نظام وحدات السنتيمتر-الجرام-الثانية

نظام الوحدات السنتيمتر-غرام-ثانية ( CGS أو cgs ) هو شكل من أشكال النظام المتري ، يعتمد على السنتيمتر كوحدة للطول ، والغرام كوحدة للكتلة ، والثانية كوحدة للزمن . جميع الوحدات الميكانيكية في نظام CGS مشتقة بشكل واضح من هذه الوحدات الأساسية الثلاث، ولكن هناك عدة طرق مختلفة تم من خلالها توسيع نظام CGS ليشمل الكهرومغناطيسية . ^[¹^]^[²^]^[³^]

تم استبدال نظام الوحدات CGS بشكل رئيسي بنظام MKS القائم على المتر والكيلوغرام والثانية ، والذي تم توسيعه واستبداله بدوره بالنظام الدولي للوحدات (SI). في العديد من مجالات العلوم والهندسة، يُعد النظام الدولي للوحدات النظام الوحيد المستخدم، لكن نظام CGS لا يزال سائداً في بعض المجالات الفرعية.

في قياسات الأنظمة الميكانيكية البحتة (التي تتضمن وحدات الطول والكتلة والقوة والطاقة والضغط وما إلى ذلك)، تكون الفروقات بين نظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية (CGS) والنظام الدولي للوحدات (SI) واضحة: فمعاملات تحويل الوحدات جميعها قوى للعدد 10 ، حيث 100 سم = 1 م و 1000 جم = 1 كجم . على سبيل المثال، وحدة القوة في نظام CGS هي الداين ، والتي تُعرَّف على النحو التالي:1 غ⋅سم/ث² ^، لذا فإن وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات هي النيوتن (1 كجم⋅م/ث² ⁾ ، يساوي100000 داين .

على النقيض من ذلك، يُعدّ تحويل قياسات الكميات الكهرومغناطيسية - كالشحنة الكهربائية والمجالات الكهربائية والمغناطيسية والجهد - بين نظامي CGS وSI أكثر تعقيدًا بكثير. ويعود ذلك إلى أن شكل المعادلات التي تحكم الظواهر الكهرومغناطيسية، بما في ذلك معادلات ماكسويل ، يعتمد على نظام الوحدات المستخدم؛ إذ تُعرَّف الكميات الكهرومغناطيسية بشكل مختلف في نظام SI ونظام CGS. علاوة على ذلك، توجد عدة إصدارات متميزة من نظام CGS، يُعرّف كل منها الوحدات الكهرومغناطيسية بشكل مختلف. وتشمل هذه الوحدات: الوحدات الكهروستاتيكية (ESU)، والوحدات الكهرومغناطيسية (EMU)، ووحدات غاوس ، ووحدات هيفسايد-لورنتز . تُعدّ وحدات غاوس الأكثر استخدامًا في الأدبيات العلمية الحديثة، ^{[ 4 ]} وغالبًا ما يُفهم مصطلح "وحدات CGS" على أنه يشير تحديدًا إلى نظام CGS-غاوس. ^{[ 5 ]}

تاريخ

يعود نظام CGS إلى اقتراحٍ قدّمه عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس عام 1832، يقضي بإنشاء نظام وحدات مطلقة قائم على الوحدات الأساسية الثلاث: الطول والكتلة والزمن. ^{[ 6 ]} اختار غاوس وحدات المليمتر والمليغرام والثانية. ^{[ 7 ]} وفي عام 1873، أوصت لجنة تابعة للجمعية البريطانية لتقدم العلوم ، ضمت الفيزيائيين جيمس كلارك ماكسويل وويليام طومسون، البارون الأول لكلفن، بالاعتماد العام للسنتيمتر والغرام والثانية كوحدات أساسية، والتعبير عن جميع الوحدات الكهرومغناطيسية المشتقة بهذه الوحدات الأساسية، باستخدام البادئة "وحدة CGS لـ...". ^{[ 8 ]}

تبين أن أحجام العديد من وحدات نظام CGS غير ملائمة للأغراض العملية. فعلى سبيل المثال، يبلغ طول العديد من الأشياء اليومية مئات أو آلاف السنتيمترات، كالبشر والغرف والمباني. ولذلك، لم ينتشر نظام CGS على نطاق واسع خارج المجال العلمي. ابتداءً من ثمانينيات القرن التاسع عشر، وبشكلٍ ملحوظ بحلول منتصف القرن العشرين، حل نظام MKS (المتر-الكيلوغرام-الثانية) تدريجيًا محل نظام CGS دوليًا للأغراض العلمية، والذي تطور بدوره إلى معيار SI الحديث .

منذ اعتماد معيار نظام الوحدات الدولي (MKS) في أربعينيات القرن العشرين، ومعيار النظام الدولي للوحدات (SI) في ستينياته، تراجع استخدام وحدات نظام الوحدات السنتيمترية-الثانية-الجرامية (CGS) تدريجيًا على مستوى العالم. وقد تم التخلي عن وحدات CGS لصالح وحدات SI من قِبل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) ^{[ 9 ]} ، وكذلك منظمات مثل الجمعية الفيزيائية الأمريكية ^{[ 10 ]} والاتحاد الفلكي الدولي ^{[ 11 ]} . تُستخدم وحدات SI بشكل أساسي في التطبيقات الهندسية وتعليم الفيزياء، بينما لا تزال وحدات CGS الغاوسية شائعة الاستخدام في الفيزياء النظرية، لوصف الأنظمة المجهرية، والديناميكا الكهربائية النسبية ، والفيزياء الفلكية ^{[ 12 ]}^[¹³^] .

تظل وحدات الجرام والسنتيمتر مفيدة كوحدات غير متماسكة ضمن نظام الوحدات الدولي، كما هو الحال مع أي وحدات أخرى من وحدات النظام الدولي ذات البادئات .

تعريف وحدات نظام الوحدات CGS في الميكانيكا

في علم الميكانيكا، تُعرَّف الكميات في نظامي CGS وSI بشكل متطابق. ويكمن الاختلاف بين النظامين فقط في مقياس الوحدات الأساسية الثلاث (السنتيمتر مقابل المتر، والجرام مقابل الكيلوجرام على التوالي)، بينما تبقى الوحدة الثالثة (الثانية) متطابقة في كلا النظامين.

توجد مطابقة مباشرة بين الوحدات الأساسية للميكانيكا في نظامي CGS وSI. ولأن الصيغ التي تعبر عن قوانين الميكانيكا متطابقة في كلا النظامين، ولأن كلا النظامين متسقان ، فإن تعريفات جميع الوحدات المشتقة المتسقة بدلالة الوحدات الأساسية متطابقة في كلا النظامين، وتوجد علاقة واضحة بين الوحدات المشتقة.

$v={\frac {dx}{dt}}$ (تعريف السرعة )
$F=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}$ ( قانون نيوتن الثاني للحركة )
$E=\int {\vec {F}}\cdot d{\vec {x}}$ ( الطاقة مُعرَّفة من حيث الشغل )
$p={\frac {F}{L^{2}}}$ ( يُعرَّف الضغط بأنه القوة لكل وحدة مساحة)
$\eta =\tau /{\frac {dv}{dx}}$ ( اللزوجة الديناميكية تُعرَّف بأنها إجهاد القص لكل وحدة تدرج سرعة ).

وهكذا، على سبيل المثال، ترتبط وحدة الضغط في نظام CGS، وهي الباريوم ، بوحدات CGS الأساسية للطول والكتلة والزمن بنفس الطريقة التي ترتبط بها وحدة الضغط في نظام SI، وهي الباسكال ، بوحدات SI الأساسية للطول والكتلة والزمن:

وحدة واحدة من الضغط = وحدة واحدة من القوة / ( وحدة واحدة من الطول) ^² = وحدة واحدة من الكتلة / ( وحدة واحدة من الطول × ( وحدة واحدة من الزمن) ^² )

1 Ba = 1 g/(cm⋅s ² )

1 باسكال = 1 كجم/(م⋅ث ² ).

يتطلب التعبير عن وحدة مشتقة من نظام CGS بدلالة وحدات النظام الدولي الأساسية، أو العكس، الجمع بين عوامل القياس التي تربط النظامين:

1 Ba = 1 g/(cm⋅s ² ) = 10 ⁻³ kg / (10 ⁻² m⋅s ² ) = 10 ⁻¹ kg/(m⋅s ² ) = 10 ⁻¹ Pa.

تعريفات ومعاملات تحويل وحدات CGS في الميكانيكا

كمية	رمز الكمية	اسم وحدة CGS	رمز الوحدة	تعريف الوحدة	بوحدات النظام الدولي للوحدات
الطول ، الموضع	L ، x	سنتيمتر	سم	1/100 من المتر	10⁻² م
كتلة	م	غرام	ز	1/1000 من الكيلوغرام	10 ⁻³ كجم
وقت	ت	ثانية	s	ثانية واحدة	ثانية واحدة
سرعة	v	سنتيمتر في الثانية	سم/ث	سم/ث	10⁻² م/ ^ث
تسريع	أ	غال	غال	سم/ث ²	10 ⁻² م/ث ²
قوة	F	داين	دين	جم سم/ث ²	10 ⁻⁵نيوتن
طاقة	هـ	إرج	إرج	جم/ ^سم² / ^ث²	10 ⁻⁷J
قوة	P	إرج في الثانية	إرج/ثانية	جم/ ^سم² / ^ث³	10 ⁻⁷واط
ضغط	ص	باري	با	جم/(سم⋅ث ² )	10 ⁻¹باسكال
اللزوجة الديناميكية	μ	اتزان	P	جم/(سم⋅ث)	10 ⁻¹باسكال.ثانية
اللزوجة الحركية	ν	ستوكس	شارع	سم² ^/ ثانية	10 ⁻⁴ م ² /ث
العدد الموجي	ك	كايزر	سم ⁻¹^{[ 14 ]} أو كلفن	سم ⁻¹	100 م ⁻¹

اشتقاق وحدات نظام الوحدات CGS في الكهرومغناطيسية

نهج CGS للوحدات الكهرومغناطيسية

تُصاغ قوانين الكهرومغناطيسية (وتحديدًا معادلات ماكسويل الأربع ) بافتراضات مختلفة جوهريًا في نظام الوحدات الدولي (SI) ونظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية (CGS). يُدخل نظام الوحدات الدولي وحدات جديدة لتمثيل مفاهيم مثل الشحنة الكهربائية والتيار والتدفق المغناطيسي، بينما يتجنب نظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية إضافة وحدات جديدة. بل يُمثل هذا النظام جميع الكميات الكهرومغناطيسية بالتعبير عن قوانين الكهرومغناطيسية بوحدات ميكانيكية بحتة، دون إضافة وحدات أخرى غير السنتيمتر والجرام والثانية.

على سبيل المثال، في النظام الدولي للوحدات، تم تعريف وحدة التيار الكهربائي ، الأمبير (A)، تاريخيًا بحيث تكون القوة المغناطيسية التي يمارسها سلكان متوازيان رفيعان لا نهائيان الطول، يفصل بينهما متر واحد، ويحملان تيارًا مقداره 1 أمبير، هي بالضبط2 × 10⁻⁷ نيوتن / متر . ينتج عن هذا التعريف توافق معظم وحدات النظام الدولي للوحدات الكهرومغناطيسية (مع مراعاة عوامل ^قوى صحيحة للعدد 10) مع وحدات نظام CGS-EMU الموصوفة في الأقسام اللاحقة. الأمبير وحدة أساسية في النظام الدولي للوحدات، وله نفس مكانة المتر والكيلوغرام والثانية. لذا، يتم تجاهل العلاقة في تعريف الأمبير مع المتر والنيوتن، ولا يُعامل الأمبير على أنه مكافئ بُعديًا لأي تركيبة من الوحدات الأساسية الأخرى. ونتيجة لذلك، تتطلب القوانين الكهرومغناطيسية في النظام الدولي للوحدات ثابت تناسب إضافي (انظر نفاذية الفراغ ) لربط الوحدات الكهرومغناطيسية بالوحدات الميكانيكية. (يمكن اشتقاق ثابت التناسب هذا مباشرةً من تعريف الأمبير أعلاه). تُشتق جميع الوحدات الكهربائية والمغناطيسية الأخرى من هذه الوحدات الأساسية الأربع باستخدام أبسط التعريفات الشائعة: على سبيل المثال، تُعرَّف الشحنة الكهربائية q بأنها التيار I مضروبًا في الزمن t . $q=I\,t,$ مما أدى إلى تعريف وحدة الشحنة الكهربائية، الكولوم (C)، على أنها 1 C = 1 A⋅s.

اشتقاقات بديلة لوحدات CGS في الكهرومغناطيسية

يمكن اشتقاق العلاقات الكهرومغناطيسية بالطول والزمن والكتلة بعدة طرق متساوية في جاذبيتها. تعتمد اثنتان منها على القوى المؤثرة على الشحنات. ويربط قانونان أساسيان (يبدو أنهما مستقلان عن بعضهما البعض) الشحنة الكهربائية أو معدل تغيرها (التيار الكهربائي) بكمية ميكانيكية كالقوة. ويمكن كتابتهما ^{[ 12 ]} بصيغة مستقلة عن النظام كما يلي:

أولها قانون كولوم ، $F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}$ ، والتي تصف القوة الكهروستاتيكية F بين الشحنات الكهربائية $q$ و $q^{\prime }$ ، مفصولة بمسافة d . هنا $k_{\rm {C}}$ هو ثابت يعتمد على كيفية اشتقاق وحدة الشحنة بالضبط من الوحدات الأساسية.
أما الثاني فهو قانون قوة أمبير ، ${\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}$ والتي تصف القوة المغناطيسية F لكل وحدة طول L بين التيارين I و I ′ المتدفقين في سلكين مستقيمين متوازيين لا نهائيي الطول، يفصل بينهما مسافة d أكبر بكثير من أقطار السلكين. $I=q/t\,$ و $I^{\prime }=q^{\prime }/t$ الثابت $k_{\rm {A}}$ ويعتمد ذلك أيضاً على كيفية اشتقاق وحدة الشحنة من الوحدات الأساسية.

