كشف الزوايا

يُعدّ اكتشاف الزوايا أسلوبًا يُستخدم في أنظمة رؤية الحاسوب لاستخراج أنواع معينة من الميزات واستنتاج محتوى الصورة. ويُستخدم اكتشاف الزوايا بكثرة في اكتشاف الحركة ، وتسجيل الصور ، وتتبع الفيديو ، وتجميع الصور ، ودمج الصور البانورامية ، وإعادة بناء الصور ثلاثية الأبعاد ، والتعرف على الأجسام . ويتداخل اكتشاف الزوايا مع موضوع اكتشاف نقاط الاهتمام .

يمكن تعريف الزاوية بأنها نقطة تقاطع ضلعين. كما يمكن تعريفها بأنها نقطة يوجد لها اتجاهان رئيسيان ومختلفان للضلعين في جوارها المحلي .

نقطة الاهتمام هي نقطة في الصورة ذات موقع محدد بدقة ويمكن اكتشافها بسهولة. وهذا يعني أن نقطة الاهتمام قد تكون زاوية، ولكنها قد تكون أيضاً، على سبيل المثال، نقطة معزولة ذات شدة إضاءة قصوى أو دنيا محلية، أو نهايات خطوط، أو نقطة على منحنى حيث يكون الانحناء أقصى ما يمكن محلياً.

عمليًا، تكشف معظم طرق كشف الزوايا عن نقاط الاهتمام بشكل عام، وفي الواقع، يُستخدم مصطلحا "الزاوية" و"نقطة الاهتمام" بشكل مترادف تقريبًا في المراجع العلمية. ^{[ 1 ]} ونتيجةً لذلك، إذا كان المطلوب هو كشف الزوايا فقط، فمن الضروري إجراء تحليل محلي لنقاط الاهتمام المكتشفة لتحديد أي منها زوايا حقيقية. ومن أمثلة كشف الحواف التي يمكن استخدامها مع المعالجة اللاحقة لكشف الزوايا: مُعامل كيرش ومجموعة قناع فراي-تشين. ^{[ 2 ]}

تُستخدم مصطلحات "الزاوية" و"نقطة الاهتمام" و"الميزة" بشكل متبادل في الأدبيات، مما يُسبب التباسًا في المسألة. فعلى وجه التحديد، توجد العديد من كاشفات البقع التي يُمكن الإشارة إليها باسم "مُعاملات نقطة الاهتمام"، ولكن يُشار إليها أحيانًا خطأً باسم "كاشفات الزوايا". علاوة على ذلك، يوجد مفهوم كشف الحواف لرصد وجود الأجسام المُستطيلة.

لا تكون أجهزة الكشف عن الزوايا قوية للغاية في العادة، وغالبًا ما تتطلب إدخال كميات كبيرة من البيانات الزائدة لمنع تأثير الأخطاء الفردية من السيطرة على مهمة التعرف.

أحد معايير تحديد جودة كاشف الزوايا هو قدرته على اكتشاف نفس الزاوية في صور متعددة متشابهة، في ظل ظروف إضاءة مختلفة، وانتقال، ودوران، وتحويلات أخرى.

يُعدّ استخدام الارتباط أحد الأساليب البسيطة للكشف عن الزوايا في الصور ، إلا أنه مُكلف حسابيًا وغير مثالي. أما الأسلوب البديل الأكثر شيوعًا فيعتمد على طريقة اقترحها هاريس وستيفنز (المذكورة أدناه)، وهي بدورها تطوير لطريقة مورافيك.

تُعدّ هذه إحدى أقدم خوارزميات كشف الزوايا، وتُعرّف الزاوية بأنها نقطة ذات تشابه ذاتي منخفض. ^{[ 3 ]} تختبر الخوارزمية كل بكسل في الصورة لتحديد وجود زاوية من خلال النظر في مدى تشابه رقعة مركزها البكسل مع رقع مجاورة متداخلة بشكل كبير. يُقاس التشابه بحساب مجموع مربعات الفروق (SSD) بين البكسلات المتناظرة في رقعتين. يشير الرقم الأقل إلى تشابه أكبر.

إذا كانت البكسل تقع في منطقة ذات كثافة إضاءة منتظمة، فستبدو البقع المجاورة لها متشابهة. أما إذا كانت البكسل على حافة، فستبدو البقع المجاورة لها في اتجاه عمودي على الحافة مختلفة تمامًا، بينما ستُحدث البقع المجاورة لها في اتجاه موازٍ للحافة تغييرًا طفيفًا فقط. وإذا كانت البكسل تقع على معلم ذي تباين في جميع الاتجاهات، فلن تبدو أي من البقع المجاورة لها متشابهة.

تُعرَّف قوة الزاوية بأنها أصغر فرق في كثافة الإشارة بين الرقعة وجيرانها (أفقيًا وعموديًا وعلى القطرين). والسبب هو أنه إذا كان هذا الرقم مرتفعًا، فإن التباين على طول جميع الإزاحات يكون إما مساويًا له أو أكبر منه، مما يُظهر أن جميع الرقع المجاورة تبدو مختلفة.

إذا تم حساب رقم قوة الزاوية لجميع المواقع، فإن كونه أقصى محليًا لموقع واحد يشير إلى وجود ميزة ذات أهمية فيه.

كما أشار مورافيك، فإن إحدى المشكلات الرئيسية في هذا المؤثر هي أنه ليس متناحياً : إذا وُجدت حافة لا تقع في اتجاه الجيران (أفقياً أو رأسياً أو قطرياً)، فإن أصغر مسافة بين الحواف ستكون كبيرة وسيتم اختيار الحافة بشكل خاطئ كنقطة اهتمام. ^{[ 4 ]}

قام هاريس وستيفنز ^{[ 5 ]} بتحسين كاشف الزوايا الخاص بمورافيك من خلال النظر مباشرةً في تفاضل قيمة الزاوية بالنسبة للاتجاه، بدلاً من استخدام الرقع المُزاحة. (يُشار إلى قيمة الزاوية هذه غالبًا باسم الارتباط الذاتي ، نظرًا لاستخدام هذا المصطلح في الورقة البحثية التي وُصف فيها هذا الكاشف. ومع ذلك، تُشير المعادلات الرياضية في الورقة بوضوح إلى استخدام مجموع مربعات الفروق).

