فئات خاصة من أنصاف الزمر

في الرياضيات ، تُعرَّف شبه المجموعة بأنها مجموعة غير فارغة مصحوبة بعملية ثنائية تجميعية . وتُعرف فئة خاصة من أنصاف المجموعات بأنها فئة من أنصاف المجموعات التي تحقق خصائص أو شروطًا إضافية . فعلى سبيل المثال، تتكون فئة أنصاف المجموعات التبديلية من جميع أنصاف المجموعات التي تحقق فيها العملية الثنائية خاصية التبديل، أي ab = ba لجميع العناصر a و b في شبه المجموعة. أما فئة أنصاف المجموعات المنتهية فتتكون من أنصاف المجموعات التي تكون فيها المجموعة الأساسية ذات عدد عناصر منتهٍ . ويُشترط على أعضاء فئة أنصاف مجموعات براندت أن تحقق ليس شرطًا واحدًا فحسب، بل مجموعة من الخصائص الإضافية. وقد تم تعريف مجموعة كبيرة من الفئات الخاصة لأنصاف المجموعات، إلا أن بعضها لم يُدرس بنفس القدر من التفصيل.

في النظرية الجبرية لأنصاف الزمر، عند بناء فئات خاصة، يُركز الاهتمام فقط على الخصائص والقيود والشروط التي يمكن التعبير عنها بدلالة العمليات الثنائية في أنصاف الزمر، وأحيانًا على عدد العناصر وخصائص مماثلة للمجموعات الجزئية من المجموعة الأساسية . ولا يُفترض أن تحمل المجموعات الأساسية أي بنى رياضية أخرى كالترتيب أو الطوبولوجيا .

كما هو الحال في أي نظرية جبرية، تُعدّ تصنيف جميع أنصاف الزمر ووصف بنيتها وصفًا كاملًا من أهمّ المشكلات في نظرية أنصاف الزمر . في حالة أنصاف الزمر، ونظرًا لأنّ العملية الثنائية لا تتطلب سوى خاصية التجميع، تُعتبر مشكلة التصنيف بالغة الصعوبة. وقد تمّ التوصل إلى أوصاف لبنى فئات خاصة مُحدّدة من أنصاف الزمر. على سبيل المثال، بنية مجموعات العناصر المتساوية القوة لأنصاف الزمر المنتظمة معروفة تمامًا. تُقدّم أوصاف البنية بدلالة أنواع أنصاف الزمر الأكثر شهرة، وأشهرها الزمرة .

فيما يلي قائمة (غير مكتملة بالضرورة) بفئات خاصة مختلفة من أنصاف الزمر. وقد صيغت الخصائص المميزة، قدر الإمكان، بدلالة العمليات الثنائية في أنصاف الزمر. وتشير المراجع إلى المصادر التي استُقيت منها هذه الخصائص.

عند وصف الخصائص المميزة لمختلف الفئات الخاصة من أنصاف المجموعات، يتم اعتماد اصطلاحات التدوين التالية.

الرموز

الترميز	معنى
S	شبه مجموعة اختيارية
هـ	مجموعة العناصر المتطابقة في S
جي	مجموعة من الوحدات في الجنوب
أنا	الحد الأدنى المثالي لـ S
V	العناصر المنتظمة لـ S
X	مجموعة عشوائية
أ ، ب ، ج	عناصر عشوائية من S
س ، ص ، ع	عناصر محددة من S
هـ ، و ، ز	عناصر عشوائية من E
ح	عنصر محدد من E
ل ، م ، ن	أعداد صحيحة موجبة اختيارية
ج ، ك	أعداد صحيحة موجبة محددة
v , w	عناصر عشوائية من V
0	العنصر الصفري من S
1	عنصر الهوية لـ S
S 1	S إذا كان 1 ∈ S ؛ S ∪ { 1 } إذا كان 1 ∉ S
أ ≤ ل ب أ ≤ ر ب أ ≤ ح ب أ ≤ ي ب	S 1 a ⊆ S 1 b aS 1 ⊆ bS 1 S 1 a ⊆ S 1 b and aS 1 ⊆ bS 1 S 1 aS 1 ⊆ S 1 bS 1
L ، R ، H ، D ، J	علاقات غرين
لا ، را ، ها ، دا ، جا​​​​​	الفئات الخضراء التي تحتوي على
${\displaystyle x^{\omega }}$	القوة الوحيدة لـ x التي لا تُحدث فرقًا. يوجد هذا العنصر بافتراض أن شبه المجموعة منتهية (محليًا). انظر أنواع أنصاف المجموعات المنتهية لمزيد من المعلومات حول هذه الصيغة.
