التوازن الديناميكي الحراري

التوازن الديناميكي الحراري هو مفهوم في الديناميكا الحرارية ذو حالة بديهية يشير إلى حالة داخلية لنظام ديناميكي حراري واحد ، أو علاقة بين عدة أنظمة ديناميكية حرارية متصلة بجدران نفاذة أو غير نفاذة بدرجات متفاوتة .

في حالة التوازن الديناميكي الحراري، لا توجد تدفقات صافية على المستوى العياني للكتلة أو الطاقة داخل النظام أو بين الأنظمة. في النظام الذي يكون في حالة توازن ديناميكي حراري داخلي، لا يقتصر الأمر على غياب التغير العياني فحسب ، بل يتعداه إلى "غياب أي ميل نحو التغير على المستوى العياني". ^{[ 1 ]} الأنظمة في حالة توازن ديناميكي حراري متبادل تكون في حالة توازن حراري وميكانيكي وكيميائي وإشعاعي متبادل في آن واحد. يمكن أن تكون الأنظمة في نوع واحد من التوازن المتبادل، بينما لا تكون في أنواع أخرى. في حالة التوازن الديناميكي الحراري، تسود جميع أنواع التوازن في آن واحد وإلى أجل غير مسمى، ما لم يحدث اضطراب بفعل عملية ديناميكية حرارية . في التوازن العياني، تحدث تبادلات مجهرية متوازنة تمامًا أو شبه تمامًا؛ وهذا هو التفسير الفيزيائي لمفهوم التوازن العياني.

يتميز النظام الديناميكي الحراري في حالة توازن ديناميكي حراري داخلي بدرجة حرارة متجانسة مكانيًا. وقد تتأثر خصائصه المكثفة ، بخلاف درجة الحرارة، بعدم التجانس المكاني بفعل مجال قوة بعيد المدى ثابت تفرضه عليه بيئته المحيطة.

في المقابل، توجد في الأنظمة التي تكون في حالة عدم توازن تدفقات صافية للمادة أو الطاقة. وإذا أمكن إحداث مثل هذه التغيرات في نظام لا تحدث فيه بالفعل، يُقال إن النظام في حالة "توازن شبه مستقر".

على الرغم من أنها ليست "قانونًا" شائعًا، إلا أنها من بديهيات الديناميكا الحرارية التي تنص على وجود حالات من التوازن الديناميكي الحراري . وينص القانون الثاني للديناميكا الحرارية على أنه في نظام معزول ، عند إزالة الحواجز بين الأنظمة الفرعية المتوازنة في حالات مختلفة، فإن النظام يصل تلقائيًا إلى حالة التوازن الديناميكي الحراري، مصحوبًا بزيادة في إنتروبيا النظام .

يتناول علم الديناميكا الحرارية الكلاسيكية حالات التوازن الديناميكي . حالة النظام عند التوازن الديناميكي الحراري هي الحالة التي يكون فيها جهد ديناميكي حراري ما في أدنى مستوياته (في غياب جهد كهربائي مطبق)، ^{[ 2 ]} أو التي تكون فيها الإنتروبيا ( S ) في أعلى مستوياتها، وذلك في ظل شروط محددة. أحد هذه الجهود هو طاقة هلمهولتز الحرة ( A )، لنظام مغلق عند حجم ودرجة حرارة ثابتين (يتم التحكم بهما بواسطة خزان حراري).

${\displaystyle A=U-TS}$

هناك طاقة كامنة أخرى، وهي طاقة جيبس ​​الحرة ( G )، يتم تقليلها إلى أدنى حد عند التوازن الديناميكي الحراري في نظام مغلق عند درجة حرارة وضغط ثابتين، وكلاهما يتم التحكم فيه بواسطة المحيط:

${\displaystyle G=U-TS+PV}$

حيث يرمز T إلى درجة الحرارة الديناميكية الحرارية المطلقة، و P إلى الضغط، وS إلى الإنتروبيا، وV إلى الحجم، و U إلى الطاقة الداخلية للنظام. بعبارة أخرى،${\displaystyle \Delta G=0}$يُعد شرطًا ضروريًا للتوازن الكيميائي في ظل هذه الظروف (في حالة عدم وجود جهد كهربائي مطبق).

التوازن الديناميكي الحراري هو الحالة المستقرة الفريدة التي يتم الاقتراب منها أو الوصول إليها في نهاية المطاف عندما يتفاعل النظام مع محيطه على مدى فترة طويلة. وتُبنى الكمونات المذكورة أعلاه رياضياً لتكون الكميات الديناميكية الحرارية التي يتم تقليلها في ظل ظروف معينة وفي محيط محدد.

• بالنسبة لنظام معزول تمامًا، تكون قيمة S في أقصى حد لها عند التوازن الديناميكي الحراري.
• بالنسبة لنظام مغلق عند درجة حرارة وحجم ثابتين ومتحكم بهما، تكون قيمة A في أدنى حد لها عند التوازن الديناميكي الحراري.
• بالنسبة لنظام مغلق عند درجة حرارة وضغط ثابتين ومتحكم بهما دون تطبيق جهد كهربائي، تكون قيمة G في أدنى حد لها عند التوازن الديناميكي الحراري.

تتحقق أنواع التوازن المختلفة على النحو التالي:

• يكون النظامان في حالة توازن حراري عندما تكون درجات حرارتهما متساوية.
• يكون النظامان في حالة توازن ميكانيكي عندما تكون ضغوطهما متساوية.
• يكون النظامان في حالة توازن انتشاري عندما تكون جهودهما الكيميائية متساوية.
• جميع القوى متوازنة ولا توجد قوة دافعة خارجية كبيرة.

