المعادلة الجنسية

في الجبر ، تُعرف كثيرة الحدود السداسية (أو السداسية ) بأنها كثيرة حدود من الدرجة السادسة. والمعادلة السداسية هي معادلة كثيرة الحدود من الدرجة السادسة، أي معادلة طرفها الأيسر كثير حدود سداسي وطرفها الأيمن يساوي صفرًا. وبشكل أدق، تأخذ الشكل التالي:

${\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\,}$

حيث a ≠ 0 والمعاملات a و b و c و d و e و f و g قد تكون أعدادًا صحيحة أو أعدادًا نسبية أو أعدادًا حقيقية أو أعدادًا مركبة أو بشكل عام عناصر من أي حقل .

الدالة السداسية هي دالة معرفة بواسطة متعددة حدود سداسية. ولأنها ذات درجة زوجية، تبدو الدوال السداسية مشابهة للدوال الرباعية عند تمثيلها بيانيًا، باستثناء أنها قد تحتوي على قيمة عظمى محلية وقيمة صغرى محلية إضافية . مشتقة الدالة السداسية هي دالة خماسية .

بما أن الدالة السداسية تُعرَّف بواسطة متعددة حدود من الدرجة الزوجية، فإن لها نفس النهاية اللانهائية عندما يؤول المتغير إلى ما لا نهاية موجبة أو سالبة . إذا كان المعامل الرئيسي a موجبًا، فإن الدالة تتزايد إلى ما لا نهاية موجبة من كلا الطرفين، وبالتالي يكون لها قيمة صغرى مطلقة. وبالمثل، إذا كان a سالبًا، فإن الدالة السداسية تتناقص إلى ما لا نهاية سالبة، ويكون لها قيمة عظمى مطلقة.

يمكن حل بعض المعادلات من الدرجة السادسة، مثل ax ⁶ + dx ³ + g = 0 ، عن طريق التحليل إلى الجذور، بينما لا يمكن حل معادلات أخرى من الدرجة السادسة بهذه الطريقة. وقد طور إيفاريست غالوا تقنيات لتحديد ما إذا كان من الممكن حل معادلة معينة باستخدام الجذور، مما أدى إلى ظهور مجال نظرية غالوا .

ويترتب على نظرية غالوا أن المعادلة السداسية قابلة للحل بدلالة الجذور إذا وفقط إذا كانت مجموعة غالوا الخاصة بها موجودة إما في المجموعة من الرتبة 48 التي تعمل على تثبيت تقسيم مجموعة الجذور إلى ثلاث مجموعات فرعية من جذرين أو في المجموعة من الرتبة 72 التي تعمل على تثبيت تقسيم مجموعة الجذور إلى مجموعتين فرعيتين من ثلاثة جذور.

توجد صيغ لاختبار كلتا الحالتين، وإذا كانت المعادلة قابلة للحل، يتم حساب الجذور بدلالة الجذور. ^{[ 1 ]}

منحنى وات ، الذي نشأ في سياق العمل المبكر على المحرك البخاري ، هو منحنى سداسي في متغيرين.

إحدى طرق حل المعادلة التكعيبية تتضمن تحويل المتغيرات للحصول على معادلة سداسية تحتوي فقط على حدود من الدرجات 6 و 3 و 0، والتي يمكن حلها كمعادلة تربيعية في مكعب المتغير.

يُشتق مصطلح "sextic" من الجذر اللاتيني الذي يعني 6 أو السادس ("sex-t-")، واللاحقة اليونانية التي تعني "المتعلق بـ" ("-ic"). أما مصطلح "hexic" الأقل شيوعًا، فيستخدم اليونانية في كلٍ من جذره ( hex- 6) ولاحقته ( -ik- ). في كلتا الحالتين، تشير البادئة إلى درجة الدالة. غالبًا ما يُشار إلى هذا النوع من الدوال ببساطة باسم "دوال الدرجة السادسة".

• سداسي كايلي
• الدالة التكعيبية
• معادلة الإنتان
• فعالية كامبي دي فيري