${\displaystyle |X|}$	عدد عناصر X ، بافتراض أن X محدود.

على سبيل المثال، يجب قراءة تعريف xab = xba على النحو التالي:

• يوجد عنصر x من شبه المجموعة بحيث يكون xab و xba متساويين لكل a و b في شبه المجموعة .

يُبيّن العمود الثالث ما إذا كانت هذه المجموعة من أنصاف الزمر تُشكّل صنفًا متنوعًا ، وما إذا كانت مجموعة أنصاف الزمر المنتهية من هذه الفئة الخاصة تُشكّل صنفًا متنوعًا من أنصاف الزمر المنتهية . لاحظ أنه إذا كانت هذه المجموعة صنفًا متنوعًا، فإن مجموعة عناصرها المنتهية تُشكّل تلقائيًا صنفًا متنوعًا من أنصاف الزمر المنتهية.

قائمة الفئات الخاصة من أنصاف الزمر

مصطلحات	تعريف الخاصية	مجموعة متنوعة من أنصاف المجموعات المنتهية	مراجع)
شبه المجموعة المنتهية	S هي مجموعة منتهية .	ليس لانهائيًا محدود
شبه مجموعة فارغة	S =${\displaystyle \emptyset }$	لا
شبه مجموعة تافهة	عدد عناصر المجموعة S هو 1.	لا نهائي محدود
أحادي	1 ∈ S	لا	صفحة  3 من كتاب Gril
النطاق (شبه المجموعة المتماثلة)	أ 2 = أ	لا نهائي محدود	C&P ص.  4
شريط مستطيل	نطاق بحيث يكون aba = a	لا نهائي محدود	فينيمور
شريط عادي	نطاق بحيث يكون abca = acba	لا نهائي محدود	فينيمور
شبكة نصفية	أي نطاق تبادلي: أ 2 = أ ab = ba	لا نهائي محدود	C&P ص  24 فينيمور
شبه المجموعة التبديلية	ab = ba	لا نهائي محدود	C&P ص.  3
شبه المجموعة التبادلية الأرخميدية	ab = ba يوجد x و k بحيث يكون a k = xb .		C&P ص  131
شبه زمرة غير تبديلية في أي مكان	ab = ba  ⇒ a = b		C&P ص  26
اليسار ضعيف التبديل	يوجد x و k بحيث يكون ( ab ) k = bx .		ناجي ، ص  59
تبادلية ضعيفة من اليمين	يوجد x و k بحيث يكون ( ab ) k = xa .		ناجي ، ص  59
تبادلية ضعيفة	اليسار واليمين تبادليان ضعيفان. أي: يوجد x و j بحيث يكون ( ab ) j = bx . يوجد y و k بحيث يكون ( ab ) k = ya .		ناجي ، ص  59
شبه مجموعة تبديلية مشروطة	إذا كان ab = ba فإن axb = bxa لجميع قيم x .		ناجي ص  77
شبه المجموعة التبادلية R	ab R ba		ناجي ، ص  69-71
RC - شبه مجموعة تبديلية	R - تبديلية وشرطية تبديلية		ناجي ، ص  93-107
شبه المجموعة L- التبديلية	ab L ba		ناجي ، ص  69-71
LC - شبه مجموعة تبديلية	L- تبديلية وتبديلية شرطية		ناجي ، ص  93-107
شبه المجموعة H التبديلية	ab H ba		ناجي ، ص  69-71
شبه زمرة تبديلية	ab = ( ba ) k لبعض k .		ناجي ص  109
شبه مجموعة تبديلية يمينية	xAB = xba		ناجي ، ص  137
شبه زمرة تبديلية يسارية	abx = bax		ناجي ، ص  137
شبه مجموعة تبديلية خارجية	axb = bxa		ناجي ، ص  175
المجموعة الفرعية الوسطى	xbay = xbay		ناجي ، ص  119
E- k شبه المجموعة ( k ثابت)	( ab ) k = a k b k	لا نهائي محدود	ناجي ، ص  183
شبه المجموعة الأسية	( ab ) m = a m b m لجميع قيم m	لا نهائي محدود	ناجي ، ص  183
WE- k شبه مجموعة ( k ثابت)	يوجد عدد صحيح موجب j يعتمد على الزوج (a,b ) بحيث يكون ( ab ) k + j = akbk و ( ab ) j = ( ab ) j akbk		ناجي ، ص  199
شبه مجموعة أسية ضعيفة	نحن - م لجميع م		ناجي ، ص  215
نصف مجموعة قابلة للإلغاء من اليمين	ba = ca  ⇒ b = c		C&P ص.  3
