أربعة إمكانات كهرومغناطيسية

مقالات عن
الكهرومغناطيسية
كهرباء المغناطيسية بصريات تاريخ حسابي الكتب المدرسية الظواهر
الكهرباء الساكنة كثافة الشحنة موصل قانون كولومب إلكتريت الشحنة الكهربائية ثنائي القطب الكهربائي المجال الكهربائي التدفق الكهربائي الإمكانات الكهربائية التفريغ الكهروستاتيكي الحث الكهروستاتيكي قانون جاوس عازل السماحية الاستقطاب الطاقة الكامنة الكهرباء الساكنة الكهرباء الاحتكاكية
المغناطيسية الساكنة قانون أمبير قانون بيوت-سافارت قانون غاوس المغناطيسي ثنائي القطب المغناطيسي المجال المغنطيسي التدفق المغناطيسي الإمكانات القياسية المغناطيسية إمكانات المتجه المغناطيسي مغنطة نفاذية قاعدة اليد اليمنى
الديناميكا الكهربائية ضوء الكبح إشعاع السيكلوترون تيار الإزاحة التيار الدوامي المجال الكهرومغناطيسي الحث الكهرومغناطيسي نبضة كهرومغناطيسية الإشعاع الكهرومغناطيسي قانون فاراداي معادلات جيفيمينكو صيغة لارمور قانون لينز إمكانات ليينارد-ويشرت معادلات لندن قوة لورنتز معادلات ماكسويل موتر ماكسويل متجه بوينتينج إشعاع السنكروترون
الشبكة الكهربائية التيار المتناوب السعة كثافة التيار التيار المباشر التيار الكهربائي الطاقة الكهربائية التحليل الكهربائي القوة الدافعة الكهربائية مقاومة المحاثة تسخين جول قوانين كيرشوف تحليل الشبكة قانون أوم دائرة متوازية مقاومة التجاويف الرنانة دائرة متسلسلة الجهد االكهربى واط الموجهات الموجية
الدائرة المغناطيسية محرك التيار المتردد محرك التيار المستمر آلة كهربائية محرك كهربائي مكثف الدوران محرك تحريضي محرك خطي القوة الدافعة المغناطيسية النفاذية الإحجام (معقد) الإحجام (الحقيقي) الدوار الجزء الثابت محول
صياغة متغايرة موتر كهرومغناطيسي الكهرومغناطيسية والنسبية الخاصة أربعة تيارات أربعة إمكانات الأوصاف الرياضية معادلات ماكسويل في الزمكان المنحني الكهرومغناطيسية النسبية موتر الإجهاد والطاقة
العلماء أمبير بيو كولومب دافي اينشتاين فاراداي فيزو جاوس هيفيسايد هلمهولتز هنري هرتز هوبكنسون جيفيمينكو جول كلفن كيرشوف لارمور لينز لينارد لورنتز ماكسويل نيومان أوم أورستيد سمكة بوينتينغ ريتشي سافارت مغني شتاينميتز تسلا تومسون فولتا ويبر ويشرت
ف ت هـ

الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي هو دالة متجهية نسبية يمكن من خلالها استنباط المجال الكهرومغناطيسي . فهو يجمع بين الجهد الكهربائي القياسي والجهد المغناطيسي المتجه في متجه رباعي واحد . ^[1]

كما تم قياسه في إطار مرجعي معين ، ولقياس معين ، فإن المكون الأول للجهد الكهرومغناطيسي الرباعي يُعتَبر تقليديًا الجهد القياسي الكهربائي، وتشكل المكونات الثلاثة الأخرى الجهد المتجه المغناطيسي. وبينما يعتمد كل من الجهد القياسي والجهد المتجه على الإطار، فإن الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي متغير لورنتز .

كما هو الحال مع الإمكانات الأخرى، فإن العديد من الإمكانات الكهرومغناطيسية الأربعة المختلفة تتوافق مع نفس المجال الكهرومغناطيسي، اعتمادًا على اختيار المقياس.

