التنعيم المكاني

في معالجة الإشارات الرقمية ، يُعدّ التنعيم المكاني للتشويه تقنيةً لتقليل تشوهات الصورة ( التشويه ) عند تمثيل صورة عالية الدقة بدقة أقل. يُستخدم التنعيم في التصوير الرقمي ، ورسومات الحاسوب ، والصوت الرقمي ، والعديد من التطبيقات الأخرى.

تعني عملية منع التداخل إزالة مكونات الإشارة ذات الترددات الأعلى من قدرة جهاز التسجيل (أو أخذ العينات) على تمييزها بدقة. تتم هذه الإزالة قبل (إعادة) أخذ العينات بدقة أقل. عند أخذ العينات دون إزالة هذا الجزء من الإشارة، ينتج عن ذلك تشوهات غير مرغوب فيها، مثل الضوضاء بالأبيض والأسود.

في مجال جمع الإشارات الصوتية، يُستخدم مرشح تناظري مضاد للتشويه لإزالة المكونات خارج نطاق الإشارة المدخلة قبل أخذ العينات بواسطة محول تناظري رقمي . أما في التصوير الرقمي، فتُستخدم مرشحات بصرية مضادة للتشويه مصنوعة من مواد ثنائية الانكسار لتنعيم الإشارة في المجال البصري المكاني. يعمل مرشح مضاد التشويه أساسًا على تشويش الصورة قليلًا لتقليل دقتها إلى أو أقل من الدقة التي يمكن تحقيقها بواسطة المستشعر الرقمي (كلما زادت مسافة البكسل ، انخفضت الدقة التي يمكن تحقيقها على مستوى المستشعر).

في مجال رسومات الحاسوب، تعمل تقنية منع التعرجات على تحسين مظهر حواف المضلعات الخشنة، أو ما يُعرف بـ" النتوءات "، بحيث تصبح أكثر نعومة على الشاشة. مع ذلك، فإنها تُؤثر سلبًا على أداء بطاقة الرسومات وتستهلك المزيد من ذاكرة الفيديو . ويُحدد مستوى منع التعرجات مدى نعومة حواف المضلعات (ومقدار ذاكرة الفيديو التي تستهلكها).

تشوه بصري عند عدم استخدام خاصية منع التعرجات

مضاد للتشويش

تمت معالجة الصورة بتقنية منع التعرجات باستخدام إعادة التشكيل لانكزوس

جزء مكبر من الصورة بدون خاصية منع التعرج (يسار) وجزء مكبر مع خاصية منع التعرج (يمين)

في الجزء العلوي من الصورة ذات نمط رقعة الشطرنج المتراجع، يصعب تمييز الصورة، وغالبًا ما لا تُعتبر جذابة من الناحية الجمالية. على النقيض من ذلك، عند تطبيق تقنية منع التعرج، يندمج نمط رقعة الشطرنج في الجزء العلوي مع اللون الرمادي، وهو التأثير المطلوب عادةً عندما تكون الدقة غير كافية لإظهار التفاصيل. حتى في الجزء السفلي من الصورة، تبدو الحواف أكثر سلاسة في الصورة المعالجة بتقنية منع التعرج. توجد طرق متعددة، بما في ذلك مرشح sinc ، الذي يُعتبر خوارزمية أفضل لمنع التعرج. ^{[ 1 ]} عند التكبير، يمكن ملاحظة كيف تعمل تقنية منع التعرج على استيفاء سطوع البكسلات عند الحدود لإنتاج بكسلات رمادية ، نظرًا لأن المساحة تشغلها مربعات سوداء وبيضاء. هذا يجعل الصورة المعالجة بمرشح sinc تبدو أكثر سلاسة من الصورة الأصلية.

في صورة ماسية بسيطة، تعمل خاصية منع التعرج على مزج وحدات البكسل الحدودية؛ وهذا يقلل من التأثير الجمالي المزعج للحدود الحادة الشبيهة بالخطوات التي تظهر في الرسم المتداخل.

يُستخدم التنعيم غالبًا في عرض النصوص على شاشة الحاسوب، لإضفاء مظهر انسيابي يُحاكي مظهر النصوص المطبوعة بالورق والحبر التقليديين. خاصةً مع الخطوط المعروضة على شاشات LCD، يشيع استخدام تقنيات عرض البكسلات الفرعية مثل ClearType . يتطلب عرض البكسلات الفرعية مرشحات تنعيم خاصة متوازنة الألوان لتحويل التشوه اللوني الحاد إلى حواف لونية بالكاد تُلاحظ. ويمكن الحصول على نتائج مماثلة بجعل البكسلات الفرعية قابلة للعنونة كما لو كانت بكسلات كاملة، وتوفير مرشح تنعيم مدمج في وحدة تحكم العرض في حاسوب OLPC XO-1 المحمول. يؤثر شكل البكسل على كل ذلك، سواءً تم تنفيذ التنعيم وعنونة البكسلات الفرعية برمجيًا أو برمجيًا.