غالبًا ما يُمكن اعتبار محيط النظام الديناميكي الحراري نظامًا ديناميكيًا حراريًا آخر. من هذا المنظور، يُمكن اعتبار النظام ومحيطه نظامين متصلين، تربط بينهما قوى بعيدة المدى. يُمثل غلاف النظام سطح التماس أو الحد الفاصل بين النظامين. في الصيغة الديناميكية الحرارية، يُعتبر هذا السطح ذا خصائص نفاذية محددة. على سبيل المثال، يُمكن افتراض أن سطح التماس نفاذ للحرارة فقط، مما يسمح بانتقال الطاقة على شكل حرارة فقط. عندئذٍ، يُقال إن النظامين في حالة توازن حراري عندما تكون القوى بعيدة المدى ثابتة مع الزمن، ويتباطأ انتقال الطاقة على شكل حرارة بينهما، ثم يتوقف نهائيًا؛ وهذا مثال على توازن التماس. تُحدد أنواع أخرى من توازن التماس بأنواع أخرى من النفاذية المحددة. ^{[ 3 ]} عندما يكون نظامان في حالة توازن تماس بالنسبة لنوع معين من النفاذية، فإنهما يشتركان في قيم المتغير المكثف الذي ينتمي إلى ذلك النوع من النفاذية. ومن أمثلة هذه المتغيرات المكثفة درجة الحرارة والضغط والجهد الكيميائي.

يمكن اعتبار توازن التلامس أيضًا توازنًا تبادليًا. في حالة توازن التلامس، يكون معدل انتقال كمية ما بين النظامين صفرًا. على سبيل المثال، بالنسبة لجدار منفذ للحرارة فقط، تكون معدلات انتشار الطاقة الداخلية على شكل حرارة بين النظامين متساوية ومتعاكسة. أما الجدار العازل بين النظامين فهو "منفذ" فقط للطاقة المنتقلة على شكل شغل؛ وعند التوازن الميكانيكي، تكون معدلات انتقال الطاقة على شكل شغل بينهما متساوية ومتعاكسة. إذا كان الجدار بسيطًا، فإن معدلات انتقال الحجم عبره تكون متساوية ومتعاكسة أيضًا، ويكون الضغط على جانبيه متساويًا. أما إذا كان الجدار العازل أكثر تعقيدًا، مع وجود نوع من الرافعة، وله نسبة مساحة، فإن ضغط النظامين في حالة التوازن التبادلي يكون بنسبة عكسية لنسبة تبادل الحجم؛ وهذا ما يحافظ على التوازن الصفري لمعدلات الانتقال على شكل شغل.

يمكن أن يحدث تبادل إشعاعي بين نظامين منفصلين. ويسود توازن التبادل الإشعاعي عندما يكون للنظامين نفس درجة الحرارة. ^{[ 4 ]}

قد تكون مجموعة من المادة معزولة تمامًا عن محيطها. إذا تُركت دون تغيير لفترة طويلة جدًا، تفترض الديناميكا الحرارية الكلاسيكية أنها في حالة لا تحدث فيها أي تغييرات داخلية، ولا توجد أي تدفقات داخلها. هذه حالة ديناميكية حرارية من التوازن الداخلي. ^{[ 5 ] [ 6 ]} (يُطلق على هذا الافتراض أحيانًا، ولكن ليس غالبًا، اسم قانون الديناميكا الحرارية "السالب الأول". ^{[ 7 ]} ويُطلق عليه أحد الكتب الدراسية ^{[ 8 ]} اسم "القانون الصفري"، مشيرًا إلى أن المؤلفين يرون أن هذا الاسم أنسب من تعريفه الأكثر شيوعًا ، والذي اقترحه فاولر على ما يبدو .)

تُعدّ هذه الحالات من أهمّ ما يُعنى به علم الديناميكا الحرارية الكلاسيكية أو ديناميكا التوازن، إذ إنها الحالات الوحيدة للنظام التي تُعتبر مُحدّدة بدقة في هذا المجال. يُمكن عزل نظام في حالة توازن تماس مع نظام آخر بعملية ديناميكية حرارية ، ولا يطرأ عليه أي تغيير عند عزله. وبالتالي، يُمكن اعتبار النظام الذي في حالة توازن تماس مع نظام آخر في حالة توازن ديناميكي حراري داخلي خاص به.

يسمح النموذج الديناميكي الحراري بأن يكون للنظام اتصال مع عدة أنظمة أخرى في آن واحد، وقد يكون لهذه الأنظمة اتصال متبادل أو لا، وتختلف نفاذية هذه الاتصالات. إذا عُزلت هذه الأنظمة جميعها عن العالم الخارجي، فإن الأنظمة المتصلة منها تصل إلى حالة اتزان اتصالي فيما بينها.

إذا كانت عدة أنظمة خالية من الجدران العازلة للحرارة فيما بينها، ولكنها معزولة تمامًا عن العالم الخارجي، فإنها تصل إلى حالة توازن تلامسي متعدد، وتتشارك في درجة حرارة واحدة، وطاقة داخلية كلية واحدة، وإنتروبيا كلية واحدة. ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} تُعد هذه الخاصية فريدة لدرجة الحرارة من بين المتغيرات المكثفة، إذ تبقى ثابتة حتى في وجود قوى بعيدة المدى. (أي أنه لا توجد "قوة" قادرة على الحفاظ على اختلافات في درجات الحرارة). على سبيل المثال، في نظام في حالة توازن ديناميكي حراري في مجال جاذبية رأسي، يكون الضغط على الجدار العلوي أقل من الضغط على الجدار السفلي، لكن درجة الحرارة متساوية في كل مكان.

