الموسمية

في بيانات السلاسل الزمنية ، تشير الموسمية إلى الاتجاهات التي تحدث على فترات منتظمة محددة تقل عن عام، مثل أسبوعيًا أو شهريًا أو ربع سنويًا. قد تنجم الموسمية عن عوامل مختلفة، مثل الطقس والإجازات والعطلات ^{[ 3 ]} ، وتتألف من أنماط دورية ومتكررة ومنتظمة ويمكن التنبؤ بها عمومًا في مستويات ^{[ 4 ]} السلسلة الزمنية.

يمكن التمييز بين التقلبات الموسمية في السلاسل الزمنية والأنماط الدورية. تحدث الأخيرة عندما تُظهر البيانات ارتفاعات وانخفاضات غير منتظمة. عادةً ما تُعزى هذه التقلبات غير الموسمية إلى الظروف الاقتصادية، وغالبًا ما ترتبط بـ"الدورة الاقتصادية"؛ وعادةً ما تمتد دورتها لأكثر من عام، وتكون مدة التقلبات عادةً عامين على الأقل. ^{[ 5 ]}

غالباً ما تهتم المنظمات التي تواجه تقلبات موسمية، مثل بائعي المثلجات، بمعرفة أدائها مقارنةً بالتقلبات الموسمية المعتادة. ويمكن عزو هذه التقلبات الموسمية في سوق العمل إلى دخول خريجي المدارس إلى سوق العمل، حيث يسعون للمساهمة في القوى العاملة بعد إتمام دراستهم. ولا تحظى هذه التغيرات الدورية باهتمام كبير من الباحثين في بيانات التوظيف مقارنةً بالتقلبات الناتجة عن الحالة الاقتصادية العامة؛ إذ ينصب تركيزهم على كيفية تغير معدل البطالة في القوى العاملة، على الرغم من تأثير التقلبات الموسمية المعتادة. ^{[ 5 ]}

من الضروري للمؤسسات تحديد وقياس التغيرات الموسمية في سوقها لمساعدتها على التخطيط للمستقبل. وهذا يُهيئها للزيادات أو النقصان المؤقت في احتياجات العمالة والمخزون، نتيجةً لتقلبات الطلب على منتجاتها أو خدماتها خلال فترات زمنية محددة. وقد يتطلب ذلك تدريبًا وصيانة دورية، وما إلى ذلك، يمكن تنظيمها مسبقًا. إضافةً إلى ذلك، تحتاج المؤسسات إلى معرفة ما إذا كانت التغيرات التي شهدتها قد تجاوزت أو نقصت عن المتوقع، بما يتجاوز ما تُفسره التغيرات الموسمية المعتادة.

هناك عدة أسباب رئيسية لدراسة التغيرات الموسمية:

• يوفر وصف التأثير الموسمي فهمًا أفضل لتأثير هذا المكون على سلسلة معينة.
• بعد تحديد النمط الموسمي، يمكن تطبيق أساليب لإزالته من السلاسل الزمنية لدراسة تأثير المكونات الأخرى، مثل التغيرات الدورية وغير المنتظمة. وتُعرف هذه الإزالة للتأثير الموسمي بإزالة الموسمية أو التعديل الموسمي للبيانات.
• استخدام الأنماط السابقة للتغيرات الموسمية للمساهمة في التنبؤ والتوقع بالاتجاهات المستقبلية، كما هو الحال في المعدلات المناخية الطبيعية .

يمكن استخدام التقنيات الرسومية التالية للكشف عن الموسمية:

• غالباً ما يُظهر مخطط تسلسل التشغيل الموسمية
• سيوضح الرسم البياني الموسمي البيانات من كل موسم متداخلة ^{[ 7 ]}
• يُعد مخطط السلسلة الفرعية الموسمية أسلوبًا متخصصًا لإظهار الموسمية
• يمكن استخدام مخططات الصندوق المتعددة كبديل لمخطط السلسلة الفرعية الموسمية للكشف عن الموسمية
• يمكن أن يساعد مخطط الارتباط الذاتي (ACF) والمخطط الطيفي في تحديد الموسمية.

تتمثل إحدى الطرق الجيدة حقاً لإيجاد الدورية، بما في ذلك الموسمية، في أي سلسلة بيانات منتظمة في إزالة أي اتجاه عام أولاً ثم فحص الدورية الزمنية. ^{[ 8 ]}

يُعدّ مخطط تسلسل التشغيل خطوة أولى مُوصى بها لتحليل أي سلسلة زمنية. مع أن هذا المخطط قد يُشير أحيانًا إلى الموسمية، إلا أن مخطط السلاسل الفرعية الموسمية أو مخطط الصندوق يُظهرها بشكل أوضح. يُبرز مخطط السلاسل الفرعية الموسمية الفروقات الموسمية (بين أنماط المجموعات) والأنماط داخل المجموعات بكفاءة عالية. بينما يُظهر مخطط الصندوق الفروقات الموسمية (بين أنماط المجموعات) بشكل جيد، ولكنه لا يُظهر الأنماط داخل المجموعات. مع ذلك، بالنسبة لمجموعات البيانات الكبيرة، يكون مخطط الصندوق عادةً أسهل قراءةً من مخطط السلاسل الفرعية الموسمية.

