تحسين المحفظة الاستثمارية

غالبًا ما تتم عملية تحسين المحفظة الاستثمارية على مرحلتين: الأولى هي تحسين أوزان فئات الأصول المراد الاحتفاظ بها، والثانية هي تحسين أوزان الأصول داخل كل فئة. على سبيل المثال، في المرحلة الأولى، يتم اختيار نسب الاستثمار في الأسهم مقابل السندات، بينما في المرحلة الثانية، يتم اختيار نسب الاستثمار في الأسهم X وY وZ ضمن المحفظة الفرعية للأسهم. تتميز الأسهم والسندات بخصائص مالية مختلفة جوهريًا، وتختلف مخاطرها النظامية ، ولذا يمكن اعتبارهما فئتين منفصلتين من الأصول؛ إذ يوفر الاحتفاظ بجزء من المحفظة في كل فئة تنويعًا، بينما يوفر الاحتفاظ بأصول محددة ضمن كل فئة تنويعًا أكبر. باستخدام هذه الطريقة المكونة من خطوتين، يتم التخلص من المخاطر غير النظامية على مستوى كل أصل على حدة وعلى مستوى فئة الأصول. للاطلاع على الصيغ المحددة للمحافظ الاستثمارية الفعالة، انظر ^{[ 6 ]} : فصل المحفظة في تحليل متوسط ​​التباين .

يتمثل أحد أساليب تحسين المحفظة الاستثمارية في تحديد دالة منفعة فون نيومان-مورجنسترن، المعرفة على أساس ثروة المحفظة النهائية؛ حيث يُراد تعظيم القيمة المتوقعة للمنفعة. ولبيان تفضيل العوائد الأعلى على العوائد الأقل، تتزايد هذه الدالة مع ازدياد الثروة، ولبيان النفور من المخاطرة، تكون مقعرة . بالنسبة لدوال المنفعة الواقعية في ظل وجود العديد من الأصول التي يمكن امتلاكها، فإن هذا الأسلوب، على الرغم من كونه الأكثر منطقية من الناحية النظرية، قد يكون مكلفًا حسابيًا.

طوّر هاري ماركويتز ^{[ 7 ]} "طريقة الخط الحرج"، وهي إجراء عام للبرمجة التربيعية يُمكنه التعامل مع قيود خطية إضافية وحدود عليا ودنيا على الحيازات. علاوة على ذلك، في هذا السياق، تُقدّم هذه الطريقة أسلوبًا لتحديد المجموعة الكاملة للمحافظ الاستثمارية الكفؤة. وقد شرح ويليام شارب تطبيقها هنا لاحقًا ^{[ 8 ]} .

نظراً لتعقيد ونطاق تحسين المحافظ الاستثمارية التي تضم العديد من الأصول، فإن هذه العملية تتم عادةً بواسطة الحاسوب. ويُعدّ بناء مصفوفة التباين المشترك لمعدلات العائد على الأصول في المحفظة أمراً أساسياً في هذا التحسين.

تشمل التقنيات ما يلي:

• البرمجة الخطية ^{[ 9 ] [ 10 ]}
• البرمجة التربيعية
• البرمجة غير الخطية
• البرمجة المختلطة للأعداد الصحيحة
• الأساليب الاستدلالية الميتا-هيروستية ^{[ 11 ]}
• البرمجة العشوائية لتحسين المحفظة متعددة المراحل ^{[ 12 ]}
• الأساليب القائمة على الاقتران ^{[ 13 ]}
• الأساليب القائمة على المكونات الرئيسية
• التحسين العالمي الحتمي
• الخوارزمية الجينية ^{[ 14 ]}

قد يُمنع المستثمرون قانونًا من امتلاك بعض الأصول. في بعض الحالات، قد يؤدي تحسين المحفظة الاستثمارية دون قيود إلى بيع بعض الأصول على المكشوف، مع أن البيع على المكشوف قد يكون محظورًا. أحيانًا يكون من غير العملي الاحتفاظ بأصل ما بسبب ارتفاع التكلفة الضريبية المرتبطة به. في مثل هذه الحالات، يجب فرض قيود مناسبة على عملية التحسين.