تربط نظرية ماكسويل للكهرومغناطيسية هذين القانونين ببعضهما البعض. وتنص على أن نسبة ثوابت التناسب $k_{\rm {C}}$ و $k_{\rm {A}}$ يجب أن يطيع $k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}$ حيث c هي سرعة الضوء في الفراغ . لذلك، إذا اشتققنا وحدة الشحنة من قانون كولوم بوضع $k_{\rm {C}}=1$ عندئذٍ سيحتوي قانون قوة أمبير على عامل $2/c^{2}$ أو بدلاً من ذلك، يمكن اشتقاق وحدة التيار، وبالتالي وحدة الشحنة، من قانون أمبير للقوة عن طريق وضع $k_{\rm {A}}=1$ أو $k_{\rm {A}}=1/2$ ، سيؤدي ذلك إلى عامل ثابت في قانون كولوم.

في الواقع، مارس مستخدمو نظام الوحدات CGS كلا النهجين المتناقضين، مما أدى إلى ظهور فرعين مستقلين ومتناقضين لهذا النظام، كما هو موضح في الأقسام الفرعية أدناه. مع ذلك، فإن حرية اختيار اشتقاق الوحدات الكهرومغناطيسية من وحدات الطول والكتلة والزمن لا تقتصر على تعريف الشحنة. فبينما يمكن ربط المجال الكهربائي بالشغل المبذول منه على شحنة كهربائية متحركة، تكون القوة المغناطيسية عمودية دائمًا على سرعة الشحنة المتحركة، وبالتالي فإن الشغل المبذول من المجال المغناطيسي على أي شحنة يساوي صفرًا. وهذا يقودنا إلى الاختيار بين قانونين للمغناطيسية، يربط كل منهما المجال المغناطيسي بالكميات الميكانيكية والشحنة الكهربائية.

يصف القانون الأول قوة لورنتز الناتجة عن مجال مغناطيسي B على شحنة q تتحرك بسرعة v : $\mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.$
أما الثاني فيصف إنشاء مجال مغناطيسي ثابت B بواسطة تيار كهربائي I ذي طول محدود d l عند نقطة مزاحة بواسطة متجه r ، وهو ما يُعرف بقانون بيو-سافار : $d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,$ حيث r و $\mathbf {\hat {r}}$ يمثلان الطول ومتجه الوحدة في اتجاه المتجه r على التوالي.

يمكن استخدام هذين القانونين لاستنتاج قانون القوة لأمبير المذكور أعلاه، مما ينتج عنه العلاقة التالية: $k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;$ لذلك، إذا كانت وحدة الشحنة مبنية على قانون قوة أمبير بحيث $k_{\rm {A}}=1$ من الطبيعي اشتقاق وحدة المجال المغناطيسي عن طريق تحديد $\alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;$ . ومع ذلك، إذا لم يكن الأمر كذلك، فيجب اتخاذ قرار بشأن أي من القانونين المذكورين أعلاه هو أساس أكثر ملاءمة لاشتقاق وحدة المجال المغناطيسي.

_{علاوة على} ذلك، إذا أردنا وصف مجال الإزاحة الكهربائية D والمجال المغناطيسي H في وسط غير الفراغ، فنحن بحاجة أيضًا إلى تعريف الثابتين ε₀ _وμ₀ ، وهما سماحية الفراغ ونفاذيته على التوالي . عندئذٍ يكون لدينا ^[¹² ] (بشكل عام ⁾ $\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P}$ و $\mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M}$ حيث يمثل P و M كثافة الاستقطاب ومتجهات المغنطة على التوالي . وعادةً ما يتم اختيار وحدات P و M بحيث يكون العاملان 𝜆 و 𝜆 ′ مساويين لـ "ثوابت الترشيد". $4\pi k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}$ و $4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})$ على التوالي. إذا كانت ثوابت الترشيد متساوية، فإن $c^{2}=1/(\varepsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})$ إذا كانت هذه القيم تساوي واحدًا، يُقال إن النظام "مُعَدَّل": ^{[ 15 ]} تحتوي قوانين أنظمة الهندسة الكروية على عوامل من $4π$ (على سبيل المثال، الشحنات النقطية )، وقوانين أنظمة الهندسة الأسطوانية على عوامل من 2π $($ على سبيل المثال، الأسلاك )، وقوانين أنظمة الهندسة المستوية على جميع عوامل $π$ (على سبيل المثال، المكثفات ذات الألواح المتوازية ). مع ذلك، تستخدم أنظمة CGS الحديثة، باستثناء نظام هيفسايد-لورنتز، 𝜆 = 𝜆 ′ = 4π $،$ أو بصورة مكافئة، $k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1$ لذلك، فإن الأنظمة الفرعية Gaussian و ESU و EMU من CGS (الموصوفة أدناه) غير منطقية.

امتدادات متنوعة لنظام CGS إلى الكهرومغناطيسية

يوضح الجدول أدناه قيم الثوابت المذكورة أعلاه المستخدمة في بعض الأنظمة الفرعية الشائعة لنظام CGS:

نظام	$k_{\rm {C}}$	$\alpha _{\rm {B}}$	$\varepsilon _{0}$	$\mu _{0}$	$k_{\rm {A}}={\frac {k_{\rm {C}}}{c^{2}}}$	$\alpha _{\rm {L}}={\frac {k_{\rm {C}}}{\alpha _{\rm {B}}c^{2}}}$	$\lambda =4\pi k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}$	$\lambda '={\frac {4\pi \alpha _{\rm {B}}}{\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}}}$
الكهروستاتيكي ^{[ 12 ]} CGS (ESU، esu، أو stat-)	1	ج ^-2	1	ج ^-2	ج ^-2	1	4π $$	4π $$
الكهرومغناطيسية ^{[ 12 ]} CGS (EMU، emu، أو ab-)	ج ²	1	ج ^-2	1	1	1	4π $$	4π $$
التوزيع الغاوسي ^{[ 12 ]} CGS	1	ج ^-1	1	1	ج ^-2	ج ^-1	4π $$	4π $$
التوزيع الغاوسي المُعَدَّل ^{[ 16 ]} CGS	1	ج ^-1	(4 $π$ ) ⁻¹	4π $$	ج ^-2	ج ^-1	1	1
هيفسايد-لورنتز ^{[ 12 ]} CGS	${\frac {1}{4\pi }}$	${\frac {1}{4\pi c}}$	1	1	${\frac {1}{4\pi c^{2}}}$	ج ^-1	1	1
MKSA غير العقلاني ^{[ 17 ]}	${\frac {c^{2}}{b}}$	${\frac {1}{b}}$	${\frac {b}{c^{2}}}$	${\frac {1}{b}}$	${\frac {1}{b}}$	1	4π $$	4π $$
SI	${\frac {c^{2}}{b}}$	${\frac {1}{b}}$	${\frac {b}{4\pi c^{2}}}$	${\frac {4\pi }{b}}$	${\frac {1}{b}}$	1	1	1

