلي المكعب ، وسطح كليبيش القطري .
• أسطح ديل بيزو (أسطح فانو)
• سطح إنيبر
• أسطح هيرزبروش Σ _n
• P ¹ × P ¹ ناتج ضرب خطين إسقاطيين هو سطح هيرزبروش Σ _0. وهو السطح الوحيد الذي له خطان مختلفان.
• المستوى الإسقاطي
• سطح سيغري: تقاطع سطحين تربيعيين، متماثلين مع المستوى الإسقاطي المكبّر في 5 نقاط.
• سطح شتاينر: سطح في P ⁴ مع نقاط تفرد وهو ثنائي النسبي بالنسبة للمستوى الإسقاطي.
• الأسطح البيضاء ، وهي تعميم لأسطح بورديغا.
• سطح فيرونيزي: تضمين المستوى الإسقاطي في P ⁵ .

• قائمة الأسطح الجبرية

• بارث، وولف ب . Hulek, كلاوس ; بيترز، كريس آم. فان دي فين، أنطونيوس (2004)، الأسطح المعقدة المدمجة ، Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. فولج، المجلد.  4، سبرينغر-فيرلاغ، برلين، ISBN 978-3-540-00832-3MR 2030225​ 
• بوفيل، أرنو (1996)، الأسطح الجبرية المعقدة ، نصوص طلاب الجمعية الرياضية بلندن، المجلد  34 (  الطبعة الثانية)، مطبعة جامعة كامبريدج ، ISBN 978-0-521-49510-3MR 1406314​ 
• زاريسكي، أوسكار (1958)، "حول معيار كاستلنوفو للعقلانية p _a = P ₂ = 0 لسطح جبري"، مجلة إلينوي للرياضيات ، 2 : 303-315 ، ISSN 0019-2082 ، MR 0099990  

• الأسطح الجبرية : أداة لدراسة جغرافية الأسطح الجبرية الملساء (البسيطة) بصريًا