الأجسام متحدة المركز

في الهندسة ، يُقال إن جسمين أو أكثر متمركزان عندما يشتركان في نفس المركز . أي زوج من الأجسام (قد يكونان مختلفين) ذات مراكز محددة جيدًا يمكن أن يكونا متمركزين، بما في ذلك الدوائر ، والكرات ، والمضلعات المنتظمة ، والمجسمات المنتظمة ، ومتوازيات الأضلاع، والمخاريط، والقطوع المخروطية، والأسطح التربيعية. ^{[ 1 ]}

تكون الأشكال الهندسية متحدة المحور إذا كانت تشترك في نفس المحور (خط التناظر). تشمل الأشكال الهندسية ذات المحور المحدد جيدًا الدوائر (أي خط يمر بالمركز)، والكرات، والأسطوانات ، ^{[ 2 ]} والقطوع المخروطية، والأسطح الدورانية.

غالباً ما تكون الأشكال المتداخلة جزءاً من الفئة الواسعة للأنماط الحلزونية ، والتي تشمل أيضاً الأشكال الحلزونية (منحنى ينبثق من نقطة، ويتحرك بعيداً أثناء دورانه حول النقطة).

في المستوى الإقليدي ، يكون للدائرتين المتمركزتين بالضرورة أن يكون لهما نصفا قطر مختلفان. ^{[ 3 ]} مع ذلك، قد تكون الدوائر في الفضاء ثلاثي الأبعاد متمركزة، ولها نفس نصف القطر، ولكنها مع ذلك دوائر مختلفة. على سبيل المثال، خطان طوليان مختلفان على الكرة الأرضية متمركزان مع بعضهما البعض ومع الكرة الأرضية (المُقربة على شكل كرة). وبشكل أعم، كل دائرتين عظميين على الكرة الأرضية متمركزتان مع بعضهما البعض ومع الكرة. ^{[ 4 ]}

بحسب نظرية أويلر في الهندسة حول المسافة بين مركز الدائرة المحيطة ومركز الدائرة الداخلية للمثلث، فإن دائرتين متحدتي المركز (بمسافة تساوي صفرًا) تُشكلان الدائرة المحيطة والدائرة الداخلية للمثلث إذا وفقط إذا كان نصف قطر إحداهما ضعف نصف قطر الأخرى، وفي هذه الحالة يكون المثلث متساوي الأضلاع . ^{[ 5 ] : ص 198}

الدائرة المحيطة والدائرة الداخلية لمضلع منتظم ذي n ضلعًا ، والمضلع نفسه ، متحدة المركز. للاطلاع على نسبة نصف قطر الدائرة المحيطة إلى نصف قطر الدائرة الداخلية لأطوال n مختلفة ، انظر: المضلع ثنائي المركز#المضلعات المنتظمة . وينطبق الأمر نفسه على الكرة الداخلية والكرة الوسطى والكرة المحيطة بالمجسم المنتظم .

المنطقة المستوية بين دائرتين متحدتي المركز هي حلقة ، وبالمثل فإن المنطقة الفراغية بين كرتين متحدتي المركز هي غلاف كروي . ^{[ 6 ]}

بالنسبة لنقطة معينة c في المستوى، تُشكّل مجموعة جميع الدوائر التي مركزها c حزمة دوائر . كل دائرتين في هذه الحزمة متحدتي المركز، لكنهما مختلفتان في نصف القطر. كل نقطة في المستوى، باستثناء النقطة التي مركزها مشترك، تنتمي إلى دائرة واحدة فقط من دوائر هذه الحزمة. يمكن تحويل أي دائرتين منفصلتين، وأي حزمة دوائر زائدية، إلى مجموعة من الدوائر متحدة المركز باستخدام تحويل موبيوس . ^{[ 7 ] [ 8 ]}

تُشكّل التموجات الناتجة عن إسقاط جسم صغير في الماء الساكن نظامًا متوسعًا من الدوائر متحدة المركز. ^{[ 9 ]} وتُعدّ الدوائر المتباعدة بانتظام على الأهداف المستخدمة في الرماية ^{[ 10 ]} أو الرياضات المشابهة مثالًا آخر مألوفًا على الدوائر متحدة المركز.

الكابل المحوري هو نوع من الكابلات الكهربائية حيث يحيط القلب المحايد والأرضي المدمج تمامًا بالقلب (أو القلوب) الحاملة للتيار في نظام من الأغلفة الأسطوانية متحدة المركز. ^{[ 11 ]}

تصور يوهانس كيبلر في كتابه " Mysterium Cosmographicum" نظامًا كونيًا يتكون من متعددات وجوه منتظمة متحدة المركز وكرات. ^{[ 12 ]}

استُخدمت الدوائر المتداخلة على أسطح الأسلحة النارية كوسيلة لحفظ مواد التشحيم أو تقليل الاحتكاك على المكونات، على غرار ترصيع المجوهرات . ^{[ 13 ]}

تُستخدم الدوائر المتداخلة أيضًا في مناظير الديوبتر ، وهي نوع من المناظير الميكانيكية الشائعة في بنادق الرماية. تتميز هذه المناظير عادةً بقرص كبير ذي ثقب صغير القطر بالقرب من عين الرامي، ومنظار كروي أمامي (دائرة داخل دائرة أخرى تُسمى النفق ). عند محاذاة هذه المناظير بشكل صحيح، تكون نقطة الارتطام في منتصف دائرة المنظار الأمامي.

• 
  تموجات في الماء
• 
  علم الأنسجة لجسيم باتشيني ، في نمط دائري متوسع نموذجي.
• 
  يمكن استخدام حلقات الأشجار لتحديد عمر حلقات الأشجار

• الهندسة: عرض توضيحي للدوائر متحدة المركز مع رسوم متحركة تفاعلية