تصميم المروحة المحورية

في الشكل، يُفترض أن سُمك قرص المروحة ضئيل. ويُظهر الشكل الحد الفاصل بين المائع المتحرك والمائع الساكن. لذلك، يُفترض أن التدفق يحدث في قناة متقاربة افتراضية ^{[ 1 ] [ 2 ]} حيث:

• D = قطر قرص المروحة.
• D _s = القطر عند المخرج.

في الشكل، لا يمكن أن تتغير السرعات (C1 و C2) بشكل مفاجئ عبر قرص _{المروحة} لأن _ذلك سيؤدي إلى حدوث موجة صدمية، ولكن المروحة هي التي تُحدث فرق الضغط عبر قرص المروحة . ^{[ 1 ]}

${\displaystyle C_{\rm {1}}=C_{\rm {2}}=C}$و${\displaystyle P_{\rm {1}}\neq P_{\rm {2}}}$

• مساحة قرص المروحة ذي القطر D هي:

${\displaystyle A={\frac {\pi D^{2}}{4}}}$

• معدل تدفق الكتلة عبر المروحة هو:

${\displaystyle {\dot {m}}={\rho AC}}$

• بما أن قوة الدفع هي التغير في الكتلة مضروبًا في سرعة تدفق الكتلة، أي التغير في الزخم ، فإن قوة الدفع المحورية على قرص المروحة الناتجة عن التغير في زخم الهواء، وهي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle F_{\rm {x}}={\dot {m}}{(C_{\rm {s}}-C_{\rm {u}})}={\rho AC}{(C_{\rm {s}}-C_{\rm {u}})}}$

• تطبيق مبدأ برنولي في اتجاهي المنبع والمصب:

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{a}+{\frac {1}{2}}{\rho C_{u}^{2}}&=P_{1}+{\frac {1}{2}}{\rho C^{2}}\\P_{a}+{\frac {1}{2}}{\rho C_{s}^{2}}&=P_{2}+{\frac {1}{2}}{\rho C^{2}}\end{aligned}}}$

بطرح المعادلات أعلاه: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle P_{2}-P_{1}={\frac {1}{2}}\rho (C_{s}^{2}-C_{u}^{2})}$

• فرق الدفع الناتج عن فرق الضغط يساوي المساحة المسقطة مضروبة في فرق الضغط. ويكون فرق الدفع المحوري الناتج عن فرق الضغط كما يلي:

${\displaystyle F_{x}=A(P_{2}-P_{1})={\frac {1}{2}}\rho A\left(C_{s}^{2}-C_{u}^{2}\right)}$

وبمقارنة هذا الدفع مع الدفع المحوري الناتج عن تغير زخم تدفق الهواء، يتبين ما يلي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle C={\frac {C_{s}+C_{u}}{2}}}$

يُعرَّف المعامل 'a ' بحيث ^{[ 1 ]} -

${\displaystyle C=(1+a)C_{u}}$أين${\displaystyle a={\frac {C}{C_{u}}}-1}$

باستخدام المعادلة السابقة و"a"، يصبح التعبير عن C _s كما يلي:

${\displaystyle C_{s}=(1+2a)C_{u}}$

• حساب التغير في المحتوى الحراري النوعي للركود عبر القرص: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \Delta h_{o}=h_{od}-h_{ou}=\left(h_{d}+{\frac {1}{2}}C_{s}^{2}\right)-\left(h_{u}+{\frac {1}{2}}C_{u}^{2}\right)={\frac {1}{2}}\left(C_{s}^{2}-C_{u}^{2}\right)}$

الآن، القيمة المثالية للطاقة المزودة للمروحة = معدل تدفق الكتلة * التغير في إنثالبي الركود ؛ ^{[ 1 ]}

${\displaystyle P_{i}={\dot {m}}{\Delta h_{o}}}$أين${\displaystyle {\dot {m}}=\rho AC}$

إذا تم استخدام المروحة لدفع طائرة بسرعة = C _u ؛ فإن القدرة المفيدة = الدفع المحوري * سرعة الطائرة؛ ^{[ 1 ]}

${\displaystyle P=F_{x}C_{u}}$

• وبالتالي فإن صيغة الكفاءة تصبح كالتالي: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \eta _{p}={\frac {{\text{القدرة الفعلية}}(P)}{{\text{القدرة المثالية}}(P_{i})}}={\frac {F_{x}C_{u}}{{\frac {1}{2}}\rho AC\left(C_{s}^{2}-C_{u}^{2}\right)}}={\frac {C_{u}}{C}}={\frac {1}{1+a}}}$

• لنفترض أن D _s هو قطر أسطوانة المخرج الوهمية . من خلال معادلة الاستمرارية ؛

  ${\displaystyle {\begin{aligned}C{\frac {\pi D^{2}}{4}}&=C_{s}{\frac {\pi D_{s}^{2}}{4}}\\\Rightarrow D_{s}^{2}&={\frac {C}{C_{s}}}D^{2}\end{aligned}}}$

• من المعادلات أعلاه، يُعرف أن -

  ${\displaystyle C_{s}={\frac {1+2a}{1+a}}C}$

لذلك؛

${\displaystyle D_{s}^{2}=\left({\frac {1+a}{1+2a}}\right)D^{2}}$

وبالتالي، يمكن نمذجة التدفق حيث يتدفق الهواء عبر قناة متفرعة افتراضية، حيث يرتبط قطر قرص المروحة بقطر المخرج . ^{[ 1 ]}

