عرض النطاق الترددي (معالجة الإشارات)

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 31 صور
الموسوعة الحرة
رسم بياني يوضح العلاقة بين السعة (a) والتردد (f) لعرض نطاق التردد الأساسي . هنا، يساوي عرض النطاق التردد الأعلى.

عرض النطاق هو الفرق بين الترددات العليا والدنيا في نطاق متصل من الترددات . ويتم قياسه عادةً بوحدة الهرتز (رمزه Hz) .

قد يشير هذا المصطلح بشكل أكثر تحديدًا إلى فئتين فرعيتين: عرض نطاق التمرير، وهو الفرق بين ترددي القطع العلوي والسفلي ، على سبيل المثال، لمرشح تمرير النطاق ، أو قناة اتصال ، أو طيف إشارة . أما عرض نطاق القاعدة ، فهو يساوي تردد القطع العلوي لمرشح تمرير الترددات المنخفضة أو إشارة القاعدة، والذي يتضمن ترددًا صفريًا.

يُعد عرض النطاق الترددي بالهرتز مفهومًا أساسيًا في العديد من المجالات، بما في ذلك الإلكترونيات ونظرية المعلومات والاتصالات الرقمية والاتصالات اللاسلكية ومعالجة الإشارات والتحليل الطيفي ، وهو أحد المحددات لسعة قناة اتصال معينة .

من الخصائص الرئيسية لعرض النطاق الترددي أن أي نطاق ذي عرض محدد يمكنه نقل نفس كمية المعلومات ، بغض النظر عن موقعه في طيف التردد . [ أ ] على سبيل المثال،  يمكن لنطاق ترددي بعرض 3 كيلوهرتز نقل مكالمة هاتفية سواء كان هذا النطاق في نطاق التردد الأساسي (كما هو الحال في خط الهاتف الأرضي ) أو مُعدَّلًا إلى تردد أعلى. ومع ذلك، يسهل الحصول على نطاقات ترددية واسعة ومعالجتها عند الترددات العالية لأن عرض النطاق الترددي الجزئي يكون  أصغر.

ملخص

يُعدّ عرض النطاق مفهومًا أساسيًا في العديد من تطبيقات الاتصالات . ففي الاتصالات اللاسلكية ، على سبيل المثال، يُمثّل عرض النطاق نطاق التردد الذي تشغله إشارة حاملة مُعدّلة . ويغطي موالف جهاز استقبال راديو FM نطاقًا محدودًا من الترددات. وقد تقوم جهة حكومية (مثل لجنة الاتصالات الفيدرالية في الولايات المتحدة) بتخصيص عرض النطاق المتاح إقليميًا لحاملي تراخيص البث لضمان عدم تداخل إشاراتهم . وفي هذا السياق، يُعرف عرض النطاق أيضًا باسم تباعد القنوات .

توجد تعريفات أخرى للتطبيقات الأخرى. أحد تعريفات عرض النطاق الترددي لنظام ما، هو نطاق الترددات التي يُنتج النظام عندها مستوى أداء مُحددًا. أما التعريف الأقل دقة والأكثر فائدة عملية، فيشير إلى الترددات التي يبدأ عندها الأداء بالتدهور. في حالة استجابة التردد ، قد يعني التدهور، على سبيل المثال، انخفاضًا يزيد عن 3 ديسيبل عن القيمة القصوى، أو انخفاضًا عن قيمة مطلقة مُعينة. وكما هو الحال مع أي تعريف لعرض دالة ما، فإن العديد من التعريفات تُناسب أغراضًا مُختلفة. 

في سياق نظرية أخذ العينات ومعدل أخذ عينات نايكويست ، على سبيل المثال، يشير مصطلح عرض النطاق عادةً إلى عرض نطاق النطاق الأساسي . أما في سياق معدل رموز نايكويست أو سعة قناة شانون-هارتلي لأنظمة الاتصالات، فيشير إلى عرض نطاق تمرير الإشارة .

