تسكع

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 14 صور
الموسوعة الحرة
مجرى مائي يتبع واديًا مائلًا. يكون أقصى انحدار على طول محور الوادي السفلي، والذي يُمثله قناة ساحلية مستقيمة افتراضية. تتشكل التعرجات، مما يُطيل مسار المجرى ويُقلل من انحداره.
منعطفات نهر ريو كاوتو في غوامو إمباركاديرو ، كوبا
نهر الأردن ، بالقرب من البحر الميت ، 1937

التعرج هو أحد سلسلة من المنحنيات المتعرجة المنتظمة في مجرى النهر . ويتشكل عندما يقوم مجرى مائي بتآكل رواسب الضفة الخارجية المقعرة ( الضفة المقطوعة أو جرف النهر ) وترسيبها على الضفة الداخلية المحدبة، والتي عادةً ما تكون حاجزًا رمليًا . ينتج عن هذا التفاعل بين التآكل والترسيب تشكل مسار متعرج مع تحرك المجرى ذهابًا وإيابًا عبر محور السهل الفيضي . [ 1 ] [ 2 ]

تُعرف المنطقة التي يُغير فيها مجرى النهر المتعرج مساره دوريًا باسم حزام التعرج . ويتراوح عرضه عادةً بين 15 و18 ضعف عرض المجرى. ومع مرور الوقت، تتحرك التعرجات باتجاه المصب، وأحيانًا في فترة قصيرة جدًا تُشكل تحديات هندسية مدنية للبلديات المحلية التي تسعى للحفاظ على استقرار الطرق والجسور. [ 1 ] [ 2 ]

تُقاس درجة تعرج مجرى النهر أو الجدول أو أي مجرى مائي آخر بمعامل التعرج . ومعامل التعرج هو نسبة طول المجرى إلى المسافة المستقيمة التي تقطعه من أسفل الوادي. وتُصنف الجداول أو الأنهار ذات المجرى الواحد والتي يبلغ معامل تعرجها 1.5 أو أكثر على أنها جداول أو أنهار متعرجة . [ 1 ] [ 3 ]

أصل المصطلح

يُشتق المصطلح من نهر ميندريس المتعرج الواقع في آسيا الصغرى ، والذي عرفه الإغريق القدماء باسم ماياندر ( باللاتينية : Maeander ) ، [ 4 ] [ 5 ] والذي يتميز بمسار شديد الالتواء على طول مجراه السفلي. ونتيجة لذلك، حتى في اليونان الكلاسيكية (وفي الفكر اليوناني اللاحق)، أصبح اسم النهر اسمًا شائعًا يعني أي شيء ملتوي ومتعرج، مثل الأنماط الزخرفية أو الكلام والأفكار، بالإضافة إلى كونه سمة جيومورفولوجية . [ 6 ] قال سترابو : "...مساره متعرج للغاية لدرجة أن كل شيء متعرج يُسمى متعرجًا." [ 7 ] يقع النهر جنوب إزمير ، شرق مدينة ميليتوس اليونانية القديمة . ويتدفق عبر سلسلة من ثلاثة أحواض في كتلة ميندريس الجبلية، لكن سهله الفيضي أوسع بكثير من منطقة التعرج في مجراه السفلي. [ 8 ]

الفيزياء الحاكمة

قناة مستقيمة تنتهي بانحناءة واحدة

تُعدّ التعرجات النهرية نتاجًا لتفاعل المياه المتدفقة عبر قناة منحنية مع قاع المجرى المائي . ينتج عن هذا التفاعل تدفق حلزوني ، حيث تنتقل المياه من الضفة الخارجية إلى الضفة الداخلية على طول القاع، ثم تعود إلى الضفة الخارجية قرب سطح المجرى. وهذا بدوره يزيد من قدرة الضفة الخارجية على حمل الرواسب ويقللها على الضفة الداخلية، مما يؤدي إلى تآكل الرواسب من الضفة الخارجية وترسيبها على الضفة الداخلية للتعرج التالي في اتجاه المصب. [ 9 ]

عندما يُضخ سائل في قناة مستقيمة في البداية ثم تنحني، تُحدث الجدران الجانبية تدرجًا في الضغط يدفع السائل إلى تغيير مساره ومواكبة الانحناء. ومن هنا، تحدث عمليتان متعاكستان: (1) التدفق غير الدوراني و(2) التدفق الثانوي . ولكي يتعرج مجرى مائي، يجب أن يكون التدفق الثانوي هو السائد.

التدفق غير الدوراني : وفقًا لمعادلات برنولي ، يؤدي الضغط العالي إلى سرعة منخفضة. لذا، في غياب التدفق الثانوي، تكون سرعة المائع منخفضة عند الانحناء الخارجي وعالية عند الانحناء الداخلي. هذه النتيجة الكلاسيكية في ميكانيكا الموائع هي التدفق الدوامي غير الدوراني . في سياق المجاري المائية المتعرجة، تهيمن تأثيرات التدفق الثانوي على تأثيراته.

التدفق الثانوي : يوجد توازن قوى بين قوى الضغط المتجهة نحو الانحناء الداخلي للنهر وقوى الطرد المركزي المتجهة نحو الانحناء الخارجي للمجرى. في سياق المجاري المائية المتعرجة، تتشكل طبقة حدية ضمن طبقة رقيقة من السائل تتفاعل مع قاع المجرى. داخل هذه الطبقة، ووفقًا لنظرية الطبقة الحدية القياسية، تكون سرعة السائل معدومة فعليًا. وبالتالي، فإن قوة الطرد المركزي، التي تعتمد على السرعة، تكون معدومة فعليًا أيضًا. أما قوة الضغط، فتبقى ثابتة دون أن تتأثر بالطبقة الحدية. لذلك، داخل الطبقة الحدية، تسود قوة الضغط، ويتحرك السائل على طول قاع المجرى من الانحناء الخارجي إلى الانحناء الداخلي. هذا يُنشئ تدفقًا حلزونيًا: على طول قاع المجرى، يتبع السائل تقريبًا منحنى القناة ولكنه يُدفع أيضًا نحو الانحناء الداخلي؛ بعيدًا عن قاع النهر، يتبع السائل أيضًا تقريبًا منحنى القناة ولكنه يُدفع، إلى حد ما، من الانحناء الداخلي إلى الانحناء الخارجي.

