ميرياجون

في الهندسة ، يُعرف المضلع ذو العشرة آلاف ضلع ( أو المضلع ذو العشرة آلاف ضلع) بأنه مضلع يتكون من عشرة آلاف ضلع. وقد استخدم العديد من الفلاسفة المضلع المنتظم لتوضيح مسائل فكرية. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

يتم تمثيل المضلع المتعدد المنتظم بواسطة رمز شلافلي { 10,000} ويمكن إنشاؤه على شكل مضلع مقطوع مكون من 5000 ضلع، t{5000}، أو مضلع مقطوع مرتين مكون من 2500 ضلع، tt{2500}، أو مضلع مقطوع ثلاث مرات مكون من 1250 ضلع، ttt{1250}، أو مضلع مقطوع أربع مرات مكون من 625 ضلع، tttt{625}.

قياس كل زاوية داخلية في مضلع منتظم ذي ثلاثة أضلاع يساوي 179.964 درجة. مساحة المضلع المنتظم ذي ثلاثة أضلاع طول كل منها a تُعطى بالعلاقة التالية:

${\displaystyle A=2500a^{2}\cot {\frac {\pi }{10000}}}$

وتختلف النتيجة عن مساحة الدائرة المحيطة بها بما يصل إلى 400 جزء في المليار .

بما أن 10000 = 2⁴ ^× 5⁴ ، فإن عدد أضلاع المضلع ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من نوع فيرما، ^ولا هو قوة من قوى العدد اثنين. لذا، فإن المضلع المنتظم متعدد الأضلاع ليس مضلعًا قابلاً للإنشاء . في الواقع، لا يمكن حتى إنشاؤه باستخدام منصف الزاوية، لأن عدد أضلاعه ليس ناتج ضرب أعداد أولية مختلفة من نوع بيربونت ، ولا هو ناتج ضرب قوى العددين اثنين وثلاثة.

يتمتع الشكل الميريجوني المنتظم بتناظر ثنائي السطوح Dih ₁₀₀₀₀ ، من الرتبة 20000، ويتم تمثيله بواسطة 10000 خط انعكاس. ديه ₁₀₀₀₀ لديه 24 مجموعة فرعية ثنائية السطوح: (ديه ₅₀₀₀ ، ديه ₂₅₀₀ ، ديه ₁₂₅₀ ، ديه ₆₂₅ )، (ديه ₂₀₀₀ ، ديه ₁₀₀₀ ، ديه ₅₀₀ ، ديه ₂₅₀ ، ديه ₁₂₅ )، (ديه ₄₀₀ ، ديه ₂₀₀ ، ديه ₁₀₀ ، ديه ₅₀ ، ديه ₂₅ )، (ديه ₈₀ ، ديه ₄₀ ، ديه ₂₀ ، ديه ₁₀ ، ديه ₅ )، و (ديه ₁₆ ، ديه ₈ ، ديه ₄ ، ديه ₂ ، ديه ₁ ). كما أنها تحتوي على 25 تناظرًا دوريًا إضافيًا كمجموعات فرعية: (Z ₁₀₀₀₀ ، Z ₅₀₀₀ ، Z ₂₅₀₀ ، Z ₁₂₅₀ ، Z ₆₂₅ )، (Z ₂₀₀₀ ، Z ₁₀₀₀ ، Z ₅₀₀ ، Z ₂₅₀ ، Z ₁₂₅ )، (Z ₄₀₀ ، Z ₂₀₀ ، Z ₁₀₀ ، Z ₅₀ ، Z ₂₅ )، (Z ₈₀ ، Z ₄₀ ، Z ₂₀ ، Z ₁₀ )، و (Z ₁₆ ، Z ₈ ، Z ₄ ، Z ₂ ، Z ₁ )، حيث يمثل Z _{n تناظرًا دورانيًا بزاوية} π / n راديان.

يُصنّف جون كونواي هذه التناظرات الدنيا بحرف، ويتبع الحرف ترتيب التناظر. ^{[ 6 ]} يُمثّل r20000 التناظر الكامل، بينما يُشير a1 إلى انعدام التناظر. ويُعطي d (قطري) بخطوط انعكاس تمر بالرؤوس، وp بخطوط انعكاس تمر بالحواف (عمودية)، وi بخطوط انعكاس تمر بالرؤوس والحواف معًا، و g للتناظر الدوراني.

تتيح هذه التناظرات المنخفضة درجات من الحرية في تعريف الأشكال المتعددة غير المنتظمة. المجموعة الفرعية g10000 فقط هي التي لا تملك درجات من الحرية، ولكن يمكن اعتبارها حوافًا موجهة .

الميرياغرام هو مضلع نجمي ذو 10000 ضلع . يوجد 1999 شكلاً منتظماً ^{[ a ]} مُعطى برموز شلافلي من الشكل {10000/ n }، حيث n عدد صحيح بين 2 و5000 وهو أولي نسبياً مع 10000. كما يوجد 3000 شكل نجمي منتظم في الحالات المتبقية.

في الرواية القصيرة Flatland ، يُفترض أن يكون للدائرة الرئيسية عشرة آلاف جانب، مما يجعلها ليست دائرة ، بل شكلاً متعدد الأضلاع.

• تشيلياغون
• ميجاجون