دون الإخلال بعمومية المسألة ، سنفترض استخدام صورة ثنائية الأبعاد بتدرج الرمادي. ولتكن هذه الصورة معطاة بالصيغة التالية:${\displaystyle I}$ضع في اعتبارك التقاط صورة لمنطقة محددة.${\displaystyle (u,v)}$ونقلها بواسطة${\displaystyle (x,y)}$مجموع مربعات الفروق المرجحة (SSD) بين هاتين الرقعتين، ويرمز له بـ${\displaystyle S}$، يتم تحديده بواسطة $${\displaystyle S(x,y)=\sum _{u}\sum _{v}w(u,v)[I(u+x,v+y)-I(u,v)]^{2}.}$$${\displaystyle I(u+x,v+y)}$يمكن تقريبها باستخدام متسلسلة تايلور . لنفترض${\displaystyle I_{x}}$و${\displaystyle I_{y}}$لتكن المشتقات الجزئية لـ${\displaystyle I}$بحيث $${\displaystyle I(u+x,v+y)\approx I(u,v)+I_{x}(u,v)x+I_{y}(u,v)y.}$$

ينتج عن ذلك التقريب $${\displaystyle S(x,y)\approx \sum _{u}\sum _{v}w(u,v)[I_{x}(u,v)x+I_{y}(u,v)y]^{2},}$$ والتي يمكن كتابتها في شكل مصفوفة: $${\displaystyle S(x,y)\approx {\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}}A{\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}},}$$ حيث A هو موتر البنية ، $${\displaystyle A=\sum _{u}\sum _ {v}w(u,v){\begin{bmatrix}I_{x}(u,v)^{2}&I_{x}(u,v)I_{y}(u,v)\\I_{x}(u,v)I_{y}(u,v)&I_{y}(u,v)^{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\langle I_ {x} ^ {2}\rangle &\langle I _ {x} I_ {y} \ rangle \\\ langle I _ {x} I _ {y} \ rangle & \ langle I_ {y} ^ {2} \ rangle \end {bmatrix}}.}$$

بعبارة أخرى، نجد التغاير للمشتق الجزئي لشدة الصورة${\displaystyle I}$فيما يتعلق بـ${\displaystyle x}$و${\displaystyle y}$المحاور.

تشير الأقواس الزاوية إلى المتوسط ​​(أي الجمع على${\displaystyle (u,v)}$)، و${\displaystyle w(u,v)}$يشير هذا إلى نوع النافذة التي تنزلق فوق الصورة. إذا تم استخدام مرشح مربع ، فسيكون الاستجابة غير متناحية ، أما إذا تم استخدام مرشح غاوسي ، فسيكون الاستجابة متناحية .

تتميز الزاوية (أو بشكل عام نقطة الاهتمام) بتنوع كبير في${\displaystyle S}$في جميع اتجاهات المتجه${\displaystyle {\begin{bmatrix}x&y\end{bmatrix}}}$من خلال تحليل القيم الذاتية لـ${\displaystyle A}$ويمكن التعبير عن هذا التوصيف بالطريقة التالية:${\displaystyle A}$ينبغي أن يكون لنقطة الاهتمام قيمتان ذاتيتان "كبيرتان". وبناءً على مقادير القيم الذاتية، يمكن استخلاص الاستنتاجات التالية استنادًا إلى هذه الحجة:

1. لو${\displaystyle \lambda _{1}\approx 0}$و${\displaystyle \lambda _{2}\approx 0,}$ثم هذه البكسل${\displaystyle (x,y)}$لا توجد به أي ميزات مثيرة للاهتمام.
2. لو${\displaystyle \lambda _{1}\approx 0}$و${\displaystyle \lambda _{2}}$إذا كانت هناك قيمة موجبة كبيرة، فسيتم العثور على حافة.
3. لو${\displaystyle \lambda _{1}}$و${\displaystyle \lambda _{2}}$إذا كانت القيم موجبة كبيرة، فسيتم العثور على زاوية.

يشير هاريس وستيفنز إلى أن الحساب الدقيق للقيم الذاتية مكلف حسابيًا، لأنه يتطلب حساب الجذر التربيعي ، ويقترحان بدلاً من ذلك الدالة $${\displaystyle M_{c}=\lambda _{1}\lambda _{2}-\kappa (\lambda _{1}+\lambda _{2})^{2}=\det(A)-\kappa \operatorname {tr} ^{2}(A)،}$$ أين${\displaystyle \kappa }$هو مُعامل حساسية قابل للتعديل.

لذلك، لا يتعين على الخوارزمية ^{[ 6 ]} حساب تحليل القيم الذاتية للمصفوفة فعليًا${\displaystyle A,}$وبدلاً من ذلك ، يكفي تقييم المحدد وأثر${\displaystyle A}$لإيجاد الزوايا، أو بالأحرى نقاط الاهتمام بشكل عام.

يقوم كاشف الزوايا Shi–Tomasi ^{[ 7 ]} بالحساب المباشر${\displaystyle \min(\lambda _{1},\lambda _{2})}$لأنّ الزوايا، في ظلّ افتراضات معيّنة، تكون أكثر استقرارًا للتتبّع. تجدر الإشارة إلى أنّ هذه الطريقة تُعرف أحيانًا باسم كاشف زوايا كانادي-توماسي.

قيمة${\displaystyle \kappa }$يجب تحديدها تجريبياً، وقد تم الإبلاغ في الأدبيات عن قيم في النطاق 0.04-0.15 باعتبارها ممكنة.

يمكن تجنب ضبط المعلمة${\displaystyle \kappa }$باستخدام مقياس الزاوية الخاص بـ Noble ^{[ 8 ]}${\displaystyle M_{c}'}$وهو ما يعادل المتوسط ​​التوافقي للقيم الذاتية: $${\displaystyle M_{c}'=2{\frac {\det(A)}{\operatorname {tr} (A)+\epsilon }},}$$ أين${\displaystyle \epsilon }$هو ثابت موجب صغير.

لو${\displaystyle A}$يمكن تفسيرها على أنها مصفوفة الدقة لموضع الزاوية، ومصفوفة التغاير لموضع الزاوية هي${\displaystyle A^{-1}}$، أي $${\displaystyle {\frac {1}{\langle I_{x}^{2}\rangle \langle I_{y}^{2}\rangle -\langle I_{x}I_{y}\rangle ^{2}}}{\begin{bmatrix}\langle I_{y}^{2}\rangle &-\langle I_{x}I_{y}\rangle \\-\langle I _ {x} I _ {y} \rangle &\langle I _ {x} ^ {2} \ rangle \end {bmatrix}}.}$$

مجموع القيم الذاتية لـ${\displaystyle A^{-1}}$، والذي يمكن تفسيره في هذه الحالة على أنه تباين معمّم (أو "عدم يقين كلي") لموضع الزاوية، يرتبط بمقياس نوبل للزاوية${\displaystyle M_{c}'}$مثل $${\displaystyle \lambda _{1}(A^{-1})+\lambda _{2}(A^{-1})={\frac {\operatorname {tr} (A)}{\det(A)}}\approx {\frac {2}{M_{c}'}}.}$$

في بعض الحالات، قد يرغب المرء في حساب موقع الزاوية بدقة تصل إلى مستوى البكسل الفرعي. وللحصول على حل تقريبي، تستخدم خوارزمية فورستنر ^{[ 9 ]} لإيجاد أقرب نقطة إلى جميع الخطوط المماسية للزاوية في نافذة معينة، وهي حل يعتمد على طريقة المربعات الصغرى. وتستند هذه الخوارزمية إلى حقيقة أن الخطوط المماسية تتقاطع في نقطة واحدة فقط في الزاوية المثالية.

معادلة الخط المماس${\displaystyle T_{\mathbf {x} '}(\mathbf {x} )}$بكسل${\displaystyle \mathbf {x} '}$يُعطى بواسطة:

${\displaystyle T_{\mathbf {x'} }(\mathbf {x} )=\nabla I(\mathbf {x'} )^{\top }(\mathbf {x} -\mathbf {x'} )=0}$

أين${\displaystyle \nabla I(\mathbf {x'} )={\begin{bmatrix}I_{\mathbf {x} }&I_{\mathbf {y} }\end{bmatrix}}^{\top }}$يمثل متجه تدرج الصورة${\displaystyle I}$في${\displaystyle \mathbf {x'} }$.

