منشور ثماني الأوجه
| منشور ثماني الأوجه | |
|---|---|
  مخطط شليغل والإسقاط المتعامد المائل | |
| يكتب | متعدد الوجوه رباعي الأوجه منتظم موشوري |
| مؤشر موحد | 51 |
| رمز شلافلي | t{2,3,4} أو {3,4}×{} t 1,3 {3,3,2} أو r{3,3}×{} s{2,6}×{} sr{3,2}×{} |
| مخطط كوكسيتر |         |
| الخلايا | 2 ( 3.3.3.3 ) 8 ( 3.4.4 )  |
| وجوه | 16 {3} ، 12 {4} |
| الحواف | 30 (2×12+6) |
| الرؤوس | 12 (2×6) |
| شكل الرأس |  هرم مربع |
| متعدد الأوجه المزدوج | هرم مكعب مزدوج |
| التناظر | [3,4,2]، الرتبة 96 [3,3,2]، الرتبة 48 [6,2+,2]، الرتبة 24 [(3,2) + ,2]، الرتبة 12 |
| ملكيات | محدب ، متعدد السطوح هانر |
 شبكة | |
في الهندسة ، المنشور الثماني الأوجه هو متعدد السطوح محدب منتظم رباعي الأبعاد . يحتوي هذا متعدد السطوح الرباعي على 10 خلايا متعددة السطوح : 2 ثماني السطوح متصلة بـ 8 منشورات مثلثة .
أسماء بديلة
- منشور ثنائي ثماني الأوجه ( نورمان دبليو جونسون )
- أوب (جوناثان باورز، للمنشور الثماني الأوجه)
- منشور مضاد ثلاثي الأضلاع
- موشور فائق مضاد للمنشور مثلثي
الإحداثيات
هو متعدد السطوح هانر ذو إحداثيات رأسية، مع تبديل أول 3 إحداثيات:
- ([±1,0,0]; ±1)
بناء
يتكون الموشور الثماني الأوجه من ثمانيَي أوجه متصلين ببعضهما البعض عبر ثمانية موشورات مثلثة. وتتصل الموشورات المثلثة ببعضها البعض عبر أوجهها المربعة.
التوقعات
يحتوي الإسقاط المتعامد ذو الشكل الثماني الأوجه أولاً للمنشور الثماني الأوجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد على غلاف ثماني الأوجه . تُسقط الخليتان الثمانيتان الأوجه على الحجم الكامل لهذا الغلاف، بينما تُسقط الخلايا المنشورية المثلثية الثمانية على أوجهه المثلثية الثمانية.
يُظهر الإسقاط المتعامد للمنشور الثماني الأوجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يبدأ بمنشور مثلثي، غلافًا منشوريًا سداسيًا . تُسقط الخليتان الثمانيتان الأوجه على وجهي المنشور السداسي. تُسقط إحدى الخليتين المنشوريتين المثلثيتين على منشور مثلثي في مركز الغلاف، محاطة بصور ثلاث خلايا منشورية مثلثية أخرى لتغطية حجم الغلاف بالكامل. تُسقط الخلايا المنشورية المثلثية الأربع المتبقية على حجم الغلاف بالكامل أيضًا، بنفس الترتيب، ولكن باتجاه معاكس.
متعددات الوجوه ذات الصلة
وهو الثاني في سلسلة لا نهائية من الموشورات المضادة للمنشورات المنتظمة .
| اسم | s{2,2}×{} | s{2,3}×{} | s{2,4}×{} | s{2,5}×{} | s{2,6}×{} | s{2,7}×{} | s{2,8}×{} | s{2,p}×{} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| مخطط كوكسيتر | | |  |   |  |   |  |  |
| صورة |  |  |  |  |  |  |  |  |
| شكل الرأس |  | |  |  |  |  |  |  |
| الخلايا | 2 s{2,2} (2) {2}×{}= {4} 4 {3}×{} | 2 s{2,3} 2 {3}×{} 6 {3}×{} | 2 s{2,4} 2 {4}×{} 8 {3}×{} | 2 s{2,5} 2 {5}×{} 10 {3}×{} | 2 s{2,6} 2 {6}×{} 12 {3}×{} | 2 s{2,7} 2 {7}×{} 14 {3}×{} | 2 s{2,8} 2 {8}×{} 16 {3}×{} | 2 s{2,p} 2 {p}×{} 2 p {3}×{} |
| شبكة |  |  |  |  |  |  |  |  |
وهو واحد من 18 منشورًا متعدد الأوجه منتظمًا تم إنشاؤها باستخدام منشورات منتظمة لربط أزواج من الأجسام الأفلاطونية المتوازية والأجسام الأرخميدية .
وهو واحد من أربعة أشكال متعددة الوجوه رباعية الأبعاد لهانر ؛ أما الأشكال الثلاثة الأخرى فهي المكعب الفائق ، والشكل ذو الـ 16 خلية ، والشكل الثنائي للمنشور الثماني الأوجه ( هرم ثنائي مكعب ). [ 1 ]
مراجع
- جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26)
- نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
روابط خارجية
- 6. متعدد الألوان المنشوري المنتظم المحدب - النموذج 51 ، جورج أولشيفسكي.
- كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة رباعية الأبعاد (polychora) x x3o4o - ope" .
- متعددات الوجوه الرباعية المنتظمة