قرص العسل 8-simplex

قرص العسل 8-simplex
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء
عائلة	قرص العسل البسيط
رمز شلافلي	{3 [9] } = 0 [9]
مخطط كوكسيتر
أنواع الوجوه الستة	{3 7 } ، t 1 {3 7 } t 2 {3 7 } ، t 3 {3 7 }
أنواع الوجوه الستة	{3 6 } ، t 1 {3 6 } t 2 {3 6 } ، t 3 {3 6 }
أنواع الوجوه الستة	{3 5 } ، t 1 {3 5 } t 2 {3 5 }
أنواع الوجوه الخمسة	{3 4 } ، t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
أنواع الوجوه الأربعة	{3 3 } , t 1 {3 3 }
أنواع الخلايا	{3,3} ، t 1 {3,3}
أنواع الوجوه	{3}
شكل الرأس	t 0,7 {3 7 }
التناظر	${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$×2، [[3 [ 9 ]]]
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة الإقليدية ثمانية الأبعاد ، تُعدّ خلية النحل ثمانية الأبعاد (8-simplex ) شكلاً هندسياً يملأ الفراغ (أو خلية نحل ). يملأ هذا الشكل الفراغ بأوجه ثمانية الأبعاد ، وأوجه ثمانية الأبعاد المُعدّلة ، وأوجه ثمانية الأبعاد المُعدّلة مرتين ، وأوجه ثمانية الأبعاد المُعدّلة ثلاث مرات . وتظهر هذه الأنواع من الأوجه بنسب 1:1:1:1 على التوالي في خلية النحل بأكملها.

يُطلق على هذا الترتيب الرأسي اسم شبكة A8 أو شبكة 8-simplex . تمثل الرؤوس الـ 72 لشكل الرؤوس الموسع لشبكة 8-simplex الجذور الـ 72 لـ${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$مجموعة كوكسيتر. ^{[ 1 ]} هي الحالة ثمانية الأبعاد لقرص العسل البسيط . يوجد حول كل شكل رأس 510 أوجه: 9+9 8-بسيط ، 36+36 8-بسيط مصحح ، 84+84 8-بسيط ثنائي التصحيح ، 126+126 8-بسيط ثلاثي التصحيح ، مع توزيع العد من الصف العاشر لمثلث باسكال .

${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$يتضمن${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$كمجموعة فرعية من المؤشر 5760. ^{[ 2 ]} كلاهما${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$و${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$يمكن اعتبارها امتدادات خطية لـ${\displaystyle A_{8}}$من عقد مختلفة:

الشبكة A ³ ₈ هي اتحاد ثلاث شبكات A ₈ ، وهي مطابقة أيضًا للشبكة E8 . ^{[ 3 ]}

∪ ∪ = .

تُعدّ الشبكة A ^* ₈ (وتُسمى أيضًا A98 ⁾ اتحادًا لتسع شبكات A8 _، ولها ترتيب رؤوس من قرص العسل المزدوج إلى قرص العسل 8-simplex المقطوع بالكامل ، وبالتالي فإن _خلية فورونوي لهذه الشبكة هي 8-simplex مقطوع بالكامل

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = ثنائي .

تُعد هذه الخلية النحلية واحدة من 45 خلية نحلية موحدة وفريدة من نوعها ^{[ 4 ]} تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$مجموعة كوكسيتر . يمكن ضرب التناظر بتناظر الحلقة لمخططات كوكسيتر :

خلايا نحل A8
تناظر الإنيغون	التناظر	مخطط موسع	مجموعة موسعة	خلايا النحل
أ1	[3 [9] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$
i2	[[3 [ 9 ] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$×2	1 2
i6	[3[3 [9] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$×6
r18	[9[3 [9] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$×18	3

الإسقاط عن طريق الطي

يمكن إسقاط قرص العسل ذو 8 عناصر بسيطة في قرص العسل رباعي الأبعاد من خلال عملية طي هندسية تقوم برسم زوجين من المرايا في بعضهما البعض، مع مشاركة نفس ترتيب الرؤوس :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{8}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$

• خلايا نحل منتظمة وموحدة في مساحة 8:
  • قرص العسل ذو 8 مكعبات
  • قرص العسل ذو 8 مكعبات نصفية
  • قرص عسل مقطوع من 8-simplex
  • 5 ₂₁ قرص العسل
  • 2 ₅₁ قرص العسل
  • 1 ₅₂ قرص العسل

• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10] (1.9 ملء الفراغات المنتظمة)
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21