النقطة${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$الأقرب إلى جميع الخطوط المماسية في النافذة${\displaystyle N}$يكون:

${\displaystyle \mathbf {x} _{0}={\underset {\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{2\times 1}}{\operatorname {argmin} }}\int _{\mathbf {x'} \in N}T_{\mathbf {x'} }(\mathbf {x} )^{2}d\mathbf {x'} }$

المسافة من${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$إلى خطوط المماس${\displaystyle T_{\mathbf {x'} }}$يتم ترجيحها حسب مقدار التدرج، مما يعطي أهمية أكبر للمماسات التي تمر عبر البكسلات ذات التدرجات القوية.

حل لـ${\displaystyle \mathbf {x} _{0}}$:

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {x} _{0}&={\underset {\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{2\times 1}}{\operatorname {argmin} }}\int _{\mathbf {x'} \in N}\left(\nabla I\left(\mathbf {x'} \right)^{\top }\left(\mathbf {x} -\mathbf {x'} \right)\right)^{2}d\mathbf {x'} \\&={\underset {\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{2\times 1}}{\operatorname {argmin} }}\int _{\mathbf {x'} \in N}(\mathbf {x} -\mathbf {x'} )^{\top }\nabla I(\mathbf {x'} )\nabla I(\mathbf {x'} )^{\top }(\mathbf {x} -\mathbf {x'} )d\mathbf {x'} \\&={\underset {\mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{2\times 1}}{\operatorname {argmin} }}\left(\mathbf {x} ^{\top }A\mathbf {x} -2\mathbf {x} ^{\top }\mathbf {b} +c\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{2\times 2},{\textbf {b}}\in \mathbb {R} ^{2\times 1},c\in \mathbb {R} }$تُعرَّف على النحو التالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\int \nabla I(\mathbf {x'} )\nabla I(\mathbf {x'} )^{\top }d\mathbf {x'} \\\mathbf {b} &=\int \nabla I(\mathbf {x'} )\nabla I(\mathbf {x'} )^{\top }\mathbf {x'} d\mathbf {x'} \\c&=\int \mathbf {x'} ^{\top }\nabla I(\mathbf {x'} )\nabla I(\mathbf {x'} )^{\top }\mathbf {x'} d\mathbf {x'} \\\end{aligned}}}$

يمكن تبسيط هذه المعادلة عن طريق الاشتقاق بالنسبة إلى${\displaystyle x}$وجعلها تساوي صفرًا:

${\displaystyle 2A\mathbf {x} -2\mathbf {b} =0\Rightarrow A\mathbf {x} =\mathbf {b} }$

لاحظ أن${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{2\times 2}}$هو موتر البنية . لكي يكون للمعادلة حل،${\displaystyle A}$يجب أن تكون قابلة للعكس، مما يعني أن${\displaystyle A}$يجب أن يكون كامل الرتبة (الرتبة 2). وبالتالي، الحل

${\displaystyle x_{0}=A^{-1}\mathbf {b} }$

لا يوجد إلا حيث توجد زاوية فعلية في النافذة${\displaystyle N}$.

قدم ليندبيرغ ^{[ 10 ] [ 11 ]} منهجية لإجراء اختيار المقياس التلقائي لطريقة تحديد موقع الزاوية هذه عن طريق تقليل الباقي المعياري

${\displaystyle {\tilde {d}}_{\min }={\frac {c-b^{T}A^{-1}b}{\operatorname {trace} A}}}$

عبر المقاييس. وبالتالي، تتمتع الطريقة بالقدرة على تكييف مستويات المقياس تلقائيًا لحساب تدرجات الصورة وفقًا لمستوى الضوضاء في بيانات الصورة، وذلك عن طريق اختيار مستويات مقياس أكثر خشونة لبيانات الصور المشوشة ومستويات مقياس أدق للهياكل شبه المثالية الشبيهة بالزوايا.

ملحوظات:

• ${\displaystyle c}$يمكن اعتبارها باقية في حساب حل المربعات الصغرى: إذا${\displaystyle c=0}$إذن لم يكن هناك خطأ.
• يمكن تعديل هذه الخوارزمية لحساب مراكز الأشكال الدائرية عن طريق تغيير الخطوط المماسية إلى خطوط عمودية.

حساب مصفوفة العزم الثاني (والتي يشار إليها أحيانًا باسم موتر البنية )${\displaystyle A}$في عامل هاريس، يتطلب الأمر حساب مشتقات الصورة${\displaystyle I_{x},I_{y}}$في مجال الصورة، وكذلك مجموع التراكيب غير الخطية لهذه المشتقات على الجوار المحلي. ولأن حساب المشتقات يتضمن عادةً مرحلة تنعيم فضاء المقياس، فإن التعريف العملي لمؤثر هاريس يتطلب معيارين للمقياس: (أ) مقياس محلي للتنعيم قبل حساب مشتقات الصورة ، و(ب) مقياس تكامل لتجميع العمليات غير الخطية على عوامل المشتقات في واصف صورة متكامل.

مع${\displaystyle I}$لنفترض أن شدة الصورة الأصلية هي${\displaystyle L}$تشير إلى تمثيل فضاء المقياس لـ${\displaystyle I}$تم الحصول عليها عن طريق الالتفاف مع نواة غاوسية

${\displaystyle g(x,y,t)={\frac {1}{2{\pi }t}}e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)/2t}}$

مع معامل المقياس المحلي${\displaystyle t}$:

${\displaystyle L(x,y,t)\ =g(x,y,t)*I(x,y)}$

ودع${\displaystyle L_{x}=\partial _{x}L}$و${\displaystyle L_{y}=\partial _{y}L}$تشير إلى المشتقات الجزئية لـ${\displaystyle L}$علاوة على ذلك، قم بإدخال دالة نافذة غاوسية${\displaystyle g(x,y,s)}$مع معلمة مقياس التكامل${\displaystyle s}$ثم، يمكن تعريف مصفوفة العزم الثاني متعددة المقاييس ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] على النحو التالي:}

${\displaystyle \mu (x,y;t,s)=\int _{\xi =-\infty }^{\infty }\int _{\eta =-\infty }^{\infty }{\begin{bmatrix}L_{x}^{2}(x-\xi ,y-\eta ;t)&L_{x}(x-\xi ,y-\eta ;t)\,L_{y}(x-\xi ,y-\eta ;t)\\L_{x}(x-\xi ,y-\eta ;t)\,L_{y}(x-\xi ,y-\eta ;t)&L_{y}^{2}(x-\xi ,y-\eta ;t)\end{bmatrix}}g(\xi ,\eta ;s)\,d\xi \,d\eta .}$

بعد ذلك، يمكننا حساب القيم الذاتية لـ${\displaystyle \mu }$بطريقة مماثلة للقيم الذاتية لـ${\displaystyle A}$ونعرّف مقياس هاريس الزاوي متعدد المقاييس على النحو التالي:

${\displaystyle M_{c}(x,y;t,s)=\det(\mu (x,y;t,s))-\kappa \,\operatorname {trace} ^{2}(\mu (x,y;t,s)).}$

فيما يتعلق باختيار معلمة المقياس المحلي${\displaystyle t}$ومعامل مقياس التكامل${\displaystyle s}$ترتبط معلمات المقياس هذه عادةً بمعلمة مقياس تكامل نسبية${\displaystyle \gamma }$بحيث${\displaystyle s=\gamma ^{2}t}$، أين${\displaystyle \gamma }$يتم اختيارها عادة في الفترة${\displaystyle [1,2]}$^{[ 12 ] [ 13 ]} وبالتالي ، يمكننا حساب مقياس زاوية هاريس متعدد المقاييس${\displaystyle M_{c}(x,y;t,\gamma ^{2}t)}$على أي نطاق${\displaystyle t}$في فضاء المقياس للحصول على كاشف زوايا متعدد المقاييس، والذي يستجيب لهياكل الزوايا ذات الأحجام المختلفة في مجال الصورة.