في أنظمة CGS c = 2.9979 × 10 ¹⁰ سم/ث، وفي أنظمة MKSA و SI غير العقلانية c = 2.9979 × 10 ⁸ م/ث و b ≈ 10 ⁷ A ² /N = 10 ⁷ م/H.

في كل نظام من هذه الأنظمة، قد تختلف الكميات المسماة "شحنة" وما شابهها؛ ويتم تمييزها هنا برمز علوي. وترتبط الكميات المقابلة لكل نظام من خلال ثابت تناسب.

يمكن كتابة معادلات ماكسويل في كل من هذه الأنظمة على النحو التالي: ^{[ 12 ]}^{[ 18 ]}

نظام	قانون جاوس	قانون أمبير-ماكسويل	قانون جاوس للمغناطيسية	قانون فاراداي
CGS-ESU	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{ESU}}=4\pi \rho ^{\text{ESU}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\text{ESU}}-c^{-2}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{ESU}}=4\pi c^{-2}\mathbf {J} ^{\text{ESU}}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{ESU}}=0$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\text{ESU}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{ESU}}=0$
CGS-EMU	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{EMU}}=4\pi c^{2}\rho ^{\text{EMU}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\text{EMU}}-c^{-2}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{EMU}}=4\pi \mathbf {J} ^{\text{EMU}}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{EMU}}=0$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\text{EMU}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{EMU}}=0$
CGS- Gaussian	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\text{G}}-c^{-1}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{G}}=4\pi c^{-1}\mathbf {J} ^{\text{G}}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{G}}=0$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\text{G}}+c^{-1}{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{G}}=0$
CGS- هيفسايد-لورنتز	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{HL}}=\rho ^{\text{HL}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\text{HL}}-c^{-1}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{HL}}=c^{-1}\mathbf {J} ^{\text{HL}}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{HL}}=0$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\text{HL}}+c^{-1}{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{HL}}=0$
SI	$\nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}$	$\nabla \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}-\mu _{0}\varepsilon _{0}{\dot {\mathbf {E} }}^{\text{SI}}=\mu _{0}\mathbf {J} ^{\text{SI}}$	$\nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{SI}}=0$	$\nabla \times \mathbf {E} ^{\text{SI}}+{\dot {\mathbf {B} }}^{\text{SI}}=0$

وحدات الكهروستاتيكية (ESU)

في صيغة الوحدات الكهروستاتيكية لنظام CGS (CGS-ESU)، تُعرَّف الشحنة بأنها الكمية التي تخضع لشكل من أشكال قانون كولوم بدون ثابت ضرب (ويُعرَّف التيار حينها بأنه الشحنة لكل وحدة زمنية):

F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.

وبالتالي فإن وحدة الشحن ESU، فرانكلين ( Fr )، والمعروفة أيضًا باسم ستاتكولوم أو شحنة esu ، تُعرَّف على النحو التالي: ^{[ 19 ]}

يقال إن شحنتين نقطيتين متساويتين تفصل بينهما مسافة 1 سنتيمتر تساويان 1 فرانكلين لكل منهما إذا كانت القوة الكهروستاتيكية بينهما 1 داين .

لذلك، في نظام الوحدات CGS-ESU، يساوي فرانكلين سنتيمترًا مضروبًا في الجذر التربيعي للداين:

\mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .

تُعرَّف وحدة التيار الكهربائي على النحو التالي:

\mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .

في نظام CGS-ESU، فإن الشحنة q لها بالتالي البعد M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

تشمل الوحدات الأخرى في نظام CGS-ESU وحدة statampere (1 statC/s) ووحدة statvolt (1 erg /statC).

في نظام الوحدات الكهرومغناطيسية CGS-ESU، يمكن التعبير عن جميع الكميات الكهربائية والمغناطيسية بدلالة الطول والكتلة والزمن، ولا يوجد أي منها ذو بُعد مستقل. يُطلق على هذا النظام من وحدات الكهرومغناطيسية، الذي يمكن فيه التعبير عن أبعاد جميع الكميات الكهربائية والمغناطيسية بدلالة الأبعاد الميكانيكية للكتلة والطول والزمن، اسم "النظام المطلق". ^{[ 20 ]}^{: 3}

تدوين ESU

تُرمز جميع الوحدات الكهرومغناطيسية في نظام CGS-ESU التي لا تحمل أسماءً خاصة باسمٍ مطابقٍ لها في النظام الدولي للوحدات (SI) مُلحقًا به البادئة "stat" أو بالاختصار "esu". ^{[ 19 ]} أُدخلت وحدة فرانكلين كوحدة أساسية رابعة في نظام ESU؛ وهي ليست مطابقة تمامًا لوحدة ستات كولوم. (تُستخدم وحدة السماحية الكهربائية أحيانًا كوحدة أساسية رابعة).

الوحدات الكهرومغناطيسية (EMU)

في صيغة أخرى من نظام الوحدات الكهرومغناطيسية ( EMU )، وهو نظام وحدات قياس الطاقة (CGS )، يُعرَّف التيار الكهربائي من خلال القوة الموجودة بين سلكين رفيعين متوازيين لا نهائيي الطول يحملانه، وتُعرَّف الشحنة الكهربائية بأنها حاصل ضرب التيار في الزمن. (وقد استُخدم هذا النهج لاحقًا لتعريف وحدة الأمبير في النظام الدولي للوحدات ).

وبالتالي يتم تعريف وحدة التيار EMU، وهي البيوت ( Bi )، والمعروفة أيضًا باسم أبا أمبير أو تيار emu ، على النحو التالي: ^{[ 19 ]}

التيار الثابت هو ذلك التيار الثابت الذي، إذا تم الحفاظ عليه في موصلين مستقيمين متوازيين بطول لانهائي، ومقطع عرضي دائري مهمل، ووضع على بعد سنتيمتر واحد في الفراغ ، فإنه سينتج بين هذين الموصلين قوة تساوي اثنين داين لكل سنتيمتر من الطول.

لذلك، في وحدات CGS الكهرومغناطيسية ، يساوي البيوت الجذر التربيعي للداين:

\mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .

وحدة الشحن في نظام الوحدات الكهربائية بنظام CGS هي:

\mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .

في نظام CGS-EMU، تُعادل الشحنة q من حيث الأبعاد M ^1/2 L ^1/2 . وبالتالي، لا تُعتبر الشحنة ولا التيار كمية فيزيائية مستقلة في نظام CGS-EMU.

تدوين EMU

تُرمز جميع الوحدات الكهرومغناطيسية في نظام CGS-EMU التي لا تحمل أسماءً خاصة باسمٍ مطابقٍ لها في النظام الدولي للوحدات (SI) مُضافًا إليه البادئة "ab" أو بالاختصار "emu". ^{[ 19 ]} أُدخلت وحدة البيوت كوحدة أساسية رابعة في نظام EMU، وهي ليست مطابقة تمامًا لوحدة الأبامبير. (تُستخدم وحدة النفاذية المغناطيسية أحيانًا كوحدة أساسية رابعة). لا ينبغي استخدام أسماء الوحدات المغناطيسية في نظام EMU المُشتقة من الأبامبير أو البيوت أو الأبفولت للوحدات الغاوسية؛ بل ينبغي استخدام أسماء أخرى، مثل أورستد وجيلبرت وإرج لكل غاوس وماكسويل ( نادرًا ما تُستخدم الأبتسيل والأبويبر حتى في نظام EMU ) .

وحدات CGS العملية

نظام CGS العملي هو نظام هجين يستخدم الفولت والأمبير كوحدات للجهد والتيار على التوالي. وهذا يتجنب الوحدات الكهربائية الكبيرة والصغيرة غير الملائمة التي تظهر في نظامي esu وemu. كان هذا النظام شائع الاستخدام بين مهندسي الكهرباء في وقت من الأوقات، لأن الفولت والأمبير اعتُمدا كوحدات قياسية دولية من قِبل المؤتمر الدولي للكهرباء عام 1881. [ ^{21 ] بالإضافة} إلى الفولت والأمبير، تُستخدم أيضًا في النظام العملي وحدات الفاراد (السعة)، والأوم (المقاومة)، والكولوم (الشحنة الكهربائية)، والهنري (الحث)، وهي نفسها وحدات النظام الدولي للوحدات (SI). أما الوحدات المغناطيسية فهي وحدات نظام emu. ^{[ 22 ]}

تُحدد الوحدات الكهربائية، باستثناء الفولت والأمبير، بناءً على شرط أن أي معادلة تتضمن كميات كهربائية وحركية فقط، وتكون صالحة في النظام الدولي للوحدات (SI)، يجب أن تكون صالحة أيضًا في النظام الدولي للوحدات. على سبيل المثال، بما أن شدة المجال الكهربائي هي الفولت لكل وحدة طول، فإن وحدتها هي الفولت لكل سنتيمتر، وهي تساوي مئة ضعف وحدة النظام الدولي للوحدات.

النظام مُهذّب كهربائيًا وغير مُهذّب مغناطيسيًا؛ أي أن 𝜆 = 1 و 𝜆 ′ = 4π $،$ لكن الصيغة المذكورة أعلاه لـ 𝜆 غير صالحة. يُعد النظام الدولي للوحدات الكهربائية والمغناطيسية ^{[ 23 ]} نظامًا وثيق الصلة ، إذ يستخدم وحدة كتلة مختلفة، مما يجعل صيغة 𝜆 ′ غير صالحة. وقد اختيرت وحدة الكتلة لإزالة قوى العشرة من السياقات التي اعتُبرت فيها غير مقبولة (مثل P = VI و F = qE ). وبطبيعة الحال، عادت قوى العشرة للظهور في سياقات أخرى، لكن النتيجة كانت جعل الجول والواط وحدتي الشغل والقدرة المألوفتين على التوالي.

يُبنى نظام الأمبير-لفة بطريقة مماثلة، حيث تُعتبر القوة الدافعة المغناطيسية وشدة المجال المغناطيسي كميات كهربائية، ويُبسط النظام بقسمة وحدات شدة القطب المغناطيسي والمغنطة على 4π $.$ وحدات الكميتين الأوليين هي الأمبير والأمبير لكل سنتيمتر على التوالي. وحدة النفاذية المغناطيسية هي وحدة نظام emu، ومعادلات التكوين المغناطيسي هي B = (4π $/$ 10) μH و B = (4π $/$ 10) _μ₀H+ μ₀M _.تُعطى الممانعة المغناطيسية وحدة هجينة لضمان صحة قانون أوم للدوائر المغناطيسية .

في جميع الأنظمة العملية _{، ε₀}= 8.8542 × 10⁻¹⁴ ^{أمبير.ثانية}_/ (فولت.سم)، و _μ₀= 1 فولت.ثانية/(أمبير.سم)، و c₂ = 1/(4π ^× $10⁻⁹$ ε₀ ^μ₀) _.وتكون معادلات ماكسويل في الفضاء الحر متطابقة في جميع الأنظمة.

معادلات ماكسويل في الأنظمة العملية ^{[ 24 ]}
اسم	جميع الأنظمة تعمل في الفراغ	أنظمة جيلبرت في المادة	أنظمة أمبير-لفة في المادة
قانون جاوس	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\rho$	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	$\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$
قانون جاوس للمغناطيسية	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$
قانون فاراداي للاستقراء	$\nabla \times \mathbf {E} +10^{-8}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0}$	$\nabla \times \mathbf {E} +10^{-8}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0}$	$\nabla \times \mathbf {E} +10^{-8}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\mathbf {0}$
معادلة أمبير-ماكسويل	$10^{-8}c^{2}\nabla \times \mathbf {B} -{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}\mathbf {J}$	${\frac {10}{4\pi }}\nabla \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\mathbf {J}$	$\nabla \times \mathbf {H} -{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}=\mathbf {J}$

^{في الأنظمة العملية ،} يُعتبر الحث كمية كهربائية ويُعرَّف بالعلاقة L = ^10⁻⁸N Φ _B / I. ^{[ 25} ] ووحدته هي الهنري، ويرمز له بالرمز H. أما النفاذية المغناطيسية، فوحدتها الرياضية هي 1 هنري/سم، بينما وحدتها الفيزيائية هي 4π $\times$ 10⁻⁹ ^هنري لكل سنتيمتر. هنا نستخدم الكلمات للدلالة على الوحدة الفيزيائية، والرموز للدلالة على الوحدة الرياضية، وهي رمز الوحدة الفيزيائية في النظام.

متغيرات أخرى

كان هناك في فترات زمنية مختلفة حوالي ستة أنظمة من الوحدات الكهرومغناطيسية قيد الاستخدام، معظمها يعتمد على نظام CGS. ^{[ 26 ]} وتشمل هذه الوحدات الغاوسية ووحدات هيفسايد-لورنتز .

