ميجاجون

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

الميغاغون أو المضلع ذو المليون ضلع هو مضلع دائري الشكل له مليون ضلع ( ميغا- ، من الكلمة اليونانية μέγας، التي تعني "عظيم"، وهي بادئة وحدة تدل على عامل من عوامل المليون). [ 1 ] [ 2 ]

ميجاجون عادي

يتم تمثيل المضلع الضخم المنتظم بواسطة رمز شلافلي { 1,000,000} ويمكن إنشاؤه على شكل مضلع مقطوع مكون من 500,000 ضلع، t{500,000}، أو مضلع مقطوع مرتين مكون من 250,000 ضلع، tt{250,000}، أو مضلع مقطوع ثلاث مرات مكون من 125,000 ضلع، ttt{125,000}، أو مضلع مقطوع أربع مرات مكون من 62,500 ضلع، tttt{62,500}، أو مضلع مقطوع خمس مرات مكون من 31,250 ضلع، ttttt{31,250 }، أو مضلع مقطوع ست مرات مكون من 15,625 ضلع، tttttt{15,625 }.

يبلغ قياس الزاوية الداخلية للمضلع المنتظم ذي الشكل الميغاغون 179°59'58.704" أو 3.14158637 راديان. [ 1 ] تُعطى مساحة المضلع المنتظم ذي الشكل الميغاغون الذي طول ضلعه a بالعلاقة التالية:

أ=250،٠٠٠ أ2سرير أطفال⁡π1،٠٠٠،٠٠٠.{\displaystyle A=250,000\ a^{2}\cot {\frac {\pi }{1,000,000}}.}

محيط الشكل الهندسي المنتظم المرسوم داخل دائرة الوحدة هو:

2،٠٠٠،٠٠٠ الخطيئة⁡π1،٠٠٠،٠٠٠،{\displaystyle 2,000,000\ \sin {\frac {\pi }{1,000,000}},}

وهو قريب جدًا من 2π . في الواقع، بالنسبة لدائرة بحجم خط استواء الأرض ، بمحيط 40,075 كيلومترًا، فإن أحد أضلاع الشكل الهندسي المرسوم داخل هذه الدائرة سيكون طوله أكثر بقليل من 40 مترًا. ويقل الفرق بين محيط الشكل الهندسي المرسوم داخل الدائرة ومحيط هذه الدائرة عن 1/16 مليمتر. [ 3 ]

بما أن 1,000,000 = 2⁶ × 5⁶ ، فإن عدد الأضلاع ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من نوع فيرما وقوة للعدد اثنين. وبالتالي، فإن المضلع الثلاثي المنتظم ليس مضلعًا قابلاً للإنشاء . في الواقع، لا يمكن حتى إنشاؤه باستخدام منصف الزاوية، لأن عدد الأضلاع ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من نوع بيربونت ، ولا ناتج ضرب قوى العددين اثنين وثلاثة.

التطبيق الفلسفي

على غرار مثال رينيه ديكارت عن المضلع ذي المليون ضلع، استُخدم المضلع ذو المليون ضلع كمثال توضيحي لمفهوم محدد جيدًا لا يمكن تصوره. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

يُستخدم الشكل الميغاغون أيضاً كمثال توضيحي لتقارب المضلعات المنتظمة إلى دائرة. [ 11 ]

التناظر

يتمتع الشكل الميغاغون المنتظم بتناظر ثنائي السطوح Dih 1,000,000 ، من الرتبة 2,000,000، ويتم تمثيله بواسطة 1,000,000 خط انعكاس. يحتوي 1,000,000 ديه على 48 مجموعة فرعية ثنائية السطوح: (ديه 500,000 ، ديه 250,000 ، ديه 125,000 ، ديه 62,500 ، ديه 31,250 ، ديه 15,625 )، (ديه 200,000 ، ديه 100,000 ) , ديه 50,000 , ديه 25,000 , ديه 12,500 , ديه 6,250 , ديه 3,125 , ( ديه 40,000 , ديه 20,000 , ديه 10,000 , ديه 5,000 , ديه 2,500 , ديه 1,250 ، ديه 625 )، (ديه 8,000 ، ديه 4,000 ، ديه 2,000 ، ديه 1,000 ، ديه 500 ، ديه 250 ، ديه 125 ، ديه 1600 ، ديه 800 ، ديه 400 ، ديه 200 ، ديه 100 ، ديه 50 ، ديه 25 )، (ديه 320 ، ديه 160 ، ديه 80 ، ديه 40 ، ديه 20 ، ديه 10 ، ديه 5 )، و (ديه 64 ، ديه 32 ، ديه 16 ، ديه 8 ، ديه 4 ، ديه 2 ، ديه 1 ). كما أنها تحتوي على 49 تناظرًا دوريًا إضافيًا كمجموعات فرعية: (Z 1,000,000 ، Z 500,000 ، Z 250,000 ، Z 125,000 ، Z 62,500 ، Z 31,250 ، Z 15,625 )، (Z 200,000 ، Z 100,000 ، Z 50,000 ، Z 25,000 ، Z 12,500 ، Z 6,250 ، Z 3,125 )، (Z 40,000 ، Z 20,000 ، Z 10,000 ، Z 5,000 ، Z 2,500 ، Z 1,250 ، Z 625 )، (Z 8,000 ، Z 4,000 ، Z 2000 ، Z 1000 ، Z 500 ، Z 250 ، Z 125)، (Z 1600 ، Z 800 ، Z 400 ، Z 200 ، Z 100 ، Z 50 ، Z 25 )، (Z 320 ، Z 160 ، Z 80 ، Z 40 ، Z 20 ، Z 10 ، Z 5 )، و (Z 64 ، Z 32 ، Z 16 ، Z 8 , Z 4 , Z 2 , Z 1 )، حيث يمثل Z n تناظر دوران الراديان π / n .