قد تحدث عملية ديناميكية حرارية كحدث يقتصر على الجدران المحيطة، دون أن تؤثر بشكل مباشر على جدران التماس بين النظام المدروس ومحيطه، أو على داخله، وتحدث خلال فترة زمنية محددة. على سبيل المثال، يمكن وضع جدار عازل حراري ثابت أو إزالته من المحيط. نتيجةً لهذه العملية المقتصرة على المحيط، قد ينحرف النظام مؤقتًا عن حالته الداخلية الأولية للتوازن الديناميكي الحراري. ثم، وفقًا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، يخضع النظام لتغيرات ويصل في النهاية إلى حالة توازن جديدة ونهائية مع المحيط. وفقًا لبلانك، يُطلق على هذا التسلسل المتتالي من الأحداث اسم العملية الديناميكية الحرارية الطبيعية . ^{[ 13 ]} وهي مسموحة في الديناميكا الحرارية للتوازن لأن الحالتين الابتدائية والنهائية هما في حالة توازن ديناميكي حراري، حتى وإن حدث انحراف مؤقت عن التوازن الديناميكي الحراري أثناء العملية، عندما لا يكون النظام ولا محيطه في حالة توازن داخلي محددة بدقة. تسير العملية الطبيعية بمعدل محدود خلال الجزء الأكبر من مسارها. وهذا ما يميزها جذريًا عن "العملية" شبه الساكنة الوهمية التي تسير ببطء شديد طوال مسارها، والتي تُعتبر "عكسية" بشكل وهمي. يسمح علم الديناميكا الحرارية الكلاسيكي بأنه حتى لو استغرقت العملية وقتًا طويلاً جدًا للوصول إلى حالة التوازن الديناميكي الحراري، فإذا كان الجزء الأكبر من مسارها يسير بمعدل محدود، فإنها تُعتبر طبيعية، وتخضع للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، وبالتالي فهي غير عكسية. يُسمح باستخدام الآلات المصممة هندسيًا والأجهزة والمعالجات الاصطناعية في البيئة المحيطة. ^{[ 14 ] [ 15 ]} إن السماح بهذه العمليات والأجهزة في البيئة المحيطة دون السماح بها في النظام نفسه هو السبب الذي دفع كلفن، في أحد صياغاته للقانون الثاني للديناميكا الحرارية، إلى الحديث عن "الفاعلية غير الحية" ؛ فالنظام في حالة توازن ديناميكي حراري هو نظام غير حي. ^{[ 16 ]}

وإلا، فقد تؤثر عملية ديناميكية حرارية بشكل مباشر على جدار النظام.

غالباً ما يكون من الملائم افتراض أن بعض الأنظمة الفرعية المحيطة أكبر بكثير من النظام بحيث يمكن للعملية أن تؤثر على المتغيرات المكثفة فقط للأنظمة الفرعية المحيطة، وتسمى هذه الأنظمة الفرعية بعد ذلك خزانات للمتغيرات المكثفة ذات الصلة.

من المفيد التمييز بين التوازن الديناميكي الحراري العالمي والمحلي. في الديناميكا الحرارية، تُتحكم المعاملات المكثفة في التبادلات داخل النظام وبين النظام والبيئة الخارجية . على سبيل المثال، تتحكم درجة الحرارة في التبادلات الحرارية . يعني التوازن الديناميكي الحراري العالمي (GTE) أن هذه المعاملات المكثفة متجانسة في جميع أنحاء النظام، بينما يعني التوازن الديناميكي الحراري المحلي (LTE) أن هذه المعاملات المكثفة تتغير مكانيًا وزمنيًا، ولكن ببطء شديد بحيث يمكن افتراض التوازن الديناميكي الحراري في جوار أي نقطة حول تلك النقطة.

إذا تطلّب وصف النظام تغييرات كبيرة جدًا في المعاملات المكثفة، فإنّ الافتراضات التي بُنيت عليها تعريفات هذه المعاملات ستنهار، ولن يكون النظام في حالة توازن لا عالمي ولا محلي. على سبيل المثال، يحتاج الجسيم إلى عدد معين من التصادمات للوصول إلى حالة التوازن مع محيطه. إذا أبعدته المسافة المتوسطة التي قطعها خلال هذه التصادمات عن المنطقة التي يحاول الوصول إلى التوازن فيها، فلن يصل إلى حالة التوازن أبدًا، ولن يكون هناك توازن حراري محلي. درجة الحرارة، بحكم تعريفها، تتناسب طرديًا مع متوسط ​​الطاقة الداخلية لمنطقة متوازنة. وبما أنه لا توجد منطقة متوازنة، فإن مفهوم درجة الحرارة لا ينطبق، وتصبح درجة الحرارة غير مُعرّفة.

قد ينطبق هذا التوازن الموضعي على مجموعة فرعية محددة من الجسيمات في النظام. على سبيل المثال، يُطبق التوازن الموضعي عادةً على الجسيمات ذات الكتلة فقط . في الغاز المشع ، لا يشترط أن تكون الفوتونات المنبعثة والممتصة من الغاز في حالة توازن ديناميكي حراري فيما بينها أو مع الجسيمات ذات الكتلة في الغاز حتى يتحقق التوازن الموضعي. في بعض الحالات، لا يُعتبر من الضروري أن تكون الإلكترونات الحرة في حالة توازن مع الذرات أو الجزيئات ذات الكتلة الأكبر بكثير حتى يتحقق التوازن الموضعي.

على سبيل المثال، توجد حالة التوازن الحراري المحلي (LTE) في كوب من الماء يحتوي على مكعب ثلج يذوب . يمكن تحديد درجة الحرارة داخل الكوب عند أي نقطة، لكنها تكون أبرد بالقرب من مكعب الثلج منها بعيدًا عنه. إذا رُصدت طاقات الجزيئات الموجودة بالقرب من نقطة معينة، فإنها ستتوزع وفقًا لتوزيع ماكسويل-بولتزمان لدرجة حرارة معينة. وإذا رُصدت طاقات الجزيئات الموجودة بالقرب من نقطة أخرى، فإنها ستتوزع وفقًا لتوزيع ماكسويل-بولتزمان لدرجة حرارة أخرى.

