العائد (الهندسة)

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 28 صور
الموسوعة الحرة

منحنى الإجهاد والانفعال الذي يوضح سلوك الخضوع النموذجي للسبائك غير الحديدية ( الإجهاد ، σ{\displaystyle \sigma }، موضحة كدالة للإجهاد ، ϵ{\displaystyle \epsilon }):
  1. الحد المرن الحقيقي
  2. حد التناسب
  3. الحد المرن
  4. قوة الخضوع المعوضة
(
  • منظر
  • يتحدث
  • يحرر
)

في علم وهندسة المواد ، تُعرف نقطة الخضوع بأنها النقطة على منحنى الإجهاد والانفعال التي تُشير إلى حد السلوك المرن وبداية السلوك اللدن . تحت نقطة الخضوع، يتشوه المادة بشكل مرن ويعود إلى شكله الأصلي عند زوال الإجهاد المُطبق . أما بعد تجاوز نقطة الخضوع، فيصبح جزء من التشوه دائمًا وغير قابل للعكس، ويُعرف هذا بالتشوه اللدن .

مقاومة الخضوع أو إجهاد الخضوع هي خاصية للمادة ، وهي الإجهاد المقابل لنقطة الخضوع التي تبدأ عندها المادة بالتشوه اللدن. تُستخدم مقاومة الخضوع غالبًا لتحديد أقصى حمل مسموح به في مكون ميكانيكي، لأنها تمثل الحد الأعلى للقوى التي يمكن تطبيقها دون إحداث تشوه دائم. بالنسبة لمعظم المعادن، مثل الألومنيوم والفولاذ المشكل على البارد ، يبدأ السلوك غير الخطي تدريجيًا، ولا توجد نقطة خضوع دقيقة. في هذه الحالة، تُعتبر نقطة الخضوع المُزاحة (أو إجهاد الإثبات ) هي الإجهاد الذي يحدث عنده تشوه لدن بنسبة 0.2%. يُعد الخضوع نمطًا تدريجيًا للفشل ، وهو عادةً غير كارثي ، على عكس الفشل النهائي .

بالنسبة للمواد المطيلية ، يختلف حد المرونة عادةً عن مقاومة الشد القصوى ، وهي قدرة المادة على تحمل الأحمال. وتُعد نسبة حد المرونة إلى مقاومة الشد القصوى معيارًا مهمًا لتطبيقات مثل الفولاذ المستخدم في خطوط الأنابيب ، وقد وُجد أنها تتناسب طرديًا مع معامل تصلب الإجهاد . [ 1 ]

في ميكانيكا المواد الصلبة ، يمكن تحديد نقطة الخضوع بدلالة الإجهادات الرئيسية ثلاثية الأبعاد (σ1،σ2،σ3{\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}) مع سطح خضوع أو معيار خضوع . وقد تم تطوير مجموعة متنوعة من معايير الخضوع لمواد مختلفة.

التعريفات

مادةقوة الخضوع (ميجا باسكال)القوة القصوى (ميجا باسكال)
فولاذ ASTM A36250400
الفولاذ، API 5L X65 [ 2 ]448531
فولاذ، سبيكة عالية القوة ASTM A514690760
أسلاك فولاذية مسبقة الإجهاد16501860
سلك البيانو 1740–3300 [ 3 ]
ألياف الكربون (CF، CFK)5650 [ 4 ]
البولي إيثيلين عالي الكثافة (HDPE)26-3337
البولي بروبيلين12-4319.7–80
الفولاذ المقاوم للصدأ AISI 302 - مدلفن على البارد520860
حديد الزهر 4.5% كربون، ASTM A-48 [ 5 ]172
سبيكة التيتانيوم (6% ألومنيوم، 4% فاناديوم)830900
سبيكة ألومنيوم 2014-T6400455
نحاس 99.9%70220
كوبرونيكل 10% ني، 1.6% حديد، 1% منغنيز، توازن النحاس130350
النحاس200+ ~550
حرير العنكبوت1150 (؟؟)1400
حرير دودة القز500 
الأراميد ( كيفلار أو توارون )36203757
UHMWPE [ 6 ] [ 7 ]2035 [ 8 ]
عظم (طرف)104–121130
نايلون، النوع 6/64575
ألومنيوم (مُلدن)15-2040–50 [ 9 ]
النحاس (المُلدن)33210
حديد (مُلدن)80–100350
النيكل (المُلدّن)14-35140–195
السيليكون (المُلدّن)5000–9000 
التنتالوم (المُلدّن)180200
القصدير (المُلدّن)9-1415–200
التيتانيوم (المُلدّن)100–225240–370
التنجستن (المُلدّن)550550–620

