نموذج ثيرينغ

نموذج ثيرينغ هو نظرية مجال كمومي قابلة للحل تمامًا تصف التفاعلات الذاتية لحقل ديراك في (1+1) أبعاد.

يُعطى نموذج ثيرينغ بواسطة كثافة لاغرانجية

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi -{\frac {g}{2}}\left({\overline {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi \right)\left({\overline {\psi }}\gamma _{\mu }\psi \right)\ }$

أين${\displaystyle \psi =(\psi _{+},\psi _{-})}$يمثل المجال، و g ثابت الاقتران ، و m الكتلة ، و${\displaystyle \gamma ^{\mu }}$، ل${\displaystyle \mu =0,1}$، هي مصفوفات غاما ثنائية الأبعاد .

هذا هو النموذج الفريد لفيرميونات ديراك أحادية البعد (1+1) ذات التفاعل الذاتي الموضعي. في الواقع، نظرًا لوجود 4 حقول مستقلة فقط، وبسبب مبدأ باولي ، فإن جميع التفاعلات الموضعية من الدرجة الرابعة متكافئة؛ وتتلاشى جميع التفاعلات الموضعية ذات القوى الأعلى. (التفاعلات التي تحتوي على مشتقات، مثل${\displaystyle ({\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi )^{2}}$لا يتم أخذها في الاعتبار لأنها غير قابلة لإعادة التطبيع.

تؤكد دوال الارتباط لنموذج ثيرينغ (الكتلة أو عديمة الكتلة) بديهيات أوستروالدر-شرادر، وبالتالي فإن النظرية منطقية كنظرية حقل كمومي .

نموذج ثيرينغ عديم الكتلة قابل للحل تمامًا بمعنى أن صيغة لـ${\displaystyle n}$من المعروف وجود ارتباط بين نقاط المجال.

تم تقييم طيف الكتلة للنموذج ومصفوفة التشتت بشكل صريح باستخدام فرضية بيث . ولا توجد صيغة صريحة للارتباطات . وقد طبق كل من جي آي سيراك، وبي مارانر، وجيه كيه باتشوس نموذج ثيرينغ الكتلي لوصف الشبكات البصرية. ^{[ 5 ]}

اكتشف إس. كولمان ^{[ 7 ]} تكافؤًا بين نموذجي ثيرينغ وساين-غوردون . فعلى الرغم من أن الأخير نموذج بوزوني بحت، فإن فرميونات ثيرينغ عديمة الكتلة تُكافئ البوزونات الحرة؛ كما أن الفرميونات ذات الكتلة تُكافئ بوزونات ساين-غوردون. وتُعد هذه الظاهرة أكثر عمومية في بُعدين، وتُسمى بالبوزنة .

• معادلة ديراك
• نموذج غروس-نيفو
• معادلة ديراك غير الخطية
• نموذج سولر

• حول التكافؤ بين نموذج ساين-غوردون ونموذج ثيرينغ في الطور المكسور كيراليًا