مزاج مينتون

نظام الضبط الموسيقي "المتوسط ​​النغمي" هو نظام ضبط موسيقي . في هذا النظام، يُقلل حجم الخماسيات التامة لتحسين دقة نغمات الثوالث. يستمد النظام اسمه من المتوسط ​​الهندسي المستخدم لتقسيم الثلث الكبير إلى نغمتين متساويتين. تتضمن هذه التقنية مجموعة واسعة من حلول الضبط. كان نظام الضبط الموسيقي "المتوسط ​​النغمي" مستخدمًا منذ القرن الخامس عشر، وظل شائعًا حتى القرن التاسع عشر، ولا يزال استخدامه محدودًا حتى اليوم.

النغمة المتوسطة هي نغمة متساوية البعد عن نغمتين أخريين. ^{[ 1 ] : 422} تُعدّل الفواصل الموسيقية عند تغيير ضبطها. ^{[ 2 ] : xii} يُعرَّف ضبط النغمة المتوسطة عادةً بأنه ضبط تُقسَّم فيه المسافة الثالثة الكبيرة بنغمتين كاملتين متساويتين . تُحدَّد قيمة النغمتين الكاملتين بالمتوسط ​​الهندسي 5:4، وهي النسبة الطبيعية للمسافة الثالثة الكبيرة المستمدة من السلسلة التوافقية . ^{[ 3 ] [ 4 ]}

يستخدم نظام الضبط المتوسط ​​الأساسي فواصل خامسة مُخفّضة مع فواصل ثالثة نقية. على عكس الفواصل الخامسة المثالية في الضبط الفيثاغورسي ، يُخفّض نظام الضبط المتوسط ​​الفواصل لتكون أصغر قليلاً من نسبتها الأصلية 3:2 في الضبط الطبيعي . يُتيح اختزال الفاصلة الخامسة إلى نسبة ^4√5 :1 ضبط الفواصل الثالثة بشكل طبيعي بنسبة 5:4. ولأن جميع الفواصل الخامسة في نظام الضبط المتوسط ​​متساوية في الحجم، يُصنّف هذا النظام على أنه نظام ضبط منتظم. ^{[ 2 ] : xf}

يُعدّ التوزيع المتساوي المعيار الأكثر استخدامًا لضبط الآلات الموسيقية. فهو يجعل جميع أنصاف النغمات متساوية في الحجم، مما يجعلها نغمات متوسطة. ^{[ 1 ] : 422} ونسبتها ^{12√2 :} 1 ، أي ما يعادل جزءًا من اثني عشر جزءًا من الأوكتاف. ^{[ 2 ] : x}

تنشأ الحاجة إلى نظام ضبط عالمي من النسب الطبيعية للضبط الطبيعي ، الذي يُنتج أنصاف نغمات بأربعة أحجام مختلفة. ^{[ 3 ] : 478} قد لا تكون الفواصل الموسيقية المتناغمة في مفتاح موسيقي واحد متناغمة في مفتاح آخر. بالنسبة للآلات ذات النغمات الثابتة مثل لوحات المفاتيح، كانت مشكلة الضبط في أكثر من مفتاح موسيقي مشكلة مستمرة، لا سيما مع ازدياد استخدام الألوان الموسيقية في الموسيقى. ^{[ 5 ] : 37}