غالباً ما يصعب تحديد مفهوم الخضوع بدقة نظراً للتنوع الكبير في منحنيات الإجهاد والانفعال التي تُظهرها المواد الحقيقية. إضافةً إلى ذلك، توجد عدة طرق ممكنة لتحديد الخضوع: [ 10 ]

الحد المرن الحقيقي
أدنى إجهاد تتحرك عنده الانخلاعات . نادرًا ما يُستخدم هذا التعريف لأن الانخلاعات تتحرك عند إجهادات منخفضة جدًا، ويصعب جدًا اكتشاف مثل هذه الحركة.
حد التناسب
حتى هذا القدر من الإجهاد، يكون الإجهاد متناسبًا مع الانفعال ( قانون هوك )، لذا فإن الرسم البياني للإجهاد والانفعال يكون خطًا مستقيمًا، وسيكون الميل مساويًا لمعامل المرونة للمادة.
حد المرونة (قوة الخضوع)
بعد تجاوز حد المرونة، يحدث تشوه دائم. لذا، يُعد حد المرونة أدنى نقطة إجهاد يمكن عندها قياس التشوه الدائم. يتطلب ذلك إجراء تحميل وتفريغ يدوي، وتعتمد دقة القياس بشكل حاسم على المعدات المستخدمة ومهارة المُشغِّل. بالنسبة للمواد المرنة ، مثل المطاط، يكون حد المرونة أكبر بكثير من حد التناسب. كما أظهرت قياسات الإجهاد الدقيقة أن التشوه اللدن يبدأ عند إجهادات منخفضة للغاية. [ 11 ] [ 12 ]
نقطة الاستسلام
النقطة في منحنى الإجهاد والانفعال التي يستقر عندها المنحنى ويبدأ التشوه اللدن في الحدوث. [ 13 ]
نقطة خضوع الإزاحة (اختبار الإجهاد )
عندما يتعذر تحديد نقطة الخضوع بسهولة بناءً على شكل منحنى الإجهاد والانفعال، يتم تحديد نقطة خضوع إضافية بشكل اعتباطي. تُحدد قيمتها عادةً عند 0.1% أو 0.2% من الانفعال اللدن. [ 14 ] تُعطى قيمة الإزاحة كرمز سفلي، على سبيل المثال،Rص0.1=310{\displaystyle R_{\text{p0.1}}=310}ماجستير في الإدارة أوRص0.2=350{\displaystyle R_{\text{p0.2}}=350}ميجا باسكال. [ 15 ] بالنسبة لمعظم الاستخدامات الهندسية العملية،Rص0.2{\displaystyle R_{\text{p0.2}}}يُضرب هذا الرقم بمعامل أمان للحصول على قيمة أقل لنقطة الخضوع المُزاحة. لا تُظهر سبائك الفولاذ والألومنيوم عالية المقاومة نقطة خضوع، لذا تُستخدم نقطة الخضوع المُزاحة هذه مع هذه المواد. [ 14 ]
نقاط الخضوع العليا والسفلى
تصل بعض المعادن، كالفولاذ الطري ، إلى حد أقصى للصلابة قبل أن تنخفض بسرعة إلى حد أدنى. يكون استجابة المادة خطية حتى الحد الأقصى للصلابة، ولكن يُستخدم الحد الأدنى للصلابة في الهندسة الإنشائية كقيمة احتياطية. إذا تعرض المعدن للإجهاد حتى الحد الأقصى للصلابة فقط، أو تجاوزه، فقد تتشكل نطاقات لودرز . [ 16 ]