تؤدي السرعات العالية عند المنعطف الخارجي إلى زيادة إجهادات القص ، وبالتالي إلى التعرية. وبالمثل، تؤدي السرعات المنخفضة عند المنعطف الداخلي إلى انخفاض إجهادات القص، مما يؤدي إلى الترسيب. وهكذا، تتآكل منعطفات التعرج عند المنعطف الخارجي، مما يجعل مجرى النهر أكثر تعرجًا (حتى حدوث انقطاعات ). ويحدث الترسيب عند المنعطف الداخلي بحيث يظل عرض النهر ثابتًا تقريبًا في معظم الأنهار المتعرجة الطبيعية، حتى مع تطور النهر. [ 10 ]

في خطاب ألقاه أمام الأكاديمية البروسية للعلوم عام 1926، أشار ألبرت أينشتاين إلى أن قوة كوريوليس للأرض قد تُسبب اختلالًا طفيفًا في توزيع السرعة، بحيث تكون السرعة على أحد ضفتي النهر أعلى من الأخرى، مما قد يُؤدي إلى تآكل إحدى الضفتين وترسب الرواسب على الأخرى، وبالتالي تكوين التعرجات النهرية [ 11 ]. ومع ذلك، يُرجح أن تكون قوة كوريوليس ضئيلة مقارنةً بالقوى الأخرى التي تُساهم في تكوين هذه التعرجات [ 12 ] .

الهندسة

ممر وادي أوفاك المتعرج، صربيا
تعرجات على نهر كلايد ، اسكتلندا

يُطلق على الوصف التقني للمجرى المائي المتعرج اسم هندسة التعرج أو هندسة مخطط التعرج . [ 13 ] ويتميز هذا المجرى بأنه ذو شكل موجي غير منتظم . تكون الأشكال الموجية المثالية، كالموجة الجيبية ، بسماكة خط واحد، ولكن في حالة المجرى المائي، يجب مراعاة العرض. ويُعرف عرض المجرى عند الامتلاء بأنه المسافة عبر قاع المجرى عند مقطع عرضي متوسط ​​عند مستوى المجرى الكامل، ويُقدر عادةً بخط أدنى مستوى للنباتات.

يتبع التيار المتعرج، كشكل موجي، محور الوادي السفلي، وهو خط مستقيم يتناسب مع المنحنى.بحيث يكون مجموع جميع السعات المقاسة منه صفرًا. يمثل هذا المحور الاتجاه العام للتيار.

في أي مقطع عرضي، يتبع التدفق المحور المتعرج، وهو الخط المركزي لقاع النهر. تُحدد نقطتا تقاطع متتاليتان بين المحور المتعرج ومحور الوادي حلقة متعرجة. تتكون الحلقة المتعرجة من حلقتين متتاليتين تتجهان في اتجاهين عرضيين متعاكسين. تُسمى المسافة التي تقطعها إحدى الحلقتين المتعرجة على طول محور الوادي بطول الحلقة أو طول الموجة . أما أقصى مسافة من محور الوادي إلى المحور المتعرج للحلقة فتُسمى عرض الحلقة أو سعتها . ويُسمى المسار عند تلك النقطة بقمة الحلقة.

على عكس الموجات الجيبية، تكون حلقات مجرى مائي متعرج أقرب إلى الشكل الدائري. يتغير الانحناء من قيمة عظمى عند قمة الحلقة إلى الصفر عند نقطة تقاطع (خط مستقيم)، تُسمى أيضًا نقطة انعطاف، لأن الانحناء يغير اتجاهه في تلك المنطقة. نصف قطر الحلقة هو الخط المستقيم العمودي على محور الوادي السفلي، والذي يتقاطع مع المحور الجيب عند قمة الحلقة. ولأن الحلقة ليست مثالية، يلزم توفير معلومات إضافية لتوصيفها. زاوية التوجيه هي الزاوية بين المحور الجيب ومحور الوادي السفلي عند أي نقطة على المحور الجيب.

ضفة مقعرة وضفة محدبة، قناة جريت أوز ريليف ، إنجلترا

تتكون الحلقة عند قمتها من ضفة خارجية مقعرة وضفة داخلية محدبة . ويُحدد نطاق التعرج بمتوسط ​​عرض التعرج المقاس من ضفة خارجية إلى أخرى، بدلاً من قياسه من خط المنتصف إلى خط المنتصف. إذا وُجد سهل فيضي ، فإنه يمتد خارج نطاق التعرج، ويُقال حينها إن التعرج حر، إذ يمكن إيجاده في أي مكان ضمن السهل الفيضي. أما إذا لم يوجد سهل فيضي، فإن التعرجات تكون ثابتة.

تربط العديد من المعادلات الرياضية متغيرات هندسة التعرجات النهرية. وكما اتضح، يمكن تحديد بعض المعاملات العددية التي تظهر في هذه المعادلات. يعتمد شكل الموجة في نهاية المطاف على خصائص التدفق، لكن هذه المعاملات مستقلة عنه، ويبدو أنها ناتجة عن عوامل جيولوجية. عمومًا، يبلغ طول التعرج من 10 إلى 14 ضعفًا، بمتوسط ​​11 ضعفًا، لعرض القناة عند ضفتيها، ومن 3 إلى 5 أضعاف، بمتوسط ​​4.7 أضعاف، لنصف قطر الانحناء عند قمته. ويبلغ نصف القطر هذا من ضعفين إلى ثلاثة أضعاف عرض القناة. [ 14 ]

منعطف نهر كوكمير في شرق ساسكس ، جنوب إنجلترا

يتميز التعرج النهري بنمط عمق أيضًا. وتُعرف نقاط التقاطع بوجود تموجات أو قيعان ضحلة، بينما توجد برك عند قمم التعرج. في البركة، يكون اتجاه التدفق نحو الأسفل، مما يؤدي إلى جرف مواد القاع. ومع ذلك، يتدفق الجزء الأكبر من الماء ببطء أكبر على الجانب الداخلي من الانحناء، حيث يؤدي انخفاض السرعة إلى ترسب الرواسب. [ 15 ]

خط أقصى عمق، أو القناة، هو خط العمق أو خط العمق. ويُعتبر عادةً خط الحدود عندما تُستخدم الأنهار كحدود سياسية. يلتف خط العمق حول الضفاف الخارجية ويعود إلى المنتصف فوق المنحدرات. طول قوس التعرج هو المسافة على طول خط العمق فوق تعرج واحد. طول المجرى هو الطول على طول الخط المركزي. [ 15 ]