لا يتطلب التوازن الديناميكي الحراري الموضعي ثباتًا موضعيًا أو عالميًا. بمعنى آخر، ليس بالضرورة أن تكون درجة حرارة كل منطقة صغيرة ثابتة. مع ذلك، يتطلب أن تتغير درجة حرارة كل منطقة صغيرة ببطء كافٍ للحفاظ عمليًا على توزيع ماكسويل-بولتزمان الموضعي لسرعات الجزيئات. لا يمكن لحالة عدم التوازن العالمية أن تكون مستقرة إلا إذا تم الحفاظ عليها من خلال التبادلات بين النظام والبيئة الخارجية. على سبيل المثال، يمكن الحفاظ على حالة مستقرة عالميًا داخل كوب الماء عن طريق إضافة مسحوق ثلج ناعم باستمرار لتعويض الذوبان، وتصريف الماء الذائب باستمرار. قد تؤدي ظواهر النقل الطبيعية إلى انتقال النظام من التوازن الديناميكي الحراري الموضعي إلى التوازن الديناميكي الحراري العالمي. بالعودة إلى مثالنا، سيؤدي انتشار الحرارة إلى وصول كوب الماء إلى التوازن الديناميكي الحراري العالمي، وهي حالة تكون فيها درجة حرارة الكوب متجانسة تمامًا. ^{[ 17 ]}

كثيراً ما تتضمن بعض الروايات المتعلقة بالتوازن الديناميكي الحراري شروطاً أو تحفظات على عباراتها. ويترك بعض الكتّاب هذه التحفظات ضمنية أو غير مصرح بها بشكل أو بآخر.

على سبيل المثال، يكتب إتش بي كالين في هذا السياق: "في الواقع، قليلٌ من الأنظمة تكون في حالة توازن مطلق وحقيقي". ويشير إلى العمليات الإشعاعية، ويلاحظ أنها قد تستغرق "أزمنة كونية لإتمامها، ويمكن تجاهلها عمومًا". ويضيف: "عمليًا، معيار التوازن دائري. فمن الناحية العملية، يكون النظام في حالة توازن إذا كانت خصائصه موصوفة باستمرار بنظرية الديناميكا الحرارية! ". ^{[ 18 ]}

كتب جيه إيه بيتي وآي أوبنهايم: "إن الإصرار على تفسير صارم لتعريف التوازن من شأنه أن يستبعد تطبيق الديناميكا الحرارية على جميع حالات الأنظمة الحقيقية عمليًا." ^{[ 19 ]}

يكتب أ.ب. بيبارد في كتابه "عناصر الديناميكا الحرارية الكلاسيكية" : "إذا طال أمد التبريد الفائق، فسيتكثف البخار في النهاية... قد يكون الوقت اللازم هائلاً للغاية، ربما 1000 ^سنة أو أكثر... بالنسبة لمعظم الأغراض، شريطة ألا يتم تحفيز التغير السريع بشكل مصطنع، يمكن اعتبار الأنظمة في حالة توازن." ^{[ 20 ]}

وفي هذا السياق، كتب مؤلف آخر، هو أ. مونستر، ملاحظًا أن العمليات النووية الحرارية غالبًا ما تحدث ببطء شديد لدرجة يمكن معها تجاهلها في الديناميكا الحرارية. ويعلق قائلًا: "إن مفهوم "التوازن المطلق" أو "التوازن بالنسبة لجميع العمليات الممكنة" ليس له بالتالي أي دلالة فيزيائية". ولذلك، يذكر أنه: "... لا يمكننا اعتبار التوازن إلا فيما يتعلق بعمليات محددة وظروف تجريبية معينة". ^{[ 21 ]}

بحسب ل. تيزا : "... في مناقشة الظواهر القريبة من الصفر المطلق. تصبح التنبؤات المطلقة للنظرية الكلاسيكية غامضة بشكل خاص لأن حدوث حالات عدم التوازن المجمدة أمر شائع للغاية." ^{[ 22 ]}

يُعدّ التوازن الديناميكي الحراري الأكثر شيوعًا لنظام ما هو التوازن الناتج عن التفاعل مع المحيط، والذي يسمح بمرور جميع المواد الكيميائية وجميع أنواع الطاقة في آنٍ واحد. قد يتحرك النظام المتوازن ديناميكيًا حراريًا بتسارع منتظم في الفضاء، لكن يجب ألا يتغير شكله أو حجمه أثناء حركته؛ ولذلك يُعرَّف بحجم ثابت في الفضاء. قد يقع النظام ضمن مجالات قوى خارجية، تحددها عوامل خارجية ذات تأثير أكبر بكثير من تأثير النظام نفسه، بحيث لا تستطيع الأحداث داخل النظام التأثير بشكل ملحوظ على مجالات القوى الخارجية. لا يكون النظام في حالة توازن ديناميكي حراري إلا إذا كانت مجالات القوى الخارجية منتظمة، وتحدد تسارعه المنتظم، أو إذا كان يقع في مجال قوى غير منتظم ولكنه يبقى ثابتًا فيه بفعل قوى محلية، مثل الضغوط الميكانيكية، على سطحه.

يُعدّ التوازن الديناميكي الحراري مفهومًا أساسيًا في نظرية الديناميكا الحرارية. ووفقًا لـ ب. م. مورس : "ينبغي التأكيد على أن وجود حالات ديناميكية حرارية، ووجود متغيرات ديناميكية حرارية تُحدد بشكل فريد بواسطة حالة التوازن، ليسا استنتاجين منطقيين مُستنتجين من مبادئ فلسفية أولية، بل هما استنتاجان حتميان مُستخلصان من أكثر من قرنين من التجارب." ^{[ 23 ]} وهذا يعني أن التوازن الديناميكي الحراري لا يُعرَّف فقط من خلال مفاهيم نظرية أخرى للديناميكا الحرارية. ويقترح م. بايلين قانونًا أساسيًا للديناميكا الحرارية يُعرّف حالات التوازن الديناميكي الحراري ويفترض وجودها. ^{[ 24 ]}

غالباً ما تُذكر تعريفات التوازن الديناميكي الحراري في الكتب الدراسية بعناية، مع بعض التحفظات أو غيرها.