نصف مجموعة قابلة للإلغاء من اليسار	ab = ac  ⇒ b = c		C&P ص.  3
شبه المجموعة الإلغاءية	أي نصف مجموعة قابلة للإلغاء من اليسار واليمين ab = ac  ⇒ b = c  ba = ca  ⇒ b = c		C&P ص.  3
شبه المجموعة الانعكاسية E ( شبه المجموعة الكثيفة E )	يوجد x بحيث يكون ax ∈ E.		C&P ص.  98
شبه مجموعة منتظمة	يوجد x بحيث يكون axa = a .		C&P ص  26
فرقة موسيقية عادية	شريط بحيث يكون abaca = abca	لا نهائي محدود	فينيمور
شبه المجموعة المنتظمة الداخلية	يوجد x و y بحيث يكون xa 2 y = a .		C&P ص  121
مجموعة نصف منتظمة يسارية	يوجد x بحيث يكون xa 2 = a .		C&P ص  121
الشريط الأيسر العادي	نطاق بحيث يكون aba = ab	لا نهائي محدود	فينيمور
شبه مجموعة منتظمة يمنى	يوجد x بحيث يكون a 2 x = a .		C&P ص  121
شريط عادي أيمن	نطاق بحيث يكون aba = ba	لا نهائي محدود	فينيمور
مجموعة نصف منتظمة تمامًا	H a هي مجموعة.		غريل ص  75
(معكوس) شبه مجموعة كليفورد	شبه مجموعة منتظمة تكون فيها جميع العناصر المتطابقة مركزية. وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle a^{\omega }b=ba^{\omega }}$	محدود	بيتريش ص  65
شبه مجموعة منتظمة من الرتبة k ( حيث k ثابت)	يوجد x بحيث يكون a k xa k = a k .		هاري
في النهاية، شبه مجموعة منتظمة (شبه مجموعة منتظمة من نوع π، شبه مجموعة منتظمة)	يوجد k و x (يعتمد على a ) بحيث يكون a k xa k = a k .		إدوا شوم هيج، ص  49
شبه المجموعة شبه الدورية، وشبه المجموعة ، وشبه المجموعة المرتبطة بالمجموعة، وشبه المجموعة المنتظمة π بشكل كامل (أو قوي)، وغيرها الكثير؛ انظر كيلا للحصول على قائمة)	يوجد k (يعتمد على a ) بحيث ينتمي k إلى مجموعة جزئية من S		كيلا جريل ص  110 هيج ص  4
شبه المجموعة البدائية	إذا كان 0 ≠ e و f = ef = fe فإن e = f .		C&P ص  26
نصف مجموعة منتظمة وحدوية	يوجد u في G بحيث يكون aua = a .		تي في إم
شبه مجموعة منتظمة ذات وحدة قوية	يوجد u في G بحيث يكون aua = a . e D f ⇒ f = v −1 ev لبعض v في G .		تي في إم
شبه المجموعة الأرثوذكسية	يوجد x بحيث يكون axa = a . E هي شبه مجموعة فرعية من S.		غريل ص  57 هاوي ص  226
شبه المجموعة المعكوسة	يوجد عنصر x فريد بحيث يكون axa = a و xax = x .		C&P ص  28
نصف المجموعة العكسية اليسرى ( R -أحادية القوة)	يحتوي R a على h فريد .		غريل ص  382
شبه المجموعة العكسية اليمنى ( L- أحادية القوة)	تحتوي L a على h فريدة .		غريل ص  382
شبه المجموعة المعكوسة محليًا (شبه المجموعة المعكوسة الزائفة)	يوجد x بحيث يكون axa = a . E هو شبه حرف.		غريل ص  352
شبه المجموعة العكسية M	يوجد x و y بحيث يكون baxc = bc و byac = bc .		C&P ص.  98
شبه مجموعة وفيرة	تحتوي الفئات L * a و R * a ، حيث a L * b إذا كان ac = ad ⇔ bc = bd و a R * b إذا كان ca = da ⇔ cb = db ، على عناصر متطابقة.		تشين
شبه المجموعة Rpp (شبه المجموعة الإسقاطية الرئيسية اليمنى)	تحتوي الفئة L * a ، حيث a L * b إذا كان ac = ad ⇔ bc = bd ، على عنصر واحد على الأقل من العناصر المتطابقة.		شوم