الاستخدام في الهندسة الإنشائية

تتميز الهياكل التي تخضع للخضوع بصلابة أقل، مما يؤدي إلى زيادة الانحرافات وانخفاض مقاومة الانبعاج. ويتعرض الهيكل لتشوه دائم عند إزالة الحمل، وقد يحتوي على إجهادات متبقية. وتُظهر المعادن الهندسية خاصية التصلب بالانفعال، مما يعني أن إجهاد الخضوع يزداد بعد إزالة الحمل من حالة الخضوع.

الاختبار

عارضة فولاذية تخضع لاختبار مقاومة الخضوع. تم تبييض العارضة لإظهار تطور خطوط الخضوع.

يتضمن اختبار مقاومة الخضوع أخذ عينة صغيرة ذات مساحة مقطع عرضي ثابتة، ثم سحبها بقوة متزايدة تدريجياً ومضبوطة حتى يتغير شكلها أو تنكسر. يُسمى هذا الاختبار باختبار الشد. ويتم تسجيل الانفعال الطولي و/أو العرضي باستخدام مقاييس استطالة ميكانيكية أو بصرية.

ترتبط صلابة الانضغاط تقريبًا خطيًا بقوة الشد لمعظم أنواع الفولاذ، ولكن لا يمكن استخدام قياسات مادة ما كمقياس لقياس قوة مادة أخرى. [ 17 ] لذا، يُمكن أن يكون اختبار الصلابة بديلًا اقتصاديًا لاختبار الشد، فضلًا عن توفير معلومات عن الاختلافات الموضعية في مقاومة الخضوع الناتجة عن عمليات مثل اللحام أو التشكيل. في الحالات الحرجة، يُجرى اختبار الشد غالبًا لإزالة أي لبس. مع ذلك، من الممكن الحصول على منحنيات الإجهاد والانفعال من إجراءات الانضغاط، شريطة استيفاء شروط معينة. تُصنف هذه الإجراءات تحت مُصطلح قياس اللدونة بالانضغاط .

آليات التقوية

توجد عدة طرق لهندسة المواد البلورية لزيادة مقاومتها للشد. فمن خلال تغيير كثافة الانخلاعات، ومستويات الشوائب، وحجم الحبيبات (في المواد البلورية)، يمكن ضبط مقاومة الشد للمادة بدقة. ويحدث هذا عادةً بإدخال عيوب مثل انخلاعات الشوائب في المادة. ولتحريك هذا العيب (تشويه المادة أو إخضاعها)، يجب تطبيق إجهاد أكبر، مما يؤدي إلى زيادة مقاومة الشد في المادة. وبينما تعتمد العديد من خصائص المادة على تركيبها الأساسي فقط، فإن مقاومة الشد تتأثر بشدة بعمليات تصنيع المادة أيضًا.

تتضمن هذه الآليات للمواد البلورية ما يلي

تقوية العضلات

يؤدي تشويه المادة إلى ظهور الانخلاعات ، مما يزيد من كثافتها فيها. وهذا بدوره يزيد من مقاومة الخضوع للمادة، إذ يتطلب تحريك هذه الانخلاعات عبر الشبكة البلورية مزيدًا من الإجهاد. كما يمكن للانخلاعات أن تتفاعل فيما بينها، فتتشابك.