إن أبسط طريقة لتنعيم حواف البكسل هي تحديد النسبة المئوية للبكسل التي تشغلها منطقة معينة في الرسم المتجهي - في هذه الحالة مربع بحجم بكسل، ربما تم نقله على عدة بكسلات - واستخدام تلك النسبة المئوية كلون.

فيما يلي برنامج بايثون ينتج رسمًا بيانيًا أساسيًا لنقطة واحدة بيضاء على خلفية سوداء مع خاصية منع التعرج باستخدام الطريقة التالية:

دالة رسم نقطة مضادة للتشويش ( x : عدد عشري ، y : عدد عشري ): """رسم نقطة واحدة بيضاء على خلفية سوداء مضادة للتشويش.""" for rounded_x in floor ( x ) to ceil ( x ): for rounded_y in floor ( y ) to ceil ( y ): percent_x = 1 - abs ( x - rounded_x ) percent_y = 1 - abs ( y - rounded_y ) percent = percent_x * percent_y draw_pixel ( coordinates = ( rounded_x , rounded_y ), color = percent ( range 0 - 1 ))

تُعدّ هذه الطريقة الأنسب عمومًا للرسومات البسيطة، كالخطوط والمنحنيات الأساسية، وللتطبيقات التي تتطلب تحويل الإحداثيات المطلقة إلى إحداثيات مُقيدة بالبكسل، مثل الرسومات ثلاثية الأبعاد. وهي دالة سريعة نسبيًا، لكن جودتها منخفضة، وتزداد بطئًا مع ازدياد تعقيد الشكل. لذا، لن تكون هذه الطريقة الأمثل للأغراض التي تتطلب رسومات عالية الجودة أو أشكالًا متجهة بالغة التعقيد.

ملاحظة: plot_antialiased_pointلا يمكن للروتين المذكور أعلاه تعيين قيمة اللون تلقائيًا إلى النسبة المئوية المحسوبة. بل يجب عليه إضافة القيمة الجديدة إلى القيمة الموجودة في ذلك الموقع بحد أقصى 1. وإلا، ستكون درجة سطوع كل بكسل مساوية لأغمق قيمة محسوبة في ذلك الوقت لذلك الموقع، مما ينتج عنه نتيجة سيئة للغاية. على سبيل المثال، إذا حددت نقطة ما مستوى سطوع 0.90 لبكسل معين، ثم لامست نقطة أخرى محسوبة لاحقًا ذلك البكسل بالكاد وكان سطوعها 0.05، فيجب أن تكون القيمة النهائية المُعينة لذلك البكسل 0.95، وليس 0.05.

بالنسبة للأشكال الأكثر تعقيدًا، يمكن تعميم الخوارزمية على أنها عرض الشكل على شبكة بكسل بدقة أعلى من سطح العرض المستهدف (عادةً ما تكون مضاعفًا لقوة 2 لتقليل التشوه)، ثم استخدام الاستيفاء ثنائي التكعيب لتحديد متوسط ​​شدة كل بكسل حقيقي على سطح العرض.

في هذا النهج، تُعتبر الصورة المثالية بمثابة إشارة . تُؤخذ الصورة المعروضة على الشاشة كعينات، عند كل موضع بكسل ( س، ص )، من نسخة مُفلترة من الإشارة. من الناحية المثالية، ينبغي فهم كيفية معالجة الدماغ البشري للإشارة الأصلية، وتوفير صورة على الشاشة تُنتج استجابةً مشابهةً قدر الإمكان من الدماغ.

تُعدّ تحويلة فورييه الأداة التحليلية الأكثر قبولًا على نطاق واسع لمثل هذه المسائل ؛ إذ تُحلّل الإشارة إلى دوال أساسية ذات ترددات مختلفة، تُعرف بمكونات التردد، وتُعطينا سعة كل مكون تردد في الإشارة. وتكون الموجات على الشكل التالي:

${\displaystyle \ \cos(2j\pi x)\cos(2k\pi y)}$

حيث j و k عددان صحيحان غير سالبين . توجد أيضًا مكونات ترددية تتضمن دوال الجيب في بُعد واحد أو كلا البُعدين، ولكن لأغراض هذه المناقشة، سيكفي جيب التمام .

يمثل الرقمان j و k معًا تردد المكون: j هو التردد في اتجاه x ، و k هو التردد في اتجاه y .