من الناحية العملية، غالبًا ما يتم استكمال كاشف الزاوية متعدد المقاييس هذا بخطوة اختيار المقياس ، حيث يتم استخدام عامل لابلاس المعياري للمقياس ^{[ 11 ] [ 12 ]}

${\displaystyle \nabla _{\mathrm {norm} }^{2}L(x,y;t)\ =t\nabla ^{2}L(x,y,t)=t(L_{xx}(x,y,t)+L_{yy}(x,y,t))}$

يتم حسابها عند كل مقياس في فضاء المقياس ويتم حساب نقاط الزاوية المتكيفة مع المقياس مع اختيار المقياس التلقائي (عامل هاريس-لابلاس) من النقاط التي تكون في وقت واحد: ^{[ 15 ]}

• القيم القصوى المكانية لمقياس الزاوية متعدد المقاييس${\displaystyle M_{c}(x,y;t,\gamma ^{2}t)}$

  ${\displaystyle ({\hat {x}},{\hat {y}};t)=\operatorname {argmaxlocal} _{(x,y)}M_{c}\left(x,y;t,\gamma ^{2}t\right)}$

• القيم القصوى المحلية أو القيم الدنيا على نطاقات عامل لابلاس المعياري ^{[ 11 ]}${\displaystyle \nabla _{\mathrm {norm} }^{2}(x,y,t)}$:

  ${\displaystyle {\hat {t}}=\operatorname {argmaxminlocal} _{t}\nabla _{\mathrm {norm} }^{2}L({\hat {x}},{\hat {y}};t)}$

تتمثل إحدى الطرق السابقة للكشف عن الزوايا في تحديد النقاط التي يكون فيها انحناء منحنيات المستوى وقيمة التدرج مرتفعين في آن واحد . ^{[ 16 ] [ 17 ]} وتتمثل إحدى الطرق التفاضلية للكشف عن هذه النقاط في حساب انحناء منحنى المستوى المُعاد قياسه (حاصل ضرب انحناء منحنى المستوى في قيمة التدرج مرفوعة للأس ثلاثة).

${\displaystyle {\tilde {\kappa }}(x,y;t)=L_{x}^{2}L_{yy}+L_{y}^{2}L_{xx}-2L_{x}L_{y}L_{xy}}$

ولاكتشاف القيم العظمى الموجبة والقيم الصغرى السالبة لهذا التعبير التفاضلي على نطاق معين${\displaystyle t}$في تمثيل فضاء المقياس${\displaystyle L}$من الصورة الأصلية. ^{[ 10 ] [ 11 ]} مع ذلك، تكمن إحدى المشكلات الرئيسية عند حساب انحناء منحنى المستوى المُعاد تحجيمه عند مقياس واحد في أنه قد يكون حساسًا للضوضاء ولاختيار مستوى المقياس. تتمثل الطريقة الأفضل في حساب${\displaystyle \gamma }$انحناء منحنى المستوى المعاد قياسه والمُعَيَّر

${\displaystyle {\tilde {\kappa }}_{\mathrm {norm} }(x,y;t)=t^{2\gamma }(L_{x}^{2}L_{yy}+L_{y}^{2}L_{xx}-2L_{x}L_{y}L_{xy})}$

مع${\displaystyle \gamma =7/8}$ولاكتشاف القيم القصوى الموجهة في فضاء المقياس لهذا التعبير، وهي النقاط والمقاييس التي تمثل قيمًا عظمى موجبة وقيمًا صغرى سالبة بالنسبة لكل من الفضاء والمقياس.

${\displaystyle ({\hat {x}},{\hat {y}};{\hat {t}})=\operatorname {argminmaxlocal} _{(x,y;t)}{\tilde {\kappa }}_{\mathrm {norm} }(x,y;t)}$

بالإضافة إلى خطوة تحديد موقع تكميلية لمعالجة زيادة خطأ تحديد الموقع عند المقاييس الأكبر. ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} وبهذه الطريقة، ترتبط قيم المقياس الأكبر بزوايا مستديرة ذات امتداد مكاني واسع، بينما ترتبط قيم المقياس الأصغر بزوايا حادة ذات امتداد مكاني ضيق. يُعد هذا النهج أول كاشف زوايا مزود باختيار تلقائي للمقياس (قبل "معامل هاريس-لابلاس" المذكور أعلاه)، وقد استُخدم لتتبع الزوايا في ظل تغيرات واسعة النطاق في مجال الصورة ^{[ 18 ]} ، ولمطابقة استجابات الزوايا مع الحواف لحساب ميزات الصورة الهيكلية للتعرف على الكائنات باستخدام نظام جيون . ^{[ 19 ]}

LoG ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 15 ]} هو اختصار لـ Laplacian of Gaussian ، وDoG ^{[ 20 ]} هو اختصار لـ difference of Gaussians (DoG هو تقريب لـ LoG)، وDoH هو اختصار لـ determineminant of the Hessian . ^{[ 11 ]} تُستخرج جميع نقاط الاهتمام هذه، غير المتغيرة بتغير المقياس، من خلال الكشف عن القيم القصوى في فضاء المقياس للتعبيرات التفاضلية المعيارية للمقياس، أي النقاط في فضاء المقياس حيث تأخذ التعبيرات التفاضلية المعيارية المقابلة قيمًا قصوى محلية بالنسبة لكل من المكان والمقياس. ^{[ 11 ]}

${\displaystyle ({\hat {x}},{\hat {y}};{\hat {t}})=\operatorname {argminmaxlocal} _{(x,y;t)}(D_{\mathrm {norm} }L)(x,y;t)}$

أين${\displaystyle D_{norm}L}$يشير إلى الكيان التفاضلي المناسب المعياري للمقياس (المحدد أدناه).

