عامل الطور

في الفيزياء ونظرية التمثيل ، يُعرف عامل الطور بأنه مُضاعِف يُمثل طور الموجة أو فرق الطور بين كميتين. ويُصاغ على هيئة عدد مُركب ذي قيمة مطلقة تساوي 1. بالنسبة لعدد مُركب مكتوب بالصيغة القطبية ، مثل r e i ^θ ، يكون عامل الطور هو الدالة الأسية المُركبة e ^iθ ، ^{[ 1 ] : 24} حيث يُمثل المتغير θ الطور و i الوحدة التخيلية . إذا ^كانت كمية ما، مثل كمية قياسية أو متجهة أو مصفوفة (تُمثل موجة أو حالة أو مُؤثرًا)، تُساوي كمية أخرى مضروبة في عامل طور، فإن هاتين الكميتين تُعتبران مُتكافئتين حتى عامل الطور، لأنه لا يُغير الطول (أو المعيار ). تُشكل عوامل الطور المُمكنة، كمجموعة، زمرة الدائرة .${\displaystyle U(1)}$، لكن المصطلح يشير غالبًا إلى تسجيل قياسي لاختيار طور أو اتفاقية، أو غموض في اختيار ممثل.

لعامل الطور${\displaystyle z}$، ينطبق ما يلي: ^{[ 1 ] : 24}$${\displaystyle z=e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta .}$$$${\displaystyle z^{*}z=1.}$$

يؤدي ضرب معادلة الموجة المستوية Ae ^{i ( k · r − ωt )} بعامل الطور e ^iθ إلى تغيير طور الموجة بمقدار θ : $${\displaystyle e^{i\theta }A\,e^{i({\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t})}=A\,e^{i({\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\theta })}.}$$ يرتبط عامل الطور هذا بالاختيار التعسفي لأصل محور الزمن. ^{[ 2 ] : 61}

في ميكانيكا الكم، عامل الطور هو معامل مركب e ^iθ يضرب في حالة ket${\displaystyle |\psi \rangle }$أو حمالة صدر${\displaystyle \langle \phi |}$لا يحمل هذا الأمر، في حد ذاته، أي معنى فيزيائي، إذ أن إدخال عامل الطور لا يُغير القيم المتوقعة للمؤثر الهرميتي ؛ ويُعرف هذا التأثير باسم غموض الطور . ^{[ 1 ] : 108} أي أن قيم${\displaystyle \langle \phi |A|\phi \rangle }$و${\displaystyle \langle \psi |A|\psi \rangle }$، أين${\displaystyle |\psi \rangle =e^{i\theta }|\phi \rangle }$^{[ 3 ]}​

يمكن أيضًا وصف غموض الطور بأنه مرونة في تعريف دوال الحالة الكمومية. على سبيل المثال، تُعرَّف الدوال الذاتية لمؤثر الزخم الزاوي تعريفًا فريدًا "باستثناء عامل الطور". ^{[ 4 ] : ​​61}

عند تعريف التوافقيات الكروية لاستخدامها في ميكانيكا الكم، يمكن اختيار عامل الطور بقيمة قياسية اختارها في البداية إدوارد كوندون وجي إتش شورتلي. ^{[ 5 ] [ 4 ] : ​​61} على سبيل المثال، يُستخدم هذا الاصطلاح لمعاملات كليبيش-غوردان .

يمكن أحيانًا قياس الاختلافات في عوامل الطور بين حالتين كموميتين متفاعلتين، كما هو الحال في طور بيري ، ^{[ 2 ] : 131} وتأثير أهارونوف-بوم . ^{[ 6 ] : 231} في علم البصريات، يُعد عامل الطور كمية مهمة في معالجة التداخل .

قد تظهر عوامل الطور عندما يكون تحديد كائن رياضي أو فيزيائي مقتصراً على اختيار ممثل له. وكما ذُكر سابقاً، في ميكانيكا الكم، تُمثَّل الحالات النقية بأشعة في فضاء هيلبرت بدلاً من متجهات مُعَيَّرة فردية. وبالتالي، فإن الحالات الفيزيائية هي متجهات مُعَيَّرة حتى عامل طور. وبالمثل، يمكن تمثيل تناظر فضاء الأشعة في فضاء هيلبرت بواسطة مؤثر وحدوي ، ولكن هذا المؤثر لا يُحدَّد إلا بالضرب في عامل طور. ونتيجة لذلك، قد تعمل مجموعة التناظر بواسطة مؤثرات تحقق الشرط التالي: $${\displaystyle U(g)U(h)=\omega (g,h)U(gh),}$$ أين${\displaystyle \omega (g,h)}$هو عامل طوري. هذا الفعل هو تمثيل إسقاطي .

يظهر غموض مشابه في نظرية تمثيل زمرة هايزنبرغ . فبسبب نظرية ستون-فون نيومان ، يُعطي التشاكل الذاتي لفضاء الموضع-الزخم الأساسي مؤثرًا وحدويًا لتمثيل المذبذب ، ولكن فقط حتى عامل طور. وبالتالي، تُعرّف المؤثرات الناتجة تمثيلًا إسقاطيًا للزمرة التبسيطية . ويؤدي الانتقال إلى الزمرة الميتابليكتية إلى حل هذا الغموض. ^{[ 7 ]}

• مرحلة التوت
• تدوين برا-كيت
• صيغة أويلر
• الطور
• الموجة المستوية
• مجموعة الدائرة U(1)