تستخدم هذه المقالة تدوين مؤشر الموتر واتفاقية علامة مينكوفسكي المترية (+ − − −) . انظر أيضًا التغاير والتباين المعاكس للمتجهات ورفع وخفض المؤشرات لمزيد من التفاصيل حول التدوين. يتم تقديم الصيغ بوحدات النظام الدولي للوحدات ووحدات غاوس-cgs .

يمكن تعريف الجهد الكهرومغناطيسي الرباعي المتغير على النحو التالي: ^[2]

وحدات النظام الدولي للوحدات	وحدات غاوسية
${\displaystyle A^{\alpha }=\left({\frac {1}{c}}\phi ,\mathbf {A} \right)\,\!}$	${\displaystyle A^{\alpha }=(\phi ,\mathbf {A} )}$

حيث ϕ هو الجهد الكهربائي ، و A هو الجهد المغناطيسي ( جهد متجه ). وحدة A ^α هي V · s · m ⁻¹ في النظام الدولي للوحدات، و Mx · cm ⁻¹ في النظام الغوسي CGS .

المجالات الكهربائية والمغناطيسية المرتبطة بهذه الإمكانات الأربعة هي: ^[3]

وحدات النظام الدولي للوحدات	وحدات غاوسية
${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$	${\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}$
${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} }$	${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} }$

في النسبية الخاصة ، تتحول المجالات الكهربائية والمغناطيسية تحت تحويلات لورنتز . ويمكن كتابة ذلك في شكل موتر من الرتبة الثانية - الموتر الكهرومغناطيسي . تتم كتابة المكونات الستة عشر المتضادة للموتر الكهرومغناطيسي، باستخدام اتفاقية مينكوفسكي المترية (+ − − −) ، من حيث الإمكانات الكهرومغناطيسية الرباعية والتدرج الرباعي على النحو التالي:

${\displaystyle F^{\mu \nu }=\partial ^{\mu }A^{\nu }-\partial ^{\nu }A^{\mu }={\begin{bmatrix}0&-E_{x}/c&-E_{y}/c&-E_{z}/c\\E_{x}/c&0&-B_{z}&B_{y}\\E_{y}/c&B_{z}&0&-B_{x}\\E_{z}/c&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}}$

إذا كان التوقيع المذكور بدلاً من ذلك (− + + +) فإن:

${\displaystyle F'\,^{\mu \nu }=\partial '\,^{\mu }A^{\nu }-\partial '\,^{\nu }A^{\mu }={\begin{bmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\-E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\-E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{bmatrix}}}$

يحدد هذا بشكل أساسي الإمكانات الأربعة من حيث الكميات القابلة للملاحظة فيزيائيًا، فضلاً عن اختزالها في التعريف المذكور أعلاه.

في كثير من الأحيان، يتم استخدام شرط مقياس لورينز في إطار مرجعي بالقصور الذاتي لتبسيط معادلات ماكسويل على النحو التالي: ^[2]${\displaystyle \partial _{\alpha }A^{\alpha }=0}$

وحدات النظام الدولي للوحدات	وحدات غاوسية
${\displaystyle \Box A^{\alpha }=\mu _{0}J^{\alpha }}$	${\displaystyle \Box A^{\alpha }={\frac {4\pi }{c}}J^{\alpha }}$

حيث J ^α هي مكونات التيار الرباعي ، و

${\displaystyle \Box ={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}=\partial ^{\alpha }\partial _{\alpha }}$

هو عامل دالمبرتي . من حيث الإمكانات القياسية والمتجهية، تصبح المعادلة الأخيرة:

وحدات النظام الدولي للوحدات	وحدات غاوسية
${\displaystyle \Box \phi ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$	${\displaystyle \Box \phi =4\pi \rho }$
${\displaystyle \Box \mathbf {A} =\mu _{0}\mathbf {j} }$	${\displaystyle \Box \mathbf {A} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} }$