تم وصف هذه الكواشف بشكل أكثر تفصيلاً في قسم كشف البقع . وتشمل هذه الكواشف: لابلاس الغاوسي المعياري المقياس وخصائص الفرق بين الغاوسيين (ليندبرغ 1994، 1998؛ لوي 2004) ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 20 ].}

${\displaystyle {\begin{aligned}\nabla _{\mathrm {norm} }^{2}L(x,y;t)&=t\,(L_{xx}+L_{yy})\\&\approx {\frac {t\left(L(x,y;t+\Delta t)-L(x,y;t)\right)}{\Delta t}}\end{aligned}}}$

لا تُنتج هذه العمليات بالضرورة ميزات انتقائية للغاية، إذ قد تؤدي أيضًا إلى استجابات بالقرب من الحواف. ولتحسين قدرة كاشف فروق التوزيعات الغاوسية على كشف الزوايا، يستخدم كاشف الميزات في نظام SIFT ^{[ 20 ]} مرحلة معالجة لاحقة إضافية، حيث تُفحص القيم الذاتية لمصفوفة هيسيان للصورة عند مقياس الكشف بطريقة مشابهة لمُعامل هاريس. إذا كانت نسبة القيم الذاتية عالية جدًا، تُعتبر الصورة المحلية شديدة الحواف، وبالتالي تُرفض الميزة. كما يمكن تعريف لابلاس ليندبيرغ لكاشف ميزات التوزيع الغاوسي ليشمل عتبة تكميلية على ثابت تفاضلي تكميلي لكبح الاستجابات بالقرب من الحواف. ^{[ 21 ]}

المحدد المعياري للمقياس لمؤثر هيسيان (ليندبيرج 1994، 1998) ^{[ 11 ] [ 12 ]}

${\displaystyle \det H_{\mathrm {norm} }L=t^{2}(L_{xx}L_{yy}-L_{xy}^{2})}$

من ناحية أخرى، يتميز هذا الأسلوب بانتقائيته العالية لخصائص الصورة المحددة بدقة، ولا يستجيب إلا عند وجود اختلافات كبيرة في مستويات الرمادي في اتجاهين مختلفين للصورة ^{[ 11 ] [ 14 ]} . وبهذا، يُعدّ كاشف نقاط الاهتمام أفضل من لابلاس غاوس في هذه الجوانب وغيرها. محدد مصفوفة هيسيان هو تعبير تفاضلي متغاير أفيني، ويتمتع بخصائص اختيار مقياس أفضل في ظل تحويلات الصورة الأفينية مقارنةً بمؤثر لابلاس (ليندبرغ 2013، 2015) ^{[ 21 ] [ 22 ]} . عمليًا، يُشير هذا إلى أن نقاط الاهتمام المحددة بمصفوفة هيسيان تتمتع بخصائص تكرارية أفضل في ظل تشوه الصورة الموضعي مقارنةً بنقاط الاهتمام المحددة بمصفوفة لابلاس، مما يؤدي بدوره إلى أداء أفضل للمطابقة القائمة على الصور من حيث ارتفاع درجات الكفاءة وانخفاض درجات الدقة ( 1-) . ^{[ 21 ]}

تم تحليل خصائص اختيار المقياس، وخصائص التحويل الأفيني، والخصائص التجريبية لهذه الكاشفات وغيرها من كاشفات نقاط الاهتمام في فضاء المقياس بالتفصيل في (ليندبرغ 2013، 2015). ^{[ 21 ] [ 22 ]}

مستوحى من الخصائص المتشابهة هيكليًا لمصفوفة هيسيان${\displaystyle Hf}$دالة${\displaystyle f}$ومصفوفة العزم الثاني (موتر البنية)${\displaystyle \mu }$، كما يمكن أن يتجلى ذلك من حيث خصائص التحويل المماثلة الخاصة بهم تحت تشوهات الصورة الأفينية ^{[ 13 ] [ 21 ]}

${\displaystyle (Hf')=A^{-T}\,(Hf)\,A^{-1}}$،

${\displaystyle \mu '=A^{-T}\,\mu \,A^{-1}}$،

اقترح ليندبيرغ (2013، 2015) ^{[ 21 ] [ 22 ]} تعريف أربعة مقاييس لقوة الميزات من مصفوفة هيسيان بطرق مشابهة لتعريف معاملات هاريس وشي-توماسي من موتر البنية (مصفوفة العزم الثاني). وبالتحديد، عرّف مقاييس قوة الميزات التالية في مصفوفة هيسيان، سواءً كانت غير مُوقّعة أو مُوقّعة:

• مقياس قوة ميزة مصفوفة هيسيان غير الموقعة I:

  ${\displaystyle D_{1,\mathrm {norm} }L={\begin{cases}t^{2}\,(\det HL-k\,\operatorname {trace} ^{2}HL)&{\mbox{if}}\,\det HL-k\,\operatorname {trace} ^{2}HL>0\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

• مقياس قوة ميزة هيسيان الموقعة I:

  ${\displaystyle {\tilde {D}}_{1,\mathrm {norm} }L={\begin{cases}t^{2}\,(\det HL-k\,\operatorname {trace} ^{2}HL)&{\mbox{if}}\,\det HL-k\,\operatorname {trace} ^{2}HL>0\\t^{2}\,(\det HL+k\,\operatorname {trace} ^{2}HL)&{\mbox{if}}\,\det HL+k\,\operatorname {trace} ^{2}HL<0\\0&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

• مقياس قوة ميزة هيسيان غير الموقعة II:

  ${\displaystyle D_{2,\mathrm {norm} }L=t\,\min(|\lambda _{1}(HL)|,|\lambda _{2}(HL)|)}$

• مقياس قوة ميزة الهيسيان الموقعة II:

  ${\displaystyle {\tilde {D}}_{2,\mathrm {norm} }L={\begin{cases}t\,\lambda _{1}(HL)&{\mbox{if}}\,|\lambda _{1}(HL)|<|\lambda _{2}(HL)|\\t\,\lambda _{2}(HL)&{\mbox{if}}\,|\lambda _{2}(HL)|<|\lambda _{1}(HL)|\\t\,(\lambda _{1}(HL)+\lambda _{2}(HL))/2&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

أين${\displaystyle \operatorname {trace} HL=L_{xx}+L_{yy}}$و${\displaystyle \det HL=L_{xx}L_{yy}-L_{xy}^{2}}$ يرمز إلى أثر ومحدد مصفوفة هيسيان${\displaystyle HL}$تمثيل فضاء المقياس${\displaystyle L}$على أي نطاق${\displaystyle t}$، بينما

${\displaystyle \lambda _{1}(HL)=L_{pp}={\frac {1}{2}}\left(L_{xx}+L_{yy}-{\sqrt {(L_{xx}-L_{yy})^{2}+4L_{xy}^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \lambda _{2}(HL)=L_{qq}={\frac {1}{2}}\left(L_{xx}+L_{yy}+{\sqrt {(L_{xx}-L_{yy})^{2}+4L_{xy}^{2}}}\right)}$

^{[ 23 ]} تشير إلى القيم الذاتية لمصفوفة هيسيان.

مقياس قوة ميزة هيسيان غير الموقع${\displaystyle D_{1,\mathrm {norm} }L}$يستجيب للقيم القصوى المحلية بقيم موجبة ولا يتأثر بنقاط السرج، في حين أن مقياس قوة ميزة هيسيان الموقع${\displaystyle {\tilde {D}}_{1,\mathrm {norm} }L}$كما يستجيب لنقاط السرج بقيم سالبة. مقياس قوة ميزة مصفوفة هيسيان غير الموقعة${\displaystyle D_{2,\mathrm {norm} }L}$لا يتأثر بالقطبية المحلية للإشارة، في حين أن مقياس قوة ميزة هيسيان الموقع${\displaystyle {\tilde {D}}_{2,\mathrm {norm} }L}$يستجيب للقطبية المحلية للإشارة من خلال إشارة خرجها.