تشكيل

تاريخ حياة منعطف نهري

بمجرد أن يبدأ مجرى مائي باتباع مسار جيبي، يزداد اتساع وتقعر الحلقات بشكل كبير. ويعود ذلك إلى تأثير التدفق الحلزوني الذي يجرف المواد المتآكلة الكثيفة نحو داخل الانحناء، تاركًا الجزء الخارجي منه مكشوفًا وعرضة للتآكل المتسارع. وهذا يُنشئ حلقة تغذية راجعة إيجابية . وكما تقول إليزابيث أ. وود: "...يبدو أن عملية تكوين التعرجات هذه عملية ذاتية التكثيف... حيث يؤدي ازدياد الانحناء إلى مزيد من تآكل الضفة، مما يؤدي بدوره إلى ازدياد الانحناء..." [ 16 ]

يُعدّ التيار العرضي على طول قاع القناة جزءًا من التدفق الثانوي ، وهو يجرف المواد المتآكلة الكثيفة نحو داخل الانحناء. [ 17 ] ثم يرتفع هذا التيار العرضي إلى السطح بالقرب من الداخل ويتدفق نحو الخارج، مُشكِّلًا التدفق الحلزوني . كلما زاد انحناء القناة، وزادت سرعة التدفق، ازداد التيار العرضي وقوة الجرف. [ 18 ] وبسبب قانون حفظ الزخم الزاوي ، تكون السرعة داخل الانحناء أعلى منها خارجه. [ 19 ]

بما أن سرعة التدفق تتضاءل، فإن الضغط الطارد المركزي يتضاءل أيضًا. ويسود ضغط العمود المرتفع جدًا، مما يُولّد تدرجًا غير متوازن يُعيد الماء عبر القاع من الخارج إلى الداخل. ويُغذّى التدفق بتدفق معاكس عبر السطح من الداخل إلى الخارج. [ 20 ] تُشبه هذه الظاهرة مفارقة ورقة الشاي . [ 21 ] يحمل هذا التدفق الثانوي الرواسب من خارج المنعطف إلى داخله، مما يجعل النهر أكثر تعرجًا. [ 22 ] أما عن سبب تعرّج الجداول المائية، مهما كان حجمها، في المقام الأول، فهناك عدد من النظريات، ليست بالضرورة متنافية.

النظرية العشوائية

آثار التعرجات ، والبحيرات الهلالية ، والتعرجات المهجورة في السهل الفيضي الواسع لنهر ريو نيغرو ، الأرجنتين. صورة التقطتها محطة الفضاء الدولية عام 2010 .

تتخذ النظرية العشوائية أشكالًا عديدة، لكن من أكثرها عمومية ما ذكره شيدغر: "يُفترض أن مسار التعرجات النهرية ناتج عن تقلبات عشوائية في اتجاه التدفق بسبب وجود عوائق عشوائية تُغير اتجاه مجرى النهر." [ 23 ] فعلى سبيل المثال، عند وجود سطح اصطناعي مستوٍ، أملس، أو مائل، ينساب المطر عليه على شكل طبقات، ولكن حتى في هذه الحالة، يؤدي التصاق الماء بالسطح وتماسك القطرات إلى تكوين جداول صغيرة عشوائية. أما الأسطح الطبيعية فهي خشنة وقابلة للتآكل بدرجات متفاوتة. ونتيجةً لتأثير جميع العوامل الفيزيائية بشكل عشوائي، تتكون قنوات غير مستقيمة، ثم تصبح متعرجة تدريجيًا. حتى القنوات التي تبدو مستقيمة لها مسار متعرج يؤدي في النهاية إلى قناة متعرجة.

نظرية التوازن

في نظرية التوازن، تُقلل التعرجات من انحدار مجرى النهر حتى يتحقق توازن بين قابلية التربة للتآكل وقدرة النهر على نقل الرواسب. [ 24 ] يجب أن تفقد كتلة الماء المتدفقة طاقة كامنة ، والتي، بافتراض ثبات سرعتها عند نهاية الانحدار كما في بدايته، تُزال من خلال تفاعلها مع مواد قاع النهر. أقصر مسافة، أي القناة المستقيمة، تُنتج أعلى طاقة لكل وحدة طول، مما يُؤدي إلى تآكل الضفاف بشكل أكبر، وتكوين المزيد من الرواسب، وتراكمها في النهر. يسمح وجود التعرجات للنهر بتعديل طوله إلى طاقة متوازنة لكل وحدة طول، حيث يحمل النهر جميع الرواسب التي يُنتجها.

النظرية الجيومورفولوجية والمورفوتكتونية

يشير مصطلح "جيومورفولوجية" إلى بنية سطح الأرض. أما "مورفوتكتونية" فتعني البنية الأعمق، أو البنية التكتونية (الصفائحية) للصخور. لا تُعدّ السمات المندرجة تحت هاتين الفئتين عشوائية، بل تُوجّه مجاري الأنهار إلى مسارات غير عشوائية. إنها عوائق متوقعة تُحفّز تشكّل التعرّجات النهرية عن طريق تغيير مسار النهر. على سبيل المثال، قد يُوجّه مجرى النهر نحو خط صدع (مورفوتكتوني). [ 25 ]

التضاريس المرتبطة بها

كات بانك

الضفة المقطوعة هي ضفة أو جرف، غالباً ما يكون عمودياً، يتشكل عندما تقطع الضفة الخارجية المقعرة لمجرى مائي سهل الفيضان أو جدار الوادي. تُعرف الضفة المقطوعة أيضاً باسم جرف النهر أو جرف النهر أو الجرف ، وتُكتب أيضاً cutbank . [ 1 ] يحدث التعرية التي تُشكل الضفة المقطوعة على الضفة الخارجية للمجرى المائي لأن التدفق الحلزوني للمياه يُبقي الضفة نظيفة من الرمال والطمي والرواسب السائبة، مما يُعرضها للتعرية المستمرة. ونتيجة لذلك، يتآكل المجرى المائي ويتحرك في اتجاه الانحناء الخارجي، مُشكلاً الضفة المقطوعة. [ 26 ] [ 27 ]