بالنسبة لتوزيع الشحنة والتيار المعطى، ρ ( r , t ) و j ( r , t ) ، فإن حلول هذه المعادلات بوحدات النظام الدولي للوحدات هي: ^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi (\mathbf {r} ,t)&={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int \mathrm {d} ^{3}x^{\prime }{\frac {\rho \left(\mathbf {r} ^{\prime },t_{r}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }\right|}}\\\mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)&={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int \mathrm {d} ^{3}x^{\prime }{\frac {\mathbf {j} \left(\mathbf {r} ^{\prime },t_{r}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }\right|}},\end{aligned}}}$

أين

${\displaystyle t_{r}=t-{\frac {\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\right|}{c}}}$

هو الوقت المتأخر . ويُعبر عن ذلك أحيانًا أيضًا بـ

${\displaystyle \rho \left(\mathbf {r} ',t_{r}\right)=\left[\rho \left(\mathbf {r} ',t\right)\right],}$

حيث تشير الأقواس المربعة إلى أنه يجب تقييم الوقت عند الوقت المتأخر. بالطبع، نظرًا لأن المعادلات المذكورة أعلاه هي ببساطة الحل لمعادلة تفاضلية غير متجانسة ، يمكن إضافة أي حل للمعادلة المتجانسة إلى هذه المعادلات لتلبية الشروط الحدودية . تمثل هذه الحلول المتجانسة بشكل عام موجات تنتشر من مصادر خارج الحدود.

عندما يتم تقييم التكاملات أعلاه للحالات النموذجية، مثل التيار المتذبذب (أو الشحنة)، نجد أنها تعطي مكون مجال مغناطيسي يتغير وفقًا لـ r ⁻² (حقل الحث) ومكون يتناقص وفقًا لـ r ⁻¹ (حقل الإشعاع). ^{[ يحتاج إلى توضيح ]}

عند تسطيحها إلى شكل واحد (في تدوين الموتر، )، يمكن تحليل الإمكانات الأربعة (المكتوبة عادةً كمتجه أو، في تدوين الموتر) ^{[ يحتاج إلى توضيح ]} عبر نظرية تحلل هودج كمجموع شكل دقيق ، وشكل متزامن، وشكل متناغم، ${\displaystyle A_{\mu }}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A^{\mu }}$

${\displaystyle A=d\alpha +\delta \beta +\gamma }$.

توجد حرية قياس في A في أحد الأشكال الثلاثة في هذا التحلل، فقط الشكل المتزامن له أي تأثير على الموتر الكهرومغناطيسي

${\displaystyle F=dA}$.

الأشكال الدقيقة مغلقة، كما هي الحال مع الأشكال التوافقية على نطاق مناسب، لذلك و ، دائمًا. لذا، بغض النظر عن ماهية و ، فإننا نتبقى ببساطة ${\displaystyle dd\alpha =0}$${\displaystyle d\gamma =0}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle F=d\delta \beta }$.

في فضاء مينكوفسكي المسطح اللانهائي، كل شكل مغلق يكون دقيقًا. وبالتالي يختفي المصطلح. وبالتالي يمكن كتابة كل تحويل قياسي على النحو التالي:${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle A}$

${\displaystyle A\Rightarrow A+d\alpha }$.

• أربعة متجهات
• صياغة متغيرة للكهرومغناطيسية الكلاسيكية
• معادلات جيفيمينكو
• حقل الغلوون
• تأثير أهارونوف-بوهم

• ريندلر، ولفجانج (1991). مقدمة إلى النسبية الخاصة (الجزء الثاني) . أكسفورد: مطبعة جامعة أكسفورد. رقم ISBN 0-19-853952-5.
• جاكسون، جيه دي (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية (الجزء الثالث) . نيويورك: وايلي. ISBN 0-471-30932-X.