قرص العسل 5-simplex

قرص العسل 5-simplex
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد من 5
عائلة	قرص العسل البسيط
رمز شلافلي	{3 [6] } = 0 [6]
مخطط كوكسيتر
أنواع الوجوه الخمسة	{3 4 } ، t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
أنواع الوجوه الأربعة	{3 3 } , t 1 {3 3 }
أنواع الخلايا	{3,3} ، t 1 {3,3}
أنواع الوجوه	{3}
شكل الرأس	t 0,4 {3 4 }
مجموعات كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2، <[3 [6] ]>
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة الإقليدية خماسية الأبعاد ، تُعدّ خلية النحل الخماسية أو خلية النحل السداسية تبليطًا يملأ الفراغ (أو خلية نحل أو خماسية). يشترك كل رأس من رؤوسها في 12 خلية نحل خماسية ، و30 خلية نحل خماسية مُقوّمة ، و20 خلية نحل خماسية مُقوّمة مرتين . وتظهر هذه الأنواع من الأوجه بنسب 2:2:1 على التوالي في خلية النحل بأكملها.

يُطلق على هذا الترتيب الرأسي اسم شبكة A ₅ أو شبكة 5-simplex . تمثل الرؤوس الثلاثون لشكل الرؤوس 5-simplex المُفرّغ الجذور الثلاثين لـ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$مجموعة كوكسيتر. ^{[ 1 ]} إنها الحالة الخماسية الأبعاد لقرص العسل البسيط .

الشبكة A ² ₅ هي اتحاد شبكتين A ₅ :

∪

الشبكة ^A35 هي اتحاد ثلاث _{شبكات A5} :

∪ ∪ .

إن شبكة A ^* ₅ (وتسمى أيضًا A ⁶ ₅ ) هي اتحاد ست شبكات A ₅ ، وهي ترتيب الرؤوس المزدوج لقرص العسل 5-simplex المقطوع بالكامل ، وبالتالي فإن خلية فورونوي لهذه الشبكة هي 5-simplex مقطوع بالكامل .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = ثنائي لـ

تُعد هذه الخلية النحلية واحدة من 12 خلية نحلية موحدة وفريدة من نوعها ^{[ 2 ]} تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$مجموعة كوكسيتر . التناظر الممتد للمخطط السداسي لـ${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$تسمح مجموعة كوكسيتر بالتشاكلات الذاتية التي تُسقط عُقد المخطط (المرايا) على بعضها البعض. لذا، فإن أشكال خلايا النحل الاثني عشر المختلفة تُمثل تناظرات أعلى بناءً على تناظر ترتيب الحلقات في المخططات.

أقراص العسل A5
التناظر السداسي	التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	مخططات خلية النحل
أ1	[3 [6] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
د2	<[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1	1 ،،،،
ص2	[[3 [ 6 ] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 2	2 ،
i4	[<[3 [6] ]>]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×2 1 ×2 2	،
د6	<3[3 [6] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$×6 1
r12	[6[3 [6] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$12 ×	3

يمكن إسقاط قرص العسل ذي الخمسة عناصر البسيطة إلى قرص العسل المكعب ثلاثي الأبعاد من خلال عملية طي هندسية تقوم برسم زوجين من المرايا في بعضهما البعض، مع مشاركة نفس ترتيب الرؤوس :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{5}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

خلايا نحل منتظمة ومتجانسة في مساحة 5:

• قرص العسل ذو 5 مكعبات
• قرص عسل 5-ديميكوب
• قرص عسل مقطوع من 5-simplex
• قرص عسل مقطوع بالكامل من 5 طبقات

• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10] (1.9 ملء الفراغات المنتظمة)
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21