كان ضبط النغمات المتوسطة شائع الاستخدام بحلول أواخر القرن الخامس عشر، وإن كان ذلك بأسماء وطرق متنوعة. في رسالته "Musica Practica" عام 1482 ، كتب بارتولومي راموس دي باريخا عن هذا النظام. ^{[ 6 ] [ 7 ]} ونُشر وصف لضبط النغمات المتوسطة بواسطة فرانشينوس غافوريوس عام 1496. ^{[ 8 ] : 289 وما بعدها، 394. [ 9 ]} كتب بيترو آرون دليلًا لضبط آلة الهاربسكورد عام 1523، تضمن وصفًا محتملًا لما سيُعرف لاحقًا باسم ضبط النغمات المتوسطة بربع الفاصلة. ^{[ 6 ] [ 10 ] : 119} في نظامه، تُضبط النغمة الثالثة بين دو ومي ضبطًا صحيحًا، ثم تُخفض النغمة الخامسة بين دو وصول خفضًا طفيفًا. ^{[ 2 ] : 26 وما بعدها . [ 11 ]} وصف لودوفيكو فوجلياني حلًا للضبط يُشير إلى حل آرون. ^{[ 2 ] : 11 [ 12 ]}

وصف جيوسيفو زارلينو، بعبارات رياضية واضحة، "نظامًا جديدًا للضبط الموسيقي" عام 1571، وهو ما يُعرف بنظام الضبط المتوسط ​​ربع الفاصلة. ^{[ 13 ]} وبعد ست سنوات، أشار فرانسيسكو دي ساليناس إلى أنه كان يستخدم هذا النظام منذ ثلاثينيات القرن السادس عشر. ^{[ 6 ] [ 14 ]} وفي عام 1618، حدد مايكل بريتوريوس نظام الضبط المتوسط ​​ربع الفاصلة للآلات ذات لوحة المفاتيح، وأصبح هذا الضبط معروفًا في ألمانيا باسم "Praetorianische Temperatur". اعتمد مارين ميرسين بشكل كبير على عمل دي ساليناس في وصف نظام الضبط المتوسط ​​ربع الفاصلة في كتابه "Harmonie universelle" ، وهو عمله الرائد في نظرية الموسيقى عام 1636. ^{[ 6 ] [ 15 ]} وصف ميرسين "الكلافير المثالي" بأنه آلة موسيقية تحتوي على 32 مفتاحًا في الأوكتاف الواحد. ^{[ 2 ] : 79}

كان تفتيت الأوكتاف لتعزيز المزاج المقصود مصدر قلق مستمر في القرن السابع عشر. من بين المدافعين عن الأوكتاف المكون من 31 نغمة موسيقية ليمي روسي (1666)، وجوزيف سرقسطة (1674)، وكريستيان هويجنز (1691). ^{[ 16 ]} أيد جان جالي وإسحاق نيوتن ونيكولاس مركاتور تقسيم الأوكتاف إلى 53 جزءًا. ^{[ 6 ]}

لم يُنظر دائمًا إلى اختزال الخامسة عن نسبتها الطبيعية على أنه عيب في التوزيع الموسيقي المتوسط. ^{[ 17 ] : 69 وما بعدها.} فقد وجد فولفغانغ برينتز أن الإيقاع الصوتي للخامسات المُعدّلة ساحر. وربما استغلّ الملحنون هذا التأثير لمحاكاة الارتعاش في أعمالهم. ^{[ 18 ]}

مع شيوع استخدام التوزيع المتساوي، ظل التوزيع المتوسط ​​شائع الاستخدام، لا سيما في آلات الأرغن . ^{[ 19 ]} غالبًا ما يفضل عازفو الموسيقى القديمة حاليًا التوزيع المتوسط. ^{[ 3 ]} كما كتب ملحنون مثل جون آدامز ( Absolute Jest ، 2012) وجيورجي ليجيتي ( Passacaglia ungherese ، 1978) أعمالهم بهذا النظام. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