على سبيل المثال، يكتب أ. مونستر: "يكون النظام المعزول في حالة توازن ديناميكي حراري عندما لا تحدث فيه أي تغيرات في الحالة بمعدل قابل للقياس". ويُشار هنا إلى شرطين: أولهما أن النظام معزول، وثانيهما أن أي تغيرات في الحالة بطيئة للغاية. ويناقش الشرط الثاني من خلال وصف خليط من الأكسجين والهيدروجين عند درجة حرارة الغرفة في غياب عامل مساعد. ويوضح مونستر أن حالة التوازن الديناميكي الحراري تُوصف بعدد أقل من المتغيرات الكلية مقارنةً بأي حالة أخرى لنظام معين. ويعود ذلك جزئيًا، وليس كليًا، إلى أن جميع التدفقات داخل النظام وعبره تساوي صفرًا. ^{[ 25 ]}

لا يبدأ عرض ر. هاس للديناميكا الحرارية بتقييدها بالتوازن الديناميكي الحراري، لأنه يهدف إلى السماح بالديناميكا الحرارية غير المتوازنة. فهو ينظر إلى نظام عشوائي ذي خصائص ثابتة مع الزمن. ويختبر توازنه الديناميكي الحراري بعزله عن جميع المؤثرات الخارجية، باستثناء مجالات القوى الخارجية. إذا لم يتغير شيء بعد العزل، يقول إن النظام كان في حالة توازن . ^{[ 26 ]}

في قسم بعنوان "التوازن الديناميكي الحراري"، يُعرّف إتش بي كالين حالات التوازن في فقرة. ويشير إلى أنها "تُحدد بعوامل داخلية" ضمن النظام. وهي "حالات نهائية" تتطور الأنظمة نحوها بمرور الوقت، وقد يحدث ذلك "ببطء شديد". ^{[ 27 ]} لا يُصرّح هذا البيان صراحةً بأنه لتحقيق التوازن الديناميكي الحراري، يجب أن يكون النظام معزولًا؛ كما أن كالين لا يُوضح المقصود بعبارة "العوامل الداخلية".

يُجيز مؤلف كتاب مدرسي آخر، سي جيه أدكينز، صراحةً حدوث التوازن الديناميكي الحراري في نظام غير معزول. مع ذلك، فإن نظامه مغلق فيما يتعلق بانتقال المادة. يكتب: "بشكل عام، يتضمن الوصول إلى التوازن الديناميكي الحراري تفاعلات حرارية وتفاعلات شبيهة بالشغل مع المحيط". وهو يميز هذا التوازن الديناميكي الحراري عن التوازن الحراري، حيث يكون التلامس الحراري وحده هو الوسيط لانتقال الطاقة. ^{[ 28 ]}

يكتب مؤلف كتاب مدرسي آخر، جيه آر بارتينغتون : "(أ) حالة التوازن هي حالة مستقلة عن الزمن ." لكنه، في إشارة إلى الأنظمة "التي تبدو ظاهريًا فقط في حالة توازن"، يضيف  : "هذه الأنظمة في حالات "توازن زائف"." لا يذكر بارتينغتون صراحةً أن التوازن يشير إلى نظام معزول. ومثل مونستر، يشير بارتينغتون أيضًا إلى خليط الأكسجين والهيدروجين. ويضيف شرطًا مفاده أنه "في حالة التوازن الحقيقي، فإن أصغر تغيير في أي ظرف خارجي يؤثر على الحالة سيؤدي إلى تغيير طفيف في الحالة..." ^{[ 29 ].} هذا الشرط يعني أن التوازن الديناميكي الحراري يجب أن يكون مستقرًا في مواجهة الاضطرابات الصغيرة؛ وهذا الشرط أساسي للمعنى الدقيق للتوازن الديناميكي الحراري.

يحتوي كتاب مدرسي للطلاب من تأليف إف إتش كروفورد على قسم بعنوان "التوازن الديناميكي الحراري". يميز هذا القسم عدة عوامل محركة للتدفقات، ثم يقول: "هذه أمثلة على الميل العالمي الظاهر للأنظمة المعزولة نحو حالة من التوازن الميكانيكي والحراري والكيميائي والكهربائي الكامل - أو بكلمة واحدة، التوازن الديناميكي الحراري. " ^{[ 30 ]}

تتناول دراسةٌ في الديناميكا الحرارية الكلاسيكية، من تأليف هـ. أ. بوخدال، مفهوم "اتزان النظام الديناميكي الحراري"، دون استخدام مصطلح "الاتزان الديناميكي الحراري" صراحةً. ويشير بوخدال، في معرض حديثه عن الأنظمة المغلقة أمام تبادل المادة، إلى أنه "إذا كان النظام في حالة نهائية ساكنة تمامًا، يُقال إنه في حالة اتزان ". ^{[ 31 ]} كما تتناول دراسة بوخدال الزجاج غير المتبلور، لأغراض الوصف الديناميكي الحراري، حيث تنص على أنه "بشكل أدق، يمكن اعتبار الزجاج في حالة اتزان طالما أظهرت الاختبارات التجريبية أن التحولات "البطيئة" قابلة للانعكاس فعليًا". ^{[ 32 ]} ليس من المعتاد جعل هذا الشرط جزءًا من تعريف التوازن الديناميكي الحراري، ولكن يُفترض عادةً العكس: أنه إذا خضع جسم في حالة توازن ديناميكي حراري لعملية بطيئة بما فيه الكفاية، فيمكن اعتبار تلك العملية قابلة للانعكاس تقريبًا بدرجة كافية، ويبقى الجسم في حالة توازن ديناميكي حراري تقريبًا بدرجة كافية أثناء العملية. ^{[ 33 ]}

يُوسّع أ. مونستر تعريفه للتوازن الديناميكي الحراري للأنظمة المعزولة بعناية، مُدخلاً مفهوم توازن التلامس . يُحدد هذا المفهوم العمليات المسموح بها عند دراسة التوازن الديناميكي الحراري للأنظمة غير المعزولة، مع التركيز بشكل خاص على الأنظمة المفتوحة التي قد تكتسب أو تفقد مادة من أو إلى محيطها. يحدث توازن التلامس بين النظام المدروس ونظام آخر في محيطه، يتم التلامس معه عبر جدار خاص؛ أما باقي النظام المشترك فيبقى معزولاً. وقد تناول ك. كاراثيودوري هذا النوع من الجدران ، كما ذكره باحثون آخرون. تتميز هذه الجدران بنفاذيتها الانتقائية، فقد تكون نفاذيتها مقتصرة على العمل الميكانيكي، أو على الحرارة، أو على مادة كيميائية معينة. يُحدد كل توازن تلامس مُعاملًا مكثفًا؛ فعلى سبيل المثال، يُحدد الجدار النفاذ للحرارة فقط درجة حرارة تجريبية. ويمكن أن يوجد توازن تلامس لكل مُكوّن كيميائي في النظام المدروس. في حالة التوازن التلامسي، ورغم إمكانية التبادل عبر الجدار شبه النفاذ، يظل النظام قيد الدراسة ثابتًا، كما لو كان في حالة توازن ديناميكي حراري معزول. يتبع هذا المخطط القاعدة العامة التي تنص على أنه "لا يمكننا اعتبار التوازن إلا فيما يتعلق بعمليات محددة وظروف تجريبية معينة". ^{[ 21 ]} يعني التوازن الديناميكي الحراري لنظام مفتوح أنه، بالنسبة لكل نوع ذي صلة من الجدران شبه النفاذة، يوجد توازن تلامسي عندما تتساوى المعاملات المكثفة للنظام والمحيط. ^{[ 3 ]} لا يأخذ هذا التعريف في الاعتبار النوع الأكثر عمومية من التوازن الديناميكي الحراري، وهو التوازن عبر التلامسات غير الانتقائية. لا ينص هذا التعريف ببساطة على عدم وجود تيار للمادة أو الطاقة في الداخل أو على الحدود؛ ولكنه يتوافق مع التعريف التالي الذي ينص على ذلك.

يميز م. زيمانسكي أيضاً بين التوازن الميكانيكي والكيميائي والحراري. ثم يكتب: "عندما تتحقق شروط الأنواع الثلاثة للتوازن، يُقال إن النظام في حالة توازن ديناميكي حراري". ^{[ 34 ]}

يكتب بي إم مورس أن الديناميكا الحرارية تهتم بـ " حالات التوازن الديناميكي الحراري ". كما يستخدم عبارة "التوازن الحراري" عند مناقشة انتقال الطاقة على شكل حرارة بين جسم ومستودع حراري في محيطه، على الرغم من أنه لا يُعرّف مصطلح "التوازن الحراري" بشكل صريح. ^{[ 35 ]}

يكتب جيه آر والدرام عن "حالة ديناميكية حرارية محددة". ويعرّف مصطلح "التوازن الحراري" لنظام "عندما تتوقف متغيراته القابلة للرصد عن التغير بمرور الوقت". ولكن بعد هذا التعريف بقليل، يكتب عن قطعة زجاج لم تصل بعد إلى " حالة التوازن الديناميكي الحراري الكامل ". ^{[ 36 ]}

عند النظر في حالات التوازن، يكتب م. بايلين: "لكل متغير مكثف نوع توازن خاص به". ثم يُعرّف التوازن الحراري، والتوازن الميكانيكي، والتوازن المادي. وبناءً على ذلك، يكتب: "إذا أصبحت جميع المتغيرات المكثفة متجانسة، يُقال إن التوازن الديناميكي الحراري موجود". وهو لا يأخذ في الاعتبار هنا وجود مجال قوة خارجي. ^{[ 37 ]}

يُعرّف كلٌّ من جي جي كيركوود وإي أوبنهايم التوازن الديناميكي الحراري على النحو التالي: "يكون النظام في حالة توازن ديناميكي حراري إذا كان، خلال الفترة الزمنية المخصصة للتجربة، (أ) خصائصه المكثفة مستقلة عن الزمن، و(ب) لا يوجد تيار من المادة أو الطاقة في داخله أو على حدوده مع المحيط." من الواضح أنهما لا يقصران التعريف على الأنظمة المعزولة أو المغلقة. فهما لا يناقشان إمكانية حدوث تغيرات "بطيئة للغاية"، ولا يتجاوزان الفترة الزمنية المخصصة للتجربة. ويشيران إلى أنه بالنسبة لنظامين متلامسين، توجد فئة فرعية صغيرة من الخصائص المكثفة، بحيث إذا تساوت جميع خصائص هذه الفئة الفرعية، فإن جميع الخصائص المكثفة المقابلة لها تكون متساوية. ويمكن تعريف حالات التوازن الديناميكي الحراري بهذه الفئة الفرعية، شريطة استيفاء بعض الشروط الأخرى. ^{[ 38 ]}

ينبغي التمييز بين حالة التوازن الديناميكي الحراري الداخلية للنظام و"الحالة المستقرة" التي تكون فيها المعاملات الديناميكية الحرارية ثابتة مع الزمن، ولكن النظام ليس معزولاً، بحيث توجد تدفقات كلية غير صفرية داخل النظام وخارجه، وتكون هذه التدفقات ثابتة مع الزمن. ^{[ 64 ]}

الديناميكا الحرارية غير المتوازنة هي فرع من الديناميكا الحرارية يُعنى بالأنظمة التي لا تخضع لحالة التوازن الديناميكي الحراري. معظم الأنظمة الموجودة في الطبيعة لا تخضع لهذا التوازن لأنها تتغير أو يمكن تحفيزها على التغير بمرور الوقت، وتخضع باستمرار أو بشكل متقطع لتدفق المادة والطاقة من وإلى أنظمة أخرى. تتطلب الدراسة الديناميكية الحرارية للأنظمة غير المتوازنة مفاهيم أكثر عمومية مما تتناوله الديناميكا الحرارية المتوازنة. ^{[ 65 ]} ولا تزال العديد من الأنظمة الطبيعية حتى اليوم خارج نطاق أساليب الديناميكا الحرارية الكلية المعروفة حاليًا.