شبه المجموعة Lpp (شبه المجموعة الإسقاطية الرئيسية اليسرى)	تحتوي الفئة R * a ، حيث a R * b إذا كان ca = da ⇔ cb = db ، على عنصر واحد على الأقل من العناصر المتطابقة.		شوم
شبه المجموعة الصفرية ( شبه المجموعة الصفرية )	0 ∈ S ab = 0 بصورة مكافئة ، ab = cd	لا نهائي محدود	C&P ص.  4
شبه المجموعة الصفرية اليسرى	ab = a	لا نهائي محدود	C&P ص.  4
نطاق الصفر الأيسر	شبه مجموعة يسارية صفرية، وهي عبارة عن نطاق. أي: ab = a aa = a	لا نهائي محدود	فينيمور
المجموعة اليسارية	شبه مجموعة بسيطة من اليسار وقابلة للاختزال من اليمين. الناتج المباشر لنصف مجموعة صفرية يسارية ومجموعة أبيلية.		C&P ص  37، 38
شبه مجموعة صفرية يمينية	ab = b	لا نهائي محدود	C&P ص.  4
نطاق الصفر الأيمن	شبه مجموعة صفرية يمنى وهي عبارة عن نطاق. أي: ab = b aa = a	لا نهائي محدود	فينيمور
المجموعة اليمنى	شبه مجموعة بسيطة من اليمين وقابلة للاختزال من اليسار. حاصل الضرب المباشر لنصف مجموعة صفرية يمنى ومجموعة.		C&P ص  37، 38
مجموعة أبيلية يمنى	شبه زمرة يمنى بسيطة وتبديلية شرطية. الناتج المباشر لنصف مجموعة صفرية يمنى ومجموعة أبيلية.		ناجي ، ص 87
شبه مجموعة أحادية القدرة	E عنصر منفرد.	لا نهائي محدود	C&P ص  21
شبه المجموعة المختزلة اليسرى	إذا كان xa = xb لجميع قيم x فإن a = b .		C&P ص.  9
شبه المجموعة المختزلة اليمنى	إذا كان ax = bx لجميع قيم x فإن a = b .		C&P ص.  4
شبه المجموعة المختزلة	إذا كان xa = xb لجميع قيم x فإن a = b . إذا كان ax = bx لجميع قيم x فإن a = b .		C&P ص.  4
شبه المجموعة الفاصلة	ab = a² = b² ⇒ a = b​​		C&P ص  130–131
شبه مجموعة قابلة للانعكاس	Sa ∩ Sb ≠ Ø aS ∩ bS ≠ Ø		C&P ص  34
شبه مجموعة قابلة للانعكاس من اليمين	Sa ∩ Sb ≠ Ø		C&P ص  34
نصف مجموعة قابلة للانعكاس من اليسار	aS ∩ bS ≠ Ø		C&P ص  34
شبه مجموعة غير دورية	يوجد k (يعتمد على a ) بحيث يكون a k = a k+1 بصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية: لكل a ،${\displaystyle a^{\omega }a=a^{\omega }}$.		KKM ص  29 دبوس ص 158
شبه المجموعة ω	E عبارة عن سلسلة تنازلية قابلة للعد وفقًا للترتيب a ≤ H b		غريل ص  233-238
شبه المجموعة اليسرى لكليفورد (شبه المجموعة LC)	aS ⊆ Sa		شوم
شبه المجموعة اليمنى لكليفورد (شبه المجموعة RC)	Sa ⊆ aS		شوم
مجموعة تقويم العظام	H a هي مجموعة. E هي شبه زمرة جزئية من S		شوم
شبه مجموعة تبديلية كاملة	ab = ba a k ينتمي إلى مجموعة فرعية من S لبعض k . كل مجموعة جزئية غير فارغة من E لها قيمة دنيا.		غريل ص  110
شبه المجموعة الصفرية ( Nilsemigroup )	0 ∈ S a k = 0 لبعض الأعداد الصحيحة k التي تعتمد على a . بصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية: لكل عنصر x و y ، ${\displaystyle yx^{\omega }=x^{\omega }=x^{\omega }y}$.	محدود	غريل ص  99 دبوس ص 148
شبه المجموعة الأولية	ab = ba S على شكل G ∪ N حيث G هي مجموعة، و 1 ∈ G N هو مثالي، وشبه زمرة نيلية، و 0 ∈ N		غريل ص  111
المجموعة الوحدوية E	يوجد عنصر x فريد بحيث يكون axa = a و xax = x . ea = e  ⇒ a ∈ E		غريل ص  245
