قرص العسل 6-simplex

قرص العسل 6-simplex
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد بستة أشكال
عائلة	قرص العسل البسيط
رمز شلافلي	{3 [7] } = 0 [7]
مخطط كوكسيتر
أنواع الوجوه الستة	{3 5 } ، t 1 {3 5 } t 2 {3 5 }
أنواع الوجوه الخمسة	{3 4 } ، t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
أنواع الوجوه الأربعة	{3 3 } , t 1 {3 3 }
أنواع الخلايا	{3,3} ، t 1 {3,3}
أنواع الوجوه	{3}
شكل الرأس	t 0,5 {3 5 }
التناظر	${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$×2، [[3 [ 7 ]]]
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة الإقليدية سداسية الأبعاد ، تُعدّ خلية النحل السداسية (6-simplex) شكلاً هندسياً يملأ الفراغ ( أو خلية نحل ). يملأ هذا الشكل الفراغ بأوجه سداسية (6-simplex )، وأوجه سداسية مُعدّلة (rectified 6-simplex )، وأوجه سداسية مُعدّلة بشكل مزدوج (birectified 6-simplex) . تظهر هذه الأنواع من الأوجه بنسب 1:1:1 على التوالي في خلية النحل بأكملها.

يُطلق على هذا الترتيب الرأسي اسم شبكة A6 أو شبكة 6-simplex . تمثل الرؤوس الـ 42 لشكل الرؤوس الموسع لشبكة 6-simplex الجذور الـ 42 لـ${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$مجموعة كوكسيتر . ^{[ 1 ]} هي الحالة السداسية الأبعاد لخلية النحل البسيطة . يوجد حول كل شكل رأس 126 وجهًا: 7+7 6-بسيط ، 21+21 6-بسيط مصحح ، 35+35 6-بسيط مصحح ثنائيًا ، مع توزيع العد من الصف الثامن لمثلث باسكال .

إن شبكة A ^* _{6 (وتسمى أيضًا A} ⁷ ₆ ) هي اتحاد سبع شبكات A ₆ ، ولها ترتيب الرؤوس الثنائي لشبكة قرص العسل 6-simplex المقطوعة بالكامل ، وبالتالي فإن خلية فورونوي لهذه الشبكة هي شبكة 6-simplex المقطوعة بالكامل .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = ثنائي لـ

تُعد هذه الخلية النحلية واحدة من 17 خلية نحلية موحدة وفريدة من نوعها ^{[ 2 ]} تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$مجموعة كوكسيتر ، المصنفة حسب التناظر الممتد لمخططات كوكسيتر-دينكين :

أقراص العسل A6
تناظر سباعي	التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	خلايا النحل
أ1	[3 [7] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$
i2	[[3 [ 7 ] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$×2	1 2
r14	[7[3 [7] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$×14	3

يمكن إسقاط قرص العسل ذي الست وحدات إلى قرص العسل المكعب ثلاثي الأبعاد من خلال عملية طي هندسية تقوم برسم زوجين من المرايا في بعضهما البعض، مع مشاركة نفس ترتيب الرؤوس :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{6}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{3}}$

خلايا نحل منتظمة وموحدة في مساحة 6:

• قرص العسل ذو 6 مكعبات
• قرص العسل ذو 6 مكعبات نصفية
• قرص عسل مقطوع من 6-سيمبلكس
• قرص عسل مقطوع بالكامل 6-بسيط
• 2 ₂₂ قرص العسل

• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10] (1.9 ملء الفراغات المنتظمة)
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21