بروبونتو

ProbOnto هي قاعدة معرفية وتصنيف لتوزيعات الاحتمالات . ^{[ 1 ] [ 2 ]} يحتوي ProbOnto 2.5 (الذي تم إصداره في 16 يناير 2017) على أكثر من 150 توزيعًا أحاديًا ومتعدد المتغيرات ومعلمات بديلة ، وأكثر من 220 علاقة وصيغة إعادة تحديد المعلمات، كما يدعم ترميز التوزيعات التجريبية وتوزيعات الخليط أحادية المتغير .

صُممت ProbOnto في البداية لتسهيل ترميز نماذج التأثيرات المختلطة غير الخطية وشرحها بلغة ترميز علم الصيدلة (PharmML) ^{[ 3 ] [ 4 ]} التي طورتها DDMoRe ^{[ 5 ] [ 6 ]} ، وهي مشروع تابع لمبادرة الأدوية المبتكرة . مع ذلك، وبفضل بنيتها العامة، يمكن تطبيق ProbOnto على منصات وأدوات نمذجة أخرى لترميز وشرح نماذج متنوعة قابلة للتطبيق على البيانات المنفصلة (مثل بيانات العد ، والبيانات الفئوية، وبيانات الوقت حتى الحدث ) والبيانات المستمرة.

قاعدة المعرفة تخزن لكل توزيعة:

• دوال كثافة الاحتمال أو دوال الكتلة ، وعند توفرها دوال التوزيع التراكمي ، ودوال المخاطر ، ودوال البقاء .
• الكميات ذات الصلة مثل المتوسط، والوسيط، والمنوال، والتباين.
• تعريفات المعلمات والدعم / النطاق ونوع التوزيع.
• كود LaTeX و R للدوال الرياضية.
• تعريف النموذج والمراجع.

المعلمات البديلة

تُعرَّف العديد من التوزيعات بصيغ رياضية متكافئة ولكنها جبرية مختلفة. وهذا يُؤدي إلى مشاكل عند تبادل النماذج بين أدوات البرمجيات. ^{[ 7 ]} تُوضِّح الأمثلة التالية ذلك.

التوزيع الطبيعي

يمكن تعريف التوزيع الطبيعي بثلاث طرق على الأقل

• Normal1(μ,σ) مع المتوسط ، μ، والانحراف المعياري ، σ ^{[ 8 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• Normal2(μ,υ) مع المتوسط، μ، والتباين ، υ = σ^2 ^{[ 9 ]} أو

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {v}})={\frac {1}{{\sqrt {v}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}-{\frac {(x-\mu )^{2}}{2v}}{\Big ]}}$

• Normal3(μ,τ) بالمتوسط، μ، والدقة ، τ = 1/υ = 1/σ^2. ^{[ 10 ] [ 11 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}\exp {\Big [}-{\frac {\tau }{2}}(x-\mu )^{2}{\Big ]}}$

صيغ إعادة تحديد المعلمات

يمكن استخدام الصيغ التالية لإعادة حساب الأشكال الثلاثة المختلفة للتوزيع الطبيعي (نستخدم اختصارات مثل:${\displaystyle N1}$بدلاً من${\displaystyle Normal1}$إلخ.)

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N2(\mu ,v):v=\sigma ^{2}{\mbox{ and }}N2(\mu ,v)\rightarrow N1(\mu ,\sigma ):\sigma ={\sqrt {v}};}$

• ${\displaystyle N1(\mu ,\sigma )\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/\sigma ^{2}{\mbox{ and }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N1(\mu ,\sigma ):\sigma =1/{\sqrt {\tau }};}$

• ${\displaystyle N2(\mu ,v)\rightarrow N3(\mu ,\tau ):\tau =1/v{\mbox{ and }}N3(\mu ,\tau )\rightarrow N2(\mu ,v):v=1/\tau .}$

التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي

في حالة التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي، تتوفر خيارات أكثر. ويعود ذلك إلى إمكانية تحديد معالمه بدلالة معلمات على المقياس الطبيعي واللوغاريتمي، كما هو موضح في الشكل.

النماذج المتاحة في ProbOnto 2.0 هي

• LogNormal1(μ,σ) مع المتوسط، μ، والانحراف المعياري، σ، وكلاهما على مقياس السجل ^{[ 8 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal2(μ,υ) مع المتوسط، μ، والتباين، υ، كلاهما على مقياس السجل

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {v}})={\frac {1}{x{\sqrt {v}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-(\log x-\mu )^{2}}{2v}}{\Big ]}}$

• LogNormal3(m,σ) مع الوسيط ، m، على المقياس الطبيعي والانحراف المعياري، σ، على المقياس اللوغاريتمي ^{[ 8 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma }})={\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\sigma ^{2}}}{\Big ]}}$

• LogNormal4(m,cv) حيث الوسيط m ومعامل التباين cv كلاهما على المقياس الطبيعي

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {cv}})={\frac {1}{x{\sqrt {\log(cv^{2}+1)}}{\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log(cv^{2}+1)}}{\Big ]}}$

• LogNormal5(μ,τ) بالمتوسط ​​μ والدقة τ، وكلاهما على مقياس السجل ^{[ 12 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu }},{\boldsymbol {\tau }})={\sqrt {\frac {\tau }{2\pi }}}{\frac {1}{x}}\exp {\Big [}{-{\frac {\tau }{2}}(\log x-\mu )^{2}}{\Big ]}}$