في دراسة ليندبيرغ (2015) ^{[ 21 ]} ، تم دمج هذه الكيانات التفاضلية الأربعة مع اختيار المقياس المحلي بناءً على اكتشاف القيم القصوى في فضاء المقياس.

${\displaystyle ({\hat {x}},{\hat {y}};{\hat {t}})=\operatorname {argminmaxlocal} _{(x,y;t)}(D_{\mathrm {norm} }L)(x,y;t)}$

أو ربط المقاييس. علاوة على ذلك، تقيس مصفوفة هيسيان الموقعة وغير الموقعة قوة الميزة.${\displaystyle D_{2,\mathrm {norm} }L}$و${\displaystyle {\tilde {D}}_{2,\mathrm {norm} }L}$تم دمجها مع عتبة تكميلية على${\displaystyle D_{1,\mathrm {norm} }L>0}$.

من خلال تجارب مطابقة الصور في ظل تحويلات تغيير الحجم على مجموعة بيانات ملصقات تضم 12 ملصقًا مع مطابقة متعددة الرؤى عبر تحويلات تغيير الحجم حتى عامل تغيير حجم يصل إلى 6 وتغيرات اتجاه الرؤية حتى زاوية ميل 45 درجة مع واصفات الصور المحلية المحددة من إعادة صياغة واصفات الصور النقية في عوامل SIFT و SURF إلى قياسات الصور من حيث عوامل مشتقة غاوسية (Gauss-SIFT وGauss-SURF) بدلاً من SIFT الأصلي كما هو محدد من هرم الصورة أو SURF الأصلي كما هو محدد من موجات هار، فقد تبين أن اكتشاف نقاط الاهتمام في فضاء المقياس يعتمد على مقياس قوة ميزة هيسيان غير الموقع${\displaystyle D_{1,\mathrm {norm} }L}$أتاح ذلك أفضل أداء، بل وأفضل من أداء نقاط الاهتمام في فضاء المقياس التي تم الحصول عليها من محدد مصفوفة هيسيان.${\displaystyle \det H_{\mathrm {norm} }L=t^{2}\left(L_{xx}L_{yy}-L_{xy}^{2}\right)}$. مقياس قوة ميزة مصفوفة هيسيان غير الموقعة${\displaystyle D_{1,\mathrm {norm} }L}$، مقياس قوة ميزة هيسيان الموقعة${\displaystyle {\tilde {D}}_{1,norm}L}$ومحدد مصفوفة هيسيان${\displaystyle \det H_{norm}L}$وقد أتاح ذلك أداءً أفضل من لابلاس غاوسيان${\displaystyle \nabla _{\mathrm {norm} }^{2}L=t\,(L_{xx}+L_{yy})}$عند دمجها مع ربط المقياس والتحديد التكميلي للعتبة على${\displaystyle D_{1,\mathrm {norm} }L>0}$، مقياس قوة ميزة هيسيان الموقعة${\displaystyle {\tilde {D}}_{2,\mathrm {norm} }L}$كما أنه سمح بأداء أفضل من لابلاس غاوس${\displaystyle \nabla _{\mathrm {norm} }^{2}L}$.

علاوة على ذلك، فقد تبين أن جميع كاشفات نقاط الاهتمام التفاضلية في فضاء المقياس هذه، والمحددة من مصفوفة هيسيان، تسمح بالكشف عن عدد أكبر من نقاط الاهتمام وأداء مطابقة أفضل مقارنة بمعاملات هاريس وشي وتوماسي المحددة من موتر البنية (مصفوفة العزم الثاني).

^{يُقدّم ليندبيرغ (2013) [22] تحليلاً نظرياً لخصائص اختيار المقياس لمقاييس قوة ميزات مصفوفة هيسيان الأربعة هذه، بالإضافة إلى كيانات تفاضلية أخرى للكشف عن نقاط الاهتمام في فضاء المقياس، بما في ذلك لابلاس التوزيع الغاوسي ومحدد مصفوفة هيسيان، كما يُقدّم ليندبيرغ (2015) [ 21 ]} تحليلاً ^{لخصائص تحويلها الأفيني} ، فضلاً عن خصائصها التجريبية.

تتميز نقاط الاهتمام المُستخرجة من مُعامل هاريس متعدد المقاييس مع اختيار المقياس التلقائي بثباتها تجاه عمليات الإزاحة والدوران وإعادة التحجيم المنتظم في المجال المكاني. مع ذلك، فإن الصور التي تُشكل مُدخلات نظام رؤية الحاسوب تخضع أيضًا لتشوهات المنظور. وللحصول على مُعامل نقاط اهتمام أكثر مقاومةً لتحولات المنظور، يتمثل أحد الأساليب الطبيعية في تصميم كاشف ميزات ثابت تجاه التحويلات الأفينية . عمليًا، يُمكن الحصول على نقاط اهتمام ثابتة تجاه التحويلات الأفينية من خلال تطبيق تكييف الشكل الأفيني، حيث يتم تشويه شكل نواة التنعيم بشكل تكراري ليُطابق بنية الصورة المحلية حول نقطة الاهتمام، أو بشكل مُكافئ، يتم تشويه رقعة صورة محلية بشكل تكراري مع الحفاظ على تناظر دوراني لشكل نواة التنعيم (ليندبرغ 1993، 2008؛ ليندبرغ وغاردينغ 1997؛ ميكولاجيك وشميد 2004). ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]} وبالتالي، إلى جانب عامل هاريس متعدد المقاييس المستخدم بشكل شائع، يمكن تطبيق التكيف الشكلي الأفيني على كاشفات الزوايا الأخرى كما هو مدرج في هذه المقالة وكذلك على كاشفات البقع التفاضلية مثل عامل لابلاس / فرق غاوس، ومحدد هيسيان ^{[ 14 ]} وعامل هيسيان - لابلاس.

يعتبر كاشف وانغ وبرادي ^{[ 24 ]} الصورة سطحًا، ويبحث عن المواضع التي يوجد فيها انحناء كبير على طول حافة الصورة. بعبارة أخرى، تبحث الخوارزمية عن المواضع التي يتغير فيها اتجاه الحافة بسرعة. درجة الزاوية،${\displaystyle C}$، ويتم الحصول عليها من خلال:

${\displaystyle C=\left({\frac {\delta ^{2}I}{\delta \mathbf {t} ^{2}}}\right)^{2}-c|\nabla I|^{2},}$

أين${\displaystyle {\bf {t}}}$هو متجه الوحدة العمودي على التدرج، و${\displaystyle c}$يحدد ذلك مدى حساسية الكاشف للحواف. ويشير المؤلفون أيضًا إلى أن التنعيم (يُقترح استخدام التنعيم الغاوسي) ضروري لتقليل التشويش.

يؤدي التنعيم أيضًا إلى إزاحة الزوايا، لذلك قام المؤلفون باشتقاق تعبير لإزاحة زاوية 90 درجة، وقاموا بتطبيق ذلك كعامل تصحيح للزوايا المكتشفة.

