Modulo (الرياضيات)

📅 آخر تحديث: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات، يُستخدم مصطلح modulo ("بالنسبة إلى معامل"، وهو صيغة لاتينية من modulus تعني "مقياس صغير") غالبًا للتأكيد على إمكانية اعتبار كائنين رياضيين مختلفين متكافئين، إذا ما أُخذ عامل إضافي في الاعتبار عند تفسير الفرق بينهما. وقد أُدخل هذا المصطلح لأول مرة إلى الرياضيات في سياق الحساب النمطي على يد كارل فريدريش غاوس عام 1801. [ 1 ] ومنذ ذلك الحين، اكتسب المصطلح معانيَ عديدة، بعضها دقيق وبعضها غير دقيق (مثل مساواة "modulo" بـ "باستثناء"). [ 2 ] وفي أغلب الأحيان، يظهر المصطلح في عبارات من الشكل التالي:

أ هو نفسه ب باقي قسمة ج

وهو ما يعادل غالبًا عبارة " أ هو نفسه ب حتى ج "، ويعني

A و B متماثلان - باستثناء الاختلافات التي يفسرها أو يشرحها C.

تاريخ

المودولو مصطلح رياضي أُدخل إلى الرياضيات في كتاب "Disquisitiones Arithmeticae" لكارل فريدريش غاوس عام 1801. [ 3 ] بفرض وجود الأعداد الصحيحة a و b و n ، فإن التعبير " a ≡ b (mod n )"، والذي يُنطق " a يطابق b modulo n "، يعني أن a  − b هو مضاعف صحيح للعدد n ، أو بصورة مكافئة، أن a و b لهما نفس الباقي عند قسمتهما على n . وهو صيغة المفعول به من الكلمة اللاتينية modulus ، والتي تعني بدورها "مقياس صغير". [ 4 ] 

اكتسب المصطلح معاني عديدة على مر السنين، بعضها دقيق وبعضها غير دقيق. التعريف الأكثر دقة وعمومية هو ببساطة من حيث علاقة التكافؤ (أو التطابق ) R ، حيث يكون a مكافئًا (أو متطابقًا ) مع b بتردد R إذا كان aRb .

الاستخدام

الاستخدام الأصلي

كان غاوس يقصد في الأصل استخدام "modulo" على النحو التالي: إذا كانت لدينا الأعداد الصحيحة a و b و n ، فإن التعبير a ≡ b (mod n ) (يُنطق " a يطابق b modulo n ") يعني أن a  − b هو مضاعف صحيح لـ n ، أو بصورة مكافئة، فإن a و b يُعطيان نفس الباقي عند قسمتهما على n . على سبيل المثال: 

العدد 13 يطابق العدد 63 بتردد 10

هذا يعني أن

13 − 63 هو مضاعف للعدد 10 (أي أن 13 و 63 يختلفان بمضاعف للعدد 10).

الحوسبة

في مجال الحوسبة وعلوم الحاسوب ، يمكن استخدام المصطلح بعدة طرق:

  • في مجال الحوسبة ، عادةً ما تكون عملية باقي القسمة هي العملية الحسابية : بالنظر إلى رقمين (إما صحيح أو حقيقي)، a و n ، فإن a modulo n هو باقي القسمة العددية لـ a على n ، في ظل قيود معينة.
  • في نظرية الفئات كما تُطبق على البرمجة الوظيفية، يُعد مصطلح "العمل بنمط باقي القسمة" مصطلحًا خاصًا يشير إلى ربط دالة بفئة من خلال تمييز أو تعريف الباقي. [ 5 ]

الهياكل

يمكن استخدام مصطلح "modulo" بشكل مختلف عند الإشارة إلى هياكل رياضية مختلفة. على سبيل المثال:

تعديل

بشكل عام، يُعدّ مصطلح "التعديل" مصطلحًا غير رسمي إلى حد ما، ويعني اعتبار أشياء متكافئة كانت ستُعتبر مختلفة لولا ذلك. على سبيل المثال، لنفترض أن المتتالية  1  4  2  8  5  7 تُعتبر مماثلة للمتتالية  7  1  4  2  8  5، لأن كل منهما نسخة مُزاحة دوريًا من الأخرى.

142857↘↘↘↘↘↘↘714285{\displaystyle {\begin{array}{cccccccccccccc}&1&&4&&2&&8&&5&&7\\\searrow &&\searrow &&\searrow &&\searrow &&\searrow &&\searrow &&\searrow \\&7&&1&&4&&2&&8&&5\end{array}}}

في هذه الحالة، يكون المرء "يقوم بالتعديل عن طريق التحولات الدورية ".

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "الحساب النمطي" . موسوعة بريتانيكا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-11-2019 .
  2. ↑ "modulo" . catb.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-11-2019 .
  3. ↑ بولينك، مارتن (2009-02-01). "الحساب النمطي قبل غاوس: تصنيفات ومناقشات حول مسائل الباقي في ألمانيا في القرن الثامن عشر". Historia Mathematica . 36 (1): 48–72 . doi : 10.1016/j.hm.2008.08.009 . ISSN 0315-0860 . 
  4. ↑ "modulo" ، القاموس الحر ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 21-11-2019
  5. ↑ بار؛ ويلز (1996). نظرية الفئات لعلوم الحاسوب . لندن: برنتيس هول. ص 22. ISBN  0-13-323809-1.