النموذج العلائقي

بعد سنوات من نشر نموذجه عام 1970، اقترح كود نسخة منطقية ثلاثية القيم (صحيح، خطأ، مفقود/ NULL ) للتعامل مع المعلومات المفقودة، وفي كتابه "النموذج العلائقي لإدارة قواعد البيانات الإصدار 2 " (1990) ذهب خطوة أبعد بنسخة منطقية رباعية القيم (صحيح، خطأ، مفقود ولكن قابل للتطبيق، مفقود ولكن غير قابل للتطبيق). ^{[ 5 ]}

تتكون العلاقة من عنوان وجسم . يُعرّف العنوان مجموعة من السمات ، لكل منها اسم ونوع بيانات (يُسمى أحيانًا نطاقًا ). عدد السمات في هذه المجموعة هو درجة العلاقة أو عدد عناصرها . أما الجسم فهو مجموعة من الصفوف . الصف هو مجموعة من n قيمة ، حيث n هي درجة العلاقة، وكل قيمة في الصف تُقابل سمة فريدة. ^{[ 6 ]} عدد الصفوف في هذه المجموعة هو عدد عناصر العلاقة . ^{[ 7 ] : 17-22}

تُمثَّل العلاقات بمتغيرات علائقية ( relvars) ، والتي يمكن إعادة تعيينها. ^{[ 7 ] : 22-24.} قاعدة البيانات هي مجموعة من المتغيرات العلائقية. ^{[ 7 ] : 112-113.}

في هذا النموذج، تتبع قواعد البيانات مبدأ المعلومات : في أي وقت، تُمثَّل جميع المعلومات في قاعدة البيانات فقط بقيم ضمن صفوف، تُقابل سمات، في علاقات مُحدَّدة بواسطة متغيرات العلاقات. ^{[ 7 ] : 111}

يمكن لقاعدة البيانات تعريف تعابير منطقية عشوائية كقيود . إذا كانت جميع القيود صحيحة ، فإن قاعدة البيانات متسقة ؛ وإلا فهي غير متسقة . إذا كان تغيير متغيرات العلاقات في قاعدة البيانات سيؤدي إلى حالة عدم اتساق، فإن هذا التغيير غير قانوني ويجب عدم تنفيذه. ^{[ 7 ] : 91}

بشكل عام، يتم التعبير عن القيود باستخدام عوامل المقارنة العلائقية، والتي يكفي منها نظرياً عامل واحد فقط، وهو "مجموعة جزئية من" (⊆). ^{[ 8 ]}

يتم التعبير عن حالتين خاصتين من القيود على شكل مفاتيح ومفاتيح خارجية :

يطلب المستخدمون (أو البرامج) البيانات من قاعدة بيانات علائقية عن طريق إرسال استعلام إليها . واستجابةً لهذا الاستعلام، تُعيد قاعدة البيانات مجموعة من النتائج. ^{[ 2 ]}

في كثير من الأحيان، يتم دمج البيانات من جداول متعددة في جدول واحد، عن طريق إجراء عملية الربط . من الناحية النظرية، يتم ذلك عن طريق أخذ جميع التوليفات الممكنة للصفوف ( الضرب الديكارتي )، ثم تصفية كل شيء باستثناء النتيجة. ^{[ 2 ]}

بالإضافة إلى عملية الربط، توجد عدة عمليات علائقية. تشمل هذه العمليات: الإسقاط (عملية حذف بعض الأعمدة)، والتقييد (عملية حذف بعض الصفوف)، والاتحاد (طريقة لدمج جدولين متشابهين في البنية)، والفرق (الذي يسرد الصفوف الموجودة في أحد الجدولين وغير الموجودة في الآخر)، والتقاطع (الذي يسرد الصفوف الموجودة في كلا الجدولين)، والضرب (المذكور أعلاه، والذي يدمج كل صف من أحد الجدولين مع كل صف من الجدول الآخر). وبحسب المصادر الأخرى، توجد عدة عوامل تشغيل أخرى  ، يمكن تعريف العديد منها باستخدام العوامل المذكورة أعلاه. تشمل هذه العوامل: الربط الجزئي، وعوامل التشغيل الخارجية مثل الربط الخارجي والاتحاد الخارجي، وأنواع مختلفة من القسمة. كما توجد عوامل تشغيل لإعادة تسمية الأعمدة، وعوامل التلخيص أو التجميع، وإذا سمحت بقيم العلاقات كسمات (سمة ذات قيمة علائقية)، فستتوفر عوامل تشغيل مثل التجميع وفك التجميع. ^{[ 2 ]}

تتيح مرونة قواعد البيانات العلائقية للمبرمجين كتابة استعلامات لم يتوقعها مصممو قواعد البيانات. ونتيجةً لذلك، يمكن استخدام قواعد البيانات العلائقية من قِبل تطبيقات متعددة بطرق لم يتوقعها المصممون الأصليون، وهو أمر بالغ الأهمية خاصةً لقواعد البيانات التي قد تُستخدم لفترة طويلة (ربما لعقود عديدة). ^{[ 2 ]} وقد جعل هذا فكرة قواعد البيانات العلائقية وتطبيقها شائعًا جدًا في أوساط الشركات. ^{[ 9 ]}

تُصنَّف العلاقات بناءً على أنواع الشذوذات التي تكون عرضةً لها. فقاعدة البيانات التي تتبع النموذج الطبيعي الأول تكون عرضةً لجميع أنواع الشذوذات، بينما قاعدة البيانات التي تتبع نموذج المجال/المفتاح الطبيعي لا تعاني من أي شذوذات في التعديل. وتتسم النماذج الطبيعية بطبيعتها الهرمية، أي أن أدنى مستوى هو النموذج الطبيعي الأول، ولا يمكن لقاعدة البيانات أن تستوفي متطلبات النماذج الطبيعية ذات المستويات الأعلى إلا بعد استيفاء جميع متطلبات النماذج الطبيعية الأدنى. ^{[ 10 ]}

إذا كانت علاقة الموظفين تحتوي على السمات ⁠${\displaystyle \{Name,ID\}}$ثم المجموعة المرتبة${\displaystyle \{Alice,1\}}$يمثل هذا الافتراض: "يوجد موظف اسمه أليس ورقم هويته 1 ". قد يكون هذا الافتراض صحيحًا أو خاطئًا. إذا كان هذا السجل موجودًا في متن الجدول، فإن الافتراض صحيح (يوجد موظف بهذا الاسم). إذا لم يكن هذا السجل موجودًا في متن الجدول، فإن الافتراض خاطئ (لا يوجد موظف بهذا الاسم). ^{[ 7 ] : 96-97}

علاوة على ذلك، إذا${\displaystyle \{ID\}}$إذا كان ⁠ مفتاحًا، فإن العلاقة تحتوي على الصفوف ⁠${\displaystyle \{Alice,1\}}$و​​${\displaystyle \{Bob,1\}}$سيمثل ذلك التناقض التالي :

1. يوجد موظف اسمه أليس ورقم هويته 1 .
2. يوجد موظف اسمه بوب ورقم هويته 1 .
3. لا يوجد أكثر من موظف يحمل نفس رقم الهوية.

بموجب مبدأ الانفجار ، يسمح هذا التناقض للنظام بإثبات صحة أي قضية عشوائية. يجب على قاعدة البيانات تطبيق قيد المفتاح لمنع ذلك. ^{[ 7 ] : 104}

مثال مثالي وبسيط للغاية لوصف بعض متغيرات العلاقات ( relvars ) وخصائصها:

• العميل ( رقم تعريف العميل ، الاسم)
• رقم الطلب ( رقم الطلب ، رقم العميل ، رقم الفاتورة ، التاريخ)
• الفاتورة ( معرف الفاتورة ، معرف العميل ، معرف الطلب ، الحالة)

في هذا التصميم ، لدينا ثلاثة متغيرات نسبية: العميل، والطلب، والفاتورة. السمات المكتوبة بخط غامق وتحتها خط هي مفاتيح مرشحة . أما السمات غير المكتوبة بخط غامق وتحتها خط فهي مفاتيح خارجية .

عادة ما يتم اختيار مفتاح مرشح واحد ليسمى المفتاح الأساسي ويتم استخدامه بشكل مفضل على المفاتيح المرشحة الأخرى، والتي تسمى بعد ذلك بالمفاتيح البديلة .

المفتاح المرشح هو مُعرّف فريد يضمن عدم تكرار أي صف ؛ وإلا سيتحول الربط إلى ما يشبه " حقيبة" ، وذلك لمخالفة التعريف الأساسي للمجموعة . يمكن أن تكون المفاتيح الخارجية والمفاتيح الفائقة (بما فيها المفاتيح المرشحة) مركبة، أي يمكن أن تتكون من عدة سمات. يوضح الجدول أدناه تمثيلًا لعلاقة متغير العميل (Relvar) في مثالنا؛ ويمكن اعتبار العلاقة قيمةً تُنسب إلى متغير (Relvar).

إذا حاولنا إضافة عميل جديد بالرقم التعريفي 123 ، فسيؤدي ذلك إلى مخالفة تصميم متغير العلاقة، لأن رقم العميل هو مفتاح أساسي ، ولدينا بالفعل عميل بهذا الرقم . يجب على نظام إدارة قواعد البيانات رفض عملية كهذه لأنها ستؤدي إلى عدم اتساق قاعدة البيانات بسبب انتهاك أحد قيود التكامل . مع ذلك، من الممكن إضافة عميل آخر باسم أليس ، بشرط أن يكون لهذا العميل الجديد رقم تعريفي فريد، لأن حقل الاسم ليس جزءًا من المفتاح الأساسي.

المفاتيح الخارجية هي قيود سلامة تضمن أن قيمة مجموعة السمات مستمدة من مفتاح مرشح في علاقة أخرى . على سبيل المثال، في علاقة الطلبات، تُعد السمة " معرّف العميل" مفتاحًا خارجيًا. أما الربط فهو عملية تستخدم معلومات من عدة علاقات في آن واحد. من خلال ربط متغيرات العلاقات في المثال أعلاه، يمكننا الاستعلام من قاعدة البيانات عن جميع العملاء والطلبات والفواتير. إذا أردنا فقط سجلات عميل محدد، فسنحدد ذلك باستخدام شرط تقييد . على سبيل المثال، إذا أردنا استرداد جميع طلبات العميل رقم 123 ، فيمكننا الاستعلام من قاعدة البيانات لإرجاع كل صف في جدول الطلبات يحمل معرّف العميل 123 .

يوجد خلل في تصميم قاعدة البيانات المذكور أعلاه. يحتوي متغير العلاقة "Invoice" على سمة "Order ID". بالتالي، سيحتوي كل صف في متغير العلاقة "Invoice" على سمة "Order ID"، مما يعني وجود طلب واحد فقط لكل فاتورة. ولكن في الواقع، يمكن إنشاء فاتورة لعدة طلبات، أو حتى بدون طلب محدد. بالإضافة إلى ذلك، يحتوي متغير العلاقة "Order" على سمة "Invoice ID"، مما يعني أن لكل طلب فاتورة مقابلة. ولكن هذا ليس صحيحًا دائمًا في الواقع. أحيانًا يُدفع الطلب عبر عدة فواتير، وأحيانًا يُدفع بدون فاتورة. بعبارة أخرى، قد يكون هناك عدة فواتير لكل طلب، وعدة طلبات لكل فاتورة. هذه علاقة متعددة الأطراف بين الطلب والفاتورة (وتُسمى أيضًا علاقة غير محددة ). لتمثيل هذه العلاقة في قاعدة البيانات، يجب إضافة متغير علاقة جديد، دوره تحديد التطابق بين الطلبات والفواتير.

فاتورة الطلب ( معرف الطلب ، معرف الفاتورة )

الآن، يرتبط جدول Order بجدول OrderInvoice بعلاقة واحد إلى متعدد ، وكذلك جدول Invoice. إذا أردنا استرجاع جميع الفواتير لطلب معين، يمكننا الاستعلام عن جميع الطلبات التي يكون فيها معرّف الطلب في جدول Order مساويًا لمعرّف الطلب في جدول OrderInvoice، والتي يكون فيها معرّف الفاتورة في جدول OrderInvoice مساويًا لمعرّف الفاتورة في جدول Invoice.

لغة SQL، التي رُوِّج لها في البداية كلغة قياسية لقواعد البيانات العلائقية ، تختلف عن النموذج العلائقي في عدة جوانب. ولا يذكر معيار ISO SQL الحالي النموذج العلائقي، ولا يستخدم مصطلحاته أو مفاهيمه.

وفقًا للنموذج العلائقي، تُعتبر سمات العلاقة وصفوفها مجموعات رياضية ، أي أنها غير مرتبة وفريدة. أما في جدول SQL، فلا تُعتبر الصفوف ولا الأعمدة مجموعات بالمعنى الدقيق. قد يحتوي الجدول على صفوف وأعمدة مكررة، وتكون أعمدة الجدول مرتبة ترتيبًا واضحًا. يستخدم SQL القيمة الفارغة (Null) للإشارة إلى البيانات المفقودة، وهو ما لا يوجد له نظير في النموذج العلائقي. ولأن الصف قد يُمثل معلومات غير معروفة، فإن SQL لا يلتزم بمبدأ المعلومات في النموذج العلائقي . ^{[ 7 ] : 153-155، 162}

يُعد قيد المفتاح أحد أبسط أنواع قيود العلاقات وأكثرها أهمية . فهو يُخبرنا أنه في كل حالة من حالات مخطط علائقي معين، يمكن تحديد الصفوف من خلال قيمها لسمات معينة.

مفتاح فائق

المفتاح الفائق هو مجموعة من عناوين الأعمدة التي تكون قيمها المدمجة فريدة عبر جميع الصفوف. بشكل رسمي:

يُكتب المفتاح الفائق كمجموعة محدودة من أسماء السمات.

مفتاح فائق${\displaystyle K}$يحتفظ في علاقة${\displaystyle (H,B)}$لو:

• ${\displaystyle K\subseteq H}$و
• لا يوجد زوجان مرتبان مختلفان${\displaystyle t_{1},t_{2}\in B}$بحيث${\displaystyle t_{1}[K]=t_{2}[K]}$.

مفتاح فائق يحمل في عالم العلاقات${\displaystyle U}$إذا كان ذلك صحيحًا في جميع العلاقات في${\displaystyle U}$.

نظرية: مفتاح فائق${\displaystyle K}$يحتفظ به في عالم العلاقات${\displaystyle U}$زيادة${\displaystyle H}$إذا وفقط إذا${\displaystyle K\subseteq H}$و${\displaystyle K\rightarrow H}$يصمد${\displaystyle U}$.

مفتاح المرشح

المفتاح المرشح هو مفتاح فائق لا يمكن تقسيمه إلى أجزاء أصغر لتشكيل مفتاح فائق آخر.

مفتاح فائق${\displaystyle K}$يُعتبر مفتاحًا مرشحًا لمجموعة علاقات${\displaystyle U}$إذا كان يُعتبر مفتاحًا فائقًا لـ${\displaystyle U}$ولا توجد مجموعة فرعية مناسبة من${\displaystyle K}$وهذا ينطبق أيضاً كمفتاح رئيسي لـ${\displaystyle U}$.

التبعية الوظيفية

التبعية الوظيفية هي الخاصية التي تسمح باشتقاق قيمة في مجموعة من قيمة أخرى في تلك المجموعة.

تُكتب التبعية الوظيفية (FD اختصارًا) على النحو التالي:${\displaystyle X\rightarrow Y}$ل${\displaystyle X,Y}$مجموعات محدودة من أسماء السمات.

التبعية الوظيفية${\displaystyle X\rightarrow Y}$يحتفظ في علاقة${\displaystyle (H,B)}$لو:

• ${\displaystyle X,Y\subseteq H}$و
• ${\displaystyle \forall }$المجموعات${\displaystyle t_{1},t_{2}\in B}$،${\displaystyle t_{1}[X]=t_{2}[X]~\Rightarrow ~t_{1}[Y]=t_{2}[Y]}$

التبعية الوظيفية${\displaystyle X\rightarrow Y}$يحتفظ به في عالم العلاقات${\displaystyle U}$إذا كان ذلك صحيحًا في جميع العلاقات في${\displaystyle U}$.

تبعية وظيفية بسيطة

تُعتبر التبعية الوظيفية أمرًا بسيطًا ضمن رأس الصفحة.${\displaystyle H}$إذا كان هذا صحيحًا في جميع الأكوان ذات العلاقات${\displaystyle H}$.

نظرية :${\displaystyle X\rightarrow Y}$أمر تافه تحت عنوان${\displaystyle H}$إذا وفقط إذا${\displaystyle Y\subseteq X\subseteq H}$.

إنهاء

بديهيات أرمسترونغ : إغلاق مجموعة من الدوال الوظيفية${\displaystyle S}$تحت عنوان${\displaystyle H}$، مكتوبة على النحو التالي${\displaystyle S^{+}}$، هي أصغر مجموعة شاملة لـ${\displaystyle S}$بحيث:

• ${\displaystyle Y\subseteq X\subseteq H~\Rightarrow ~X\rightarrow Y\in S^{+}}$(الانعكاسية)
• ${\displaystyle X\rightarrow Y\in S^{+}\land Y\rightarrow Z\in S^{+}~\Rightarrow ~X\rightarrow Z\in S^{+}}$(التعدي) و
• ${\displaystyle X\rightarrow Y\in S^{+}\land Z\subseteq H~\Rightarrow ~(X\cup Z)\rightarrow (Y\cup Z)\in S^{+}}$(زيادة)

النظرية: بديهيات أرمسترونغ سليمة وكاملة؛ بالنظر إلى عنوان${\displaystyle H}$ومجموعة${\displaystyle S}$من الوصلات الوظيفية التي لا تحتوي إلا على مجموعات فرعية من${\displaystyle H}$،${\displaystyle X\rightarrow Y\in S^{+}}$إذا وفقط إذا${\displaystyle X\rightarrow Y}$ينطبق هذا على جميع الأكوان ذات العلاقات${\displaystyle H}$حيث جميع الودائع الثابتة في${\displaystyle S}$أمسك. ^{[ 11 ]}

انتهاء

إكمال مجموعة محدودة من السمات${\displaystyle X}$في ظل مجموعة محدودة من التبعيات الوظيفية${\displaystyle S}$، مكتوبة على النحو التالي${\displaystyle X^{+}}$، هي أصغر مجموعة شاملة لـ${\displaystyle X}$بحيث:

• ${\displaystyle Y\rightarrow Z\in S\land Y\subseteq X^{+}~\Rightarrow ~Z\subseteq X^{+}}$

يمكن استخدام إكمال مجموعة سمات لحساب ما إذا كانت تبعية معينة موجودة في إغلاق مجموعة من التبعيات الوظيفية.

نظرية: بالنظر إلى مجموعة${\displaystyle S}$من الودائع الثابتة،${\displaystyle X\rightarrow Y\in S^{+}}$إذا وفقط إذا${\displaystyle Y\subseteq X^{+}}$.

غطاء غير قابل للاختزال

غلاف لا يمكن اختزاله لمجموعة${\displaystyle S}$مجموعة من الودائع الثابتة${\displaystyle T}$من الودائع الثابتة بحيث:

• ${\displaystyle S^{+}=T^{+}}$
• لا يوجد${\displaystyle U\subset T}$بحيث${\displaystyle S^{+}=U^{+}}$
• ${\displaystyle X\rightarrow Y\in T~\Rightarrow Y}$هي مجموعة أحادية و
• ${\displaystyle X\rightarrow Y\in T\land Z\subset X~\Rightarrow ~Z\rightarrow Y\notin S^{+}}$.

تستخلص الخوارزمية مفاتيح مرشحة من التبعيات الوظيفية. المدخلات : مجموعة S من التبعيات الوظيفية التي تحتوي فقط على مجموعات فرعية من رأس H. المخرجات: مجموعة C من المفاتيح الفائقة التي تُعتبر مفاتيح مرشحة. جميع عوالم العلاقات على H التي تتحقق فيها جميع التبعيات الوظيفية في SC := ∅ // تم العثور على مفاتيح مرشحة Q := { H } // مفاتيح فائقة تحتوي على مفاتيح مرشحة while Q <> ∅ do let K be a some element from Q Q := Q  – { K } minimal := true for each X->Y in S do K' := ( K  – Y ) ∪ X // اشتقاق مفتاح فائق جديد if K' ⊂ K then minimal := false Q := Q ∪ { K' } end if end for if minimal and there is not a subset of K in C then remove all supersets of K from C C := C ∪ { K } end if end while