تكاليف المعاملات هي تكاليف التداول لتغيير أوزان المحفظة. وبما أن المحفظة المثلى تتغير بمرور الوقت، فهناك حافز لإعادة تحسينها بشكل متكرر. مع ذلك، فإن التداول المتكرر جدًا سيؤدي إلى تكاليف معاملات متكررة جدًا؛ لذا فإن الاستراتيجية المثلى هي إيجاد وتيرة إعادة التحسين والتداول التي توازن بشكل مناسب بين تجنب تكاليف المعاملات وتجنب التمسك بمجموعة قديمة من نسب المحفظة. يرتبط هذا بموضوع خطأ التتبع ، حيث تنحرف نسب الأسهم بمرور الوقت عن معيار محدد في غياب إعادة التوازن.

يشير خطر التركيز إلى المخاطر الناجمة عن امتلاك حصة كبيرة في مركز أو قطاع واحد، ما قد يُسبب خسائر مادية للمحفظة ككل عند وقوع أحداث سلبية. إذا تم تحسين المحفظة دون أي قيود تتعلق بخطر التركيز، فقد تكون المحفظة المثلى أي محفظة أصول عالية المخاطر، وبالتالي لا يوجد ما يمنعها من أن تكون محفظة تستثمر حصريًا في أصل واحد. ينبغي أن تكون إدارة خطر التركيز جزءًا من إطار شامل لإدارة المخاطر ^{[ 16 ]} ، ولتقليل هذا الخطر، يمكن إضافة قيود تفرض حدودًا عليا على الوزن الذي يُمكن إسناده إلى أي مكون من مكونات المحفظة المثلى.

تختلف طرق قياس المخاطر باختلاف مناهج تحسين المحافظ الاستثمارية. فبالإضافة إلى المقياس التقليدي، الانحراف المعياري ، أو مربعه ( التباين )، وهما ليسا مقياسين قويين للمخاطر، تشمل المقاييس الأخرى نسبة سورتينو ، والقيمة الشرطية المعرضة للخطر (CVaR) ، والتشتت الإحصائي .

الاستثمار نشاط استشرافي، ولذا يجب التنبؤ بتباينات العوائد بدلاً من رصدها. يُستخدم نموذج بلاك-ليترمان في هذا السياق. يأخذ هذا النموذج ^{[ 17 ]} العوائد والتباينات الضمنية للسوق (أي التاريخية)، ويُحدّث هذه النتائج السابقة ، من خلال منهج بايزي ، بـ"رؤى" مدير المحفظة حول أصول معينة، لإنتاج تقدير لاحق للعوائد ومصفوفة التباين. يمكن بعد ذلك تمرير هذه التقديرات عبر مُحسِّن. (بدلاً من ذلك، تكون الأوزان الضمنية للنموذج مثالية بمعنى تحقيق العوائد التي تتوافق مع "رؤى" المدير).

يفترض تحسين المحفظة الاستثمارية أن المستثمر قد يكون لديه بعض النفور من المخاطرة ، وأن أسعار الأسهم قد تُظهر اختلافات كبيرة بين قيمها التاريخية أو المتوقعة والواقع الفعلي. وعلى وجه الخصوص، تتميز الأزمات المالية بزيادة ملحوظة في ترابط تحركات أسعار الأسهم، مما قد يُقلل بشكل كبير من فوائد التنويع. ^{[ 18 ]}

في إطار تحسين المتوسط ​​والتباين، يُعدّ التقدير الدقيق لمصفوفة التباين والتباين المشترك أمرًا بالغ الأهمية. وتُعتبر التقنيات الكمية التي تستخدم محاكاة مونت كارلو مع اقتران غاوسي وتوزيعات هامشية محددة جيدًا فعّالة. ^{[ 19 ]} من المهم السماح لعملية النمذجة بمراعاة الخصائص التجريبية في عوائد الأسهم، مثل الانحدار الذاتي ، والتقلب غير المتماثل، والالتواء ، والتفرطح . إذ يُمكن أن يؤدي إغفال هذه الخصائص إلى خطأ تقديري كبير في الارتباطات والتباينات والتباينات المشتركة، ما يُؤدي إلى تحيزات سلبية (تصل إلى 70% من القيم الحقيقية). ^{[ 20 ]}