يمكن لفاحصي الآلات الموسيقية تطبيق نفس الأساليب التي اعتاد فاحصو الآلات "بالسمع" استخدامها: الصعود بمقدار خمسة، والنزول بمقدار أوكتاف، أو النزول بمقدار خمسة، والصعود بمقدار أوكتاف، مع تعديل الخمسات بحيث تكون أقل قليلاً من نسبة 3:2. أما كيفية تحديد "الفاصلة الربعية" بدقة بالسمع فهي أكثر تعقيدًا. بما أن هذه الفاصلة تعادل حوالي 0.3% من التردد، والذي يبلغ حوالي هرتز واحد بالقرب من نغمة دو الوسطى (حوالي 264 هرتز) ، فيمكنهم فعل ذلك باستخدام الخمسات التامة كمرجع وتعديل النغمة المعدلة لإنتاج نبضات بهذا المعدل. مع ذلك، يجب تعديل تردد النبضات قليلاً، بما يتناسب مع تردد النغمة. بدلاً من ذلك، يمكن تعديل الثوالث الكبيرة في السلم الموسيقي الدياتوني إلى ثوالث كبيرة فقط ، بنسبة 5:4، عن طريق حذف النبضات.

في نظام الضبط المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة ، يجب تعديل الخماسيات بمقدار أقل بكثير من ربع الفاصلة ( قريب جدًا من أحد عشر فاصلة متناغمة ، أو اثني عشر فاصلة فيثاغورسية ) ، لأنها يجب أن تُشكّل دورة كاملة، دون أي فجوة في النهاية ( " دائرة الخماسيات " ). أما في نظام الضبط المتوسط ​​ربع الفاصلة ، فإذا توقفنا بشكل مصطنع بعد ملء الأوكتاف باثنتي عشرة نغمة فقط، فستكون هناك فجوة متبقية بين علامات الرفع وعلامات الخفض المتوافقة معها، وهي أصغر قليلًا من الفجوة الفيثاغورسية ، ولكن في الاتجاه المعاكس. لا يحتوي كل من نظام الضبط المتوسط ​​ربع الفاصلة والنظام الفيثاغورسي على دائرة ، بل على حلزون من الخماسيات ، يستمر إلى ما لا نهاية. النسخ المعدلة قليلاً من النظامين والتي تقترب من دائرة أكبر بكثير من الخمسات هي 31 رباعية للمتوسط، و 53 رباعية لفيثاغورس .

يُعدّ نظام التوزيع المتوسط ​​ذو الفاصلة الربعية، الذي يُخفّف كلًا من الخمسات التامة الاثنتي عشرة بمقدار ربع فاصلة متناغمة ، أشهر أنواع التوزيع المتوسط، ويُستخدم مصطلح " التوزيع المتوسط " غالبًا للإشارة إليه تحديدًا. تُنتج أربع خمسات صاعدة (مثل CGDAE ) مُخفّفة بمقدار ربع فاصلة (ثم تُخفض بمقدار أوكتافين) ثلثًا كبيرًا ( CE ) (بنسبة 5 : 4 ) ، وهو أضيق بمقدار فاصلة متناغمة واحدة (أو حوالي 22 سنتًا ) من الثلث الفيثاغورسي الناتج عن أربع خمسات تامة .  

كان هذا النظام شائع الاستخدام من أوائل  القرن السادس عشر حتى أوائل  القرن الثامن عشر، وبعد ذلك شاع استخدام نظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة. واستمر استخدامه في آلات الأرغن الكنسية وبعض آلات المفاتيح الأخرى حتى القرن التاسع عشر  ، ويُعاد استخدامه أحيانًا في عروض الموسيقى القديمة اليوم. ويمكن تقريب نظام التوزيع المتساوي ذي ربع الفاصلة بتقسيم الأوكتاف إلى 31  درجة متساوية .

