عملية هندسية

في الاحتمالات والإحصاء والمجالات ذات الصلة، تُعدّ العملية الهندسية عملية عدّ، قدّمها لام عام 1988. ^{[ 1 ]} وهي تُعرَّف على النحو التالي:

العملية الهندسية. بالنظر إلى سلسلة من المتغيرات العشوائية  غير السالبة :${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$إذا كانت مستقلة ودالة التوزيع التراكمي لـ${\displaystyle X_{k}}$يُعطى بواسطة${\displaystyle F(a^{k-1}x)}$ل${\displaystyle k=1,2,\dots }$، أين${\displaystyle a}$إذا كان ثابتًا موجبًا، فإن${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\ldots \}}$يُطلق عليه اسم العملية الهندسية (GP).

تم تطبيق GP على نطاق واسع في هندسة الموثوقية ^{[ 2 ]}

فيما يلي بعض امتداداته.

• عملية سلسلة ألفا. ^{[ 3 ]} بالنظر إلى سلسلة من المتغيرات العشوائية غير السالبة:${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$إذا كانت مستقلة ودالة التوزيع التراكمي لـ${\displaystyle {\frac {X_{k}}{k^{a}}}}$يُعطى بواسطة${\displaystyle F(x)}$ل${\displaystyle k=1,2,\dots }$، أين${\displaystyle a}$إذا كان ثابتًا موجبًا، فإن${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\ldots \}}$يُطلق عليه اسم عملية سلسلة ألفا.
• العملية الهندسية العتبية. ^{[ 4 ]} عملية عشوائية${\displaystyle \{Z_{n},n=1,2,\ldots \}}$يُقال إنها عملية هندسية عتبة (عملية هندسية عتبة)، إذا وُجدت أعداد حقيقية${\displaystyle a_{i}>0,i=1,2,\ldots ,k}$والأعداد الصحيحة${\displaystyle \{1=M_{1}<M_{2}<\cdots <M_{k}<M_{k+1}=\infty \}}$بحيث يكون لكل${\displaystyle i=1,\ldots ,k}$،${\displaystyle \{a_{i}^{n-M_{i}}Z_{n},M_{i}\leq n<M_{i+1}\}}$يشكل عملية تجديد.
• العملية الهندسية المزدوجة. ^{[ 5 ]} بالنظر إلى سلسلة من المتغيرات العشوائية غير السالبة  :${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$إذا كانت مستقلة ودالة التوزيع التراكمي لـ${\displaystyle X_{k}}$يُعطى بواسطة${\displaystyle F(a^{k-1}x^{h(k)})}$ل${\displaystyle k=1,2,\dots }$، أين${\displaystyle a}$ثابت موجب و${\displaystyle h(k)}$هي وظيفة من${\displaystyle k}$والمعلمات في​${\displaystyle h(k)}$يمكن تقديرها، و${\displaystyle h(k)>0}$بالنسبة للأعداد الطبيعية${\displaystyle k}$، ثم${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\ldots \}}$يُطلق عليه اسم العملية الهندسية المزدوجة (DGP).
• العملية شبه الهندسية. ^{[ 6 ]} بالنظر إلى سلسلة من المتغيرات العشوائية غير السالبة${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$، لو${\displaystyle P\{X_{k}<x|X_{k-1}=x_{k-1},\dots ,X_{1}=x_{1}\}=P\{X_{k}<x|X_{k-1}=x_{k-1}\}}$والتوزيع الهامشي لـ${\displaystyle X_{k}}$يُعطى بواسطة${\displaystyle P\{X_{k}<x\}=F_{k}(x)(\equiv F(a^{k-1}x))}$، أين${\displaystyle a}$إذا كان ثابتًا موجبًا، فإن${\displaystyle \{X_{k},k=1,2,\dots \}}$تُسمى عملية شبه هندسية
• العملية الهندسية ذات النسبة المزدوجة. ^{[ 7 ]} بالنظر إلى سلسلة من المتغيرات العشوائية غير السالبة${\displaystyle \{Z_{k}^{D},k=1,2,\dots \}}$إذا كانت مستقلة ودالة التوزيع التراكمي لـ${\displaystyle Z_{k}^{D}}$يُعطى بواسطة${\displaystyle F_{k}^{D}(t)=1-\exp\{-\int _{0}^{t}b_{k}h(a_{k}u)du\}}$ل${\displaystyle k=1,2,\dots }$، أين${\displaystyle a_{k}}$و${\displaystyle b_{k}}$هي معلمات موجبة (أو نسب) و${\displaystyle a_{1}=b_{1}=1}$. نسمي العملية العشوائية العملية الهندسية ذات النسبة المزدوجة (DRGP).