الصيغة الحاكمة لهذه الآلية هي: Δσy=جيبρ{\displaystyle \Delta \sigma _{y}=Gb{\sqrt {\rho }}}

أينσy{\displaystyle \sigma _{y}}يمثل إجهاد الخضوع، وG معامل القص ، وb مقدار متجه برجر ، وρ{\displaystyle \rho }هي كثافة الانخلاعات.

تقوية المحلول الصلب

عن طريق إضافة الشوائب إلى المادة، ستشغل ذرات الشوائب بتركيزات منخفضة موقعًا في الشبكة البلورية أسفل الانخلاع مباشرةً، مثل أسفل عيب نصف مستوى إضافي. وهذا يخفف من إجهاد الشد أسفل الانخلاع مباشرةً عن طريق ملء تلك المساحة الفارغة في الشبكة البلورية بذرة الشوائب.

تتلخص علاقة هذه الآلية فيما يلي:

Δτ=جيبجsϵ32{\displaystyle \Delta \tau =Gb{\sqrt {C_{s}}}\epsilon ^{\frac {3}{2}}}

أينτ{\displaystyle \tau }يمثل إجهاد القص ، المرتبط بإجهاد الخضوع،جي{\displaystyle G}وب{\displaystyle b}هي نفسها كما في المثال أعلاه،جs{\displaystyle C_{s}}هو تركيز المذاب وϵ{\displaystyle \epsilon }هو الإجهاد الناتج في الشبكة بسبب إضافة الشوائب.

تقوية الجسيمات/الرواسب

يؤدي وجود طور ثانوي إلى زيادة مقاومة الخضوع عن طريق إعاقة حركة الانخلاعات داخل البلورة. عيب خطي، أثناء تحركه عبر المادة الأساسية، يُجبر على الاصطدام بجزيء صغير أو راسب من المادة. يمكن للانخلاعات أن تتحرك عبر هذا الجزيء إما عن طريق قصه أو من خلال عملية تُعرف بالتقوس أو الرنين، حيث تتشكل حلقة جديدة من الانخلاعات حول الجزيء.

صيغة القص هي كالتالي:

Δτ=رجسيملبين الجسيماتγجسيم-مصفوفة{\displaystyle \Delta \tau ={\frac {r_{\text{particle}}}{l_{\text{interparticle}}}}\gamma _{\text{particle-matrix}}}

وصيغة العزف بالقوس/الرنين:

Δτ=جيبلبين الجسيمات-2رجسيم{\displaystyle \Delta \tau ={\frac {Gb}{l_{\text{interparticle}}-2r_{\text{particle}}}}}

في هذه الصيغ،رجسيم{\displaystyle r_{\text{particle}}\,}يمثل نصف قطر الجسيم،γجسيم-مصفوفة{\displaystyle \gamma _{\text{particle-matrix}}\,}يمثل التوتر السطحي بين المادة الأساسية والجسيم،لبين الجسيمات{\displaystyle l_{\text{interparticle}}\,}هي المسافة بين الجسيمات.

تقوية حدود الحبيبات

يؤدي تراكم الانخلاعات عند حدود الحبيبات إلى قوة تنافر بينها. ومع انخفاض حجم الحبيبات، تزداد نسبة مساحة سطحها إلى حجمها، مما يسمح بتراكم المزيد من الانخلاعات عند حوافها. ونظرًا لأن نقل الانخلاعات إلى حبيبة أخرى يتطلب طاقة كبيرة، فإنها تتراكم على طول الحدود، مما يزيد من مقاومة الخضوع للمادة. يُعرف هذا النوع من التقوية أيضًا باسم تقوية هال-بيتتش، ويخضع للمعادلة التالية:

σy=σ0+كد-12{\displaystyle \sigma _{y}=\sigma _{0}+kd^{-{\frac {1}{2}}}\,}

أين

σ0{\displaystyle \sigma _{0}}هو الإجهاد المطلوب لتحريك الخلع،
ك{\displaystyle k}ثابت مادي، و
د{\displaystyle d}حجم الحبيبات.