مع تآكل الضفة المقطوعة بفعل التعرية، تنهار عادةً عند انزلاقها في مجرى النهر. وتتعرض الرواسب المنزلقة، التي تفتتت بفعل الانزلاق، للتعرية بسهولة وتُحمل نحو منتصف المجرى. وتميل الرواسب المتآكلة من الضفة المقطوعة إلى الترسيب على الضفة الرملية للمنعطف التالي باتجاه المصب، وليس على الضفة المقابلة. [ 28 ] [ 26 ] ويمكن ملاحظة ذلك في المناطق التي تنمو فيها الأشجار على الضفاف؛ ففي الجانب الداخلي للمنعطفات، غالبًا ما تكون الأشجار، مثل الصفصاف، بعيدة عن الضفة، بينما في الجانب الخارجي للمنعطف، غالبًا ما تكون جذور الأشجار مكشوفة ومتآكلة، مما يؤدي في النهاية إلى سقوط الأشجار في النهر. [ 28 ] [ 29 ]

قطع المنعطف

يُعدّ رينكون الموجود على بحيرة باول في جنوب ولاية يوتا عبارة عن منعطف نهري مقطوع (مهجور).

يُعرف المنعطف النهري المنقطع، أو المنعطف المهجور، بأنه منعطف نهري هجره مجرى النهر بعد تشكل نقطة انقطاع في عنقه. وتُعرف البحيرة التي تقع في منعطف نهري منقطع باسم بحيرة هلالية . أما المنعطفات النهرية المنقطعة التي تخترق الصخور الأساسية فتُعرف عمومًا باسم المنعطفات النهرية المنقطعة المحفورة . [ 1 ] وكما هو الحال في منطقة أندرسون بوتوم رينكون، فإن المنعطفات النهرية المحفورة ذات الجدران شديدة الانحدار، والتي غالبًا ما تكون عمودية، تُعرف في جنوب غرب الولايات المتحدة باسم رينكون ، ولكن ليس دائمًا . [ 30 ] وكلمة "رينكون" في اللغة الإنجليزية هي كلمة غير تقنية في جنوب غرب الولايات المتحدة تُشير إما إلى وادٍ صغير منعزل، أو تجويف أو زاوية في جرف صخري، أو منعطف في نهر. [ 31 ]

متعرجات محفورة

غلين كانيون ، الولايات المتحدة الأمريكية

تُعرف التعرجات في مجرى النهر التي نحتت مجراها في الصخر الأساسي بأسماء مختلفة، منها التعرجات المحفورة ، والتعرجات المتغلغلة ، والتعرجات المحصورة ، والتعرجات المتغلغلة . ويُصنّف بعض علماء الأرض التعرجات المحفورة تصنيفًا أدقّ. يرى ثورنبري [ 32 ] أن مصطلحي " التعرجات المحفورة " و" التعرجات المحصورة" مترادفان، وهما مناسبان لوصف أي تعرج ينحت في الصخر الأساسي، ويُعرّف التعرجات المحصورة أو المتغلغلة بأنها نوع فرعي من التعرجات المحفورة (التعرجات المحصورة) يتميز بجوانب وادي متناظرة. ويُشير إلى أن هذه الجوانب المتناظرة هي نتيجة مباشرة للنحت السريع لمجرى مائي في الصخر الأساسي. [ 1 ] [ 33 ] بالإضافة إلى ذلك، وكما اقترح ريتش، [ 34 ] يرى ثورنبري أن الوديان المنحوتة ذات المقطع العرضي غير المتماثل بشكل واضح، والتي أطلق عليها اسم " التعرجات الداخلية "، هي نتيجة للهجرة الجانبية والتعرية خلال فترة من تباطؤ تآكل القناة . على أي حال، يُعتقد أن تكوين كل من التعرجات المتأصلة والتعرجات الداخلية يتطلب انخفاض مستوى القاعدة نتيجة إما لتغير نسبي في متوسط ​​مستوى سطح البحر ، أو ارتفاع متساوي أو تكتوني ، أو انهيار سد جليدي أو انهيار أرضي ، أو ميل إقليمي. ترتبط الأمثلة الكلاسيكية للتعرجات المنحوتة بالأنهار في هضبة كولورادو ، وجبال باليسيدز في كنتاكي ريفر في وسط كنتاكي ، والجداول في هضبة أوزارك . [ 33 ] [ 35 ]

منعطفات نهر سان خوان ، جنوب شرق ولاية يوتا . يوجد منعطف حاد في المنتصف الأيمن.

كما ذُكر سابقًا، كان يُعتقد أو يُفترض في البداية أن التعرجات النهرية المتعرجة سمة مميزة لمجرى مائي أو نهر سابق نحت مجراه في الطبقات الصخرية الأساسية . ويُقصد بالمجرى المائي أو النهر السابق ذلك الذي يحافظ على مساره ونمطه الأصليين أثناء عملية التعرية، على الرغم من التغيرات في تضاريس الصخور الأساسية وأنواعها. [ 32 ] [ 33 ] ومع ذلك، يرى جيولوجيون لاحقون [ 36 ] أن شكل التعرجات النهرية المتعرجة ليس دائمًا، إن وُجد أصلًا، "موروثًا"، على سبيل المثال، من مجرى مائي متعرج سابق حيث يمكن أن يتطور نمط تعرجه بحرية على سهل فيضي مستوٍ. بل يرون أنه مع استمرار التعرية النهرية للصخور الأساسية، يتغير مسار المجرى بشكل كبير بفعل التغيرات في نوع الصخور والكسور والصدوع وغيرها من التراكيب الجيولوجية، ليتحول إما إلى تعرجات مشروطة بالتركيب الصخري أو تعرجات متحكم بها بنيويًا . [ 33 ] [ 35 ]

بحيرات أوكسبو

البحيرة الهلالية ، وهي أكثر أنواع البحيرات النهرية شيوعًا، بحيرة على شكل هلال، وقد سُميت بهذا الاسم نسبةً إلى شكلها المنحني المميز. [ 37 ] تُعرف البحيرات الهلالية أيضًا باسم البحيرات المقطوعة . [ 1 ] تتشكل هذه البحيرات بانتظام في السهول الفيضية غير المضطربة نتيجةً لعملية التعرج النهري الطبيعية. يشكّل النهر أو المجرى المائي قناةً متعرجةً مع تآكل الجانب الخارجي لانحناءاته وتراكم الرواسب على الجانب الداخلي، مما يُشكّل انحناءً متعرجًا على شكل حدوة حصان. في النهاية، ونتيجةً لتعرّجه، تقطع القناة النهرية عنق التعرج الضيق وتُشكّل تعرجًا مقطوعًا. غالبًا ما يحدث الاختراق النهائي للعنق، والذي يُسمى انقطاع العنق ، أثناء فيضان كبير، لأن مجرى الماء حينها يكون خارج ضفافه ويمكنه التدفق مباشرةً عبر العنق وتآكله بكامل قوة الفيضان. [ 28 ] [ 38 ]

