تشيلياغون

في الهندسة ، يُعرف المضلع ذو الألف ضلع (أو المضلع ذو الألف ضلع ) بأنه مضلع يتكون من ألف ضلع . وقد استخدم الفلاسفة المضلعات ذات الألف ضلع لتوضيح أفكار حول طبيعة الفكر وآلياته، والمعنى، والتمثيل الذهني .

يتم تمثيل الشكل الهندسي المنتظم ذو الألف ضلع بواسطة رمز شلافلي { 1,000 } ويمكن إنشاؤه على شكل شكل هندسي مقطوع مكون من 500 ضلع، t{500}، أو شكل هندسي مقطوع مرتين مكون من 250 ضلع، tt{250}، أو شكل هندسي مقطوع ثلاث مرات مكون من 125 ضلع، ttt{125}.

قياس كل زاوية داخلية في الشكل الهندسي المنتظم ذي الألف زاوية هو 179°38'24" أو${\displaystyle {\frac {499\pi }{500}}}$مساحة شكل رباعي منتظم طول ضلعه a تُعطى بالعلاقة التالية :

${\displaystyle A=250a^{2}\cot {\frac {\pi }{1000}}\simeq 79577.2\,a^{2}}$

تختلف هذه النتيجة عن مساحة الدائرة المحيطة بها بأقل من 4 أجزاء في المليون .

بما أن 1000 = 2³ ^× 5³ ، فإن عدد أضلاع المضلع ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من نوع فيرما، ^ولا هو قوة من قوى العدد اثنين. لذا، فإن المضلع المنتظم ذو الألف ضلع ليس مضلعًا قابلًا للإنشاء . في الواقع، لا يمكن إنشاؤه حتى باستخدام منصف الزاوية، لأن عدد أضلاعه ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من نوع بيربونت ، ولا هو ناتج ضرب قوى العددين اثنين وثلاثة. لذلك، يتطلب إنشاء المضلع ذي الألف ضلع تقنيات أخرى مثل مربع هيباس ، أو اللولب الأرخميدسي ، أو منحنيات مساعدة أخرى. على سبيل المثال، يمكن أولًا إنشاء زاوية قياسها 9 درجات باستخدام الفرجار والمسطرة، ثم تقسيمها إلى خمسة أجزاء متساوية مرتين باستخدام منحنى مساعد للحصول على الزاوية الداخلية المطلوبة التي قياسها 21 دقيقة و36 ثانية.

يستخدم رينيه ديكارت المضلع ذو الألف ضلع كمثال في تأمله السادس لتوضيح الفرق بين العقل المجرد والخيال. يقول إنه عندما يفكر المرء في مضلع ذي ألف ضلع، فإنه "لا يتخيل أضلاعه الألف أو يراها كما لو كانت حاضرة" أمامه - كما يفعل عندما يتخيل مثلثًا، على سبيل المثال. يبني الخيال "تمثيلًا مشوشًا"، لا يختلف عن التمثيل الذي يبنيه للمضلع ذي عشرة آلاف ضلع. ومع ذلك، فهو يفهم بوضوح ما هو المضلع ذو الألف ضلع، تمامًا كما يفهم ما هو المثلث، وهو قادر على تمييزه عن المضلع ذي عشرة آلاف ضلع. لذلك، يزعم ديكارت أن العقل ليس معتمدًا على الخيال، لأنه قادر على استيعاب أفكار واضحة ومحددة عندما يعجز الخيال عن ذلك. ^{[ 1 ]} انتقد الفيلسوف بيير غاسيندي ، وهو معاصر لديكارت، هذا التفسير، معتقدًا أنه بينما كان ديكارت قادرًا على تخيل شكل ذي ألف زاوية، إلا أنه لم يكن قادرًا على فهمه: يمكن للمرء أن "يدرك أن كلمة 'شكل ذو ألف زاوية' تشير إلى شكل ذي ألف زاوية [لكن] هذا هو مجرد معنى المصطلح، ولا يترتب على ذلك أنك تفهم زوايا الشكل الألف بشكل أفضل مما تتخيلها." ^{[ 2 ]}