• LogNormal6(m,σ _g ) مع الوسيط، m، والانحراف المعياري الهندسي ، σ _g ، وكلاهما على المقياس الطبيعي ^{[ 13 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {m}},{\boldsymbol {\sigma _{g}}})={\frac {1}{x\log(\sigma _{g}){\sqrt {2\pi }}}}\exp {\Big [}{\frac {-[\log(x/m)]^{2}}{2\log ^{2}(\sigma _{g})}}{\Big ]}}$

• LogNormal7(μ _N ,σ _N ) مع المتوسط ​​μ _N والانحراف المعياري σ _N وكلاهما على المقياس الطبيعي ^{[ 14 ]}

${\displaystyle P(x;{\boldsymbol {\mu _{N}}},{\boldsymbol {\sigma _{N}}})={\frac {1}{x{\sqrt {2\pi \log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}}}\exp {\Bigg (}{\frac {-{\Big [}\log(x)-\log {\Big (}{\frac {\mu _{N}}{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}}{\Big )}{\Big ]}^{2}}{2\log {\Big (}1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}{\Big )}}}{\Bigg )}}$

تخزن قاعدة معارف ProbOnto صيغ إعادة تحديد المعلمات هذه للسماح بالترجمة الصحيحة للنماذج بين الأدوات.

أمثلة على إعادة تحديد المعلمات

لنفترض أننا نرغب في تشغيل نموذج باستخدام أداتين مختلفتين للتصميم الأمثل، مثل PFIM ^{[ 15 ]} وPopED ^{[ 16 ]} . تدعم الأولى معيار LN2، بينما تدعم الثانية معيار LN7. لذا، يلزم إعادة تحديد المعايير، وإلا ستُنتج الأداتان نتائج مختلفة.

للانتقال${\displaystyle LN2(\mu ,v)\rightarrow LN7(\mu _{N},\sigma _{N})}$تنطبق الصيغ التالية ${\displaystyle \mu _{N}=\exp(\mu +v/2){\text{ and }}\sigma _{N}=\exp(\mu +v/2){\sqrt {\exp(v)-1}}}$.

للانتقال ${\displaystyle LN7(\mu _{N},\sigma _{N})\rightarrow LN2(\mu ,v)}$تنطبق الصيغ التالية ${\displaystyle \mu =\log {\Big (}\mu _{N}/{\sqrt {1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2}}}{\Big )}{\text{ and }}v=\log(1+\sigma _{N}^{2}/\mu _{N}^{2})}$.

يمكن العثور على جميع صيغ إعادة تحديد المعلمات المتبقية في وثيقة المواصفات على موقع المشروع الإلكتروني. ^{[ 2 ]}

تُبنى قاعدة المعرفة على نموذج أنطولوجي بسيط. في جوهرها، يُمثل التوزيع الاحتمالي حالةً من فئته، وهو تخصص من فئة الكائنات الرياضية. يرتبط التوزيع بعدد من الأفراد الآخرين، الذين يمثلون حالات من فئات مختلفة في الأنطولوجيا. على سبيل المثال، هذه هي المعلمات والوظائف المرتبطة بتوزيع احتمالي مُحدد. تتيح هذه الاستراتيجية تمثيلًا غنيًا للسمات والعلاقات بين كائنات المجال. يمكن اعتبار الأنطولوجيا مخططًا مفاهيميًا في مجال الرياضيات، وقد تم تنفيذها كقاعدة معرفة في برنامج PowerLoom. ^{[ 17 ]} يتم إنشاء نسخة OWL برمجيًا باستخدام واجهة برمجة تطبيقات Jena. ^{[ 18 ]}

تُقدَّم مخرجات ProbOnto كمواد تكميلية، وتُنشر على موقع probonto.org أو يُشار إليها من خلاله. يتوفر إصدار OWL من ProbOnto عبر خدمة البحث في الأنطولوجيا (OLS) ^{[ 19 ]} لتسهيل البحث عن المحتوى وعرضه بصريًا. بالإضافة إلى ذلك، توفر واجهة برمجة تطبيقات OLS طرقًا للوصول إلى ProbOnto برمجيًا ودمجه في التطبيقات. ProbOnto مسجل أيضًا على بوابة BioSharing. ^{[ 20 ]}

تُوفّر واجهة PharmML على شكل مخطط XML عام لتعريف التوزيعات ومعاملاتها. ويمكن الوصول إلى الدوال التعريفية، مثل دالة كثافة الاحتمال (PDF) ودالة كتلة الاحتمال (PMF) ودالة المخاطر (HF) ودالة البقاء (SF)، عبر الطرق المُتاحة في مخطط PharmML.

<Distribution> <po:ProbOnto name= "ZeroInflatedPoisson1" > <po:Parameter name= "rate" > <ct:Assign> <ct:SymbRef symbIdRef= "Lambda" /> </ct:Assign> </po:Parameter> <po:Parameter name= "probabilityOfZero" > <ct:Assign> <ct:SymbRef symbIdRef= "P0" /> </ct:Assign> </po:Parameter> </po:ProbOnto> </Distribution>

• قائمة التوزيعات الاحتمالية
• علم الوجود (علوم الحاسوب)
• العلاقات بين التوزيعات الاحتمالية
• لغة الأنطولوجيا على الويب

• الموقع الرسمي
• مخطط ليميس
• مستكشف التوزيع الاحتمالي أحادي المتغير النهائي - على الأرجح أكبر مجموعة مجانية من التوزيعات أحادية المتغير وميزاتها.
• UncertML