بعد تشكّل منعطف نهري منفصل، يتدفق ماء النهر إلى نهايته، مُشكّلاً خلال الفيضانات تضاريس دلتاوية صغيرة عند طرفيه . تُغلق هذه التضاريس الدلتاوية طرفي المنعطف، مُشكّلةً بحيرة هلالية راكدة منفصلة عن مجرى النهر ومستقلة عنه. خلال الفيضانات، تُرسّب مياه الفيضان رواسب دقيقة الحبيبات في البحيرة الهلالية. ونتيجةً لذلك، تميل البحيرات الهلالية إلى الامتلاء برواسب دقيقة الحبيبات غنية بالمواد العضوية مع مرور الوقت. [ 28 ] [ 38 ]

بوينت بار

الحاجز الرملي ، المعروف أيضًا باسم حاجز التعرج ، هو حاجز نهري يتشكل نتيجة تراكمات بطيئة، وغالبًا متقطعة، من الرواسب غير المتماسكة على الضفة الداخلية للتعرج، وذلك بفعل هجرة القناة نحو ضفتها الخارجية. [ 1 ] [ 26 ] تُسمى هذه العملية بالتراكم الجانبي. ويحدث التراكم الجانبي غالبًا أثناء ارتفاع منسوب المياه أو الفيضانات عندما يكون الحاجز الرملي مغمورًا. عادةً ما تتكون الرواسب من الرمل أو الحصى أو مزيج منهما. وقد تتدرج الرواسب المكونة لبعض الحواجز الرملية باتجاه المصب إلى رواسب طينية. ونظرًا لتناقص سرعة وقوة التيار من قاع القناة إلى السطح العلوي للحاجز الرملي عند ترسب الرواسب، يصبح التدرج الرأسي للرواسب المكونة للحاجز الرملي أدقّ كلما اتجهنا لأعلى داخل الحاجز الرملي الواحد. على سبيل المثال، من المعتاد أن تتدرج الحواجز الرملية من الحصى في القاعدة إلى الرمال الناعمة في الأعلى. عادةً ما يكون مصدر الرواسب هو ضفاف الأنهار المقطوعة في المنبع، حيث تآكلت الرمال والصخور والحطام، وجرفتها الأمواج، ودُحرجت عبر قاع النهر باتجاه المصب إلى الضفة الداخلية لمنعطف النهر. عند المنعطف الداخلي، تترسب هذه الرواسب والحطام في النهاية على منحدر انزلاقي لضفة رملية. [ 1 ] [ 26 ] [ 27 ]

أشرطة التمرير

تُعدّ الحواجز الرملية المتعرجة نتاجًا للهجرة الجانبية المستمرة لحلقة منعطف نهري، مما يُنشئ تضاريس غير متناظرة من التلال والوديان [ 39 ] على الجانب الداخلي للمنعطفات. وتكون هذه التضاريس موازيةً عمومًا للمجرى، وترتبط بأشكال الحواجز الرملية المهاجرة وممرات الحواجز الخلفية [ 40 ] ، التي تنحت الرواسب من خارج المنحنى وتُرسّبها في المياه الأبطأ جريانًا على الجانب الداخلي للحلقة، في عملية تُسمى التراكم الجانبي. وتتميز رواسب الحواجز الرملية المتعرجة بالتطبق المتقاطع ونمط التدرج في حجم الحبيبات نحو الأعلى [ 41 ] . وتُعزى هذه الخصائص إلى ديناميكية النظام النهري، حيث تُنقل الحبيبات الأكبر حجمًا خلال الفيضانات عالية الطاقة، ثم تتلاشى تدريجيًا، مُرسبةً مواد أصغر حجمًا مع مرور الوقت (باتي 2006). وتكون رواسب الأنهار المتعرجة متجانسة عمومًا وواسعة الانتشار جانبيًا، على عكس رواسب الأنهار المتشعبة الأكثر تباينًا. [ 42 ] يوجد نمطان متميزان لترسبات الحواجز الرملية الحلزونية؛ نمط الحواجز الرملية الحلزونية الناتج عن تراكم الدوامات، ونمط الحواجز الرملية الحلزونية النقطية. عند النظر إلى أسفل وادي النهر، يمكن التمييز بينهما لأن أنماط الحواجز الرملية الحلزونية النقطية محدبة، بينما أنماط الحواجز الرملية الحلزونية الناتجة عن تراكم الدوامات مقعرة. [ 43 ]

غالبًا ما تبدو الحواجز الرملية أفتح لونًا عند قمم التلال وأغمق في المنخفضات. ويعود ذلك إلى أن الرياح قد تُشكّل قمم التلال، إما بإضافة حبيبات دقيقة أو بترك المنطقة خالية من النباتات، بينما يُعزى اللون الداكن في المنخفضات إلى الطمي والطين اللذين ينجرفان إليها خلال فترات ارتفاع منسوب المياه. وتُشكّل هذه الرواسب الإضافية، إلى جانب المياه المتجمعة في المنخفضات، بيئةً مواتيةً لنمو النباتات التي تتراكم بدورها في المنخفضات.