قوة الخضوع النظرية

إن قوة الخضوع النظرية للبلورة المثالية أعلى بكثير من الإجهاد الملاحظ عند بدء التدفق اللدن. [ 18 ]

يمكن تفسير انخفاض مقاومة الخضوع المقاسة تجريبياً بشكل ملحوظ عن القيمة النظرية المتوقعة بوجود الانخلاعات والعيوب في المواد. في الواقع، أظهرت الشعيرات النانوية ذات البنية البلورية الأحادية المثالية والأسطح الخالية من العيوب مقاومة خضوع تقترب من القيمة النظرية. على سبيل المثال، تبين أن الشعيرات النانوية من النحاس تتعرض لكسر هش عند 1 جيجا باسكال، [ 19 ] وهي قيمة أعلى بكثير من مقاومة النحاس الصلب وتقترب من القيمة النظرية.

يمكن تقدير مقاومة الخضوع النظرية من خلال دراسة عملية الخضوع على المستوى الذري. في البلورة المثالية، يؤدي القص إلى إزاحة مستوى كامل من الذرات بمقدار مسافة فاصلة بين الذرات ، b (تُقاس عادةً بنصف قطر بور ، لذا يجب توخي الحذر عند استخدام الوحدات)، بالنسبة للمستوى الذي يليه. ولكي تتحرك الذرات، يجب تطبيق قوة كبيرة للتغلب على طاقة الشبكة البلورية ونقل الذرات في المستوى العلوي فوق الذرات السفلية إلى موقع شبكي جديد. الإجهاد المُطبق للتغلب على مقاومة الشبكة البلورية المثالية للقص هو مقاومة الخضوع النظرية، τ max .

يتغير منحنى الإجهاد والإزاحة لمستوى من الذرات بشكل جيبي حيث يبلغ الإجهاد ذروته عندما تُجبر ذرة على تجاوز الذرة التي أسفلها، ثم ينخفض ​​عندما تنزلق الذرة إلى نقطة الشبكة التالية. [ 18 ]

τ=τالأعلىالخطيئة⁡(2πxب){\displaystyle \tau =\tau _{\max }\sin \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)}

حيث b هي المسافة الفاصلة بين الذرات . وبما أن τ = G γ و G = ⁠ d τ / d γ ⁠ (حيث G هو معامل القص ) عند الإجهادات الصغيرة (أي إزاحات المسافة الذرية المفردة)، فإن هذه المعادلة تصبح:

جي=دτدx=2πبτالأعلىكوس⁡(2πxب)=2πبτالأعلىτالأعلى=جيب2π{\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d\tau }{dx}}={\frac {2\pi }{b}}\tau _{\max }\cos \left({\frac {2\pi x}{b}}\right)={\frac {2\pi }{b}}\tau _{\max }\\\tau _{\max }&={\frac {Gb}{2\pi }}\\\end{aligned}}}

بالنسبة للإزاحات الصغيرة γ = x ⁄ a ، حيث a هي المسافة بين الذرات على مستوى الانزلاق، يمكن إعادة كتابة ذلك على النحو التالي:

جي=دτدγ=2πأبτالأعلىτالأعلى=جيب2πأ{\displaystyle {\begin{aligned}G&={\frac {d\tau }{d\gamma }}={\frac {2\pi a}{b}}\tau _{\max }\\\tau _{\max }&={\frac {Gb}{2\pi a}}\\\end{aligned}}}

استطالة نقطة الخضوع (YPE)

أثناء اختبار الشد الأحادي، تُظهر بعض المعادن، مثل الفولاذ المُلدَّن، نقطة خضوع عليا واضحة أو تأخرًا في التصلب بالتشكيل. [ 20 ] تُعدّ هاتان الظاهرتان في اختبار الشد، حيث يزداد الانفعال ولكن لا يزداد الإجهاد كما هو متوقع، نوعين من استطالة نقطة الخضوع.