الوحدات الكهرومغناطيسية في أنظمة CGS المختلفة

تحويل وحدات النظام الدولي للوحدات في الكهرومغناطيسية إلى ESU وEMU والأنظمة الفرعية الغاوسية من CGS ^{[ 17 ]}^{[ 19 ]}
كمية	رمز	وحدة النظام الدولي للوحدات	وحدة ESU	وحدة غاوس	وحدة EMU
الشحنة الكهربائية	q	1 ج	≘ (10 ⁻¹c ) statC (Fr)		≘ (10 ⁻¹ ) abC
التيار الكهربائي	أنا	1 أ	≘ (10 ⁻¹c ) statA (Fr/s)		≘ (10 ⁻¹ ) abA (Bi)
الجهد الكهربائي / الفولتية	φ / V, E	1 فولت	≘ (10 ⁸ج ⁻¹ ) statV (erg/Fr)		≘ (10 ⁸ ) abV
المجال الكهربائي	هـ	1 فولت / متر	≘ (10 ⁶ج ⁻¹ ) statV / سم (داين/فر)		≘ (10 ⁶ ) abV / cm
مجال الإزاحة الكهربائية	د	1 درجة مئوية / متر ^مربع	≘ (4 $π$ × 10 ⁻⁵ج ) statC / سم ²		≘ (4 $π$ × 10 ⁻⁵ ) abC / cm ²
عزم ثنائي القطب الكهربائي	ص	1 C ⋅ m	≘ (10 c ) statC ⋅ cm		≘ (10) abC ⋅ سم
التدفق الكهربائي	Φ _e	1 ج	≘ (4 $π$ × 10 ⁻¹ج ) statC		≘ (4 $π$ × 10 ⁻¹ ) abC
السماحية	$ε$	1 F / m	≘ (4 $π$ × 10 ⁻¹¹ج ² ) سم /سم		≘ (4 $π$ × 10 ⁻¹¹ ) ث ² / سم ²
مقاومة	R	1 أوم	≘ (10 ⁹c ⁻² ) statΩ (s/cm)		≘ (10 ⁹ ) abΩ
المقاومة النوعية	ρ	1 أوم ⋅ متر	≘ (10 ¹¹c ⁻² ) statΩ ⋅ cm (s)		≘ (10 ¹¹ ) abΩ ⋅ cm
السعة	ج	1 F	≘ (10 ⁻⁹c ² ) statF (cm)		≘ (10 ⁻⁹ ) abF
الحث	ل	1 ساعة	≘ (10 ⁹ج ⁻² ) ستاتH (ق ² /سم)		≘ (10 ⁹ ) abH
المجال المغناطيسي B	ب	1 طن	≘ (10 ⁴c ⁻¹ ) statT	≘ (10 ⁴ ) G
المجال المغناطيسي H	ح	1 أمبير / متر	≘ (4 $π$ × 10 ⁻³ج ) statA / سم	≘ (4 $π$ × 10 ⁻³ ) Oe
عزم ثنائي القطب المغناطيسي	μ	1 أمبير ⋅ متر ²	≘ (10 ³c ) statA ⋅ cm ²	≘ (10 ³ ) إرج / جي
التدفق المغناطيسي	Φ _m	1 ويبر	≘ (10 ⁸c ⁻¹ ) statWb	≘ (10 ⁸ ) Mx
نفاذية	$μ$	1 ساعة / متر	≘ ((4 $π$ ) ⁻¹ × 10 ⁷ج ⁻² ) ث ² / سم ²	≘ ((4 $π$ ) ⁻¹ × 10 ⁷ ) سم /سم
القوة الدافعة المغناطيسية	${\mathcal {F}}$	1 أ	≘ (4 $π$ × 10 ⁻¹ج ) statA	≘ (4 $π$ × 10 ⁻¹ ) جي
الممانعة المغناطيسية	${\mathcal {R}}$	1 H ⁻¹	≘ (4 $π$ × 10 ⁻⁹ج ² ) statH ⁻¹	≘ (4 $π$ × 10 ⁻⁹ ) Gi / Mx

في هذا الجدول، ج =29979245800 هي القيمة العددية لسرعة الضوء في الفراغ عند التعبير عنها بوحدة سنتيمتر في الثانية. يُستخدم رمز التطابق " ≘ " بدلاً من علامة المساواة " =" للتذكير بأن عبارات التحويل في الجدول ليست معادلات. على سبيل المثال، وفقًا لصف السعة في الجدول، إذا كانت سعة مكثف ما 1 فاراد في النظام الدولي للوحدات (SI)، فإن سعته تساوي (10⁻⁹ ^c²) ^سم في نظام الوحدات الكهرومغناطيسية (ESU)؛ هذه العبارة ليست معادلة، وبالتالي من غير الصحيح استبدال "1 فاراد" بـ "(10⁻⁹ ^c²) ^سم " في أي معادلة أو صيغة. (هذا التنبيه خاص بوحدات الكهرومغناطيسية. على النقيض من ذلك، من الصحيح دائمًا استبدال، على سبيل المثال، "1 متر" بـ "100 سم" في أي معادلة أو صيغة).

الثوابت الفيزيائية بوحدات CGS

الثوابت الفيزيائية الشائعة الاستخدام في وحدات CGS ^{[ 27 ]}
ثابت	رمز	قيمة
ثابت الكتلة الذرية	م _يو	1.660 539 069 × 10 ⁻²⁴غرام
مغنطون بور	μ _B	9.274 010 066 × 10 ⁻²¹erg / G (EMU, Gaussian)
مغنطون بور	μ _B	2.780 278 273 × 10 ⁻¹⁰ statA⋅cm ² (ESU)
نصف قطر بور	أ _٠	5.291 772 105 × 10 ⁻⁹سم
ثابت بولتزمان	ك	1.380 649 × 10 ⁻¹⁶إرج / كلفن
كتلة الإلكترون	أنا	9.109 383 71 × 10 ⁻²⁸غرام
الشحنة الأولية	هـ	4.803 204 71 × 10 ⁻¹⁰Fr (ESU, Gaussian)
الشحنة الأولية	هـ	1.602 176 634 × 10 ⁻²⁰abC (EMU)
ثابت البنية الدقيقة	α	0.007 297 352 564
ثابت نيوتن للجاذبية	جي	6.6743 × 10 ⁻⁸داين ⋅ سم ² / جم ²
ثابت بلانك	ح	6.626 070 15 × 10 ⁻²⁷إرج ⋅ ث
ثابت بلانك المخفض	ح	1.054 571 817 × 10 ⁻²⁷إرج ⋅ ث
سرعة الضوء	ج	2.99792458 × 1010 سم / ث

المزايا والعيوب

يؤدي غياب أسماء وحدات فريدة إلى احتمال حدوث لبس: فعبارة "15 emu" قد تعني إما 15 أمبير فولت ، أو 15 وحدة emu من عزم ثنائي القطب الكهربائي ، أو 15 وحدة emu من القابلية المغناطيسية ، وأحيانًا (ولكن ليس دائمًا) لكل غرام ، أو لكل مول . أما النظام الدولي للوحدات (SI)، بنظامه ذي الوحدات ذات الأسماء الفريدة، فيزيل أي لبس في الاستخدام: فالأمبير الواحد قيمة ثابتة لكمية محددة، وكذلك الهنري الواحد ، والأوم الواحد ، والفولت الواحد.