تُعدّ القوانين التي تحكم الأنظمة البعيدة عن حالة التوازن موضع نقاش. ومن المبادئ التوجيهية لهذه الأنظمة مبدأ إنتاج أقصى قدر من الإنتروبيا. ^{[ 66 ] [ 67 ]} وينص هذا المبدأ على أن النظام غير المتوازن يتطور بطريقة تُعظّم إنتاجه من الإنتروبيا. ^{[ 68 ] [ 69 ]}

النماذج الديناميكية الحرارية

• نموذج السائلين غير العشوائي (نموذج NRTL) - حسابات توازن الطور
• نموذج UNIQUAC - حسابات توازن الطور
• بلورة زمنية

مواضيع في نظرية التحكم

مواضيع أخرى ذات صلة

• سي. مايكل هوجان، وليدا سي. باتمور، وهاري سيدمان (1973). التنبؤ الإحصائي بدرجات حرارة التوازن الحراري الديناميكي باستخدام قواعد بيانات الأرصاد الجوية القياسية ، الطبعة الثانية (EPA-660/2-73-003 2006). وكالة حماية البيئة الأمريكية، مكتب البحث والتطوير، واشنطن العاصمة.
• سيزار باربييري (2007) أساسيات علم الفلك . الطبعة الأولى (QB43.3.B37 2006) دار نشر CRC، رقم ISBN 0-7503-0886-9، ISBN 978-0-7503-0886-1
• إف. ماندل (1988) الفيزياء الإحصائية ، الطبعة الثانية، جون وايلي وأولاده
• هانز ر. غريم (2005) مبادئ مطيافية البلازما (سلسلة دراسات كامبريدج في فيزياء البلازما) ، مطبعة جامعة كامبريدج، نيويورك، رقم ISBN 0-521-61941-6