يؤثر استطالة نقطة الخضوع (YPE) بشكل كبير على قابلية استخدام الفولاذ. في سياق اختبار الشد ومنحنى الإجهاد والانفعال الهندسي، تُعرَّف نقطة الخضوع بأنها مستوى الإجهاد الأولي، الذي يقل عن الإجهاد الأقصى، والذي يحدث عنده ازدياد في الانفعال دون ازدياد في الإجهاد. هذه الخاصية مميزة لبعض المواد، مما يدل على وجود استطالة نقطة الخضوع. [ 20 ] وقد رُبطت آلية استطالة نقطة الخضوع بانتشار الكربون، وتحديدًا بأجواء كوتريل .

قد يؤدي استخدام مادة YPE إلى مشاكل مثل انقطاع اللفائف، وانقطاع الحواف، والتموج، وإجهاد آلة الشد، وانحناءات أو تجاعيد البكرة، مما قد يؤثر على كل من المظهر الجمالي والاستواء. قد يحدث انقطاع اللفائف والحواف أثناء معالجة العميل الأولية أو اللاحقة، بينما ينشأ التموج وإجهاد آلة الشد أثناء التشكيل. أما انحناءات البكرة، وهي عبارة عن نتوءات عرضية على اللفات الداخلية المتتالية للفة، فتنتج عن عملية اللف. [ 20 ]

عندما تكون هذه الظروف غير مرغوب فيها، فمن الضروري إبلاغ الموردين لتوفير المواد المناسبة. يتأثر وجود مادة YPE بالتركيب الكيميائي وطرق معالجة المصنع، مثل تمرير الطبقة السطحية أو الدرفلة الحرارية، والتي تعمل على إزالة YPE مؤقتًا وتحسين جودة السطح. ومع ذلك، يمكن أن تعود YPE بمرور الوقت بسبب التقادم، الذي يحدث عند درجة حرارة تتراوح عادةً بين 200 و400 درجة مئوية. [ 20 ]

على الرغم من عيوبه، يوفر YPE مزايا في تطبيقات معينة، مثل تشكيل الدرفلة ، ويقلل من الارتداد المرن . وبشكل عام، يتميز الفولاذ المعالج بـ YPE بقابلية تشكيل عالية. [ 20 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ سكيلز، م.؛ كورنوتا، ج. أ.؛ سويتزنر، ن.؛ فيلو، ب. (1 ديسمبر 2023). "الحساب الآلي لمعاملات تصلب الإجهاد من بيانات إجهاد الشد مقابل الانفعال للفولاذ منخفض الكربون الذي يُظهر استطالة نقطة الخضوع" . التقنيات التجريبية . 47 (6): 1311-1322 . doi : 10.1007/s40799-023-00626-4 . ISSN 1747-1567 . 
  2. ↑ "ussteel.com" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 يونيو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يونيو 2011 .
  3. ↑ ASTM A228-A228M-14
  4. ↑ "complore.com" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19 يوليو 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 سبتمبر 2010 .
  5. ↑ بير، جونستون ودي وولف 2001 ، ص 746 . 
  6. ↑ "صحائف بيانات المنتج الفنية UHMWPE" . مؤرشفة من الأصل في 14 أكتوبر 2011. تم الاطلاع عليها في 18 أغسطس 2010 .
  7. ↑ "unitex-deutschland.eu" (ملف PDF) . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 25 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يونيو 2011 .
  8. ↑ matweb.com
  9. ↑ AM Howatson، PG Lund و JD Todd، "الجداول والبيانات الهندسية"، ص 41.
  10. ↑ جي. ديتر، علم المعادن الميكانيكي ، ماكجرو هيل، 1986
  11. ↑ فلين، ريتشارد أ.؛ تروجان ، بول ك. (1975). المواد الهندسية وتطبيقاتها . بوسطن: شركة هوتون ميفلين. ص 61. ISBN  978-0-395-18916-0.
  12. ↑ بارنز، هوارد (1999). "إجهاد الخضوع - مراجعة أم 'παντα ρει' - كل شيء يتدفق؟". مجلة ميكانيكا الموائع غير النيوتونية . 81 ( 1-2 ): 133-178 . doi : 10.1016/S0377-0257(98)00094-9 .
  13. ↑ روس 1999 ، ص 56 . 
  14. 1 2 روس 1999 ، ص. 59 . 
  15. ↑ ISO 6892-1:2009
  16. ↑ ديغارمو، ص 377.
  17. ↑ بافلينا، إي جيه؛ فان تاين، سي جيه (2008). "ارتباط مقاومة الخضوع ومقاومة الشد بالصلابة في الفولاذ" . مجلة هندسة المواد والأداء . 17 (6): 888-893 . Bibcode : 2008JMEP...17..888P . doi : 10.1007/s11665-008-9225-5 . S2CID 135890256 . 
  18. 1 2 كورتني، توماس هـ. (2005). السلوك الميكانيكي للمواد . دار نشر ويڤلاند. ISBN 978-1577664253. OCLC 894800884 . 
  19. ↑ ريختر، غونتر (2009). "شعيرات نانوية أحادية البلورة فائقة القوة مُنمّاة بتقنية الترسيب الفيزيائي للبخار". رسائل نانو . 9 (8): 3048-3052 . Bibcode : 2009NanoL...9.3048R . CiteSeerX 10.1.1.702.1801 . doi : 10.1021/nl9015107 . PMID 19637912 .  
  20. 1 2 3 4 5 "استطالة نقطة الخضوع (YPE) - الإيجابيات والسلبيات" . www.baileymetalprocessing.com . تاريخ الاطلاع: 16 يونيو 2024 .