تتم هذه العملية بنفس طريقة الضبط الفيثاغورسي ؛ أي أنها تأخذ النغمة الأساسية (مثلاً، دو ) وتصعد بستة أخماس متتالية (مع تعديلها دائمًا بالقسمة على قوى العدد 2 للبقاء ضمن الأوكتاف الأعلى من النغمة الأساسية)، وبالمثل تنزل بستة أخماس متتالية (مع تعديلها للعودة إلى الأوكتاف بالضرب في قوى العدد 2 ) . ومع ذلك، فبدلاً من استخدام النسبة 3/2 ، التي تعطي أخماسًا تامة ، يجب قسمتها على الجذر الرابع لـ 81/80 ، وهو الفاصلة التوافقية : نسبة الثلث الفيثاغورسي 81/64 إلى الثلث الكبير 5/4 . بصورة مكافئة ، يمكن استخدام ^4√5 بدلاً من 3/2 ، مما ينتج عنه نفس الخماسيات المخفضة قليلاً. ينتج عن ذلك أن الفاصلة الموسيقية دو -مي هي ثلث كبير 5/4 ، وأن الثواني المتوسطة ( دو-دي ، ري - دي ) تقسم دو-مي بالتساوي ، لذا فإن دو-دي و ري-دي نسبتان متساويتان، ومربعهما 5/4 . وينطبق الأمر نفسه على متتاليات الثواني الكبيرة فا - غا وغا -أب .

مع ذلك، توجد فجوة متبقية في ضبط النغمات المتوسطة باستخدام ربع الفاصلة بين آخر نغمة في التسلسل العلوي المكون من ستة أخماس وآخر نغمة في التسلسل السفلي؛ على سبيل المثال، بين فا دييز وصول بيمول إذا تم اختيار دو كنغمة البداية، والتي، بعد تعديلها للأوكتاف، تكون نسبتها 125/128 أو -41.06 سنتًا . ^وهذا عكس الفاصلة الفيثاغورية ( أي أن الطرف العلوي أقل حدة من الطرف السفلي) وهو أكبر بمرتين تقريبًا .

في نظام التناغم المتوسط ​​ذي الفاصلة الثالثة ، تُخفف الخماسيات بمقدار ثلث فاصلة متناغمة . وبناءً على ذلك، فإن ثلاث خماسيات هابطة (مثل ADGC ) تُنتج ثامنة صغيرة ( AC ) بنسبة 6/5 ، وهي أوسع بفاصلة متناغمة واحدة من الثالثة الصغيرة الناتجة عن التناغم الفيثاغوري لثلاث خماسيات تامة . ويمكن تقريب نظام التناغم المتوسط ​​ذي الفاصلة الثالثة بدقة عالية بتقسيم الأوكتاف إلى 19 خطوة متساوية . 

يُشتق اسم "المزاج المتوسط" من حقيقة أن حجم النغمة الكاملة، ضمن السلم الموسيقي الدياتوني، في جميع هذه المزاجات، يقع بين النغمتين الكبرى والصغرى (9:8 و10:9 على التوالي) في التناغم الطبيعي ، واللتان تختلفان عن بعضهما البعض بفاصلة صوتية . في أي نظام منتظم ^{[ 2 ]،} تُبلغ النغمة الكاملة (مثل CD ) بعد خُمسَين (مثل CGD ) (مُخفَّضة بمقدار أوكتاف)، بينما تُبلغ الثلث الكبير بعد أربعة أخماس ( CGDAE ) (مُخفَّضة بمقدار أوكتافين). وبالتالي، في المزاج المتوسط ​​ذي الفاصلة 1/4 ، تكون النغمة الكاملة نصف الثلث الكبير الطبيعي تمامًا (بالسنتات) ، أو ما يُعادل ذلك ، الجذر التربيعي لنسبة التردد 5/4 .

أحد المعاني التي يكون فيها النغم متوسطًا هو أنه، كنسبة تردد، هو المتوسط ​​الهندسي للنغمة الرئيسية والنغمة الثانوية: ${\displaystyle \ {\sqrt {{\tfrac {10}{\ 9\ }}\cdot {\tfrac {\ 9\ }{8}}\ }}={\sqrt {{\tfrac {\ 5\ }{4}}\ }}=1.1180340\ ,}$ يعادل 193.157 سنتًا : وهو حجم النغمة الكاملة بفاصلة الربع. ومع ذلك، فإن أي نغمة وسيطة تُعتبر "متوسطة" بمعنى أنها متوسطة، وبالتالي فهي خيار صالح لنظام النغمات المتوسطة. 

