الاتجاه (الهندسة)

في الهندسة ، الاتجاه ، المعروف أيضًا بالاتجاه المكاني أو اتجاه المتجه أو الاتجاه النسبي ، هو السمة المشتركة لجميع الأشعة التي تتطابق عند نقلها لتشترك في نقطة نهاية مشتركة؛ وبالمثل، فهو السمة المشتركة للمتجهات (مثل الموضع النسبي بين زوج من النقاط) التي يمكن جعلها متساوية عن طريق القياس (بواسطة مضاعف قياسي موجب ).

يُقال عن متجهين يشتركان في نفس الاتجاه أنهما متماثلان في الاتجاه أو متساويان في الاتجاه . ^{[ 1 ]} تُسمى جميع القطع المستقيمة المتماثلة في الاتجاه والتي تشترك في نفس الحجم (الطول) متساوية في القوة . لا يشترط أن تكون القطعتان المتساويتان في القوة متطابقتين؛ على سبيل المثال، يمكن حساب اتجاه معين من مواضع بداية مختلفة ، مما يُحدد قطعتين مستقيمتين مختلفتين موجهتين بوحدة واحدة ( كمتجه مقيد بدلاً من متجه حر ). لا يشترط أن يكون شعاعان متوازيان أو قطعتان مستقيمتان موجهتان (تشتركان في نفس الخط الداعم) متماثلين في الاتجاه، والعكس صحيح.

يُعبَّر عن الاتجاه غالبًا بمتجه وحدة ، وهو ناتج قسمة متجه على طوله. ويمكن تمثيل الاتجاه أيضًا بنقطة على دائرة أو كرة ، وهي نقطة تقاطع الكرة مع شعاع في ذلك الاتجاه ينطلق من مركز الكرة؛ وتقع رؤوس متجهات الوحدة المنبثقة من نقطة أصل مشتركة على كرة الوحدة .

يمكن تمثيل الاتجاه ثنائي الأبعاد ( اتجاه ثنائي الأبعاد ) في الفضاء ثنائي الأبعاد بزاوية قياسها من اتجاه مرجعي، وهي المركبة الزاوية للإحداثيات القطبية (مع إهمال نصف القطر القطبي أو توحيده). أما الاتجاه ثلاثي الأبعاد ( اتجاه ثلاثي الأبعاد ) في الفضاء ثلاثي الأبعاد ، فيمكن تمثيله باستخدام زاويتين، وهما المركبتان الزاويتان للإحداثيات الكروية : زاوية قطبية بالنسبة لمحور قطبي ثابت، وزاوية سمتية حول هذا المحور.

يمكن تحديد أي اتجاه في نظام إحداثيات ديكارتية ، مُعرَّف بدلالة محاور إحداثيات متعامدة . ويمكن تمثيل أي اتجاه عدديًا بإيجاد جيوب تمام الاتجاه (قائمة بجيوب تمام الزوايا)، والتي تُكافئ الإحداثيات الديكارتية لمتجه الوحدة المرتبط به.

يُستخدم الاتجاه لتمثيل الأجسام الخطية مثل محاور الدوران والمتجهات العمودية . ويمكن استخدام الاتجاه كجزء من تمثيل وضعية أو اتجاه جسم أكثر تعقيدًا في الفضاء الفيزيائي ، والذي يمكن تحديده بواسطة ثلاث زوايا - زاويتان لتحديد الاتجاه ثلاثي الأبعاد وزاوية ثالثة للدوران المحوري المحتمل - أو مجموعة مكافئة أخرى من ثلاثة معلمات (انظر صيغ الدوران في ثلاثة أبعاد ).

يُقال إن اتجاهين متعاكسان إذا كانت متجهات الوحدة التي تمثلهما معكوسة جمعية ، أو إذا كانت النقاط على الكرة التي تمثلهما متقابلة ، أي عند طرفي قطر مشترك. يشكل اجتماع اتجاه معين مع الاتجاه المقابل له "خطًا" غير موجه ، يُسمى أحيانًا خط الاتجاه ^{[ 2 ]} أو توجيهًا ^{[ أ ]،} على سبيل المثال، التوجيه شرق-غرب الذي يدعم كلاً من الاتجاه الشرقي والاتجاه الغربي. ^{[ 3 ]}

يكون اتجاهان متوازيين (كما في الخطوط المتوازية ) إذا أمكن جعلهما يقعان على خط مستقيم واحد دون دوران؛ ويكون الاتجاهان المتوازيان إما متماثلين أو متعاكسين. ^{[ 1 ] [ ب ]} يكون اتجاهان منفرجين أو حادين إذا شكلا، على التوالي، زاوية منفرجة (أكبر من الزاوية القائمة) أو زاوية حادة (أصغر من الزاوية القائمة)؛ وبالمثل، يكون للاتجاهات المنفرجة والاتجاهات الحادة، على التوالي، حاصل ضرب قياسي سالب وموجب (أو إسقاط قياسي ).

يمكن اعتبار الخطوط المستقيمة أو القطع المستقيمة غير الموجهة ذات "اتجاه"، وهي السمة المشتركة لجميع الخطوط المتوازية ، والتي يمكن جعلها متطابقة عن طريق الإزاحة لتمر بنقطة مشتركة. يمكن تمثيل اتجاه الخط غير الموجه في مستوى ثنائي الأبعاد عدديًا بميله بالنسبة لمحور مرجعي. ومع ذلك، فإن "اتجاه" الخط غير الموجه يتوافق مع اتجاهين متعاكسين لخطوط موجهة متطابقة.

• الاتجاه النسبي للجسم
• متجه إقليدي
• اتجاه المماس