نصف مجموعة معروضة بشكل نهائي	S لها عرض ( X ; R ) حيث X و R محدودتان.		غريل ص  134
شبه المجموعة الأساسية	المساواة على S هي التطابق الوحيد الموجود في H.		غريل ص  88
شبه مجموعة مولدة متماثلة	S تساوي شبه المجموعة المولدة بواسطة E.		غريل ص  328
شبه مجموعة محدودة محليًا	كل مجموعة جزئية منتهية التوليد من S هي مجموعة منتهية.	ليس لانهائيًا محدود	غريل، صفحة  161
شبه المجموعة N	ab = ba يوجد عدد صحيح موجب x وعدد صحيح موجب n بحيث يكون a = xb n . ax = ay  ⇒ x = y  xa = ya   ⇒ x = y  E = Ø		غريل، صفحة  100
المجموعة شبه المتماثلة أحادية القوة L (المجموعة شبه المتماثلة العكسية اليمنى)	تحتوي L a على حرف e فريد .		غريل ص  362
R - شبه المجموعة أحادية القوة (شبه المجموعة العكسية اليسرى)	يحتوي R a على e فريد .		غريل ص  362
شبه زمرة بسيطة يسارية	L a = S		غريل ص  57
شبه زمرة بسيطة يمينية	R a = S		غريل ص  57
شبه المجموعة شبه الأولية	ab = ba S = C ∪ N حيث C هي شبه مجموعة قابلة للاختزال، و N هي شبه مجموعة صفرية أو شبه مجموعة ذات عنصر واحد. N هو مثالي S. الصفر في N هو صفر في S. بالنسبة لـ x و y في S و c في C ، فإن cx = cy يعني أن x = y .		غريل ص  134
شبه المجموعة المتناظرة ( شبه المجموعة ذات التحويل الكامل )	مجموعة جميع عمليات الربط بين X ونفسها مع اعتبار تركيب عمليات الربط عملية ثنائية.		C&P ص.  2
شبه مجموعة اختزالية ضعيفة	إذا كان xz = yz و zx = zy لجميع z في S فإن x = y .		C&P ص  11
شبه مجموعة يمينية غير مبهمة	إذا كان x و y ≥ R z فإن x ≥ R y أو y ≥ R x .		غريل، صفحة  170
شبه مجموعة يسارية غير مبهمة	إذا كان x و y ≥ L z فإن x ≥ L y أو y ≥ L x .		غريل، صفحة  170
شبه مجموعة لا لبس فيها	إذا كان x و y ≥ R z فإن x ≥ R y أو y ≥ R x . إذا كان x و y ≥ L z فإن x ≥ L y أو y ≥ L x .		غريل، صفحة  170
اليسار 0- غير مبهم	0∈ S 0 ≠ x ≤ L y , z  ⇒ y ≤ L z أو z ≤ L y		غريل ص  178
يمين 0- لا لبس فيه	0∈ S 0 ≠ x ≤ R y , z  ⇒ y ≤ L z أو z ≤ R y		غريل ص  178
شبه مجموعة غير مبهمة من النوع 0	0∈ S 0 ≠ x ≤ L y , z  ⇒ y ≤ L z أو z ≤ L y  0 ≠ x ≤ R y , z  ⇒ y ≤ L z أو z ≤ R y		غريل ص  178
مجموعة بوتشا اليسارية شبه الجماعية	a ∈ bS 1  ⇒ a n ∈ b 2 S 1 لبعض n .		ناجي ص  35
شبه مجموعة بوتشا اليمنى	a ∈ S 1 b  ⇒ a n ∈ S 1 b 2 لبعض n .		ناجي ص  35
مجموعة بوتشا شبهية	a ∈ S 1 b S 1  ⇒ a n ∈ S 1 b 2 S 1 لعدد صحيح موجب n		ناجي ص  35
شبه المجموعة الثنائية البسيطة ( شبه المجموعة البسيطة D )	D a = S		C&P ص  49
شبه مجموعة ثنائية بسيطة من النوع 0	0 ∈ S S - {0} هي فئة D من S.		C&P ص  76
شبه مجموعة بسيطة تمامًا	لا يوجد A ⊆ S ، A ≠ S بحيث SA ⊆ A و AS ⊆ A. يوجد h في E بحيث عندما يكون hf = f و fh = f يكون لدينا h = f .		C&P ص  76
شبه مجموعة بسيطة تمامًا من النوع 0	0 ∈ S S 2 ≠ 0 إذا كانت A ⊆ S بحيث أن AS ⊆ A و SA ⊆ A فإن A = 0 أو A = S. يوجد عدد غير صفري h في E بحيث عندما يكون hf = f و fh = f و f ≠ 0 يكون لدينا h = f .		C&P ص  76
شبه المجموعة البسيطة D (شبه المجموعة البسيطة الثنائية)	D a = S		C&P ص  49