SUSAN ^{[ 25 ]} هو اختصار يرمز إلى أصغر نواة استيعابية لقطاع أحادي القيمة . هذه الطريقة هي موضوع براءة اختراع بريطانية صدرت عام 1994، وهي الآن غير سارية المفعول. ^{[ 26 ]}

للكشف عن الميزات، يضع برنامج SUSAN قناعًا دائريًا فوق البكسل المراد اختباره (النواة). منطقة القناع هي${\displaystyle M}$ويتم تمثيل البكسل في هذا القناع بواسطة${\displaystyle {\vec {m}}\in M}$النواة عند${\displaystyle {\vec {m}}_{0}}$تتم مقارنة كل بكسل بالنواة باستخدام دالة المقارنة:

${\displaystyle c({\vec {m}})=e^{-\left({\frac {I({\vec {m}})-I({\vec {m}}_{0})}{t}}\right)^{6}}}$

أين${\displaystyle t}$^{[ 27 ]} هو عتبة فرق السطوع${\displaystyle I}$تمثل قيمة سطوع البكسل، وقد حُددت قوة الأس تجريبيًا. تتخذ هذه الدالة شكل دالة مستطيلة أو دالة ذات شكل قبعة علوية ناعمة . مساحة شبكة سوزان تُعطى بالمعادلة التالية:

${\displaystyle n(M)=\sum _{{\vec {m}}\in M}c({\vec {m}})}$

لو${\displaystyle c}$إذا كانت دالة مستطيلة، فإن${\displaystyle n}$يمثل عدد البكسلات في القناع التي تقع ضمن${\displaystyle t}$من النواة. استجابة عامل SUSAN معطاة بالصيغة التالية:

${\displaystyle R(M)={\begin{cases}g-n(M)&{\mbox{if}}\ n(M)<g\\0&{\mbox{otherwise,}}\end{cases}}}$

أين${\displaystyle g}$يُطلق عليه اسم "العتبة الهندسية". بعبارة أخرى، لا يحصل مُعامل SUSAN على قيمة موجبة إلا إذا كانت المساحة صغيرة بما يكفي. يمكن إيجاد أصغر قيمة لـ SUSAN محليًا باستخدام تقنية كبح القيم القصوى غير المُحددة، وهذا هو مُعامل SUSAN الكامل.

القيمة${\displaystyle t}$يحدد مدى تشابه النقاط مع النواة قبل اعتبارها جزءًا من القطعة أحادية القيمة. قيمة${\displaystyle g}$يحدد الحد الأدنى لحجم الجزء ذي القيمة الواحدة. إذا${\displaystyle g}$إذا كان حجمه كبيرًا بما يكفي، فإنه يصبح كاشفًا للحواف .

للكشف عن الزوايا، تُستخدم خطوتان إضافيتان. أولاً، يتم تحديد مركز ثقل شبكة SUSAN. الزاوية الصحيحة هي تلك التي يكون مركز ثقلها بعيدًا عن النواة. أما الخطوة الثانية، فتتطلب أن تكون جميع النقاط على الخط الواصل من النواة مرورًا بمركز الثقل وصولًا إلى حافة القناع داخل شبكة SUSAN.

بطريقة مشابهة لـ SUSAN، يقوم هذا الكاشف ^{[ 28 ]} باختبار ما إذا كانت الرقعة الموجودة أسفل بكسل متشابهة ذاتيًا عن طريق فحص البكسلات المجاورة.${\displaystyle {\vec {c}}}$البكسل هو ما يجب أخذه في الاعتبار، و${\displaystyle {\vec {p}}\in P}$هي نقطة على دائرة${\displaystyle P}$تتمحور حول${\displaystyle {\vec {c}}}$النقطة${\displaystyle {\vec {p}}'}$هي النقطة المقابلة لـ${\displaystyle {\vec {p}}}$على طول القطر.

تُعرَّف دالة الاستجابة على النحو التالي:

${\displaystyle r({\vec {c}})=\min _{{\vec {p}}\in P}\left(\left(I({\vec {p}})-I({\vec {c}})\right)^{2}+\left(I({\vec {p}}')-I({\vec {c}})\right)^{2}\right)}$

سيكون هذا كبيرًا عندما لا يكون هناك اتجاه يكون فيه البكسل المركزي مشابهًا لبكسلين مجاورين على طول القطر.${\displaystyle P}$هي دائرة مُجزأة ( دائرة بريسنهام )، لذا يُستخدم الاستيفاء للأقطار المتوسطة لإعطاء استجابة أكثر تجانسًا. بما أن أي حساب يُعطي حدًا أعلى على${\displaystyle \min }$يتم فحص الاتجاهين الأفقي والرأسي أولاً لمعرفة ما إذا كان من المجدي المضي قدماً في الحساب الكامل لـ${\displaystyle c}$.

AST هو اختصار لـ " اختبار القطعة المعجلة" . هذا الاختبار هو نسخة مخففة من معيار زاوية SUSAN. فبدلاً من تقييم القرص الدائري، يتم تقييم البكسلات الموجودة داخل دائرة بريسنهام ذات نصف قطر${\displaystyle r}$يتم النظر في النقاط المحيطة بالمرشح. إذا${\displaystyle n}$جميع البكسلات المتجاورة أكثر سطوعًا من النواة بما لا يقل عن${\displaystyle t}$أو جميعها أغمق من النواة بواسطة${\displaystyle t}$إذا كان البكسل الموجود أسفل النواة يمثل ميزة، فإن هذا الاختبار يُنتج ميزات مستقرة للغاية. ^{[ 29 ]} يُعرف اختيار ترتيب اختبار البكسلات بمسألة " العشرين سؤالًا" . ويؤدي بناء أشجار قرار قصيرة لهذه المسألة إلى الحصول على أكثر كاشفات الميزات كفاءةً من الناحية الحسابية.

أول خوارزمية للكشف عن الزوايا تعتمد على اختبار القطاعات المتسارع هي FAST ( الميزات من اختبار القطاعات المتسارع ). ^{[ 29 ]} على الرغم من${\displaystyle r}$يمكن من حيث المبدأ أن تأخذ أي قيمة، لكن FAST يستخدم القيمة 3 فقط (التي تقابل دائرة محيطها 16 بكسل)، وتُظهر الاختبارات أن أفضل النتائج تُحقق باستخدام${\displaystyle n}$كونها 9. هذه القيمة لـ${\displaystyle n}$هي أدنى قيمة لا يتم عندها رصد الحواف. ويُحدد ترتيب اختبار البكسلات بواسطة خوارزمية ID3 من مجموعة صور تدريبية. ومن المثير للالتباس أن اسم الكاشف يُشابه إلى حد ما اسم الورقة البحثية التي تصف كاشف تراجكوفيتش وهيدلي.

قدّم تروخيو وأولاغ ^{[ 30 ]} طريقةً تستخدم البرمجة الجينية لتوليد مُعاملات صور تلقائيًا قادرة على اكتشاف نقاط الاهتمام. تحتوي مجموعات المحطات والوظائف على عمليات أساسية شائعة في العديد من التصاميم البشرية المقترحة سابقًا. يقيس مؤشر اللياقة استقرار كل مُعامل من خلال معدل التكرار، ويعزز التوزيع المنتظم للنقاط المكتشفة عبر مستوى الصورة. تم التحقق تجريبيًا من أداء المُعاملات المُطوّرة باستخدام تسلسلات تدريب واختبار لصور مُحوّلة تدريجيًا. لذا، تُعتبر خوارزمية البرمجة الجينية المقترحة منافسةً للخوارزميات البشرية في مشكلة اكتشاف نقاط الاهتمام.