يفترض كل من الرسم البياني الموسمي، ورسم السلاسل الفرعية الموسمية، ورسم الصندوق، معرفة الفترات الموسمية. وفي معظم الحالات، يكون المحلل على دراية بذلك. على سبيل المثال، بالنسبة للبيانات الشهرية، تكون الفترة 12 شهرًا، نظرًا لوجود 12 شهرًا في السنة. مع ذلك، إذا كانت الفترة غير معروفة، يمكن الاستعانة برسم الارتباط الذاتي. في حال وجود موسمية ملحوظة، يُفترض أن يُظهر رسم الارتباط الذاتي ارتفاعات حادة عند فترات تأخير تساوي الفترة. على سبيل المثال، بالنسبة للبيانات الشهرية، إذا كان هناك تأثير موسمي، فمن المتوقع أن نرى ذروات ملحوظة عند فترات التأخير 12، 24، 36، وهكذا (مع العلم أن شدة هذه الارتفاعات قد تتناقص كلما ابتعدنا عن الفترة الزمنية).

يمكن استخدام مخطط الارتباط الذاتي (ACF) لتحديد الموسمية، حيث يحسب الفرق (المقدار المتبقي) بين قيمة Y وقيمة Y متأخرة. تُظهر النتيجة بعض النقاط التي تتقارب فيها القيمتان (لا توجد موسمية)، بينما تُظهر نقاط أخرى تباينًا كبيرًا. تشير هذه النقاط إلى مستوى الموسمية في البيانات.

يمكن التعامل مع التغيرات الدورية شبه المنتظمة عن طريق تقدير الكثافة الطيفية .

يُقاس التغير الموسمي بمؤشر يُسمى المؤشر الموسمي. وهو متوسط ​​يُستخدم لمقارنة قيمة مُلاحظة فعلية بما ستكون عليه لو لم يكن هناك تغير موسمي. تُخصص قيمة مؤشر لكل فترة من السلسلة الزمنية خلال السنة. وهذا يعني أنه عند النظر إلى البيانات الشهرية، يوجد 12 مؤشرًا موسميًا منفصلاً، واحد لكل شهر. تستخدم الطرق التالية المؤشرات الموسمية لقياس التغيرات الموسمية في بيانات السلسلة الزمنية.

• طريقة المتوسطات البسيطة
• طريقة النسبة إلى الاتجاه
• طريقة النسبة إلى المتوسط ​​المتحرك
• طريقة ربط الأقارب

يمكن معالجة التغيرات الدورية المنتظمة تمامًا في السلاسل الزمنية باستخدام نموذج جيبي يتكون من دالة جيبية واحدة أو أكثر، قد تكون أطوال دوراتها معروفة أو غير معروفة حسب السياق. أما التغيرات الدورية الأقل انتظامًا، فيمكن معالجتها باستخدام شكل خاص من نموذج ARIMA، والذي يمكن هيكلته لمعالجة التغيرات الدورية بشكل شبه صريح. تمثل هذه النماذج العمليات الدورية الثابتة .

تُعدّ استخدام أزواج من حدود فورييه طريقة أخرى لنمذجة الموسمية الدورية. وكما هو الحال في النموذج الجيبي، تستخدم حدود فورييه المُضافة إلى نماذج الانحدار حدود الجيب وجيب التمام لمحاكاة الموسمية. إلا أن موسمية هذا الانحدار تُمثَّل بمجموع حدود الجيب أو جيب التمام، بدلاً من حد واحد كما في النموذج الجيبي. ويمكن تقريب أي دالة دورية بإضافة حدود فورييه.

يمكن تبسيط الفرق بين النموذج الجيبي والانحدار باستخدام حدود فورييه كما يلي:

النموذج الجيبي:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+\alpha \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}$

الانحدار باستخدام حدود فورييه:

${\displaystyle Y_{i}=a+bt+(\sum _{k=1}^{K}\alpha _{k}\cdot \sin({\tfrac {2\pi kt}{m}})+\beta _{k}\cdot \cos({\tfrac {2\pi kt}{m}}))+E_{i}}$

التعديل الموسمي أو إزالة التأثير الموسمي هو أي أسلوب لإزالة المكون الموسمي من سلسلة زمنية . تُستخدم البيانات المعدلة موسمياً الناتجة، على سبيل المثال، عند تحليل أو الإبلاغ عن الاتجاهات غير الموسمية على مدى فترات أطول من الفترة الموسمية. يُختار الأسلوب المناسب للتعديل الموسمي بناءً على رؤية محددة لتفكيك السلسلة الزمنية إلى مكونات تحمل أسماءً مثل "الاتجاه" و"الدوري" و"الموسمي" و"غير المنتظم"، بما في ذلك كيفية تفاعل هذه المكونات مع بعضها البعض. على سبيل المثال، قد تعمل هذه المكونات بشكل جمعي أو ضربي. وبالتالي، إذا كان المكون الموسمي يعمل بشكل جمعي، فإن أسلوب التعديل يتكون من مرحلتين:

