إيكوسيتراغون

في الهندسة ، يُعرف المضلع ذو الأربعة وعشرين ضلعًا باسم " المضلع ذو الأربعة وعشرين ضلعًا" (أو "المضلع ذو الأربعة وعشرين ضلعًا") . مجموع زوايا أي مضلع ذي أربعة وعشرين ضلعًا داخليًا يساوي 3960 درجة.

يتم تمثيل الشكل المنتظم ذو العشرة عشر شكلًا بواسطة رمز شلافلي {24} ويمكن أيضًا إنشاؤه على شكل شكل اثني عشري مقطوع ، t{12}، أو شكل سداسي مقطوع مرتين ، tt{6}، أو مثلث مقطوع ثلاث مرات، ttt{3}.

إحدى الزوايا الداخلية في الشكل العشري المنتظم هي 165 درجة، مما يعني أن إحدى الزوايا الخارجية ستكون 15 درجة.

مساحة الشكل المنتظم ذي العشرة أضلاع هي: (حيث t = طول الضلع)

${\displaystyle A=6t^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}={6}t^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}}).}$

ظهر الشكل ذو العشرة عشرون ضلعًا في تقريب أرخميدس للمضلعات لـ π ، إلى جانب الشكل السداسي (6 أضلاع)، والشكل ذو الاثني عشر ضلعًا (12 ضلعًا)، والشكل ذو الأربعة عشر ضلعًا (48 ضلعًا)، والشكل ذو الستة والتسعين ضلعًا (96 ضلعًا).

يوجد 7 تماثلات ثنائية السطوح للمجموعات الفرعية: (Dih 12 , Dih 6 _, Dih ₃ ) _، و (Dih ₈ , Dih ₄ , Dih ₂ Dih _{1 )} ، و 8 تماثلات زمر دائرية : (Z ₂₄ , Z ₁₂ , Z ₆ , Z ₃ )، و (ز ₈ ، ز ₄ ، ز ₂ ، ز ₁ ).

يمكن ملاحظة هذه التناظرات الستة عشر في 22 تناظرًا مختلفًا على المضلع ذي العشرة عشرون سطحًا. وقد صنّف جون كونواي هذه التناظرات بحرف ورتبة زمرة. ^{[ 2 ]} التناظر الكامل للشكل المنتظم هو r48 ، ولا يُرمز لأي تناظر بـ a1 . تُقسّم التناظرات ثنائية السطوح بناءً على ما إذا كانت تمر عبر الرؤوس ( d للقطر) أو الحواف ( p للعمودي)، و i عندما تمر خطوط الانعكاس عبر كل من الحواف والرؤوس. تُرمز التناظرات الدورية في العمود الأوسط بـ g لرتب دورانها المركزية.

تسمح كل مجموعة فرعية متناظرة بدرجة حرية واحدة أو أكثر للأشكال غير المنتظمة. المجموعة الفرعية g24 فقط هي التي لا تملك أي درجات حرية، ولكن يمكن اعتبارها حوافًا موجهة .

شكل هندسي مكون من 24 ضلعًا و264 معينًا

عادي	إيزوتوكسال

يذكر كوكسيتر أن كل مضلع زونوغون (مضلع طوله 2 م، أضلاعه المتقابلة متوازية ومتساوية الطول) يمكن تقسيمه إلى م ( م - 1)/2 متوازي أضلاع. ^{[ 3 ]} وينطبق هذا بشكل خاص على المضلعات المنتظمة ذات الأضلاع الزوجية، حيث تكون متوازيات الأضلاع جميعها معينات. أما بالنسبة للمضلع العشري الرباعي المنتظم ، فإن م = 12، ويمكن تقسيمه إلى 66: 6 مربعات و5 مجموعات من 12 معينًا. ويستند هذا التقسيم إلى إسقاط مضلع بيتري لمكعب ذي 12 بُعدًا .

أمثلة

12 مكعبًا

يمكن للمثلث المنتظم، والمثمن، والمضلع ذو العشرة أضلاع أن يملأ رأسًا مستويًا بالكامل.