في حالة التوزيع الموسيقي المتوسط ​​ذي الفاصلة الربعية، حيث يُضيق الثلث الكبير بفاصلة تناغمية، تُصبح النغمة الكاملة أضيق بنصف فاصلة من النغمة الكبيرة في التوزيع الطبيعي (9:8)، أو أعرض بنصف فاصلة من النغمة الصغيرة (10:9). لهذا السبب يُعتبر التوزيع الموسيقي المتوسط ​​ذو الفاصلة الربعية غالبًا "التوزيع" الأمثل، إذ تقع فيه النغمة الكاملة في منتصف المسافة ( بالسنتات ) بين أقصى قيمها الممكنة. ^{[ 2 ]}

يُعدّ نظام التوزيع المتوسط ​​أحد أنظمة التوزيع المنتظمة ، ويتميز بأن عامل التصحيح للخماسيات التامة الفيثاغورية، والذي يُعطى عادةً ككسر محدد من الفاصلة السينتونية، يُختار لجعل فواصل النغمات الكاملة متساوية، قدر الإمكان، مع المتوسط ​​الهندسي للنغمة الكبيرة والنغمة الصغيرة. تاريخيًا، تشغل أنظمة التوزيع المتوسط ​​الشائعة الاستخدام، والتي سيتم تناولها لاحقًا، جزءًا ضيقًا من هذا الطيف الموسيقي، حيث تتراوح الخماسيات من حوالي 695  إلى 699  سنتًا.

يمكن تحديد التوزيعات الموسيقية المتوسطة بطرق مختلفة: مقدار الكسر الذي يتم به خفض الخامسة من الفاصلة التوافقية (كما سبق)، أو عرض الخامسة الكاملة المعدلة بالسنتمات، أو نسبة النغمة الكاملة (بالسنتمات) إلى نصف النغمة الديوتونية. أطلق الملحن وعازف البيانو والمنظر الموسيقي الأمريكي إيزلي بلاكوود على هذه النسبة الأخيرة اسم " R " . إذا كان R عددًا نسبيًا${\displaystyle \ R=\scriptstyle {\frac {\ N\ }{D}}\ ,}$ثم${\displaystyle \ 2^{\frac {\ 3R+1\ }{5R+2}}\ }$هو أقرب تقريب للخامسة المتوسطة المُعدَّلة المقابلة ضمن التقسيم المتساوي للأوكتاف إلى${\displaystyle \ 5\ N+2\ D\ }$أجزاء متساوية. تُعرف هذه التقسيمات للأوكتاف إلى عدد من الأجزاء الصغيرة التي تزيد عن 12 أحيانًا باسم الميكروتونالية ، وتُسمى أصغر الفواصل النغمية بالميكروتونات .

في هذا السياق، ترد أدناه بعض أنظمة الضبط المتوسطة ذات الأهمية التاريخية، ومقارنتها بأقرب نظام ضبط دقيق متساوي التوزيع. يوضح العمود الأول نسبة الفاصلة التوافقية التي يتم بها تعديل الخماسيات التامة في نظام الضبط المتوسط. ويسرد العمود الثاني خمس فواصل نسبية  حدية تقع ضمن هذا النظام. أما العمود الثالث فيوضح نسبة الأوكتاف، ضمن نظام الفواصل الدقيقة متساوي التوزيع المقابل، التي تُقارب الخماسية المتوسطة على أفضل وجه. ويوضح العمود الرابع الفرق بينهما، بوحدة السنت . أما الخماسية فهي القيمة المقابلة للنسبة.${\displaystyle \ R=\scriptstyle {\frac {\ N\ }{D}}\ ,}$والخامس هو الرقم${\displaystyle \ 5\ N+2\ D\ }$من الميكروتونات المتساوية ( ET ) في الأوكتاف.