يُشير فلاسفة آخرون إلى مثال المضلع ذي الألف زاوية. يُوضح ديفيد هيوم أنه "من المستحيل على العين تحديد أن زوايا المضلع ذي الألف زاوية تساوي 1.996 زاوية قائمة، أو وضع أي تخمين يقترب من هذه النسبة". ^{[ 3 ]} يُعلق غوتفريد لايبنتز على استخدام جون لوك للمضلع ذي الألف زاوية ، مُشيرًا إلى أنه يُمكن للمرء أن يتصور المضلع دون أن يمتلك صورة له، وبالتالي يُميز بين الأفكار والصور. ^{[ 4 ]} يُشير إيمانويل كانط بدلًا من ذلك إلى المضلع ذي الـ 96 ضلعًا، لكنه يُجيب على السؤال نفسه الذي طرحه ديكارت. ^{[ 5 ]}

يستخدم هنري بوانكاريه المضلع ذو الألف وجه كدليل على أن "الحدس لا يقوم بالضرورة على أدلة الحواس" لأنه "لا يمكننا أن نمثل لأنفسنا مضلعًا ذا ألف وجه، ومع ذلك فإننا نستدل بالحدس على المضلعات بشكل عام، والتي تشمل المضلع ذو الألف وجه كحالة خاصة." ^{[ 6 ]}

استلهم رودريك تشيشولم وفلاسفة آخرون من القرن العشرين من مثال ديكارت عن المضلع ذي العشرة أوجه، واستخدموا أمثلة مشابهة لتوضيح أفكار مماثلة. ولعلّ أشهر هذه الأمثلة هو " الدجاجة المرقطة " لتشيشولم، والتي لا يشترط أن يكون لها عدد محدد من النقاط لكي يمكن تخيلها بنجاح. ^{[ 7 ]}

التشيلاجون المنتظم لديه ₁₀₀₀ تناظر ثنائي السطوح ، ترتيب 2000، ممثل بـ 1000 خط انعكاس. يحتوي Dih ₁₀₀₀ على 15 مجموعة فرعية ثنائية السطوح: Dih ₅₀₀ ، Dih ₂₅₀ ، Dih ₁₂₅ ، Dih ₂₀₀ ، Dih _{100 ، Dih 50} ، Dih ₂₅ ، Dih ₄₀ ، Dih ₂₀ ، Dih ₁₀ ، Dih ₅ ، Dih ₈ ، Dih ₄ ، Dih ₂ و ديه ₁ . كما يحتوي على 16 تناظرًا دوريًا إضافيًا كمجموعات فرعية: Z ₁₀₀₀ ، Z ₅₀₀ ، Z ₂₅₀ ، Z _{125 ، Z 200} ، Z 100، Z 50 _{، Z} 25 _، Z ₄₀ ، Z ₂₀ ، Z ₁₀ ، Z ₅ ، Z ₈ ، Z ₄ ، Z ₂ ، وZ ₁ ، حيث يمثل Z _n تناظرًا دورانيًا بزاوية π / n راديان.

يُصنّف جون كونواي هذه التناظرات الدنيا بحرف، ويتبع الحرف ترتيب التناظر. ^{[ 8 ]} ويُعطي الرمز d (قطري) بخطوط انعكاس تمر بالرؤوس، والرمز p بخطوط انعكاس تمر بالحواف (عمودية)، والرمز i بخطوط انعكاس تمر بالرؤوس والحواف معًا، والرمز g للتناظر الدوراني. أما الرمز a1 فيُشير إلى عدم وجود تناظر.

تسمح هذه التناظرات المنخفضة بدرجات من الحرية في تعريف الأشكال الألف غير المنتظمة. المجموعة الفرعية g1000 فقط هي التي لا تملك درجات من الحرية، ولكن يمكن اعتبارها حوافًا موجهة .

الألف شكل نجمي هو مضلع نجمي ذو ألف ضلع . توجد 199 شكلاً منتظماً ^{[ a ]} تُعطى برموز شلافلي من الشكل {1000/ n }، حيث n عدد صحيح بين 2 و500 وهو أولي نسبياً مع 1000. كما توجد 300 شكل نجمي منتظم في الحالات المتبقية.

على سبيل المثال، يتكون المضلع النجمي المنتظم {1000/499} من 1000 ضلع شبه شعاعي. لكل رأس من رؤوس النجمة زاوية داخلية مقدارها 0.36 درجة. ^{[ ب ]}

{1000/499}

منطقة مركزية ذات أنماط موير

• ميرياجون
• ميجاجون
• فلسفة العقل
• فلسفة اللغة

• تشيلياغون