منحدر انزلاقي

بحسب ما إذا كان التعرج جزءًا من نهر راسخ أو جزءًا من نهر متعرج بحرية ضمن سهل فيضي، يُمكن أن يُشير مصطلح " منحدر الانزلاق" إلى شكلين مختلفين من أشكال التضاريس النهرية التي تُشكّل الضفة الداخلية المحدبة لحلقة التعرج. في حالة النهر المتعرج بحرية في سهل فيضي، يكون منحدر الانزلاق هو الضفة الداخلية ذات الانحدار الطفيف للتعرج، حيث تتراكم الرواسب بشكل دوري لتُشكّل حاجزًا رمليًا أثناء تعرج النهر. يقع هذا النوع من منحدرات الانزلاق مقابل الضفة المقطوعة. [ 44 ] يُمكن أيضًا تطبيق هذا المصطلح على الضفة الداخلية المنحدرة لقناة مد وجزر متعرجة. [ 45 ]

في حالة النهر المتغلغل، يُعرَّف المنحدر الانزلاقي بأنه سطح صخري مائل بلطف يرتفع من الضفة الداخلية المقعرة لنهر متغلغل بشكل غير متناظر. غالبًا ما يُغطى هذا النوع من المنحدرات الانزلاقية بطبقة رقيقة غير متصلة من الطمي. وينتج عن الهجرة التدريجية للمنعطف النهري نحو الخارج بينما يشق النهر طريقه نزولًا في الصخور الأساسية. [ 46 ] [ 47 ] ويمكن أن تتشكل مصطبة على المنحدر الانزلاقي لنتوء منعطف نهري، تُعرف باسم مصطبة المنحدر الانزلاقي ، نتيجة توقف قصير أثناء عملية الحفر غير المنتظمة التي يقوم بها نهر متعرج نشط. [ 48 ]

الكميات المشتقة

التعرجات والضفاف المتعرجة والبحيرات الهلالية في نهر سونغهوا

نسبة التعرج [ 49 ] أو مؤشر التعرج [ 50 ] هي وسيلة لتحديد مدى تعرج النهر أو المجرى المائي (مدى انحراف مساره عن أقصر طريق ممكن). تُحسب هذه النسبة بقسمة طول المجرى على طول الوادي . النهر المستقيم تمامًا تكون نسبة تعرجه 1 (أي أن طوله يساوي طول واديه)، وكلما زادت هذه النسبة عن 1، زاد تعرج النهر.

تُحسب مؤشرات التعرج من الخريطة أو من صورة جوية تُقاس على مسافة تُسمى المجرى ، والتي يجب أن تكون على الأقل 20 ضعف متوسط ​​عرض القناة عند ضفتيها. يُقاس طول المجرى بطول القناة، أو خط القاع، على امتداد المجرى، بينما تمثل القيمة الدنيا للنسبة طول الوادي أو المسافة الجوية للمجرى بين نقطتين عليه تُحددان المجرى.

يلعب مؤشر التعرج دورًا في الوصف الرياضي للجداول. وقد يتطلب هذا المؤشر مزيدًا من التوضيح، لأن الوادي قد يتعرج أيضًا، أي أن طول الجزء السفلي من الوادي لا يتطابق مع طول المجرى. في هذه الحالة، يكون مؤشر الوادي هو نسبة تعرج الوادي، بينما يكون مؤشر القناة هو نسبة تعرج القناة. ويُحسب مؤشر تعرج القناة بقسمة طول القناة على طول الوادي، أما مؤشر التعرج القياسي فيُحسب بقسمة مؤشر القناة على مؤشر الوادي. وقد تصبح الفروقات أكثر دقة. [ 51 ]

لمؤشر التعرج فائدة غير رياضية أيضًا. إذ يُمكن تصنيف المجاري المائية وفقًا له؛ فعلى سبيل المثال، عندما يكون المؤشر بين 1 و1.5 يكون النهر متعرجًا، أما إذا كان بين 1.5 و4، فهو نهر متعرج. كما يُعدّ المؤشر مقياسًا لسرعة جريان النهر وحمولته من الرواسب، حيث تبلغ هاتان الكميتان أقصى قيمة لهما عند قيمة المؤشر 1 (مجرى مستقيم).