شبه مجموعة شبه بسيطة	ليكن J ( a ) = S 1 aS 1 ، I ( a ) = J ( a ) − J a . كل شبه زمرة عامل ريس J ( a )/ I ( a ) هي 0-بسيطة أو بسيطة.		C&P ص  71-75
${\displaystyle \mathbf {CS} }$: شبه مجموعة بسيطة	Ja = S. (لا يوجد A ⊆ S ، A ≠ S بحيث SA ⊆ A و AS ⊆ A. ) ، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle a^{\omega }a=a}$و${\displaystyle (aba)^{\أوميغا }=a^{\أوميغا }}$.	محدود	C&P ص.  5 هيج، ص  16 بين الصفحتين 151 و158
شبه المجموعة البسيطة الصفرية	0 ∈ S S 2 ≠ 0 إذا كانت A ⊆ S بحيث أن AS ⊆ A و SA ⊆ A فإن A = 0.		C&P ص.  67
شبه زمرة يسارية بسيطة من النوع 0	0 ∈ S S 2 ≠ 0 إذا كانت A ⊆ S بحيث أن SA ⊆ A فإن A = 0.		C&P ص.  67
شبه زمرة يمينية بسيطة من النوع 0	0 ∈ S S 2 ≠ 0 إذا كانت A ⊆ S بحيث أن AS ⊆ A فإن A = 0.		C&P ص.  67
شبه المجموعة الدورية ( شبه المجموعة أحادية التولد )	S = { w , w 2 , w 3 , ... } لبعض w في S	ليس لانهائيًا غير محدود	C&P ص.  19
شبه المجموعة الدورية	{ a , a 2 , a 3 , ... } هي مجموعة منتهية.	ليس لانهائيًا محدود	C&P ص.  20
شبه مجموعة ثنائية الحلقة	1 ∈ S يُقرّ (س) بالعرض التقديمي${\displaystyle \langle x,y\mid xy=1\rangle }$.		C&P ص  43-46
شبه المجموعة التحويلية الكاملة T X (شبه المجموعة المتناظرة)	مجموعة جميع عمليات الربط بين X ونفسها مع اعتبار تركيب عمليات الربط عملية ثنائية .		C&P ص.  2
شريط مستطيل	نطاق بحيث يكون aba = a بصورة مكافئة، abc = ac	لا نهائي محدود	فينيمور
شبه المجموعة المستطيلة	عندما تتساوى ثلاثة من ax و ay و bx و by ، فإن الأربعة جميعها تتساوى.		C&P ص.  97
شبه المجموعة العكسية المتناظرة I X	شبه المجموعة للتحويلات الجزئية أحادية التناظر لـ X.		C&P ص  29
مجموعة براندت شبهية	0 ∈ S ( ac = bc ≠ 0 أو ca = cb ≠ 0)   ⇒ a = b  ( ab ≠ 0 و bc ≠ 0 )   ⇒ abc ≠ 0  إذا كان a ≠ 0، فهناك قيم فريدة x و y و z بحيث xa = a و ay = a و za = y . ( e ≠ 0 و f ≠ 0 )   ⇒ eSf ≠ 0.		C&P ص  101
شبه المجموعة الحرة F X	مجموعة من المتتاليات المنتهية لعناصر X مع العملية ( x1 , ..., xm )( y1 , ..., yn ) = ( x1 , ... , xm , y1 , ... , yn )		صفحة  18 من كتاب Gril
شبه مجموعة مصفوفة ريس	G 0 مجموعة G مع 0 مجاورة. P  : Λ × I → G 0 خريطة. حدد عملية في I × G 0 × Λ بواسطة ( i , g , lect ) ( j , h , μ ) = ( i , g P( lect, j ) h , μ ). ( I , G 0 , Λ )/( I × { 0 } × Λ ) هي شبه مجموعة مصفوفة ريس M 0 ( G 0 ; I , Λ  ; P ).		C&P ص . 88
شبه مجموعة من التحويلات الخطية	شبه مجموعة من التحويلات الخطية لفضاء متجهي V على حقل F تحت تركيب الدوال .		C&P ص. 57
نصف مجموعة من العلاقات الثنائية B X	مجموعة جميع العلاقات الثنائية على X تحت التركيب		C&P ص. 13
شبه المجموعة العددية	0 ∈ S ⊆ N = { 0,1,2, ... } تحت + . N - S محدود		ديلغ
شبه زمرة مع انقلاب (شبه زمرة *)	توجد عملية أحادية a → a * في S بحيث a ** = a و ( ab )* = b * a *.		هاوي
