قرص العسل 7-simplex

قرص العسل 7-simplex
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا
عائلة	قرص العسل البسيط
رمز شلافلي	{3 [8] } = 0 [8]
مخطط كوكسيتر
أنواع الوجوه الستة	{3 6 } ، t 1 {3 6 } t 2 {3 6 } ، t 3 {3 6 }
أنواع الوجوه الستة	{3 5 } ، t 1 {3 5 } t 2 {3 5 }
أنواع الوجوه الخمسة	{3 4 } ، t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
أنواع الوجوه الأربعة	{3 3 } , t 1 {3 3 }
أنواع الخلايا	{3,3} ، t 1 {3,3}
أنواع الوجوه	{3}
شكل الرأس	t 0,6 {3 6 }
التناظر	${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×2 1 ، <[3 [8] ]>
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة الإقليدية ذات الأبعاد السبعة ، تُعدّ خلية النحل ذات السبعة أوجهًا تبليطية تملأ الفراغ (أو خلية نحل ). تملأ هذه التبليطية الفراغ بأوجه من نوع سبعة أوجه ، وأوجه مُقوَّمة من نوع سبعة أوجه ، وأوجه مُقوَّمة ثنائية ، وأوجه مُقوَّمة ثلاثية . وتظهر هذه الأنواع من الأوجه بنسب 2:2:2:1 على التوالي في خلية النحل بأكملها.

يُطلق على هذا الترتيب الرأسي اسم شبكة A7 أو شبكة 7-simplex . تمثل الرؤوس الـ 56 لشكل الرؤوس الموسع لشبكة 7-simplex الجذور الـ 56 لـ${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$مجموعة كوكسيتر. ^{[ 1 ]} هي الحالة ذات الأبعاد السبعة لخلية نحل بسيطة . يوجد حول كل شكل رأس 254 وجهًا: 8+8 7-بسيط ، 28+28 7-بسيط مصحح ، 56+56 7-بسيط ثنائي التصحيح ، 70 7-بسيط ثلاثي التصحيح ، مع توزيع العدد من الصف التاسع لمثلث باسكال .

${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$يتضمن${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$كمجموعة فرعية من المؤشر 144. ^{[ 2 ]} كلاهما${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$و${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$يمكن اعتبارها امتدادات خطية من${\displaystyle A_{7}}$من عقد مختلفة:

يمكن إنشاء شبكة A ² _{7 كاتحاد لشبكتين A 7} ، وهي مطابقة لشبكة E7 .

∪ = .

الشبكة A ⁴ ₇ هي اتحاد أربع شبكات A ₇ ، وهي مطابقة للشبكة E7* (أو E ² ₇ ).

∪ ∪ ∪ = + = ثنائي .

إن شبكة A ^* ₇ (وتسمى أيضًا A ⁸ ₇ ) هي اتحاد ثماني شبكات A ₇ ، ولها ترتيب الرؤوس لقرص العسل المزدوج لقرص العسل 7-simplex المقطوع بالكامل ، وبالتالي فإن خلية فورونوي لهذه الشبكة هي 7-simplex مقطوع بالكامل .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = ثنائي .

تُعد هذه الخلية النحلية واحدة من 29 خلية نحلية موحدة وفريدة من نوعها ^{[ 3 ]} تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$مجموعة كوكسيتر ، المصنفة حسب تناظرها الممتد للحلقات داخل مخطط المثمن المنتظم :

خلايا النحل A7
تناظر ثماني الأضلاع	التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	خلايا النحل
أ1	[3 [8] ]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$
د2	<[3 [8] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×2 1	1
ص2	[[3 [ 8 ] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×2 2	2
د4	<2[3 [8] ]>		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×4 1
ص4	[2[3 [8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×4 2
د8	[4[3 [8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×8
r16	[8[3 [8] ]]		${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$×16	3

الإسقاط عن طريق الطي

يمكن إسقاط قرص العسل ذي السبعة عناصر بسيطة إلى قرص العسل رباعي الأبعاد من خلال عملية طي هندسية تقوم برسم زوجين من المرايا في بعضهما البعض، مع مشاركة نفس ترتيب الرؤوس :

${\displaystyle {\tilde {A}}_{7}}$
${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$

خلايا نحل منتظمة وموحدة في 7 مسافات:

• قرص العسل ذو 7 مكعبات
• قرص العسل ذو 7 مكعبات نصفية
• قرص عسل مقطوع من 7-simplex
• قرص عسل مقطوع بالكامل 7-بسيط
• قرص العسل E7

• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10] (1.9 ملء الفراغات المنتظمة)
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21