مشعب قابل للتوازي

في الرياضيات ، المتشعب التفاضلي${\displaystyle M}$يُطلق على النظام ذي البعد n اسم النظام القابل للتوازي ^{[ 1 ]} إذا وُجدت حقول متجهة سلسة$${\displaystyle \{V_{1},\ldots ,V_{n}\}}$$ على المشعب، بحيث عند كل نقطة${\displaystyle p}$ل${\displaystyle M}$متجهات المماس$${\displaystyle \{V_{1}(p),\ldots ,V_{n}(p)\}}$$ توفير أساس للفضاء المماسي عند${\displaystyle p}$بصورة مكافئة، فإن الحزمة المماسية هي حزمة تافهة ، ^{[ 2 ]} بحيث يكون للحزمة الرئيسية المرتبطة بها من الإطارات الخطية مقطع عالمي على${\displaystyle M.}$

اختيار محدد لمثل هذا الأساس من حقول المتجهات على${\displaystyle M}$يُطلق عليه اسم التوازي (أو التوازي المطلق ) لـ${\displaystyle M}$.

• مثال مع${\displaystyle n=1}$الدائرة : يمكننا اعتبار V1 حقل متجه المماس الواحدي، ولنقل أنه يشير في اتجاه عكس عقارب الساعة. السطح الحلقي ذو البعد${\displaystyle n}$كما يمكن موازاتها، كما يتضح من خلال التعبير عنها كحاصل ضرب ديكارتي للدوائر. على سبيل المثال، خذ${\displaystyle n=2,}$ويمكن إنشاء شكل حلقي من مربع ورق رسم بياني مع لصق الحواف المتقابلة معًا، وذلك للحصول على فكرة عن اتجاهي المماس عند كل نقطة. وبشكل أعم، فإن كل زمرة لي G قابلة للتوازي، حيث يمكن تحريك أساس الفضاء المماسي عند عنصر الوحدة بفعل زمرة الإزاحة لـ G على G (كل إزاحة هي تماثل تفاضلي، وبالتالي فإن هذه الإزاحات تُحدث تماثلات خطية بين الفضاءات المماسية لنقاط في G ).
• كانت إحدى المشكلات الكلاسيكية تحديد أي من الكرات S n قابلة للتوازي. الحالة الصفرية الأبعاد S 0  قابلة للتوازي بشكل بديهي. أما الحالة S 1 فهي الدائرة، وهي قابلة للتوازي كما سبق شرحه. تُظهر نظرية الكرة المشعرة أن S 2 غير قابلة للتوازي. مع ذلك، فإن S 3  قابلة للتوازي، لأنها زمرة لي SU(2) . الكرة الوحيدة الأخرى القابلة للتوازي هي S 7 ؛ وقد أُثبت ذلك عام 1958، من قِبل فريدريش هيرزبروش ، وميشيل كيرفير ، وراؤول بوت، وجون ميلنور ، في أعمال مستقلة. تتوافق الكرات القابلة للتوازي بدقة مع عناصر ذات معيار الوحدة في جبر القسمة المعياري للأعداد الحقيقية، والأعداد المركبة، والرباعيات ، والأوكتونيات ، مما يسمح بإنشاء توازي لكل منها. يُعد إثبات أن الكرات الأخرى غير قابلة للتوازي أكثر صعوبة، ويتطلب الطوبولوجيا الجبرية .
• ناتج المشعبات القابلة للتوازي قابل للتوازي.
• كل مشعب ثلاثي الأبعاد مغلق قابل للتوجيه قابل للتوازي. [ 3 ]

• أي مشعب قابل للتوازي يكون قابلاً للتوجيه .
• يُستخدم مصطلح المتشعب المؤطر ( أو المتشعب المُجهز أحيانًا ) في أغلب الأحيان للإشارة إلى متشعب مضمن مع تبسيط معين للحزمة العادية ، وكذلك للمتشعب المجرد (أي غير المضمن) مع تبسيط مستقر معين للحزمة المماسية .
• ومن المفاهيم ذات الصلة مفهوم مشعب باي . ^{[ 4 ]} مشعب أملس${\displaystyle M}$يُطلق على الفضاء اسم " متعدد الشعب π" إذا كانت حزمته العمودية تافهة عند تضمينها في فضاء إقليدي عالي الأبعاد. وعلى وجه الخصوص، فإن كل متعدد شعب قابل للتوازي هو متعدد شعب π.

• مخطط (طوبولوجيا)
• مشعب قابل للتفاضل
• حزمة الإطار
• ثابت كيرفاير
• حزمة إطار متعامد
• حزمة رئيسية
• الاتصال (الرياضيات)
• بنية جي

• بيشوب، ريتشارد ل .؛ غولدبيرغ، صموئيل آي. (1968)، تحليل الموترات على المشعبات (الطبعة الأولى من دوفر 1980  )، شركة ماكميلان، رقم ISBN 0-486-64039-6
• ميلنور، جون دبليو .؛ ستاشيف، جيمس دي. (1974). الفئات المميزة . حوليات دراسات الرياضيات. المجلد  76. مطبعة جامعة برينستون؛ مطبعة جامعة طوكيو. ISBN 978-0-691-08122-9MR 0440554 .​ 
• ميلنور، جون دبليو. (1958)، المشعبات التفاضلية التي هي كرات تماثلية (ملف PDF) ، ملاحظات مطبوعة