اليُعرَّف عرض نطاق رايلي لنبضة رادار بسيطة بأنه مقلوب مدتها. على سبيل المثال، نبضة مدتها ميكروثانية واحدة لها عرض نطاق رايلي يبلغ ميغاهرتز واحد. [ 1 ]

اليُعرَّف عرض النطاق الترددي الأساسي بأنه جزء منطيف الإشارةفي مجال التردد الذي يحتوي على معظم طاقة الإشارة. [ 2 ]

عرض النطاق الترددي x ديسيبل

استجابة السعة لمرشح تمرير النطاق توضح مفهوم عرض النطاق الترددي -3 ديسيبل عند كسب يبلغ حوالي 0.707

في بعض السياقات، يشير عرض نطاق الإشارة بالهرتز إلى نطاق التردد الذي تكون فيه الكثافة الطيفية للإشارة (بالواط/هرتز أو فولت² / هرتز) غير صفرية أو أعلى من قيمة عتبة صغيرة. غالبًا ما تُحدد قيمة العتبة نسبةً إلى القيمة القصوى، وهي عادةً نقطة 3 ديسيبل ، أي النقطة التي تكون فيها الكثافة الطيفية نصف قيمتها القصوى (أو السعة الطيفية، بوحدة الواط/هرتز أو فولت²/هرتز).V{\displaystyle \mathrm {V} }أوV/حz{\displaystyle \mathrm {V/{\sqrt {هرتز}}} }(70.7% من الحد الأقصى). [ 3 ] يمكن استخدام هذا الرقم، مع قيمة عتبة أقل، في حسابات أدنى معدل أخذ عينات يفي بنظرية أخذ العينات .

يُستخدم مصطلح عرض النطاق الترددي أيضًا للدلالة على عرض نطاق النظام ، كما هو الحال في أنظمة الترشيح أو قنوات الاتصال . فعندما نقول إن لنظام ما عرض نطاق ترددي معين، فهذا يعني أن النظام قادر على معالجة الإشارات ضمن نطاق الترددات هذا، أو أن النظام يُقلل عرض نطاق إشارة الضوضاء البيضاء إلى هذا النطاق.

يُعرَّف عرض النطاق الترددي 3  ديسيبل لمرشح إلكتروني أو قناة اتصال بأنه جزء من استجابة تردد النظام الذي يقع ضمن نطاق 3  ديسيبل من ذروة الاستجابة، والتي تكون عادةً عند ترددها المركزي أو بالقرب منه في حالة مرشح تمرير النطاق، وعند تردد القطع أو بالقرب منه في حالة مرشح تمرير الترددات المنخفضة . إذا كان الحد الأقصى للكسب 0  ديسيبل، فإن عرض النطاق الترددي 3  ديسيبل هو نطاق التردد الذي يكون فيه التوهين أقل من 3  ديسيبل. كما أن التوهين 3  ديسيبل هو النقطة التي تكون فيها القدرة نصف قيمتها القصوى. يُستخدم هذا الاصطلاح نفسه ، وهو كسب نصف القدرة، في عرض الطيف ، وبشكل أعم، في وصف مدى وظائف العرض الكامل عند نصف القيمة القصوى (FWHM).

في تصميم المرشحات الإلكترونية ، قد تتطلب مواصفات المرشح أن يكون الكسب ضمن نطاق  تمرير المرشح صفر ديسيبل اسميًا مع تباين طفيف، على سبيل المثال ضمن  نطاق ±1 ديسيبل. في نطاق الإيقاف ، يكون التوهين المطلوب بالديسيبل أعلى من مستوى معين، على سبيل المثال >100  ديسيبل. في نطاق الانتقال ، لا يُحدد الكسب. في هذه الحالة، يتوافق عرض نطاق المرشح مع عرض نطاق التمرير، وهو في هذا المثال  عرض نطاق 1 ديسيبل. إذا أظهر المرشح تموجًا في السعة ضمن نطاق التمرير، فإن نقطة x  ديسيبل تشير إلى النقطة التي يكون فيها الكسب أقل بمقدار x  ديسيبل من كسب نطاق التمرير الاسمي، وليس أقل بمقدار x  ديسيبل من الكسب الأقصى.

في معالجة الإشارات ونظرية التحكم، فإن عرض النطاق الترددي هو التردد الذي ينخفض ​​عنده كسب النظام ذي الحلقة المغلقة بمقدار 3  ديسيبل تحت الذروة.