في نظام CGS-Gaussian ، تتشابه وحدات المجالين الكهربائي والمغناطيسي، ويُستبدل _4πε₀ $بالرقم$ 1، والثابت الوحيد ذو الأبعاد الذي يظهر في معادلات ماكسويل هو c ، سرعة الضوء. ويتمتع نظام هيفسايد-لورنتز بهذه الخصائص أيضًا (مع _كونε₀ يساوي 1).

في النظام الدولي للوحدات (SI) والأنظمة العقلانية الأخرى (على سبيل المثال، هيفسايد-لورنتز )، تم اختيار الوحدات بحيث تحتوي المعادلات الكهرومغناطيسية المتعلقة بالكرات المشحونة على 4π $،$ وتلك المتعلقة بملفات التيار والأسلاك المستقيمة تحتوي على 2π $،$ وتلك التي تتعامل مع الأسطح المشحونة تفتقر إلى $π$ تمامًا، وهو الخيار الأكثر ملاءمة للتطبيقات في الهندسة الكهربائية ويرتبط مباشرة بالتناظر الهندسي للنظام الذي يتم وصفه بالمعادلة.

تُستخدم أنظمة وحدات متخصصة لتبسيط الصيغ بشكل أكبر من النظام الدولي للوحدات (SI) أو نظام الوحدات السنتيمترية-الجرامية-الثانية (CGS)، وذلك عن طريق حذف الثوابت من خلال اصطلاح توحيد الكميات بالنسبة لنظام وحدات طبيعية . على سبيل المثال، في فيزياء الجسيمات، يُستخدم نظام تُعبّر فيه كل كمية بوحدة طاقة واحدة فقط، وهي الإلكترون فولت ، حيث تُحوّل الأطوال والأزمنة وما إلى ذلك إلى وحدات طاقة بإدخال عوامل سرعة الضوء (c) وثابت بلانك المُختزل (ħ) . يُعدّ نظام الوحدات هذا مناسبًا للحسابات في فيزياء الجسيمات ، ولكنه غير عملي في سياقات أخرى.

انظر أيضاً

نبذة عن علم القياس والمعايرة

المراجع والملاحظات

↑ "نظام السنتيمتر-غرام-ثانية | الفيزياء" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-03-2018 .
↑ "نظام الوحدات سنتيمتر-غرام-ثانية (CGS) - مساعدة برمجة Maple" . www.maplesoft.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-03-2018 .
↑ كارون، نيل ج. (21 مايو 2015). "بابل الوحدات: تطور أنظمة الوحدات في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية". arXiv : 1506.01951 [ physics.hist-ph ].
↑ جاكسون، جيه دي، الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، الطبعة الثالثة، وايلي، 1999.
↑ Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. "CODATA Recommended Values of the Fundamentable Physical Constants: 2014." Rev. Mod. Phys. 88 (3), 035009 (2016).
^ غاوس، CF (1832)، “Intensitas vis Magnetiae terrestris ad mensuram absolutam revocata”، Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis حديثة ، 8 : 3–44الترجمة الإنجليزية
↑ هالووك، ويليام؛ ويد، هربرت تريدويل (1906). ملامح تطور الأوزان والمقاييس والنظام المتري . نيويورك: شركة ماكميلان. ص 200.
↑ تومسون، السير دبليو ؛ فوستر، البروفيسور جي سي ؛ ماكسويل، البروفيسور جي سي ؛ ستوني، السيد جي جي ؛ جينكين، البروفيسور فليمنج ؛ سيمنز، دكتور ؛ برامويل، السيد إف جي (سبتمبر 1873). إيفريت، البروفيسور (محرر). التقرير الأول للجنة اختيار وتسمية الوحدات الديناميكية والكهربائية . الاجتماع الثالث والأربعون للجمعية البريطانية لتقدم العلوم. برادفورد: جون موراي. ص 223. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أبريل 2012 .
↑ تومسون، أمبلر؛ تايلور، باري ن. (مارس 2008). دليل استخدام النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (تقرير). ص 10. تاريخ الاطلاع: 3 مارس 2024 .
↑ والدرون، آن؛ جود، بيغي؛ ميلر، فاليري (فبراير 1993)، دليل أسلوب ورموز المراجعة الفيزيائية (ملف PDF) ، الجمعية الفيزيائية الأمريكية، ص 15 ، تم الاطلاع عليه في 3 مارس 2024
↑ ويلكنز، جورج أ. (1989)، دليل أسلوب الاتحاد الفلكي الدولي (ملف PDF) ، الاتحاد الفلكي الدولي، ص 20 ، تم الاطلاع عليه في 3 مارس 2024
1 2 3 4 5 6 7 8 جاكسون، جون ديفيد (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. الصفحات 775-784 . ISBN 0-471-30932-X.
↑Weisstein, Eric W. "cgs". Eric Weisstein's World of Physics.
↑"Atomic Spectroscopy". Atomic Spectroscopy. NIST. Retrieved 25 October 2015.
↑Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. p. 20. ISBN 1-85233-682-X.
↑Mills, Ian (1993). Quantities, Units, and Symbols in Physical Chemistry(PDF). Oxford: Blackwell Science, Ltd. pp. 115–116 (factors for D, H, and χ are for rationalised units; see also notes; factors for ε, μ, and χ_e are omitted); p. 118 (Eqs. 6–8).
1 2Gray, Truman S. (1954). Applied Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc. pp. 830–831, Appendix B.
↑Leung, P. T. (2004). "A note on the 'system-free' expressions of Maxwell's equations". European Journal of Physics. 25 (2): N1–N4. Bibcode:2004EJPh...25N...1L. doi:10.1088/0143-0807/25/2/N01. S2CID 43177051.
1 2 3 4 5Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. pp. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.
↑Fenna, Donald (2002). A Dictionary of Weights, Measures, and Units. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.
↑Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin: His Influence on Electrical Measurements and Units. IET. pp. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
↑Knoepfel, Heinz E. (2000). Magnetic Fields: A Comprehensive Theoretical Treatise for Practical Use. Wiley. p. 543. ISBN 3-527-61742-6.
↑Dellinger, John Howard (1916). International System of Electric and Magnetic Units. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office.
↑Knoepfel, p. 542.
↑Dellinger, p. 625.
↑ بينيت، إل إتش؛ بيج، سي إتش؛ شوارتزندرابر، إل جيه (1978). "تعليقات على الوحدات في المغناطيسية" . مجلة البحوث التابعة للمكتب الوطني للمعايير . 83 (1): 9-12 . doi : 10.6028/jres.083.002 . PMC 6752159. PMID 34565970 .
↑ الفرنسية المتقدمة؛ إدويند ف. تايلور (1978). مقدمة في فيزياء الكم . دبليو دبليو نورتون وشركاه.