شبه المجموعة باير-ليفي	شبه مجموعة من التحويلات أحادية التقابل f لـ X بحيث يكون X − f ( X ) لانهائيًا.		الفصل الثامن من كتاب C&P II
شبه المجموعة U	توجد عملية أحادية a → a ' في S بحيث يكون ( a ')' = a .		هاوي ص 102
شبه المجموعة I	توجد عملية أحادية a → a ' في S بحيث يكون ( a ')' = a و aa ' a = a .		هاوي ص 102
نطاق ترددي متوسط	شبه مجموعة منتظمة مولدة بواسطة عناصرها المتطابقة.		هاوي ص. 230
مجموعة	يوجد h بحيث يكون لكل a، ah = ha = a . يوجد x (يعتمد على a ) بحيث يكون ax = xa = h .	ليس لانهائيًا محدود
شبه المجموعة الطوبولوجية	شبه مجموعة هي أيضاً فضاء طوبولوجي. بحيث يكون حاصل ضرب شبه المجموعة متصلاً.	غير قابل للتطبيق	دبوس صفحة 130
شبه المجموعة النحوية	أصغر زمرة أحادية منتهية يمكنها التعرف على مجموعة جزئية من زمرة شبه أخرى.		دبوس ص 14
${\displaystyle \mathbf {R} }$: أحاديات R التافهة	R- تافه. أي أن كل فئة تكافؤ R تافهة. وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle (ab)^{\omega }a=(ab)^{\omega }}$.	محدود	دبوس ص 158
${\displaystyle \mathbf {L} }$: أحاديات L التافهة	L- تافه. أي أن كل فئة تكافؤ L تافهة. وبالمثل، بالنسبة للمونيدات المنتهية،${\displaystyle b(ab)^{\omega }=(ab)^{\omega }}$.	محدود	دبوس ص 158
${\displaystyle \mathbf {J} }$: أحاديات J التافهة	المونويدات التي هي J- تافهة. أي أن كل فئة تكافؤ J تافهة. وبالمثل، فإن المونويدات التي هي L- تافهة و R- تافهة.	محدود	دبوس ص 158
${\displaystyle \mathbf {R_{1}} }$: أحاديات متماثلة القوة وأحاديات R- تافهة	R- تافه. أي أن كل فئة تكافؤ R تافهة. وبالمثل، بالنسبة للمونيدات المنتهية: aba = ab .	محدود	دبوس ص 158
${\displaystyle \mathbf {L_{1}} }$: أحاديات متماثلة القوة وأحاديات L- تافهة	L- تافه. أي أن كل فئة تكافؤ L تافهة. وبالمثل، بالنسبة للمونيدات المنتهية: aba = ba .	محدود	دبوس ص 158
${\displaystyle \mathbb {D} \mathbf {S} }$: شبه مجموعة تكون عناصرها المنتظمة D شبه مجموعة	وبالمثل، بالنسبة للمونيدات المنتهية:${\displaystyle (a^{\omega }a^{\omega }a^{\omega })^{\omega }=a^{\omega }}$. وبالمثل، فإن فئات H العادية هي مجموعات، بصورة مكافئة، فإن v ≤ Ja يستلزم v R va و v L av وبصورة مكافئة، لكل عنصر متطابق القوة e ، فإن مجموعة a التي تحقق e ≤ J a تكون مغلقة تحت الضرب (أي أن هذه المجموعة هي شبه مجموعة فرعية). بصورة مكافئة، لا يوجد عنصران متساويان في القوة e و f بحيث يكون e J f ولكن ليس ef J e وبصورة مكافئة، المونويد${\displaystyle B_{2}^{1}}$لم ينقسم${\displaystyle S\times S}$	محدود	انظر الصفحات 154، 155، 158
${\displaystyle \mathbb {D} \mathbf {A} }$: شبه مجموعة تكون مجموعاتها المنتظمة D شبه مجموعة غير دورية	كل فئة D منتظمة هي شبه مجموعة غير دورية وبصورة مماثلة، كل فئة D عادية عبارة عن شريط مستطيل بصورة مكافئة، فإن فئة D المنتظمة هي شبه مجموعة، وعلاوة على ذلك فإن S غير دورية بصورة مكافئة، بالنسبة للمونويدات المنتهية: تُعدّ فئات D المنتظمة شبه زمرة، وعلاوة على ذلك${\displaystyle aa^{\omega }=a^{\omega }}$ بصورة مكافئة، e ≤ J a يستلزم eae = e وبصورة مكافئة، فإن e ≤ J f يعني efe = e .	محدود	بين ص 156، 158