في هذه النظرية ، يُختار عنصر صغير ( dr ) على بُعد r من جذر الشفرة، وتُحلل جميع القوى المؤثرة عليه للوصول إلى حل. يُفترض أن التدفق عبر كل مقطع ذي سُمك شعاعي صغير (dr) مستقل عن التدفق عبر العناصر الأخرى. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

تحليل القوى في الشكل ^{[ 1 ]} -

${\displaystyle \Delta F_{x}=\Delta L\sin(\beta )-\Delta D\cos(\beta )}$

${\displaystyle \Delta F_{y}=\Delta L\cos(\beta )+\Delta D\sin(\beta )}$

يُعطى معامل الرفع (CL ₎ ومعامل السحب (CD _{) على النحو التالي:}

${\displaystyle \mathrm {Lift} (\Delta L)={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}(ldr)}$

${\displaystyle \mathrm {Drag} (\Delta D)={\frac {1}{2}}C_{D}\rho w^{2}(ldr)}$

كما هو موضح في الشكل ^{[ 1 ]} -

${\displaystyle \tan(\phi )={\frac {\Delta D}{\Delta L}}={\frac {C_{D}}{C_{L}}}}$

الآن،

${\displaystyle \Delta F_{x}=\Delta L(\sin \beta -{\frac {\Delta D}{\Delta L}}\cos \beta )=\Delta L(\sin \beta -\tan \phi \cos \beta )={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}ldr{\frac {\sin(\beta -\phi )}{\cos \phi }}}$

يرتبط عدد الشفرات (z) والمسافة (s) على النحو التالي: ^{[ 1 ]}${\displaystyle s={\frac {2\pi r}{z}}}$وإجمالي قوة الدفع للقسم الأساسي من المروحة هو zΔF _x .

لذلك، ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \Delta p(2\pi rdr)=z\Delta F_{x}}$

${\displaystyle \Rightarrow \Delta p={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}({\frac {l}{s}}){\frac {\sin(\beta -\phi )}{\cos \phi }}={\frac {1}{2}}C_{D}\rho w^{2}({\frac {l}{s}}){\frac {\sin(\beta -\phi )}{\sin \phi }}}$

وبالمثل، عند حل المعادلة لإيجاد ΔF _y ، نجد أن ΔF _{y هي} ^{[ 1 ]} -

${\displaystyle \Delta F_{y}={\frac {1}{2}}C_{L}\rho w^{2}ldr{\frac {\cos(\beta -\phi )}{\cos \phi }}}$

و${\displaystyle (\mathrm {Torque} )\Delta Q=r\Delta F_{y}}$

وأخيرًا، يمكن إيجاد قوة الدفع وعزم الدوران لجزء أساسي لأنهما يتناسبان مع F _x و F _y على التوالي. ^{[ 1 ]}

يعود سبب ذلك إلى انفصال التدفق عن أسطح الشفرات. ويمكن تفسير هذه الظاهرة بتدفق الهواء فوق جناح هوائي. فعندما تزداد زاوية السقوط (أثناء التدفق منخفض السرعة) عند مدخل الجناح الهوائي، يتغير نمط التدفق ويحدث الانفصال. هذه هي المرحلة الأولى من التوقف، ومن خلال نقطة الانفصال هذه، ينفصل التدفق مما يؤدي إلى تكوّن دوامات وتدفق عكسي في المنطقة المنفصلة. لمزيد من التوضيح حول التوقف والتوقف الدوراني، يُرجى الرجوع إلى ظاهرة اندفاع الضاغط . يوضح الشكل منطقة التوقف للمروحة المحورية المفردة والمراوح المحورية التي تعمل بالتوازي. ^{[ 4 ]}

يمكن استنتاج ما يلي من الرسم البياني  :

• بالنسبة للمراوح التي تعمل بالتوازي، يكون الأداء أقل مقارنة بالمراوح الفردية.
• يجب تشغيل المراوح في منطقة التشغيل الآمنة لتجنب تأثيرات التوقف المفاجئ .

يجب عدم الخلط بين التذبذب والتوقف. يحدث التوقف فقط عندما لا يدخل كمية كافية من الهواء إلى شفرات المروحة، مما يؤدي إلى انفصال التدفق على سطح الشفرة. أما التذبذب، أو التدفق غير المستقر الذي يؤدي إلى تعطل المراوح تمامًا، فيُعزى بشكل رئيسي إلى ثلاثة عوامل.

• زيادة في سرعة النظام
• اندفاع المروحة
• بالتوازي

لا يظهر هذا التأثير إلا في حالة وجود عدة مراوح. تتم مقارنة قدرات تدفق الهواء للمراوح وتوصيلها في نفس المخرج أو المدخل. يتسبب هذا في حدوث ضوضاء ، تُعرف تحديدًا باسم "الخفقان " في حالة توصيل المراوح على التوازي. لتجنب الخفقان ، يتم استخدام ظروف دخول هواء مختلفة، واختلاف سرعات دوران المراوح ، وما إلى ذلك .