فهرس

  • أفالون، يوجين أ. وباوميستر الثالث، ثيودور (1996). دليل مارك القياسي للمهندسين الميكانيكيين (  الطبعة الثامنة). نيويورك: ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-004997-0.
  • أفالون، يوجين أ.؛ باوميستر، ثيودور؛ صادق، علي؛ ماركس، ليونيل سيميون (2006). دليل ماركس القياسي للمهندسين الميكانيكيين (  الطبعة الحادية عشرة، مصورة). ماكجرو هيل بروفيشنال. ISBN 978-0-07-142867-5..
  • بير، فرديناند ب.؛ جونستون، إي. راسل؛ دي وولف، جون ت. (2001). ميكانيكا المواد (  الطبعة الثالثة). ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-365935-0..
  • بوريسي، أ.ب.، شميدت، ر.ج.، وسايدبوتوم، أ.م. (1993). ميكانيكا المواد المتقدمة ، الطبعة الخامسة، جون وايلي وأولاده. رقم ISBN 0-471-55157-0
  • ديغارمو، إي. بول؛ بلاك، جيه تي؛ كوهسر، رونالد أ. (2003). المواد والعمليات في التصنيع (  الطبعة التاسعة). وايلي. ISBN 978-0-471-65653-1..
  • أوبيرغ، إي.، جونز، إف. دي.، وهورتون، إتش. إل. (1984). دليل الآلات ، الطبعة الثانية والعشرون. دار النشر الصناعية. رقم ISBN 0-8311-1155-0
  • روس، سي. (1999). ميكانيكا المواد الصلبة . المدينة: ألبيون/هورود للنشر. رقم ISBN 978-1-898563-67-9.
  • شيجلي، جيه إي، وميشكي، سي آر (1989). تصميم الهندسة الميكانيكية ، الطبعة الخامسة. ماكجرو هيل. ISBN 0-07-056899-5
  • يونغ، وارن سي. وبوديناس، ريتشارد جي. (2002). معادلات روارك للإجهاد والانفعال، الطبعة السابعة . نيويورك: ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-072542-3.
  • دليل المهندس