يعني مقابل الضبط المتوازن

جزء متوسط ​​من الفاصلة (المتزامنة)	الفترات النسبية ذات الحد الخامس	حجم الخماسيات في الأوكتاف كأجزاء من الأوكتاف	الخطأ بين أخماس النغمة المتوسطة وخماسي النغمة القياسية (بالسنتات)	نسبة بلاكوود R =${\displaystyle \scriptstyle {\frac {N}{D}}}$	عدد النغمات الدقيقة ET${\displaystyle 5N+2D}$
1 / 315 ​​ ( ضبط قريب جدًا من الضبط الفيثاغوري )	لجميع الأغراض العملية، الخامس هو " مثالي " 3 / 2 .	31 / 53 ​ ​	+0.000066 ( +6.55227×10 −5 )	9 / 4 = 2.25 ​ ​	53
1 / 11 ​​ ( أو 1/12 فاصلة فيثاغورس )​​ ​	١٦٣٨٤ / ١٠٩٣٥ = ٢ ١٤ / ٣ ٧ × ٥ ​ ​ ​ ( الخامسة الكيرنبرغرية: خامسة عادية مسطحة بسبب انشقاق . تساوي متوسط ​​النغمة إلى 6 أرقام معنوية.)	7 / 12 ​ ​	+0.000116 ( +1.16371×10 −4 )	2 / 1 = 2.00 ​ ​	12
1 / 6 ​ ​	45 / 32 و 64 / 45 ​ ​ ​ ​ ( التريتونات )	32 / 55 ​ ​	-0.188801	9 / 5 = 1.80 ​ ​	55
1 / 5 ​ ​	16 / 15 و 15 / 8 ​​​​ ( نصف نغمة دياتونية وسبعة كبيرة )	25 / 43 ​ ​	+0.0206757	7 / 4 = 1.75 ​ ​	43
١/٤ ​ ​​​	٥/٤ و ٨/٥ ​ ​​​ ​ ​​​ ( فقط الثلث الكبير والسادس الصغير )	18 / 31 ​ ​	+0.195765	٥ / ٣ = ١ ٫ ٦٦	31
2 / 7 ​ ​	25 / 24 و 48 / 25 ​ ​ ​ ​ ( نصف نغمة كروماتية وسبعة نغمات كبيرة )	29 / 50 ​ ​	+0.189653	8 / 5 = 1.60 ​ ​	50
١/٣ ​ ​​​	٦/٥ و ٥/٣​​ ​ ​​​ ​ ​ ( فقط ثلث صغير وسادس كبير )	11 / 19 ​ ​	-0.0493956	3 / 2 = 1.50 ​ ​	19
2 / 5 ​   ​	27 / 25 ​​ ( ليما كبيرة )	26 / 45 ​ ​	+0.0958	7 / 5 = 1.40 ​ ​	45
١/٢ ​ ​​​	10/9 و 9/5​​ ​ ​​​ ​ ​ ( مجرد نغمة صغيرة وسبعة منقوصة )	19 / 33 ​ ​	-0.292765	٥ / ٤ = ١ ٫ ٢٥	33