تم توسيع نطاق تأثير هاريس ليشمل الزمكان بواسطة لابتيف ولينديبيرغ. ^{[ 31 ]} ليكن${\displaystyle \mu }$لنرمز إلى مصفوفة العزم الثاني المكاني الزمني المعرفة بواسطة

${\displaystyle A=\sum _{u}\sum _{v}\sum _{w}h(u,v,w){\begin{bmatrix}L_{x}(u,v,w)^{2}&L_{x}(u,v,w)L_{y}(u,v,w)&L_{x}(u,v,w)L_{t}(u,v,w)\\L_{x}(u,v,w)L_{y}(u,v,w)&L_{y}(u,v,w)^{2}&L_{y}(u,v,w)L_{t}(u,v,w)\\L_{x}(u,v,w)L_{t}(u,v,w)&L_{y}(u,v,w)L_{t}(u,v,w)&L_{t}(u,v,w)^{2}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\langle L_{x}^{2}\rangle &\langle L_{x}L_{y}\rangle &\langle L_{x}L_{t}\rangle \\\langle L_{x}L_{y}\rangle &\langle L_{y}^{2}\rangle &\langle L_{y}L_{t}\rangle \\\langle L_{x}L_{t}\rangle &\langle L_{y}L_{t}\rangle &\langle L_{t}^{2}\rangle \\\end{bmatrix}}}$

ثم، لاختيار مناسب لـ${\displaystyle k<1/27}$يتم الكشف عن نقاط الاهتمام المكانية والزمانية من القيم القصوى المكانية والزمانية لمقياس هاريس المكاني والزماني التالي:

${\displaystyle H=\det(\mu )-\kappa \,\operatorname {trace} ^{2}(\mu ).}$

تم توسيع محدد عامل هيسيان ليشمل الزمكان المشترك بواسطة ويليمز وآخرون ^{[ 32 ]} ولينديبيرج ^{[ 33 ]} مما أدى إلى التعبير التفاضلي المعياري التالي:

${\displaystyle \det(H_{(x,y,t),\mathrm {norm} }L)=\,s^{2\gamma _{s}}\tau ^{\gamma _{\tau }}\left(L_{xx}L_{yy}L_{tt}+2L_{xy}L_{xt}L_{yt}-L_{xx}L_{yt}^{2}-L_{yy}L_{xt}^{2}-L_{tt}L_{xy}^{2}\right).}$

في دراسة ويليمز وآخرون ^{[ 32 ]} ، تم استخدام تعبير أبسط يتوافق مع${\displaystyle \gamma _{s}=1}$و${\displaystyle \gamma _{\tau }=1}$تم استخدام ذلك. في ليندبيرغ، ^{[ 33 ]} تم إثبات أن${\displaystyle \gamma _{s}=5/4}$و${\displaystyle \gamma _{\tau }=5/4}$يشير ذلك إلى خصائص أفضل لاختيار المقياس، بمعنى أن مستويات المقياس المختارة يتم الحصول عليها من كتلة غاوسية مكانية-زمانية ذات امتداد مكاني${\displaystyle s=s_{0}}$والمدى الزمني${\displaystyle \tau =\tau _{0}}$سوف تتطابق تمامًا مع المدى المكاني والمدة الزمنية للبقعة، مع اختيار المقياس الذي يتم عن طريق اكتشاف القيم القصوى المكانية والزمانية للمقياس المكاني للتعبير التفاضلي.

تم توسيع عامل لابلاس ليشمل بيانات الفيديو المكانية والزمانية بواسطة ليندبيرج، ^{[ 33 ]} مما أدى إلى عاملين مكانيين وزمانيين، يشكلان أيضًا نماذج للحقول الاستقبالية للخلايا العصبية غير المتأخرة مقابل المتأخرة في النواة الركبية الجانبية :

${\displaystyle \partial _{t,\mathrm {norm} }(\nabla _{(x,y),\mathrm {norm} }^{2}L)=s^{\gamma _{s}}\tau ^{\gamma _{\tau }/2}(L_{xxt}+L_{yyt}),}$

${\displaystyle \partial _{tt,\mathrm {norm} }(\nabla _{(x,y),\mathrm {norm} }^{2}L)=s^{\gamma _{s}}\tau ^{\gamma _{\tau }}(L_{xxtt}+L_{yytt}).}$

بالنسبة للمشغل الأول، تتطلب خصائص تحديد المقياس استخدام${\displaystyle \gamma _{s}=1}$و${\displaystyle \gamma _{\tau }=1/2}$إذا أردنا أن يأخذ هذا المؤثر قيمته القصوى على نطاقات مكانية-زمانية، عند مستوى نطاق مكاني-زماني يعكس الامتداد المكاني والمدة الزمنية لبداية ظهور بقعة غاوسية. أما بالنسبة للمؤثر الثاني، فإن خصائص اختيار المقياس تستدعي استخدام${\displaystyle \gamma _{s}=1}$و${\displaystyle \gamma _{\tau }=3/4}$، إذا أردنا أن يأخذ هذا العامل قيمته القصوى على نطاقات مكانية-زمانية عند مستوى نطاق مكاني-زماني يعكس المدى المكاني والمدة الزمنية لبقعة غاوسية وامضة.

تم بحث امتدادات الألوان لكاشفات نقاط الاهتمام المكانية والزمانية بواسطة إيفرتس وآخرون ^{[ 34 ] .}

يُقدّم هذا القسم روابط خارجية لتطبيقات مرجعية لبعض أجهزة الكشف المذكورة أعلاه. هذه التطبيقات المرجعية مُقدّمة من مؤلفي الورقة البحثية التي وُصف فيها جهاز الكشف لأول مرة. وقد تحتوي هذه التطبيقات على تفاصيل غير موجودة أو غير واضحة في الأوراق البحثية التي تصف خصائص الجهاز.

• كشف الكلاب (كجزء من نظام SIFT )، ملفات تنفيذية لنظامي التشغيل Windows و x86 Linux
• برنامج Harris-Laplace ، ملفات تنفيذية ثابتة لنظام Linux . يحتوي أيضًا على كاشفات DoG وLoG وتكييف خطي لجميع الكاشفات المضمنة.
• كاشف FAST ، شفرة مصدرية بلغات C و C++ و MATLAB وملفات تنفيذية لأنظمة تشغيل وهياكل مختلفة.
• lip-vireo مؤرشفة في 2017-05-11 في Wayback Machine ، [LoG، DoG، Harris-Laplacian، Hessian و Hessian-Laplacian]، [SIFT، flip invariant SIFT، PCA-SIFT، PSIFT، Steerable Filters، SPIN][Linux، Windows و SunOS] ملفات تنفيذية.
• برنامج سوزان لمعالجة الصور على مستوى منخفض ، شفرة مصدرية بلغة C.
• تطبيق كاشف زوايا هاريس عبر الإنترنت - IPOL

• الكشف عن الكتل
• التكيف مع الشكل الأفيني
• مساحة المقياس
• كشف الحواف
• اكتشاف نقاط الاهتمام
• اكتشاف الميزات (رؤية الحاسوب)
• مشتق الصورة

• ليندبيرغ، توني (2001) [1994]، "كشف الزوايا" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
• بروستو، "اكتشاف الزوايا - قسم علوم الحاسوب في جامعة لندن"