الأدب العام

غريفيث، ديفيد ج. (1999). "الملحق ج: الوحدات" . مقدمة في الديناميكا الكهربائية (الطبعة الثالثة) . برنتيس هول . ISBN 0-13-805326-X.
جاكسون، جون د. (1999). "ملحق الوحدات والأبعاد". الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية (الطبعة الثالثة) . وايلي . ISBN 0-471-30932-X.
كينت، ويليام (1900). "الهندسة الكهربائية. معايير القياس، صفحة 1024". كتاب الجيب للمهندس الميكانيكي (الطبعة الخامسة) . وايلي .
ليتلجون، روبرت (خريف 2017). "الأنظمة الغاوسية، والنظام الدولي للوحدات، وأنظمة أخرى للوحدات في النظرية الكهرومغناطيسية" (ملف PDF) . فيزياء 221A، جامعة كاليفورنيا، بيركلي ، ملاحظات المحاضرات . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 11 ديسمبر 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 ديسمبر 2017 .

[1] "نظام السنتيمتر-غرام-ثانية | الفيزياء" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-03-2018 .

[2] "نظام الوحدات سنتيمتر-غرام-ثانية (CGS) - مساعدة برمجة Maple" . www.maplesoft.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-03-2018 .

[3] كارون، نيل ج. (21 مايو 2015). "بابل الوحدات: تطور أنظمة الوحدات في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية". arXiv : 1506.01951 [ physics.hist-ph ].

[Jackson1999-4] جاكسون، جيه دي، الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، الطبعة الثالثة، وايلي، 1999.

[Mohr2016-5] Mohr, Peter J.; Newell, David B.; Taylor, Barry N. "CODATA Recommended Values of the Fundamentable Physical Constants: 2014." Rev. Mod. Phys. 88 (3), 035009 (2016).

[6] غاوس، CF (1832)، “Intensitas vis Magnetiae terrestris ad mensuram absolutam revocata”، Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis حديثة ، 8 : 3–44الترجمة الإنجليزية

[7] هالووك، ويليام؛ ويد، هربرت تريدويل (1906). ملامح تطور الأوزان والمقاييس والنظام المتري . نيويورك: شركة ماكميلان. ص 200.

[8] تومسون، السير دبليو ؛ فوستر، البروفيسور جي سي ؛ ماكسويل، البروفيسور جي سي ؛ ستوني، السيد جي جي ؛ جينكين، البروفيسور فليمنج ؛ سيمنز، دكتور ؛ برامويل، السيد إف جي (سبتمبر 1873). إيفريت، البروفيسور (محرر). التقرير الأول للجنة اختيار وتسمية الوحدات الديناميكية والكهربائية . الاجتماع الثالث والأربعون للجمعية البريطانية لتقدم العلوم. برادفورد: جون موراي. ص 223. تم الاطلاع عليه بتاريخ 8 أبريل 2012 .

[9] تومسون، أمبلر؛ تايلور، باري ن. (مارس 2008). دليل استخدام النظام الدولي للوحدات (SI) (ملف PDF) (تقرير). ص 10. تاريخ الاطلاع: 3 مارس 2024 .

[10] والدرون، آن؛ جود، بيغي؛ ميلر، فاليري (فبراير 1993)، دليل أسلوب ورموز المراجعة الفيزيائية (ملف PDF) ، الجمعية الفيزيائية الأمريكية، ص 15 ، تم الاطلاع عليه في 3 مارس 2024

[11] ويلكنز، جورج أ. (1989)، دليل أسلوب الاتحاد الفلكي الدولي (ملف PDF) ، الاتحاد الفلكي الدولي، ص 20 ، تم الاطلاع عليه في 3 مارس 2024

[Jack-12] 1 2 3 4 5 6 7 8 جاكسون، جون ديفيد (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية ( الطبعة الثالثة). نيويورك: وايلي. الصفحات 775-784 . ISBN 0-471-30932-X.

[13] Weisstein, Eric W. "cgs". Eric Weisstein's World of Physics.

[K-14] "Atomic Spectroscopy". Atomic Spectroscopy. NIST. Retrieved 25 October 2015.

[15] Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. p. 20. ISBN 1-85233-682-X.

[16] Mills, Ian (1993). Quantities, Units, and Symbols in Physical Chemistry(PDF). Oxford: Blackwell Science, Ltd. pp. 115–116 (factors for D, H, and χ are for rationalised units; see also notes; factors for ε, μ, and χ_e are omitted); p. 118 (Eqs. 6–8).

[Gray-17] 1 2Gray, Truman S. (1954). Applied Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc. pp. 830–831, Appendix B.

[leu-18] Leung, P. T. (2004). "A note on the 'system-free' expressions of Maxwell's equations". European Journal of Physics. 25 (2): N1–N4. Bibcode:2004EJPh...25N...1L. doi:10.1088/0143-0807/25/2/N01. S2CID 43177051.

[cardsgc-19] 1 2 3 4 5Cardarelli, F. (2004). Encyclopaedia of Scientific Units, Weights and Measures: Their SI Equivalences and Origins (2nd ed.). Springer. pp. 20–25. ISBN 1-85233-682-X.

[Fenna_2002-20] Fenna, Donald (2002). A Dictionary of Weights, Measures, and Units. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.

[21] Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin: His Influence on Electrical Measurements and Units. IET. pp. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.

[22] Knoepfel, Heinz E. (2000). Magnetic Fields: A Comprehensive Theoretical Treatise for Practical Use. Wiley. p. 543. ISBN 3-527-61742-6.

[23] Dellinger, John Howard (1916). International System of Electric and Magnetic Units. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office.

[24] Knoepfel, p. 542.

[25] Dellinger, p. 625.

[26] بينيت، إل إتش؛ بيج، سي إتش؛ شوارتزندرابر، إل جيه (1978). "تعليقات على الوحدات في المغناطيسية" . مجلة البحوث التابعة للمكتب الوطني للمعايير . 83 (1): 9-12 . doi : 10.6028/jres.083.002 . PMC 6752159. PMID 34565970 .

[textbook-27] الفرنسية المتقدمة؛ إدويند ف. تايلور (1978). مقدمة في فيزياء الكم . دبليو دبليو نورتون وشركاه.

[

[

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

21 ] بالإضافة

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

في الأنظمة العملية ،

[ 26 ]

[ 27 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