تندرج جميع التوليفات المتوسطة ضمن نطاق التوليف الصحيح للمزاج التوافقي ، لذا فإن جميع التوليفات المتوسطة هي توليفات توافقية. من الناحية النظرية، تحتوي جميع التوليفات التوافقية، بما في ذلك التوليفات المتوسطة والتوليفات الطبيعية المختلفة ، على عدد لا نهائي من النغمات في كل أوكتاف، أي سبع نغمات طبيعية، وسبع نغمات حادة ( من فا ^دييز إلى سي ^دييز )، وسبع نغمات مسطحة ( من سي ^بيمول إلى فا ^بيمول ) (وهو الحد الأقصى للقيثارة الأوركسترالية ، التي تسمح بـ 21 نغمة مميزة لكل أوكتاف)؛ ثم نغمات حادة مزدوجة ( من فا إلى سي )، ونغمات مسطحة مزدوجة ( من فا إلى سي )، وثلاث نغمات حادة ومسطحة ثلاثية، وهكذا. في الواقع، تُعد النغمات الحادة والمسطحة المزدوجة غير شائعة، ولكنها ضرورية، بينما نادرًا ما تُرى النغمات الحادة والمسطحة الثلاثية، لذا قد يتم تجاوزها أو التنازل عنها. في أي نظام ضبط متناغم يقسم الأوكتاف إلى عدد قليل من الفواصل الصغيرة المتساوية في العرض (مثل 12 أو 19 أو 31 ET )، تظل هذه المجموعة الموسعة من النوتات موجودة، ولكنها ليست لانهائية، إذ أن بعض النوتات ستكون متكافئة. على سبيل المثال، في 19 ET ، تكون ^{النوتتان مي♯} وفا ♭ متطابقتين في درجة الصوت؛ وفي 31 ET ، تكون ^{النوتتان} دو♯ ومي متطابقتين، وكذلك مي صول ؛ وفي الضبط الطبيعي لدو الكبير ، تكون النوتتان دو♯ وري ضمن نطاق ^{8.1 سنت} ، وبالتالي يمكن تعديلهما ليصبحا متطابقتين، مع كون النوتة الوسيطة مختلفة بمقدار 4 سنتات فقط لكل منهما.   

تتميز العديد من الآلات الموسيقية بقدرتها على تمييز النغمات بدقة متناهية، مثل الصوت البشري ، والترومبون ، والآلات الوترية غير المزودة بفواصل مثل عائلة الكمان والقيثارات عديمة الفواصل ، والعود ذي الفواصل المتحركة . وتُعد هذه الآلات مناسبة تمامًا لاستخدام نظام الضبط المتوسط.

من جهة أخرى، تحتوي لوحة مفاتيح البيانو التقليدية على اثني عشر مفتاحًا فقط لإنتاج النوتات في كل أوكتاف، مما يجعلها غير مناسبة لأي ضبط موسيقي آخر غير ضبط 12 ET أو الضبط المتوازن . وتعود معظم المشاكل التاريخية المتعلقة بالضبط المتوسط ​​إلى عدم القدرة على ربط العدد اللانهائي من النوتات في كل أوكتاف بعدد محدود من مفاتيح البيانو. وهذا، على سبيل المثال، هو مصدر "الخامسة الذئبية" المذكورة سابقًا. عند اختيار النوتات التي سيتم ربطها بالمفاتيح السوداء للبيانو، من الملائم اختيار النوتات المشتركة بين عدد قليل من المفاتيح المتقاربة، ولكن هذا لا ينجح إلا حتى حافة الأوكتاف؛ فعند الانتقال صعودًا أو هبوطًا إلى أوكتاف مجاور، يجب أن تكون بعض الفواصل "خامسة ذئبية" - أي أقل حدة من غيرها، كما هو موضح سابقًا.

إن وجود "الخامسة الذئبية" هو أحد الأسباب التي جعلت الموسيقى الآلية، قبل إدخال نظام التوزيع الموسيقي الجيد ، تبقى بشكل عام في عدد من النغمات "الآمنة" التي لم تتضمن "الخامسة الذئبية" (والتي كانت توضع بشكل عام بين G ^♯ و E ^♭ ).