• تقدير المكون الموسمي للتغير في السلسلة الزمنية، وعادة ما يكون ذلك في شكل يكون متوسطه صفرًا عبر السلاسل؛
• اطرح المكون الموسمي المقدر من السلسلة الزمنية الأصلية، لتحصل على السلسلة المعدلة موسمياً:${\displaystyle Y_{t}-S_{t}=T_{t}+E_{t}}$[ ^{5 ]​}

إذا كان النموذج ضربيًا، فإن حجم التقلبات الموسمية سيختلف باختلاف المستوى، وهو أمرٌ أكثر احتمالًا في السلاسل الاقتصادية. ^{[ 5 ]} عند أخذ الموسمية في الاعتبار، يمكن كتابة التفكيك الضربي المعدل موسميًا على النحو التالي:${\displaystyle Y_{t}/S_{t}=T_{t}*E_{t}}$حيث يتم تقسيم السلسلة الزمنية الأصلية على المكون الموسمي المقدر.

يمكن تحويل النموذج المضاعف إلى نموذج جمعي عن طريق أخذ اللوغاريتم للسلسلة الزمنية؛

التحليل المضاعف SA:${\displaystyle Y_{t}=S_{t}*T_{t}*E_{t}}$

أخذ اللوغاريتم للسلسلة الزمنية للنموذج المضاعف:${\displaystyle logY_{t}=logS_{t}+logT_{t}+logE_{t}}$^{[ 5 ]}

يتم توفير أحد التطبيقات المحددة للتعديل الموسمي بواسطة X-12-ARIMA .

في تحليل الانحدار، مثل طريقة المربعات الصغرى العادية ، حيث يتأثر المتغير التابع المتغير موسميًا بمتغير مستقل واحد أو أكثر ، يمكن مراعاة الموسمية وقياسها بإضافة n -1 متغيرًا وهميًا ، متغير واحد لكل فصل باستثناء فصل مرجعي يُختار عشوائيًا، حيث n هو عدد الفصول (مثلًا، 4 في حالة الفصول المناخية، و12 في حالة الأشهر، وهكذا). يُعيّن لكل متغير وهمي القيمة 1 إذا كانت نقطة البيانات مأخوذة من الفصل المحدد له، والقيمة 0 فيما عدا ذلك. ثم تُحسب القيمة المتوقعة للمتغير التابع للفصل المرجعي من بقية الانحدار، بينما تُحسب لأي فصل آخر باستخدام بقية الانحدار مع إدخال القيمة 1 للمتغير الوهمي الخاص بذلك الفصل.

من المهم التمييز بين الأنماط الموسمية والأنماط المشابهة لها. فالنمط الموسمي يظهر عندما تتأثر سلسلة زمنية بالموسم أو وقت السنة، مثل النمط السنوي أو نصف السنوي أو الفصلي، إلخ. أما النمط الدوري ، أو ببساطة الدورة ، فيظهر عندما تُظهر البيانات ارتفاعات وانخفاضات في فترات أخرى، أي أطول بكثير (مثل العقدية ) أو أقصر بكثير (مثل الأسبوعية ) من النمط الموسمي. أما شبه الدورية فهي دورية غير منتظمة وأكثر عمومية.

• طريقة بوكس-جينكينز
• التذبذب
• الدالة الدورية
• الدورية (توضيح)
• الفوتوبيريزم

• فرانسيس، فيليب هانز (1996). الدورية والاتجاهات العشوائية في السلاسل الزمنية الاقتصادية . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 0-19-877454-0.
• غيسلز، إريك؛ أوزبورن، دينيس ر. (2001). التحليل الاقتصادي القياسي للسلاسل الزمنية الموسمية . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 0-521-56588-X.
• هايلبيرغ، سفيند (1986). الموسمية في الانحدار . أورلاندو: أكاديميك برس. ISBN 0-12-363455-5.
• هايندمان، روب جيه؛ أثانسوبولوس، جورج (2021). التنبؤ: الممارسة والمبادئ (  الطبعة الثالثة). OTexts. ISBN 978-0-9875071-3-6.

• الوسائط المتعلقة بالموسمية على ويكيميديا ​​كومنز
• الموسمية في الدليل الإلكتروني للأساليب الإحصائية الصادر عن المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا/معهد سيماتيك

 تتضمن هذه المقالة مواد متاحة للعموم من الدليل الإلكتروني للأساليب الإحصائية الصادر عن المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST/SEMATECH ) .