في أنظمة الاتصالات، عند حساب سعة قناة شانون-هارتلي ، يُشير عرض النطاق الترددي إلى عرض النطاق الترددي عند مستوى 3 ديسيبل. أما عند حساب معدل الرموز الأقصى ، ومعدل أخذ العينات وفقًا لقانون نايكويست ، ومعدل البتات الأقصى وفقًا لقانون هارتلي ، فيُشير عرض النطاق الترددي إلى نطاق التردد الذي يكون فيه الكسب غير صفري. 

إن حقيقة أن طيف الإشارة في نماذج النطاق الأساسي المكافئة لأنظمة الاتصالات يتكون من ترددات سالبة وموجبة، قد تؤدي إلى التباس بشأن عرض النطاق الترددي، حيث يُشار إليها أحيانًا بالنصف الموجب فقط، وقد يرى المرء أحيانًا تعابير مثلب=2دبليو{\displaystyle B=2W}، أينب{\displaystyle B}يمثل عرض النطاق الترددي الإجمالي (أي أقصى عرض نطاق تمرير لإشارة التردد اللاسلكي المعدلة بالحامل وأدنى عرض نطاق تمرير لقناة تمرير النطاق الفيزيائية)، ودبليو{\displaystyle W}يمثل عرض النطاق الترددي الموجب (عرض النطاق الترددي للنطاق الأساسي لنموذج القناة المكافئ). على سبيل المثال، يتطلب نموذج النطاق الأساسي للإشارة مرشح تمرير منخفض بتردد قطع لا يقل عندبليو{\displaystyle W}للحفاظ على سلامتها، وستتطلب قناة تمرير النطاق المادية مرشح تمرير نطاق لا يقل عنب{\displaystyle B}للحفاظ على سلامتها.

عرض النطاق الترددي النسبي

لا يُعدّ عرض النطاق المطلق دائمًا المقياس الأنسب أو الأكثر فائدة لعرض النطاق. فعلى سبيل المثال، في مجال الهوائيات ، يكون تصميم هوائي لتلبية عرض نطاق مطلق محدد أسهل عند الترددات العالية منه عند الترددات المنخفضة. ولهذا السبب، غالبًا ما يُذكر عرض النطاق نسبةً إلى تردد التشغيل، مما يُعطي مؤشرًا أفضل على بنية الدائرة أو الجهاز قيد الدراسة ومدى تعقيده.

هناك مقياسان مختلفان لعرض النطاق الترددي النسبي شائعا الاستخدام: عرض النطاق الترددي الجزئي (بF{\displaystyle B_{\mathrm {F} }}) ونسبة عرض النطاق الترددي (بR{\displaystyle B_{\mathrm {R} }}[ 4 ] فيما يلي، يُعرَّف عرض النطاق الترددي المطلق على النحو التالي :ب=Δو=وح-وL{\displaystyle B=\Delta f=f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }} أينوح{\displaystyle f_{\mathrm {H} }}ووL{\displaystyle f_{\mathrm {L} }}يمثلان الحدين الأعلى والأدنى للتردد على التوالي للنطاق المعني.

عرض النطاق الترددي الجزئي

يُعرَّف عرض النطاق الترددي الجزئي بأنه عرض النطاق الترددي المطلق مقسومًا على التردد المركزي (وج{\displaystyle f_{\mathrm {C} }}) بF=Δووج.{\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}

يُعرَّف التردد المركزي عادةً بأنه المتوسط ​​الحسابي للترددين العلوي والسفلي، بحيث وج=وح+وL2 {\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\frac {f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}{2}}\ }و بF=2(وح-وL)وح+وL.{\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {2(f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} })}{f_{\mathrm {H} }+f_{\mathrm {L} }}}\,.}

ومع ذلك، يُعرَّف التردد المركزي أحيانًا بأنه المتوسط ​​الهندسي للترددين العلوي والسفلي. وج=وحوL{\displaystyle f_{\mathrm {C} }={\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}و بF=وح-وLوحوL.{\displaystyle B_{\mathrm {F} }={\frac {f_{\mathrm {H} }-f_{\mathrm {L} }}{\sqrt {f_{\mathrm {H} }f_{\mathrm {L} }}}}\,.}