المضلع النجمي ذو الـ 24 ضلعًا هو شكل نجمي . توجد ثلاثة أشكال منتظمة تُعطى برموز شلافلي : {24/5}، {24/7}، و{24/11}. كما توجد سبعة أشكال نجمية منتظمة تستخدم نفس ترتيب الرؤوس : 2{12}، 3{8}، 4{6}، 6{4}، 8{3}، 3{8/3}، و2{12/5}.

الأشكال النجمية ذات العشرة أوجه كأشكال نجمية متعددة الأضلاع وأشكال نجمية
استمارة	مضلع محدب	المركبات			مضلع نجمي	مُجَمَّع
صورة	{24/1}={24}	{24/2}=2{12}	{24/3}=3{8}	{24/4}=4{6}	{24/5}	{24/6}=6{4}
الزاوية الداخلية	165 درجة	150 درجة	135 درجة	120 درجة	105 درجة	90 درجة
استمارة	مضلع نجمي	المركبات			مضلع نجمي	مُجَمَّع
صورة	{24/7}	{24/8}=8{3}	{24/9}=3{8/3}	{24/10}=2{12/5}	{24/11}	{24/12}=12{2}
الزاوية الداخلية	75 درجة	60 درجة	45 درجة	30 درجة	15 درجة	0°

توجد أيضًا أشكال هندسية متساوية الزوايا مكونة من عشرة أجزاء، تُنشأ كعمليات اقتطاع أعمق من الشكل المنتظم ذي الاثني عشر ضلعًا {12} والشكل ذي الاثني عشر ضلعًا {12/5}. وتنتج هذه الأشكال أيضًا عمليتي اقتطاع شبهيتين: t{12/11}={24/11}، و t{12/7}={24/7}. ^{[ 4 ]}

اقتطاعات متساوية الزوايا من الشكل الاثني عشري المنتظم والشكل الاثني عشري
شبه منتظم	متساوي الزوايا					شبه منتظم
t{12}={24}						t{12/11}={24/11}
t{12/5}={24/5}						t{12/7}={24/7}

ثلاثة أشكال هندسية منتظمة مائلة متعرجة ذات عشرين شكلًا

{12}#{ }	{12/5}#{ }	{12/7}#{ }
يُنظر إلى الشكل العشري المائل المنتظم على أنه حواف متعرجة لمنشور مضاد ذي اثني عشر ضلعًا، ومنشور مضاد ذي اثني عشر ضلعًا، ومنشور مضاد متقاطع ذي اثني عشر ضلعًا.

المضلع العشري المائل هو مضلع مائل له 24 رأسًا وحافة، لكنه لا يقع على نفس المستوى. ولا يُحدد عادةً الجزء الداخلي لهذا النوع من المضلعات. أما المضلع العشري المتعرج المائل، فتتوزع رؤوسه بالتناوب بين مستويين متوازيين.

المضلع العشري المائل المنتظم هو شكل متعدٍّ على الرؤوس، وتكون أطوال أضلاعه متساوية. في ثلاثة أبعاد، يكون مضلعًا عشريًا مائلًا متعرجًا، ويمكن رؤيته في رؤوس وأضلاع الموشور المضاد ذي الاثني عشر ضلعًا، والذي يتمتع بنفس التناظر D _12d ، [2 ⁺ ,24]، من الرتبة 48. كما أن للموشور المضاد ذي الاثني عشر ضلعًا، s{2,24/5}، والموشور المضاد المتقاطع ذي الاثني عشر ضلعًا، s{2,24/7}، مضلعات عشرية مائلة منتظمة.

مضلعات بيتري

المضلع العشري المنتظم هو مضلع بيتري للعديد من متعددات الوجوه ذات الأبعاد الأعلى، والتي تُرى على أنها إسقاطات متعامدة في مستويات كوكسيتر ، بما في ذلك:

2F 4
خلية مزدوجة القطع 24	خلايا 24 محفورة	أومنيترونيكتد 24 خلية

E 8
4 21	2 41	1 42

• وايسستين، إريك دبليو. “إيكوسيتيتراجون” . عالم الرياضيات .
• تسمية المضلعات والمجسمات متعددة الأوجه (مؤرشف بتاريخ 25 مايو 2013 في أرشيف الإنترنت )
• مضلع (بسيط)
• icosatetragon