انظر أيضاً

المراجع والملاحظات

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 نويندورف، ك.ك.إ.، جيه.ب. ميهل الابن، وجيه.أ. جاكسون، محرران. (2005). معجم الجيولوجيا (الطبعة الخامسة). الإسكندرية، فيرجينيا، المعهد الجيولوجي الأمريكي. 779 صفحة. ISBN 0-922152-76-4
  2. 1 2 تشارلتون، ر.، 2007. أساسيات الجيومورفولوجيا النهرية. روتليدج، نيويورك، نيويورك. 234 صفحة. ISBN 0-415-33453-5
  3. ↑ ليوبولد، إل بي، وولمان، إم جي، وولمان، إم جي، وولمان، إم جي، 1957. أنماط قنوات الأنهار: المتشعبة، والمتعرجة، والمستقيمة. ورقة بحثية مهنية رقم 282B صادرة عن هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية ، مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي، واشنطن العاصمة، 47 صفحة.
  4. ↑ "Meander" . قاموس ميريام-ويبستر . تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2012 .
  5. ↑ ليونغ، جوه تشينغ (27-10-1995). شهادة في الفيزياء والجغرافيا البشرية؛ الطبعة الهندية . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 41-42 . ISBN  978-0-19-562816-6.
  6. ↑ "Meander" . قاموس أصل الكلمات على الإنترنت . تم الاطلاع عليه في 12 يوليو 2012 .
  7. ↑ سترابو ، الجغرافيا ، الكتاب 12 الفصل 8 القسم 15.
  8. ^ جوربوز، ألبر؛ كازانجي، نظام الدين (2019). “نهر بويوك مندريس: أصل الظاهرة المتعرجة”. المناظر الطبيعية والتضاريس في تركيا . المناظر الطبيعية الجيومورفولوجية العالمية. ص 509 – 519. دوى : 10.1007 / 978-3-030-03515-0_29 . رقم ISBN  978-3-030-03513-6. S2CID 134826361 . 
  9. ↑ كالندر، ر. أ. (يناير 1978). "تعرج النهر". المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 10 (1): 129-158 . رمز Bibcode : 1978AnRFM..10..129C . doi : 10.1146/annurev.fl.10.010178.001021 .
  10. ↑ وايس، سامانثا فريمان. (أبريل 2016). ديناميكيات الأنهار المتعرجة (أطروحة دكتوراه). تم استرجاعها من موقع Ideals. https://www.ideals.illinois.edu/bitstream/handle/2142/92706/WEISS-DISSERTATION-2016.pdf?sequence=1&isAllowed=y مؤرشفة بتاريخ 24 ديسمبر 2016 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
  11. ↑ "ألبرت أينشتاين، تعرج النهر، هانز أينشتاين، نقل الرواسب، فيكتور ميغيل بونس" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19-11-2017.
  12. ↑ مارتينيز، ألبرتو أ. (مارس 2014). "الاختراعات المشكوك فيها للدكتور أينشتاين الذكي: جوزيف إيلي: أينشتاين العملي: التجارب، وبراءات الاختراع، والاختراعات. بالتيمور: مطبعة جامعة جونز هوبكنز، 2012، 202 صفحة + 14 صفحة تمهيدية، 60.00 دولارًا أمريكيًا، غلاف مقوى". ميتا ساينس . 23 (1): 49-55 . doi : 10.1007/s11016-013-9819-x . S2CID 169290222 . 
  13. ↑ تعتمد التعريفات الفنية لهذا القسم بشكل كبير على جوليان، بيير واي. (2002). ميكانيكا الأنهار . مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 179-184 . ISBN  0-521-52970-0.بالإضافة إلى ذلك، تم استخدام مفاهيم من كتاب غراف، والتر (1984). هيدروليكا نقل الرواسب . منشورات موارد المياه. الصفحات 261-265 . ISBN  0-918334-56-X.
  14. ↑ ليوبولد، إل بي؛ لانغباين، دبليو بي (1966). "تعرّجات الأنهار". مجلة ساينتفك أمريكان . 214 (6): 60-73 . Bibcode : 1966SciAm.214f..60L . doi : 10.1038/scientificamerican0666-60 . JSTOR 24930965 . 
  15. 1 2 ليوبولد، لونا؛ وولمان، إم. جوردون (1957). أنماط قنوات الأنهار: المتشعبة، والمتعرجة، والمستقيمة . ورقة بحثية احترافية 282-ب. هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية. ص 50. doi : 10.3133/pp282B . 
  16. ↑ وود، إليزابيث أ . (1975). العلم من نافذة طائرتك: الطبعة الثانية المنقحة . نيويورك: منشورات كوريير دوفر. ص 45. ISBN  0-486-23205-0.
  17. ↑ هيكين 2003 ، ص 432. "إحدى النتائج المهمة للتدفق الحلزوني في التعرجات هي أن الرواسب المتآكلة من الجزء الخارجي من انحناء التعرج تميل إلى الانتقال إلى الضفة الداخلية أو نقطة الانحناء التالية في اتجاه المصب." 
  18. ↑ هيكين 2003 ، ص 434 . 
  19. ↑ هيكين 2003 ، ص 432. "في غياب التدفق الثانوي، يسعى تدفق الانحناء إلى الحفاظ على الزخم الزاوي بحيث يميل إلى التوافق مع زخم الدوامة الحرة ذات السرعة العالية عند نصف القطر الأصغر للضفة الداخلية والسرعة المنخفضة عند الضفة الخارجية حيث يكون التسارع القطري أقل." 
  20. ↑ هيكين 2003 ، ص 432. "بالقرب من القاع، حيث تكون السرعة وبالتالي التأثيرات الطاردة المركزية في أدنى مستوياتها، يهيمن على توازن القوى التدرج الهيدروليكي الداخلي لسطح الماء المرتفع للغاية، ويتحرك التدفق الثانوي نحو الضفة الداخلية." 
  21. ↑ بوكر، كينت أ. (1988). "ألبرت أينشتاين والأنهار المتعرجة" . تاريخ علوم الأرض . 1 (1): 45. Bibcode : 1988ESHis...7...45B . doi : 10.17704/eshi.7.1.yk72n55q84qxu5n6 . تاريخ الاسترجاع: 2016-07-01 .
  22. ↑ كالندر، ر. أ. (1978). "تعرج النهر". المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 10 : 129-158 . Bibcode : 1978AnRFM..10..129C . doi : 10.1146/annurev.fl.10.010178.001021 .
  23. ^ شيدجر ، أدريان إي. (2004). مورفوتكتونيكس . برلين، نيويورك: سبرينغر. ص. 113. ردمك  3-540-20017-7.
  24. ↑ رايلي، آن ل. (1998). استعادة المجاري المائية في المدن: دليل للمخططين وصناع السياسات والمواطنين . واشنطن العاصمة: دار نشر آيلاند. ص 137. ISBN  1-55963-042-6.
  25. ^ داليساندرو، لياندرو؛ ميكادي، إنريكو؛ بياسنتيني ، توماسو (نوفمبر 2008). “دراسة مورفوتكتونية لوادي نهر سانجرو السفلي (أبروزي، وسط إيطاليا)”. الجيومورفولوجيا . 102 (1): 145– 158. بيب كود : 2008Geomo.102..145D . دوى : 10.1016/j.geomorph.2007.06.019 .
