المعامل

قد تكون المعاملات متداخلة، وقد تتكون من تعبيرات تتكون أيضًا من عوامل تشغيل مع معاملات.

${\displaystyle (3+5)\times 2}$

في التعبير أعلاه، يُمثل '(3  +  5)' المعامل الأول لعملية الضرب، و'2' المعامل الثاني. ويُعدّ المعامل '(3  +  5)' تعبيرًا بحد ذاته، يحتوي على عملية جمع، بمعاملين '3' و'5'.

تؤثر قواعد الأسبقية على القيم التي تشكل المعاملات لأي عوامل التشغيل: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle 3+5\times 2}$

في التعبير أعلاه، يكون لمعامل الضرب أولوية أعلى من معامل الجمع، لذا فإن معامل الضرب له قيمتان '5' و'2'. أما معامل الجمع فله قيمتان '3' و'5  ×  2'.

قد يختلف موضع العامل بالنسبة لمعاملاته تبعًا للترميز الرياضي المستخدم. في الاستخدام اليومي، يُعدّ الترميز الوسطي هو الأكثر شيوعًا، ^{[ 3 ]} ومع ذلك، توجد ترميزات أخرى أيضًا، مثل الترميز البادئ واللاحق . وتُعدّ هذه الترميزات البديلة شائعةً في علوم الحاسوب .

فيما يلي مقارنة بين ثلاث طرق مختلفة للترميز - جميعها تمثل جمع الرقمين '1' و '2'

${\displaystyle 1+2}$(تدوين داخلي)

${\displaystyle +\;1\;2}$(تدوين البادئة)

${\displaystyle 1\;2\;+}$(تدوين لاحقي)

في التعبير الرياضي، يُنفذ ترتيب العمليات من اليسار إلى اليمين. ابدأ بالقيمة الموجودة في أقصى اليسار، وابحث عن أول عملية تُنفذ وفقًا للترتيب المذكور أعلاه (أي ابدأ بالأقواس وانتهِ بمجموعة الجمع/الطرح). على سبيل المثال، في التعبير

${\displaystyle 4\times 2^{2}-(2+2^{2})}$،

أول عملية تُجرى هي على جميع العبارات الموجودة داخل الأقواس. لذا، بدءًا من اليسار والتحرك إلى اليمين، نجد القوس الأول (وهو الوحيد في هذه الحالة)، أي (2  +  2 ² ). داخل القوس نفسه نجد العبارة 2 ^2. يجب على القارئ إيجاد قيمة 2 ² قبل المتابعة. قيمة 2 ² هي 4. بعد إيجاد هذه القيمة، تصبح العبارة المتبقية كما يلي:

${\displaystyle 4\times 2^{2}-(2+4)}$

الخطوة التالية هي حساب قيمة المقدار الموجود داخل القوسين نفسه، أي (2  +  4)  =  6. يصبح المقدار الآن على النحو التالي:

${\displaystyle 4\times 2^{2}-6}$

بعد حساب الجزء بين قوسين من التعبير، نبدأ من جديد بدءًا من القيمة الموجودة في أقصى اليسار ونتحرك إلى اليمين. الخطوة التالية (وفقًا للقواعد) هي الأسس. نبدأ من القيمة الموجودة في أقصى اليسار، أي 4، وننظر إلى اليمين بحثًا عن أول أس نصادفه. التعبير الأول (والوحيد) الذي نصادفه مكتوبًا بأس هو 2² ^. نجد قيمة 2² ^، وهي 4. ما تبقى لدينا هو التعبير

${\displaystyle 4\times 4-6}$.

العملية التالية هي الضرب. 4  ×  4 = 16. الآن، يبدو التعبير كما يلي:

${\displaystyle 16-6}$

العملية التالية وفقًا للقواعد هي القسمة. مع ذلك، لا توجد علامة القسمة (÷) في التعبير 16  -  6. لذا ننتقل إلى العملية التالية، أي الجمع والطرح، واللذان لهما نفس الأولوية ويتم إجراؤهما من اليسار إلى اليمين.

${\displaystyle 16-6=10}$.

إذن فإن القيمة الصحيحة للتعبير الأصلي لدينا، 4  ×  2 ²  −  (2  +  2 ² )، هي 10.

من المهم تنفيذ ترتيب العمليات الحسابية وفقًا للقواعد المتعارف عليها. إذا قام القارئ بتقييم تعبير رياضي دون اتباع الترتيب الصحيح للعمليات، فسيحصل على قيمة مختلفة. هذه القيمة المختلفة ستكون خاطئة لعدم اتباع ترتيب العمليات. سيصل القارئ إلى القيمة الصحيحة للتعبير الرياضي فقط إذا تم تنفيذ كل عملية بالترتيب الصحيح.

يُطلق على عدد معاملات المعامل اسم معامله . ^{[ 4 ]} وبناءً على هذا المعامل، تُصنّف المعاملات بشكل رئيسي إلى معاملات صفرية (بدون معاملات)، ومعاملات أحادية (معامل واحد)، ومعاملات ثنائية (معاملان)، ومعاملات ثلاثية (ثلاثة معاملات). ونادرًا ما يُشار إلى المعاملات ذات المعامل الأعلى بمصطلحات محددة، خاصةً عند إمكانية استخدام تركيب الدوال أو تطبيق تقنية التخصيص الجزئي لتجنبها. ومن المصطلحات الأخرى: