ندبة الكم

في ميكانيكا الكم ، تُعرف ظاهرة الندوب الكمومية بأنها زيادة كثافة الاحتمال في الحالات الذاتية لنظام كمومي فوضوي كلاسيكي حول مسارات المدارات الدورية الكلاسيكية غير المستقرة. ^{[ 2 ] [ 3 ]} يُعد عدم استقرار المدار الدوري نقطة حاسمة تميز الندوب الكمومية عن الملاحظة الأكثر بساطةً، وهي زيادة كثافة الاحتمال في جوار المدارات الدورية المستقرة. يمكن فهم الأخيرة كظاهرة كلاسيكية بحتة، ومظهر من مظاهر مبدأ بور للتناظر ، بينما في الأولى، يُعد التداخل الكمومي أساسيًا. وبذلك، تُمثل الندوب مثالًا مرئيًا للتناظر بين الكم والكلاسيكي، وفي الوقت نفسه مثالًا على كبح كمومي (محلي) للفوضى.

النظام الفوضوي الكلاسيكي هو أيضًا نظام إرجودي ، وبالتالي فإن جميع مساراته تقريبًا تستكشف في النهاية فضاء الطور المتاح بالكامل وبشكل متساوٍ. لذا، من الطبيعي أن نتوقع أن تملأ الحالات الذاتية للنظير الكمومي فضاء الطور الكمومي بشكل منتظم حتى التقلبات العشوائية في الحد شبه الكلاسيكي. مع ذلك، تُعدّ آثار التداخل تصحيحًا هامًا لهذا الافتراض. لذا، يمكن اعتبار آثار التداخل نظيرًا للحالات الذاتية لكيفية توفير المدارات الدورية القصيرة تصحيحات للإحصاءات الطيفية الشاملة لنظرية المصفوفات العشوائية . توجد نظريات رياضية دقيقة حول الطبيعة الكمومية للإرجودية، ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} تُثبت أن القيمة المتوقعة للمؤثر تتقارب في الحد شبه الكلاسيكي إلى المتوسط ​​الكلاسيكي الميكروكانوني المقابل. ومع ذلك، لا تستبعد نظريات الإرجودية الكمومية وجود آثار التداخل إذا تلاشى حجم فضاء الطور الكمومي لهذه الآثار تدريجيًا في الحد شبه الكلاسيكي.

من الناحية الكلاسيكية، لا يوجد نظير مباشر للندوب. أما من الناحية الكمومية، فيمكن تفسيرها على أنها تشبيه للحالات الذاتية، كما هو الحال في كيفية تصحيح المدارات الدورية القصيرة لإحصاءات القيم الذاتية لنظرية المصفوفات العشوائية الشاملة. تتوافق الندوب مع الحالات غير الإرجودية المسموح بها بموجب نظريات الإرجودية الكمومية. وعلى وجه الخصوص، تُقدم الحالات المُندبة مثالًا بصريًا مضادًا لافتراض أن الحالات الذاتية لنظام فوضوي كلاسيكي ستكون بلا بنية. بالإضافة إلى الندوب الكمومية التقليدية، شهد مجال الندوب الكمومية نهضةً جديدة، مدفوعةً باكتشافات الندوب الناتجة عن الاضطراب وندوب الأجسام المتعددة ، والتي مهدت الطريق لاحقًا لمفاهيم ناشئة في هذا المجال، مثل الندوب المضادة والوحمات الكمومية .

^إن وجود حالات مُشوَّهة يُعدّ أمرًا غير متوقع استنادًا إلى صيغة غوتزويلر للأثر [ ^{7 ] [ 8 ]} ، التي تربط كثافة الحالات الكمومية بالمدارات الدورية في النظام الكلاسيكي المقابل. ووفقًا لهذه الصيغة، فإن الطيف الكمومي ليس نتاج أثر على جميع المواضع، بل هو مُحدَّد بأثر على جميع المدارات الدورية فقط. علاوة على ذلك، يُساهم كل مدار دوري في قيمة ذاتية، وإن لم يكن ذلك بالتساوي. ومن غير المرجح أن يبرز مدار دوري مُعين في المساهمة في حالة ذاتية مُعينة في نظام فوضوي تمامًا، نظرًا لأن المدارات الدورية مجتمعةً تشغل جزءًا ذا حجم صفري من حجم فضاء الطور الكلي. وبالتالي، لا يبدو أن هناك ما يُشير إلى أن أي مدار دوري مُعين لقيمة ذاتية مُعينة قد يكون له دور هام مقارنةً بالمدارات الدورية الأخرى. ومع ذلك، يُثبت التشوه الكمومي خطأ هذا الافتراض. وقد رُصد التشوه لأول مرة عام 1983 من قِبل إس. دبليو. ماكدونالد في أطروحته حول لعبة البلياردو في الملاعب، كملاحظة عددية مثيرة للاهتمام. ^{[ ٩ ]} لم تظهر هذه النتائج بوضوح في الشكل الذي عرضه لأنها كانت عبارة عن رسومات بيانية "شلالية" بدائية نوعًا ما. لم يُذكر هذا الاكتشاف بالتفصيل في مناقشة المقالة حول الدوال الموجية وأطياف تباعد مستويات الجوار الأقرب لبلياردو الملعب. ^{[ ١٠ ]} بعد عام، نشر إريك ج. هيلر أولى الأمثلة على الدوال الذاتية المتأثرة بالندوب، إلى جانب تفسير نظري لوجودها. ^{[ ٢ ]} كشفت النتائج عن آثار كبيرة لمدارات دورية فردية تؤثر على بعض الحالات الذاتية لملعب بونيموفيتش الفوضوي كلاسيكيًا، والتي أطلق عليها هيلر اسم "الندوب".

كان تحليل حزمة الموجات مفتاحًا أساسيًا لإثبات وجود آثار التشوه، ولا يزال أداة قيّمة لفهمها. في العمل الأصلي لهيلر، ^{[ 2 ]} يُستخلص الطيف الكمومي بنشر حزمة موجات غاوسية على طول مدار دوري. تُعرف هذه الفكرة الرائدة اليوم باسم النظرية الخطية لآثار التشوه. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 11 ] [ 12 ]} تبرز آثار التشوه بوضوح في بعض الحالات الذاتية للأنظمة الفوضوية الكلاسيكية، ولكن يتم تحديدها كميًا بإسقاط هذه الحالات الذاتية على حالات اختبار معينة، غالبًا ما تكون غاوسية، ذات موضع متوسط ​​وزخم متوسط ​​على طول المدار الدوري. تُعطي حالات الاختبار هذه طيفًا منظمًا بشكل قابل للإثبات يكشف عن ضرورة وجود آثار التشوه. ^{[ 13 ]} ومع ذلك، لا يوجد مقياس عالمي لآثار التشوه؛ فالعلاقة الدقيقة بين أس الاستقرار و${\displaystyle \chi }$إن قوة التندب مسألة تعريف. ومع ذلك، هناك قاعدة عامة : ^{[ 3 ] [ 7 ]} يكون التندب الكمي ذا أهمية عندما${\displaystyle \chi <2\pi }$وتزداد القوة تبعاً لذلك.${\displaystyle \chi ^{-1}}$وبالتالي، ترتبط الندوب الكمومية القوية، عمومًا، بالمدارات الدورية غير المستقرة نسبيًا والقصيرة نسبيًا. تتنبأ النظرية بتعزيز الندوب على طول المدار الدوري الكلاسيكي، لكنها لا تستطيع تحديد الحالات المتأثرة بدقة ومقدار هذا التأثير. بل يمكن القول فقط إن بعض الحالات تتأثر ضمن نطاقات طاقة معينة، وبدرجة معينة على الأقل.

تم توسيع نظرية التندب الخطي المذكورة أعلاه لاحقًا لتشمل التأثيرات غير الخطية التي تحدث بعد خروج حزمة الموجة من نطاق الديناميكيات الخطية حول المدار الدوري. ^{[ 12 ]} على المدى الطويل، يمكن أن يُسهم التأثير غير الخطي في التندب. وينبع هذا من التكرارات غير الخطية المرتبطة بالمدارات المتماثلة. وقد تم التوصل إلى فهم أعمق للتندب من خلال منهج الفضاء الحقيقي الذي قدمه إي. بي. بوغومولني ^{[ 14 ]} وبديل فضاء الطور الذي قدمه مايكل في. بيري ^{[ 15 ]} ، مكملين بذلك طريقتي حزمة الموجة وفضاء هوسيمي اللتين استخدمهما هيلر و إل. كابلان. ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 12 ]}

إضافةً إلى عدم وجود مقياس عالمي لمستوى التندب، لا يوجد أيضًا تعريف مقبول عمومًا له. في الأصل، ذُكر ^{[ 2 ]} أن بعض المدارات الدورية غير المستقرة تُظهر أنها تُسبب تندبًا دائمًا لبعض الدوال الذاتية الكمومية.${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$بمعنى أن الكثافة الإضافية تحيط بمنطقة المدار الدوري. ومع ذلك، فإن التعريف الأكثر دقة للتشوه هو التالي: ^{[ 3 ]} تُعتبر الحالة الذاتية الكمومية لنظام فوضوي كلاسيكي مشوهة بفعل مدار دوري إذا كانت كثافتها على المشعبات الثابتة الكلاسيكية بالقرب من ذلك المدار الدوري وعلى طوله مُعززة بشكل منهجي فوق الكثافة الكلاسيكية المتوقعة إحصائيًا على طول ذلك المدار.

معظم الأبحاث حول الندوب الكمومية اقتصرت على الأنظمة الكمومية غير النسبية الموصوفة بمعادلة شرودنغر ، حيث يكون اعتماد طاقة الجسيم على الزخم تربيعيًا. مع ذلك، يمكن أن تحدث الندوب في الأنظمة الكمومية النسبية الموصوفة بمعادلة ديراك ، حيث تكون علاقة الطاقة بالزخم خطية. ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} بشكل تقريبي، تُعد هذه الندوب النسبية نتيجةً لكون كلا مُركّبي السبينور يُحققان معادلة هيلمهولتز ، قياسًا على معادلة شرودنغر غير المعتمدة على الزمن. لذا، فإن للندوب النسبية نفس أصل الندوب التقليدية ^{[ 2 ]} التي قدمها إي. جيه. هيلر. مع ذلك، ثمة اختلاف من حيث التكرار فيما يتعلق بتغير الطاقة. علاوة على ذلك، فقد ثبت أن الحالات المُندبة يمكن أن تؤدي إلى تقلبات قوية في الموصلية في النقاط الكمومية المفتوحة المقابلة عبر آلية النقل الرنيني. ^{[ 16 ]}

تم الحصول على أولى التأكيدات التجريبية لوجود الندوب في بلورة الميكروويف في أوائل التسعينيات. ^{[ 19 ] [ 20 ]} وقُدِّمت أدلة تجريبية إضافية على وجود الندوب لاحقًا من خلال ملاحظات في، على سبيل المثال، الآبار الكمومية، ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]} والتجاويف البصرية ^{، [ 24 ] [ 25 ]} وذرة الهيدروجين. ^{[ 26 ]} في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، أُجريت أولى الملاحظات في بلورة بيضاوية. ^{[ 27 ]} تتقارب العديد من المسارات الكلاسيكية في هذا النظام، مما يؤدي إلى ظهور ندوب واضحة في البؤر، والتي تُعرف عادةً باسم السراب الكمومي. ^{[ 28 ]} بالإضافة إلى ذلك، أشارت نتائج عددية حديثة إلى وجود ندوب كمومية في الغازات الذرية فائقة البرودة. ^{[ 29 ]} بصرف النظر عن هذه الآثار التناظرية في تجارب الموجات الكلاسيكية، ظل التحقق من هذه الظاهرة بعيد المنال في الأنظمة الكمومية الحقيقية - حتى الإنجاز الأخير المتمثل في استخدام مجهر المسح النفقي لتصوير الآثار الكمومية (النسبية) بشكل مباشر في نقطة كمومية على شكل ملعب مصنوعة من الجرافين. ^{[ 30 ]}

إضافةً إلى الندوب الموصوفة أعلاه، توجد عدة ظواهر مشابهة، إما مرتبطة نظريًا أو ظاهريًا. أولًا، عند تحديد الندوب بصريًا، قد تُذكّر بعض الحالات بحركة " الكرة المرتدة " الكلاسيكية ، المستبعدة من الندوب الكمومية في فئة خاصة بها. على سبيل المثال، تدعم طاولة البلياردو هذه الحالات الذاتية غير الإرجودية للغاية، والتي تعكس حركة ارتداد محصورة بين الجدران المستقيمة. ^{[ 3 ]} وقد ثبت أن حالات الارتداد تستمر عند الحد.${\displaystyle \hbar \rightarrow 0}$لكن في الوقت نفسه، تشير هذه النتيجة إلى نسبة متناقصة من جميع الحالات المتوافقة مع نظريات الإرجودية الكمومية لألكسندر شنيرلمان، وإيف كولين دي فيرديير ، وستيفن زيلديتش . ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} ثانيًا، يجب عدم الخلط بين الندوب والتقلبات الإحصائية. إذ تظهر هياكل مماثلة ذات كثافة احتمالية مُعززة حتى في صورة تراكبات عشوائية للموجات المستوية، ^{[ 31 ]} وفقًا لفرضية بيري. ^{[ 32 ] [ 33 ]} علاوة على ذلك، يوجد نوع من الندوب، لا ينتج عن مدارات دورية فعلية، بل عن بقاياها، تُعرف باسم الأشباح . وهي تشير إلى مدارات دورية موجودة في نظام مجاور، وذلك من خلال معلمات نظام خارجية قابلة للضبط. ^{[ 34 ] [ 35 ]} وقد رُبط هذا النوع من الندوب بالمدارات شبه الدورية. ^{[ 36 ]} فئة فرعية أخرى من الأشباح تنشأ من مدارات دورية معقدة موجودة بالقرب من نقاط التشعب. ^{[ 37 ] [ 38 ]}

تم اكتشاف فئة جديدة من الندوب الكمومية في البنى النانوية ثنائية الأبعاد غير المنتظمة. ^{[ 39 ] [ 40 ] [ 1 ] [ 41 ] [ 42 ]} على الرغم من تشابهها ظاهريًا مع الندوب الكمومية العادية الموصوفة سابقًا، إلا أن هذه الندوب لها أصل مختلف جوهريًا. في هذه الحالة، يكفي الاضطراب الناجم عن اضطرابات صغيرة (انظر النقاط الحمراء في الشكل) لتدمير الاستقرار الكلاسيكي طويل الأمد. وبالتالي، لا يوجد مدار دوري غير مستقر بشكل معتدل في النظير الكلاسيكي الذي تتوافق معه الندبة في نظرية الندوب العادية. بدلًا من ذلك، تتشكل الندوب حول المدارات الدورية للنظام غير المضطرب المقابل . كما تُستبعد نظرية الندوب العادية من خلال سلوك الندوب كدالة لقوة الاضطراب. فعندما تزداد قوة النتوءات المحتملة مع الحفاظ عليها دون تغيير، تزداد قوة الندوب ثم تتلاشى دون تغيير اتجاهها. على النقيض من ذلك، من المفترض أن تضعف الندبة الناتجة عن النظرية التقليدية بسرعة بسبب زيادة أس الاستقرار للمدار الدوري مع زيادة الاضطراب. علاوة على ذلك، فإن مقارنة الندوب عند طاقات مختلفة تكشف أنها تحدث في عدد قليل من الاتجاهات المتميزة، وهو ما يتعارض أيضًا مع تنبؤات نظرية الندوب العادية.

يُعد مجال ندوب الأجسام المتعددة الكمومية موضوعًا لبحث نشط. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

ظهرت آثارٌ سلبية في الدراسات التي تناولت التطبيقات المحتملة لحالات ريدبيرغ في الحوسبة الكمومية ، وتحديدًا استخدامها ككيوبتات في المحاكاة الكمومية . ^{[ 45 ] [ 46 ]} تتشابك جسيمات النظام في حالة أرضية متناوبة - حالة ريدبيرغ - وتنفصل باستمرار بدلًا من أن تبقى متشابكة وتخضع للتوازن الحراري . ^{[ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} في المقابل ، وصلت أنظمة الذرات نفسها، المُحضّرة بحالات ابتدائية أخرى، إلى التوازن الحراري كما هو متوقع. ^{[ 46 ] [ 47 ]} أطلق الباحثون على هذه الظاهرة اسم "الآثار السلبية الكمومية متعددة الأجسام". ^{[ 48 ] [ 49 ]}

لا تزال أسباب الندوب الكمومية غير مفهومة تمامًا. ^{[ 45 ]} أحد التفسيرات المقترحة هو أن الندوب الكمومية تمثل أنظمة قابلة للتكامل ، أو تكاد، وهذا قد يمنع حدوث التوازن الحراري . ^{[ 50 ]} وقد أثار هذا انتقاداتٍ تُجادل بأن هاميلتونيًا غير قابل للتكامل هو أساس هذه النظرية. ^{[ 51 ]} مؤخرًا، ربطت سلسلة من الدراسات ^{[ 52 ] [ 53 ]} وجود الندوب الكمومية ببنية جبرية تُعرف بالتناظرات الديناميكية . ^{[ 54 ] [ 55 ]}