${\displaystyle \ell \mathbf {1} }$/${\displaystyle \mathbf {K} }$: شبه مجموعة تافهة يسارية	e : eS = e , بصورة مكافئة، فإن I هي شبه مجموعة صفرية يسارية تساوي E ، بصورة مكافئة، بالنسبة لنصف المجموعة المنتهية: I هي نصف مجموعة صفرية يسارية تساوي${\displaystyle S^{|S|}}$، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle a_{1}\dots a_{n}y=a_{1}\dots a_{n}}$، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle a^{\omega }b=a^{\omega }}$.	محدود	بين الصفحتين 149 و158
${\displaystyle \mathbf {r1} }$/${\displaystyle \mathbf {D} }$: شبه مجموعة تافهة يمينية	e : Se = e , بصورة مكافئة، فإن I هي شبه مجموعة صفرية يمنى تساوي E ، بصورة مكافئة، بالنسبة لنصف المجموعة المنتهية: I هي نصف مجموعة صفرية يمنى تساوي${\displaystyle S^{|S|}}$، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle ba_{1}\dots a_{n}=a_{1}\dots a_{n}}$، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle ba^{\omega }=a^{\omega }}$.	محدود	بين الصفحتين 149 و158
${\displaystyle \mathbb {L} \mathbf {1} }$: شبه مجموعة تافهة محليًا	eSe = e , وبصورة مكافئة، فإن I تساوي E ، وبصورة مكافئة، eaf = ef ، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle ya_{1}\dots a_{n}=a_{1}\dots a_{n}}$، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle a_{1}\dots a_{n}ya_{1}\dots a_{n}=a_{1}\dots a_{n}}$، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle a^{\omega }ba^{\omega }=a^{\omega }}$.	محدود	بين الصفحات 150 و158
${\displaystyle \mathbb {L} \mathbf {G} }$المجموعات المحلية	eSe هي مجموعة، وبصورة مكافئة، E ⊆ I ، وبصورة مكافئة، بالنسبة لشبه المجموعة المنتهية:${\displaystyle (a^{\omega }ba^{\omega })^{\omega }=a^{\omega }}$.	محدود	بين الصفحتين 151 و158

قائمة الفئات الخاصة من أنصاف الزمر المرتبة

مصطلحات	تعريف الخاصية	متنوع	مراجع)
شبه مجموعة مرتبة	شبه زمرة ذات علاقة ترتيب جزئي ≤، بحيث أن a ≤ b يستلزم c•a ≤ c•b و a•c ≤ b•c	محدود	دبوس ص 14
${\displaystyle \mathbf {N} ^{+}}$	أنصاف الزمر المنتهية عديمة القوة، مع${\displaystyle a\leq b^{\omega }}$	محدود	بين الصفحتين 157 و158
${\displaystyle \mathbf {N} ^{-}}$	أنصاف الزمر المنتهية عديمة القوة، مع${\displaystyle b^{\omega }\leq a}$	محدود	بين الصفحتين 157 و158
${\displaystyle \mathbf {J} _{1}^{+}}$	أشباه الشبكات مع${\displaystyle 1\leq a}$	محدود	بين الصفحتين 157 و158
${\displaystyle \mathbf {J} _{1}^{-}}$	أشباه الشبكات مع${\displaystyle a\leq 1}$	محدود	بين الصفحتين 157 و158
${\displaystyle \mathbb {L} \mathbf {J} _{1}^{+}}$شبه مجموعة J-تافهة موجبة محليًا	أنصاف الزمر المنتهية التي تحقق${\displaystyle a^{\omega }\leq a^{\omega }ba^{\omega }}$	محدود	بين الصفحتين 157 و158