تُعدّ استراتيجيات التحسين الأخرى التي تُركّز على تقليل مخاطر الذيل (مثل القيمة المعرضة للخطر ، والقيمة المعرضة للخطر المشروطة ) في محافظ الاستثمار شائعة بين المستثمرين المُتجنّبين للمخاطر. ولتقليل التعرّض لمخاطر الذيل، تُعتبر توقعات عوائد الأصول باستخدام محاكاة مونت كارلو مع دوال الاقتران الكروية، للسماح بانخفاض الاعتماد على الذيل الأيسر (مثل كلايتون، وغامبل المُدوّر) عبر محافظ الأصول الكبيرة، هي الأنسب. ^{[ 21 ]} ويركّز تكافؤ مخاطر الذيل على توزيع المخاطر، بدلاً من توزيع رأس المال.

يطبق مديرو صناديق التحوط "التحسين الشامل" الذي يسمح باستخدام أي دالة منفعة للمستثمر لتحسين المحفظة الاستثمارية. ^{[ 22 ]} يُزعم أن هذه المنهجية أكثر عملية وملاءمة للمستثمرين المعاصرين الذين تتضمن تفضيلاتهم للمخاطر تقليل مخاطر الذيل ، والحد من الانحراف السلبي والذيل السميك في توزيع عوائد المحفظة الاستثمارية. ^{[ 23 ]} عندما تتضمن هذه المنهجيات استخدام دوال منفعة ذات عزم أعلى، فمن الضروري استخدام منهجية تسمح بالتنبؤ بتوزيع مشترك يأخذ في الاعتبار التبعية غير المتماثلة. تُعد دالة اقتران كلايتون الكلاسيكية للكرمة منهجية مناسبة تسمح للتوزيع المشترك بدمج التبعية غير المتماثلة. انظر: الاقتران (نظرية الاحتمالات) §  التمويل الكمي .

تستخدم بعض أساليب التعلم الآلي الحديثة لبناء المحافظ الاستثمارية، مثل تكافؤ المخاطر الهرمي (HRP)، طرقًا قائمة على الرسوم البيانية لتحسين الأداء خارج العينة مقارنةً بالمحافظ التقليدية القائمة على متوسط ​​التباين. تُقدّر هذه الطرق شجرة امتداد قصوى من مصفوفة تباين الأصول، بهدف استخلاص البنية الأساسية لاعتمادات الأصول مع حذف الروابط الأضعف التي قد تكون مشوشة. يمكن أن تُسفر عملية التجميع الهرمي هذه عن تخصيصات محافظ استثمارية أكثر قوة وقابلية للتفسير.

وتشمل الأساليب الأخرى: خوارزمية المحفظة العالمية واختيار المحفظة عبر الإنترنت الذي يعتمد على نهج كيلي لزيادة القيمة المتوقعة على المدى الطويل ؛ واختيار المحفظة المقيد بالصدفة والذي يسعى إلى ضمان أن احتمال انخفاض الثروة النهائية عن "مستوى الأمان" المحدد مقبول.

بدلاً من الاستثمار الفردي، قد تختار مجموعة من المستثمرين استثمار رأس مالهم بالكامل في محفظة مشتركة، ثم تقسيم أرباح الاستثمار (غير المؤكدة) بما يتناسب مع تفضيلاتهم للمنفعة والمخاطرة. وقد تبيّن أنه، على الأقل في نموذج المنفعة المتوقعة ^{[ 24 ]} ونموذج الانحراف المتوسط ^{​​[ 25 ]} ، يستطيع كل مستثمر عادةً الحصول على حصة تفوق قيمتها قيمة محفظته المثلى من الاستثمار الفردي.