على الرغم من أن المتوسط ​​الهندسي أقل استخدامًا من المتوسط ​​الحسابي (ويمكن افتراض الأخير إن لم يُذكر صراحةً)، إلا أن الأول يُعتبر أكثر دقةً من الناحية الرياضية. فهو يعكس بدقة أكبر العلاقة اللوغاريتمية بين عرض النطاق الترددي الجزئي وزيادة التردد. [ 5 ] بالنسبة لتطبيقات النطاق الضيق ، لا يوجد سوى فرق طفيف بين التعريفين، حيث يكون المتوسط ​​الهندسي أكبر بشكل غير ملحوظ. أما بالنسبة لتطبيقات النطاق العريض، فيختلفان اختلافًا كبيرًا، إذ يقترب المتوسط ​​الحسابي من 2 في النهاية، بينما يقترب المتوسط ​​الهندسي من اللانهاية.

يُعبّر أحيانًا عن عرض النطاق الترددي الجزئي كنسبة مئوية من التردد المركزي ( عرض النطاق الترددي المئوي) .%ب{\displaystyle \%B}) %بF=100Δووج.{\displaystyle \%B_{\mathrm {F} }=100{\frac {\Delta f}{f_{\mathrm {C} }}}\,.}

عرض النطاق الترددي للنسبة

يُعرَّف عرض النطاق النسبي بأنه نسبة الحدين الأعلى والأدنى للنطاق، بR=وحوL.{\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {f_{\mathrm {H} }}{f_{\mathrm {L} }}}\,.}

يمكن الإشارة إلى عرض النطاق الترددي النسبي على النحو التالي:بR:1{\displaystyle B_{\mathrm {R} }:1}العلاقة بين عرض النطاق النسبي وعرض النطاق الكسري تُعطى بالمعادلة التالية: بF=2بR-1بR+1{\displaystyle B_{\mathrm {F} }=2{\frac {B_{\mathrm {R} }-1}{B_{\mathrm {R} }+1}}}و بR=2+بF2-بF.{\displaystyle B_{\mathrm {R} }={\frac {2+B_{\mathrm {F} }}{2-B_{\mathrm {F} }}}\,.}

يُعدّ عرض النطاق الترددي المئوي مقياسًا أقل دلالة في تطبيقات النطاق العريض. فنسبة عرض النطاق الترددي 100% تُعادل نسبة عرض نطاق ترددي 3:1. أما جميع النسب الأعلى، حتى اللانهاية، فتُضغط ضمن النطاق 100-200%.

يُعبّر عن عرض النطاق الترددي النسبي عادةً بالأوكتافات (أي كمستوى تردد ) لتطبيقات النطاق العريض. الأوكتاف هو نسبة تردد 2:1، مما يؤدي إلى هذا التعبير عن عدد الأوكتافات.سجل2⁡(بR).{\displaystyle \log _{2}\left(B_{\mathrm {R} }\right).}

عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء

إعداد قياس عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاءبن{\displaystyle B_{n}}نظام ذو استجابة تردديةح(و){\displaystyle H(f)}.

عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء (أو عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء (enbw) ) لنظام استجابة الترددح(و){\displaystyle H(f)}يمثل عرض النطاق الترددي لمرشح مثالي ذي استجابة ترددية مستطيلة متمركزة حول التردد المركزي للنظام، والذي ينتج نفس متوسط ​​الطاقة الخارجة.ح(و){\displaystyle H(f)}عندما يتم تحفيز كلا النظامين بمصدر ضوضاء بيضاء . تعتمد قيمة عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء على كسب مرجع المرشح المثالي المستخدم. عادةً، يساوي هذا الكسب|ح(و)|{\displaystyle |H(f)|}عند ترددها المركزي، [ 6 ] ولكن يمكن أن تساوي أيضًا القيمة القصوى لـ|ح(و)|{\displaystyle |H(f)|}.

عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاءبن{\displaystyle B_{n}}يمكن حسابها في مجال التردد باستخدامح(و){\displaystyle H(f)}أو في المجال الزمني من خلال استغلال نظرية بارسيفال مع استجابة النظام النبضيةح(ت){\displaystyle h(t)}. لوح(و){\displaystyle H(f)}إذا كان نظام تمرير منخفض التردد بتردد مركزي صفري، وكان كسب المرشح المرجعي مرتبطًا بهذا التردد، فإن:

بن=∫-∞∞|ح(و)|2دو2|ح(0)|2=∫-∞∞|ح(ت)|2دت2|∫-∞∞ح(ت)دت|2.{\displaystyle B_{n}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|H(f)|^{2}df}{2|H(0)|^{2}}}={\frac {\int _{-\infty }^{\infty }|h(t)|^{2}dt}{2\left|\int _{-\infty }^{\infty }h(t)dt\right|^{2}}}\,.}

يمكن تطبيق نفس التعبير على أنظمة تمرير النطاق عن طريق استبدال استجابة تردد النطاق الأساسي المكافئ بـح(و){\displaystyle H(f)}.

يُستخدم عرض النطاق الترددي المكافئ للضوضاء على نطاق واسع لتبسيط تحليل أنظمة الاتصالات في وجود الضوضاء.

الفوتونيات

في مجال الفوتونيات ، يحمل مصطلح عرض النطاق الترددي معاني متنوعة:

  • عرض نطاق خرج مصدر ضوئي ما، مثل مصدر انبعاث تلقائي محفز أو ليزر؛ ويمكن أن يكون عرض نطاق النبضات الضوئية فائقة القصر كبيرًا بشكل خاص.
  • عرض نطاق التردد الذي يمكن نقله بواسطة عنصر ما، على سبيل المثال الألياف الضوئية
  • عرض نطاق كسب مضخم بصري
  • عرض نطاق ظاهرة أخرى، على سبيل المثال، الانعكاس، أو مطابقة الطور لعملية غير خطية، أو بعض الرنين
  • أقصى تردد تعديل (أو نطاق ترددات التعديل) للمعدِّل البصري
  • نطاق الترددات التي يمكن أن تعمل فيها بعض أجهزة القياس (مثل مقياس الطاقة)
  • معدل نقل البيانات (على سبيل المثال، بالجيجابت/ثانية) الذي يتم تحقيقه في نظام الاتصالات الضوئية؛ انظر عرض النطاق الترددي (الحوسبة) .

ومن المفاهيم ذات الصلة عرض الخط الطيفي للإشعاع المنبعث من الذرات المثارة.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. تعتمد سعة المعلومات في القناة على مستوى الضوضاء بالإضافة إلى عرض النطاق الترددي - انظر نظرية شانون-هارتلي . يمكن لعرض نطاق ترددي متساوٍ أن يحمل معلومات متساوية فقط عندما يخضع لنسب إشارة إلى ضوضاء متساوية .

مراجع

  1. ↑ جيفري أ. نانزر، الاستشعار عن بعد بالموجات الميكروية والموجات المليمترية لتطبيقات الأمن ، الصفحات 268-269، دار أرتيك هاوس، 2012، رقم ISBN 1608071723.
  2. ↑ سونداراراجان، د. (4 مارس 2009). مدخل عملي للإشارات والأنظمة . جون وايلي وأولاده. ص 109. ISBN  978-0-470-82354-5.
  3. ^ فان فالكنبرج ، أنا (1974). تحليل الشبكة ( الطبعة الثالثة). برنتيس هول. ص 383-384 . رقم ISBN   0-13-611095-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-06-2008 .
  4. ↑ ستوتزمان، وارن ل.؛ ثيل، غاري أ. (1998). نظرية وتصميم الهوائيات ( الطبعة الثانية). نيويورك. ISBN  0-471-02590-9.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  5. ↑ هانز ج. شانتز، فن وعلم هوائيات النطاق العريض للغاية ، ص 75، دار أرتيك هاوس، 2015، رقم ISBN 1608079562
  6. ↑ جيروشيم، إم سي؛ بالابان، بي؛ شانموغان، كيه إس (2000). محاكاة أنظمة الاتصالات. النمذجة والمنهجية والتقنيات ( الطبعة الثانية). كلوير أكاديميك. ISBN  0-306-46267-2.