تُعدّ الحواسيب الكمومية المقاومة للأخطاء مرغوبة، إذ أن أي اضطراب في حالات الكيوبت قد يؤدي إلى استقرارها الحراري، مما يتسبب في فقدان المعلومات الكمومية . ^{[ 45 ]} ويُنظر إلى تشويه حالات الكيوبت على أنه وسيلة محتملة لحماية هذه الحالات من الاضطرابات الخارجية التي تؤدي إلى فقدان الترابط الكمومي وفقدان المعلومات.

من النتائج المثيرة للاهتمام للندوب الكمومية، وجود نظيرتها المضادة للندوب ^{[ 3 ]} ، والتي تشير إلى انخفاض منهجي في كثافة الاحتمال في الحالات الكمومية على طول مسار المدار الدوري المولد للندوب. ويؤكد وجود الندوب المضادة نظرية التراص العامة ^{[ 56 ]} : حيث تصبح كثافة الاحتمال التراكمية للحالات الذاتية منتظمة عندما تكون نافذة الطاقة للحالات الذاتية المجمعة أكبر من مقياس الطاقة المرتبط بأقصر مدار دوري في النظام. ونظرًا لاحتمالية وجود حالات متضررة بشدة بين الحالات الذاتية، فإن ضرورة الحصول على متوسط ​​منتظم لعدد كبير من الحالات تستلزم وجود حالات مضادة للندوب ذات احتمالية منخفضة في منطقة الندوب "العادية" . وقد تم إثبات هذا التأثير في سياق الندوب المتغيرة، حيث يعززه قوة الندوب وتشابه اتجاهها ضمن نافذة طاقة معتدلة ^{[ 56 ]} . علاوة على ذلك، فقد لوحظ ^{[ 57 ]} أن بعض عمليات الاضمحلال تحتوي على حالات مضادة للندوب ذات أزمنة هروب طويلة بشكل غير طبيعي.

من السمات المميزة للإرجودية الكلاسيكية فقدان الذاكرة التام للشروط الابتدائية، نتيجةً للاستكشاف المنتظم النهائي لفضاء الطور. أما في النظام الكمومي، فقد ينهار السلوك الإرجودي الكلاسيكي، كما يتضح من وجود آثار كمومية. يربط مفهوم "العلامة الكمومية" ^{[ 58 ]} بين التأثيرات قصيرة المدى، كالتأثيرات الناتجة عن التندب، والتنبؤات طويلة المدى لنظرية المصفوفات العشوائية. وبتجاوزها مفهوم التندب الكمومي، تقدم العلامات الكمومية نموذجًا جديدًا لفهم الطبيعة الكمومية المراوغة للإرجودية.

يوضح الشكل علامتين كموميتين ظهرتا ضمن متوسط ​​كثافة الاحتمال الزمني لحزمة موجية أُطلقت في ظروف ابتدائية مختلفة (مُشار إليها بالأسهم السوداء) في الملعب. يُظهر الرسم العلوي نتيجة حزمة موجية أُطلقت عموديًا من المركز على طول مسار كرة مرتدة؛ بينما يُظهر الرسم السفلي حزمة موجية مُجهزة خارج المركز بزاوية عشوائية، تُقابل حالة ابتدائية عامة. والجدير بالذكر أن العلامات الكمومية في كلتا الحالتين تُراعي تناظري الانعكاس للملعب. تُوضح هاتان الحالتان بوضوح أن النظام الكمومي يُمكنه انتهاك فرضية الإرجودية الكلاسيكية بمعنى أن كثافة الاحتمال تُصبح منتظمة حتى عند الزمن اللانهائي. لذلك، تُمثل الندوب الكمومية شكلاً جديدًا من أشكال كسر الإرجودية الضعيفة، يتجاوز التندب الكمومي الذي يحدث على مستوى الحالة الذاتية. في حين أن أي حالة أولية وسلوكها قصير المدى سيتم تذكرها بواسطة نظام كمي، ^{[ 58 ]} فإن قوة علامة الولادة المقابلة تعتمد على التفاصيل الديناميكية لمكان الولادة، وخاصة أن تأثير الذاكرة الكمية هذا يتم تعزيزه في وجود الندوب.

• الفوضى الكمومية