• أدكنز، سي جيه (1968/1983). الديناميكا الحرارية للتوازن ، الطبعة الثالثة، ماكجرو هيل، لندن، رقم ISBN 0-521-25445-0.
• بايلين، م. (1994). مسح للديناميكا الحرارية ، مطبعة المعهد الأمريكي للفيزياء، نيويورك، ISBN 0-88318-797-3.
• بيتي، جيه إيه، وأوبنهايم، آي. (1979). مبادئ الديناميكا الحرارية ، دار النشر العلمية إلسيفير، أمستردام، ISBN 0-444-41806-7.
• بولتزمان، ل. (1896/1964). محاضرات في نظرية الغاز ، ترجمة إس جي براش، مطبعة جامعة كاليفورنيا، بيركلي.
• بوخدال، هـ. أ. (1966). مفاهيم الديناميكا الحرارية الكلاسيكية ، مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج، المملكة المتحدة.
• كالين، إتش بي (1960/1985). الديناميكا الحرارية ومقدمة في الإحصاء الحراري ، (الطبعة الأولى 1960) الطبعة الثانية 1985، وايلي، نيويورك، رقم ISBN 0-471-86256-8.
• كاراتيودوري، سي. (1909). Unter suchungen über die Grundlagen der Thermodynamik، مجلة الرياضيات ، 67 : 355-386. يمكن العثور على ترجمة هنا. كما يمكن العثور على ترجمة موثوقة في الغالب في Kestin, J. (1976). القانون الثاني للديناميكا الحرارية ، دودن، هاتشينسون وروس، ستراودسبورج PA.
• تشابمان، إس. ، وكاولينغ، تي جي (1939/1970). النظرية الرياضية للغازات غير المتجانسة. شرح للنظرية الحركية للزوجة والتوصيل الحراري والانتشار في الغازات ، الطبعة الثالثة 1970، مطبعة جامعة كامبريدج، لندن.
• كروفورد، إف إتش (1963). الحرارة، الديناميكا الحرارية، والفيزياء الإحصائية ، روبرت هارت ديفيس، لندن، هاركورت، بريس آند وورلد، إنك.
• دي غروت، إس آر، ومازور، بي. (1962). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة ، نورث هولاند، أمستردام. أعيد طبعه (1984)، منشورات دوفر، نيويورك، ISBN 0486647412.
• دينبيغ، كي جي (1951). الديناميكا الحرارية للحالة المستقرة ، ميثوين، لندن.
• Eu, BC (2002). الديناميكا الحرارية المعممة. الديناميكا الحرارية للعمليات غير العكوسية والديناميكا المائية المعممة ، دار نشر كلوير الأكاديمية، دوردريخت، ISBN 1-4020-0788-4.
• فيتس، د.د. (1962). الديناميكا الحرارية غير المتوازنة. نظرية ظاهراتية للعمليات غير العكوسة في الأنظمة السائلة ، ماكجرو هيل، نيويورك.
• جيبس، جيه دبليو (1876/1878). حول توازن المواد غير المتجانسة، معاملات أكاديمية كونيتيكت ، 3 : 108-248، 343-524، أعيد طبعه في الأعمال الكاملة لجيه ويلارد جيبس، الحاصل على درجة الدكتوراه، ودكتوراه في القانون ، حرره دبليو آر لونجلي، آر جي فان نيم، لونجمانز، جرين وشركاه، نيويورك، 1928، المجلد 1، الصفحات  55-353.
• غريم، إتش آر (2005). مبادئ مطيافية البلازما (سلسلة دراسات كامبريدج في فيزياء البلازما) ، مطبعة جامعة كامبريدج، نيويورك، رقم ISBN 0-521-61941-6.
• غوغنهايم، إي. أ. (1949/1967). الديناميكا الحرارية. معالجة متقدمة للكيميائيين والفيزيائيين ، الطبعة الخامسة المنقحة، نورث هولاند، أمستردام.
• هاس، ر. (1971). مسح للقوانين الأساسية، الفصل 1 من الديناميكا الحرارية ، الصفحات 1-97 من المجلد 1، تحرير و. جوست، من الكيمياء الفيزيائية. دراسة متقدمة ، تحرير هـ. إيرينغ، د. هندرسون، و. جوست، دار النشر الأكاديمية، نيويورك، رقم 73-117081.
• كيركوود، جي جي ، أوبنهايم، آي. (1961). الديناميكا الحرارية الكيميائية ، شركة ماكجرو هيل للنشر، نيويورك.
• لاندسبيرج، بي تي (1961). الديناميكا الحرارية مع الرسوم التوضيحية الإحصائية الكمية ، إنترساينس، نيويورك.
• ليفين، إن (1983)، الكيمياء الفيزيائية ، الطبعة الثانية، ماكجرو هيل، نيويورك، رقم ISBN 978-0072538625.
• ليب، إي إتش؛ ينجفاسون، ج. (1999). "فيزياء ورياضيات القانون الثاني للديناميكا الحرارية". تقارير الفيزياء 310 (1): 1-96 . arXiv : cond-mat/9708200 . Bibcode : 1999PhR...310....1L . doi : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 . S2CID 119620408 . 
• ماكسويل، جيه سي (1867). "حول النظرية الديناميكية للغازات". معاملات الجمعية الملكية بلندن ، 157 : 49-88 . رمز Bibcode : 1867RSPT..157...49C .
• مورس، بي إم (1969). الفيزياء الحرارية ، الطبعة الثانية، دبليو إيه بنجامين، إنك، نيويورك.
• مونستر، أ. (1970). الديناميكا الحرارية الكلاسيكية ، ترجمة إي إس هالبرشتات، وايلي-إنترساينس، لندن.
• بارتينغتون، جيه آر (1949). دراسة متقدمة في الكيمياء الفيزيائية ، المجلد 1، المبادئ الأساسية. خصائص الغازات ، لونغمانز، غرين وشركاه، لندن.
• بيبارد، أ.ب. (1957/1966). عناصر الديناميكا الحرارية الكلاسيكية ، أعيد طبعه مع تصحيحات عام 1966، مطبعة جامعة كامبريدج، لندن.
• بلانك. م. (1914). نظرية الإشعاع الحراري ، ترجمة ماسيوس، م. للطبعة الألمانية الثانية، بي. بلاكيستون وأبناؤه وشركاه، فيلادلفيا.
• بريجوجين، آي. (1947). دراسة الديناميكا الحرارية للظواهر التي لا رجعة فيها ، دونود، باريس، وديسوير، لييج.
• بريغوجين، آي. ، ديفاي، آر. (1950/1954). الديناميكا الحرارية الكيميائية ، لونغمانز، غرين وشركاه، لندن.
• سيلبي، آر جيه، ألبرتي، آر إيه ، باويندي، إم جي (1955/2005). الكيمياء الفيزيائية ، الطبعة الرابعة، وايلي، هوبوكين، نيوجيرسي.
• تير هار، د. ، ويرجيلاند، هـ. (1966). عناصر الديناميكا الحرارية ، دار نشر أديسون-ويسلي، ريدينغ، ماساتشوستس.
• تومسون، و. (مارس 1851). "حول النظرية الديناميكية للحرارة، مع نتائج عددية مستنتجة من مكافئ السيد جول للوحدة الحرارية، وملاحظات السيد رينو على البخار". معاملات الجمعية الملكية في إدنبرة . 20 (الجزء الثاني): 261-268 ، 289-298 .نُشر أيضًا في: تومسون، و. (ديسمبر 1852). "حول النظرية الديناميكية للحرارة، مع نتائج عددية مستنتجة من مكافئ السيد جول للوحدة الحرارية، وملاحظات السيد رينو على البخار" . مجلة الفلسفة ، 4. 4 (22): 8-21 . تاريخ الاطلاع: 25 يونيو 2012 .
• تيزا، ل. (1966). الديناميكا الحرارية المعممة ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كامبريدج، ماساتشوستس.
• أولينبيك، جي إي ، فورد، جي دبليو (1963). محاضرات في الميكانيكا الإحصائية ، الجمعية الرياضية الأمريكية، بروفيدنس، رود آيلاند.
• والدرام، جيه آر (1985). نظرية الديناميكا الحرارية ، مطبعة جامعة كامبريدج، كامبريدج، المملكة المتحدة، رقم ISBN 0-521-24575-3.
• زيمانسكي، م. (1937/1968). الحرارة والديناميكا الحرارية. كتاب مدرسي متوسط ، الطبعة الخامسة 1967، شركة ماكجرو هيل للنشر، نيويورك.

• انهيار التوازن الديناميكي الحراري المحلي، جورج دبليو كولينز، أساسيات الفيزياء الفلكية النجمية، الفصل 15
• التوازن الديناميكي الحراري المحلي
• ورقة بحثية بعنوان "التوازن الديناميكي الحراري غير المحلي في الغلاف الجوي الكوكبي الغائم" من تأليف ر. إي. سامويسون، تُحدد كميًا التأثيرات الناتجة عن عدم التوازن الديناميكي الحراري المحلي في الغلاف الجوي.
• التوازن الديناميكي الحراري، المحلي وغيره، محاضرة لمايكل ريتشموند