صنّف جون كونواي هذه التناظرات الدنيا بحرف، ويتبع الحرف ترتيب التناظر. [ 12 ] يُمثل r2000000 التناظر الكامل، بينما يُشير a1 إلى انعدام التناظر. ويُعطي d (قطري) بخطوط انعكاس تمر بالرؤوس، وp بخطوط انعكاس تمر بالحواف (عمودية)، وi بخطوط انعكاس تمر بالرؤوس والحواف معًا، و g للتناظر الدوراني.

تتيح هذه التناظرات المنخفضة درجات من الحرية في تعريف المضلعات الضخمة غير المنتظمة. المجموعة الفرعية g1000000 هي الوحيدة التي لا تملك درجات حرية، ولكن يمكن اعتبارها حوافًا موجهة .

ميغاغرام

الميغاغرام هو مضلع نجمي ذو مليون ضلع . يوجد 199,999 شكلاً منتظماً [ a ] مُعطى برموز شلافلي من الشكل {1000000/ n }، حيث n عدد صحيح بين 2 و500,000 وهو أولي نسبياً مع 1,000,000. يوجد أيضاً 300,000 شكل نجمي منتظم في الحالات المتبقية.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ 199,999 = 500,000 حالة − 1 (محدبة) − 100,000 (مضاعفات العدد 5) − 250,000 (مضاعفات العدد 2) + 50,000 (مضاعفات العددين 2 و5)

مراجع

  1. 1 2 دارلينج، ديفيد (28-10-2004). الكتاب الشامل للرياضيات: من أبراكادابرا إلى مفارقات زينون . وايلي. ص  249. ISBN 978-0-471-66700-1.
  2. ↑ دوغوبولسكي، مارك (1999). الجبر وعلم المثلثات الجامعي . أديسون-ويسلي. ص 505. ISBN  978-0-201-34712-8.
  3. ↑ رسالة تمهيدية في حساب التفاضل والتكامل . دار النشر: Forgotten Books. صفحة 45. رقم ISBN  978-1-4400-6681-8.
  4. ↑ ماكورميك، جون فرانسيس (1928). الميتافيزيقا المدرسية: الوجود، تقسيمه وأسبابه . مطبعة جامعة لويولا. ص 18. 
  5. ↑ ميريل، جون كالهون؛ أوديل، إس. جاك (1983). الفلسفة والصحافة . ​​لونغمان. ص 47. ISBN  978-0-582-28157-8.
  6. ↑ هوسبرز، جون (1997). مدخل إلى التحليل الفلسفي ( الطبعة الرابعة). دار النشر النفسية. ص 56. ISBN   978-0-415-15792-6.
  7. ↑ مانديك، بيت (13 مايو 2010). المصطلحات الرئيسية في فلسفة العقل . دار نشر A&C Black. ص 26. ISBN  978-1-84706-349-6.
  8. ↑ كيني، أنتوني (29-06-2006). نشأة الفلسفة الحديثة: تاريخ جديد للفلسفة الغربية . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 124. ISBN  978-0-19-875277-6.
  9. ^ بالميس ، خايمي لوتشيانو (1856). الفلسفة الأساسية . أكثر حزنا. ص. 27. 
  10. ↑ بوتر، فينسنت ج. (1994). في فهم الفهم: فلسفة المعرفة . مطبعة جامعة فوردهام. ص 86. ISBN  978-0-8232-1486-0.
  11. ↑ راسل، برتراند (2004). تاريخ الفلسفة الغربية . دار النشر لعلم النفس. ص 202. ISBN  978-0-415-32505-9.
  12. ↑ تناظرات الأشياء ، الفصل 20