  26. 1 2 3 4 رينيك، هـ. إي. وسينغ، آي. بي.، 2012. بيئات الترسيب الرسوبية: مع الإشارة إلى الرواسب الفتاتية الأرضية. سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا، نيويورك، نيويورك. 551 صفحة. ISBN 9783642962912
  27. 1 2 شانت، روبرت ج. (2002). "الدوران الثانوي في منطقة انحناء التدفق: علاقته بتأثير المد والجزر وتصريف النهر" . مجلة البحوث الجيوفيزيائية . 107 (C9): 3131. Bibcode : 2002JGRC..107.3131C . doi : 10.1029/2001jc001082 . مؤرشف من الأصل في 31 أكتوبر 2012. تم الاسترجاع في 9 يوليو 2009 .
  28. 1 2 3 4 فيسك، إتش إن، 1944. دراسة جيولوجية للوادي الرسوبي لنهر المسيسيبي السفلي. وزارة الحرب، فيلق المهندسين، لجنة نهر المسيسيبي، فيكسبيرغ، مسيسيبي. 78 صفحة.
  29. ↑ فيسك، إتش إن، 1948. الرواسب الطميية الدقيقة وتأثيرها على نشاط نهر المسيسيبي. وزارة الحرب، فيلق المهندسين، لجنة نهر المسيسيبي، فيكسبيرغ، مسيسيبي. مجلدان، 82 صفحة.
  30. ↑ شوماكر، إي إم وستيفنز، إتش جي، 1975. أولى الصور الفوتوغرافية لأراضي كانيون. في فاسيت، جي إي، محرر، الصفحات 111-122، بلاد كانيون، دليل المؤتمر الميداني الثامن لجمعية فور كورنرز الجيولوجية - 22-25 سبتمبر 1975. جمعية فور كورنرز الجيولوجية، دورانجو، كولورادو. صفحة 278.
  31. ↑ ميريام-ويبستر، المحدودة، 2017. قاموس ميريام-ويبستر: القاموس الإلكتروني الأكثر موثوقية في أمريكا . آخر دخول بتاريخ 22 نوفمبر 2017
  32. 1 2 ثورنبري، دبليو دي، 1954، مبادئ علم شكل الأرض، جون وايلي وأولاده، نيويورك، نيويورك. 618 صفحة.
  33. 1 2 3 4 فيربيردج، آر دبليو 1968، التعرجات المتشعبة. في فيربيردج، آر دبليو، محرر، الصفحات 548-550، موسوعة الجيومورفولوجيا. سلسلة موسوعة علوم الأرض، المجلد 3. شركة ماكجرو هيل، نيويورك، نيويورك، 1295 صفحة.
  34. ↑ ريتش، جيه إل، 1914. أنواع معينة من أودية الجداول ومعانيها. مجلة الجيولوجيا ، 22(5)، ص 469-497.
  35. 1 2 باربور، جيه آر، 2008. أصل وأهمية التعرج على طول الأنهار الصخرية المنحوتة. أطروحة دكتوراه، جامعة كولومبيا، نيويورك، نيويورك، 172 صفحة.
  36. ↑ هاك، جيه تي، ويونغ، آر إس، 1959. التعرجات المتأصلة للفرع الشمالي لنهر شيناندواه، فيرجينيا. ورقة بحثية مهنية رقم 354-أ صادرة عن هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية ، 10 صفحات.
  37. ↑ هاتشينسون، جي إي 1957. رسالة في علم البحيرات، المجلد 1. الجغرافيا والفيزياء والكيمياء. وايلي. 1015 صفحة.
  38. 1 2 Toonen, WH, Kleinhans, MG and Cohen, KM, 2012. "البنية الرسوبية لردم القنوات المهجورة." عمليات سطح الأرض وتضاريسها ، 37(4)، ص 459-472.
  39. ↑ وولف وبوردون؛ بوردون، ريتشارد (1996). "رواسب نهر متعرج سريع التعرية: نحت المدرجات وردمها في منطقة تاوبو البركانية" . مجلة نيوزيلندا للجيولوجيا والجيوفيزياء . 39 (2): 243-249 . Bibcode : 1996NZJGG..39..243W . doi : 10.1080/00288306.1996.9514708 .
  40. ↑ ك. ويبل (سبتمبر 2004). "القنوات الطميية وتضاريسها". العمليات السطحية وتطور المناظر الطبيعية .
  41. ↑ سام بوغز الابن (2003). مبادئ علم الرسوبيات وعلم الطبقات ( الطبعة الرابعة). نيوجيرسي: بيرسون برنتيس هول. ISBN  0-13-099696-3.
  42. ↑ جي. واسر (2005). "مقارنة رواسب الأنهار المتعرجة من نهري ميدل بيلي وهورسفلاي مع رواسب وادي نهر ميلك الحديثة؛ وسط وجنوب ألبرتا". كالجاري، ألبرتا: شركة الموارد الطبيعية الكندية المحدودة.
  43. ↑ نورمان د. سميث وجون روجرز (1999). علم الرسوبيات النهرية ( الطبعة السادسة). دار بلاكويل للنشر. رقم ISBN  0-632-05354-2.
  44. ↑ شيفرز، أ.م.، ماي، س.م.، وكيلتات، د.هـ.، 2015. أشكال المياه الجارية (المعالم النهرية). في: تضاريس العالم مع جوجل إيرث. (ص 183-244). سبرينغر، أمستردام، هولندا. 391 صفحة. ISBN 978-94-017-9712-2
  45. ↑ كيك، ر.، ماورر، د. وواتلينج، ل.، 1973. تطور تيارات المد والجزر وتأثيرها على توزيع المحار الأمريكي. هيدروبيولوجيا ، 42(4)، ص 369-379.
  46. ↑ ديفيس، دبليو إم، 1913. الوديان المتعرجة والأنهار غير الملائمة. حوليات جمعية الجغرافيين الأمريكيين ، 3(1)، ص 3-28.
  47. ↑ كريكمي، سي إتش، 1960. النشاط الجانبي في نهر بشمال غرب كندا. مجلة الجيولوجيا ، 68(4)، ص 377-391.
  48. ↑ Herrmann، H. and Bucksch، H.، 2014. قاموس الهندسة الجيوتقنية/Wörterbuch GeoTechnik: الإنجليزية-الألمانية/الإنجليزية-الألمانية. سبرينغر، برلين، ألمانيا. 1549 ص. ISBN 978-3-642-41713-9
  49. ↑ شو، لويس سي. (1984). دليل بنسلفانيا للجداول المائية، الجزء الثاني . النشرة رقم 16. كومنولث بنسلفانيا، وزارة الموارد البيئية. ص 8. OCLC 17150333 .  
  50. ↑ غوردون، نانسي د.؛ توماس أ. مكماهون؛ كريستوفر ج. جيبيل؛ روري ج. ناثان (2005). هيدرولوجيا الجداول: مقدمة لعلماء البيئة: الطبعة الثانية . جون وايلي وأولاده. ص 183-184 . ISBN  0-470-84357-8.
  51. ↑ سينغ، ر. ي. (2005). "تحليل تصريف المياه عند خط تقسيم المياه". في: جانسكي، ليبور؛ هايغ، مارتن ج.؛ براساد، هوشيلا (محررون). الإدارة المستدامة لموارد منابع الأنهار: بحوث من أفريقيا والهند . طوكيو، نيويورك: مطبعة جامعة الأمم المتحدة. ص 87-106 . ISBN  92-808-1108-8.

المراجع العامة والمستشهد بها

  • هيكين، إدوارد ج. (2003). "القنوات المتعرجة". في ميدلتون، جيرارد ف. (محرر). موسوعة الرواسب والصخور الرسوبية . موسوعة كلوير الأكاديمية لعلوم الأرض. دوردريخت؛ بوسطن: دار نشر كلوير الأكاديمية. ص 430-434 . ISBN  1-4020-0872-4.
  • ليوبولد، لونا ب.؛ لانغباين، دبليو بي (يونيو 1966). "تعرّجات النهر". مجلة ساينتفك أمريكان . 214 (6): 60. رمز Bibcode : 1966SciAm.214f..60L . doi : 10.1038/scientificamerican0666-60 .
  • ثونيمان، ب.، وادي ميندر: جغرافيا تاريخية من العصور القديمة إلى بيزنطة (كامبريدج، 2011). سلسلة الثقافة اليونانية في العالم الروماني.