خلال عصر النهضة وعصر التنوير، دعا منظّرون متنوعون، مثل نيكولا فيسينتينو ، وفرانسيسكو دي ساليناس ، وفابيو كولونا ، ومارين ميرسين ، وكريستيان هويغنز ، وإسحاق نيوتن، إلى استخدام ضبط النغمات المتوسطة الذي يتجاوز عدد نغمات لوحة المفاتيح الاثنتي عشرة، ^{[ 2 ] [ 22 ] [ 23 ]} ولذا يُطلق عليها الآن اسم ضبط النغمات المتوسطة "الممتد". تطلّبت هذه الجهود توسيعًا مماثلًا لآلات لوحة المفاتيح لتوفير وسائل لإنتاج أكثر من 12  نغمة في الأوكتاف الواحد؛ ومن الأمثلة على ذلك آلة أرتشيسيمبالو لفينسينتو ، وآلة هاربسكورد ميرسين ذات 19 نغمة متوسطة ، وآلة سامبوكا روتا لكولونا ذات 31 نغمة متوسطة ، وآلة هاربسكورد هويغنز ذات 31 نغمة متوسطة . ^{[ 24 ]}

أضافت بعض الآلات الموسيقية الأخرى بضعة نغمات فقط إلى لوحة المفاتيح. فبعض آلات الهاربسكورد والأرغن القديمة تحتوي على مفتاحي D♯ / E ^♭ منفصلين ، بحيث يمكن عزف كل من سلم ^E الكبير/C♯ الصغير ( أربع علامات ^رفع ) وسلم E ^♭ الكبير / C الصغير (ثلاث علامات خفض) دون الحاجة إلى استخدام فواصل خامسة غير مرغوب ^فيها . كما تحتوي العديد من هذه الآلات على مفتاحي G♯ / A ^♭ منفصلين ، وبعضها الآخر يحتوي على جميع مفاتيح التحويل الخمسة منفصلة.  

كانت جميع هذه الأدوات البديلة "معقدة" و"مرهقة" ( إيزاكوف 2009 )، وذلك بسبب

(أ) عدم كونها متماثلة، و

(ب) عدم وجود آلية نقل،

مما قد يقلل بشكل كبير من عدد أزرار التحكم في النوتات المطلوبة على لوحة مفاتيح متماثلة ( Plamondon 2009 harvnb error: no target: CITEREFPlamondon2009 ( help ) ) . يمكن معالجة كلا هذين الانتقادين من خلال آلات لوحة المفاتيح الإلكترونية المتماثلة (مثل لوحة مفاتيح التشويش مفتوحة المصدر )، والتي قد تكون أبسط وأقل تعقيدًا وأكثر تعبيرًا من آلات لوحة المفاتيح الحالية. ^{[ 25 ]}

• كامبل، إيفان ل. " حول العلاقة بين المزاج المتوسط ​​والتناغم في الباروك المبكر "، مجلة إنديانا لنظرية الموسيقى ، المجلد 37، يونيو 2021. 1-55.
• دومبوا، يوجين. " أنواع من المزاج المتوسط ​​المتحقق على العود "، مجلة جمعية العود الأمريكية ، المجلد 7، يناير 1974. 82-89.
• إليس، ألكسندر ج. " حول مزاج الآلات الموسيقية ذات النغمة الثابتة "، وقائع الجمعية الملكية في لندن ، المجلد 13، 1863. 404-22.
• يونغ، توماس . " ملخصات التجارب والاستفسارات المتعلقة بالصوت والضوء ". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية ، 90. ديسمبر، 1800. 106-150.

يتضمن مخططًا دائريًا لعدة أحجام مختلفة من المزاج الموسيقي، بما في ذلك متوسط ​​النغمة.

• بيبي، كاري. " الفاصلة الربعية النغمة المتوسطة "، Hpschd.nu، 2020.
• نولز، جوزيف. " ضبط النغمة المتوسطة بربع الفاصلة ". Gesualdo.co.uk، 2011.
• غان، كايل. " مقدمة في الضبط التاريخي "، Kylegann.com، 1997.
• كرويسبيرجن، ويليم وأندرو كروكشانك. " المزاج المتوسط، والمزاج غير المتساوي والمتساوي خلال حياة يوهان سيباستيان باخ "، Academia.edu
• " مزاج النغمة المتوسطة | التعريف والمعنى "، موسيقى M5.