يهدف مرشح منع التداخل إلى تقليل الترددات التي تتجاوز حدًا معينًا، يُعرف بتردد نايكويست ، بحيث يتم تمثيل الإشارة بدقة بواسطة عيناتِها، أو ما يقارب ذلك، وفقًا لنظرية أخذ العينات . تتوفر العديد من الخيارات المختلفة للخوارزميات التفصيلية، مع وظائف نقل مرشح مختلفة . وبشكل عام، لا تكفي معرفتنا الحالية بالإدراك البصري البشري لتحديد النهج الأمثل.

يفترض النقاش السابق أن أخذ العينات باستخدام شبكة مستطيلة هو الجزء المهيمن من المشكلة. المرشح الذي يُعتبر عادةً الأمثل ليس متناظرًا دورانيًا، كما هو موضح في الشكل الأول؛ وذلك لأن البيانات تُؤخذ عينات منها على شبكة مربعة ، وليس باستخدام صورة متصلة. يُعد نمط أخذ العينات هذا مبررًا لإجراء معالجة الإشارة على طول كل محور، كما هو معتاد في البيانات أحادية البعد. تعتمد إعادة أخذ عينات لانكزوس على التفاف البيانات مع تمثيل منفصل لدالة sinc.

إذا لم تكن دقة الصورة محدودة بمعدل أخذ العينات المستطيل للصورة المصدر أو الهدف، فمن الأفضل استخدام مرشحات أو دوال استيفاء متناظرة دورانيًا، كما لو كانت البيانات دالة ثنائية الأبعاد لمحوري x و y متصلين. تتميز دالة sinc لنصف القطر بذيل طويل جدًا يجعلها غير مناسبة كمرشح (فهي غير قابلة للتكامل التربيعي ). يُعدّ اتساع قرص آيري ثنائي الأبعاد، وهو تحويل فورييه ثنائي الأبعاد لمنطقة دائرية في فضاء التردد ثنائي الأبعاد، نظيرًا أكثر ملاءمة لدالة sinc أحادية البعد، على عكس المنطقة المربعة.

يمكن النظر في استخدام دالة غاوسية مع إضافة جزء كافٍ من مشتقتها الثانية لتسطيح قمة المنحنى (في مجال التردد) أو زيادة حدتها (في المجال المكاني)، كما هو موضح. تُعدّ الدوال المبنية على دالة غاوسية خيارات طبيعية، لأنّ عملية الالتفاف مع دالة غاوسية تُنتج دالة غاوسية أخرى سواءً طُبّقت على x و y أو على نصف القطر. وكما هو الحال مع المويجات، فإنّ من خصائصها الأخرى أنّها تقع في منتصف المسافة بين كونها مُتمركزة في التكوين (x و y) وفي التمثيل الطيفي (j و k). وباعتبارها دالة استيفاء، تبدو دالة غاوسية وحدها مُنتشرة جدًا بحيث لا تُحافظ على أقصى قدر ممكن من التفاصيل، ولذلك تُضاف إليها المشتقة الثانية.

على سبيل المثال، عند طباعة نيجاتيف فوتوغرافي بإمكانيات معالجة وفيرة وعلى طابعة ذات نمط سداسي، لا داعي لاستخدام استيفاء دالة sinc. فهذا الاستيفاء سيعامل الخطوط القطرية بشكل مختلف عن الخطوط الأفقية والرأسية، وهو ما يشبه شكلاً ضعيفاً من أشكال التعرج.

لا يُستخدم سوى عدد قليل من العناصر الأساسية في أدنى مستوى في محرك العرض الفوري (سواءً كان مُسرّعًا برمجيًا أو ماديًا). تشمل هذه العناصر "النقاط" و"الخطوط" و"المثلثات". عند رسم أحد هذه العناصر باللون الأبيض على خلفية سوداء، يُمكن تصميمه بحواف ضبابية، ما يُحقق نوعًا من التنعيم. مع ذلك، يُواجه هذا الأسلوب صعوبة في التعامل مع العناصر المتجاورة (مثل المثلثات التي تشترك في حافة واحدة).

لتقريب خوارزمية المتوسط ​​الموحد، يمكن استخدام مخزن مؤقت إضافي لبيانات البكسلات الفرعية. استخدم النهج الأولي (والأقل استهلاكًا للذاكرة) 16 بتًا إضافيًا لكل بكسل، في شبكة 4 × 4. إذا تم عرض العناصر الأولية بترتيب دقيق، مثل من الأمام إلى الخلف، فمن الممكن إنشاء صورة مقبولة.

بما أن هذا يتطلب ترتيب العناصر الأولية، وبالتالي يتفاعل بشكل ضعيف مع واجهة برمجة التطبيقات مثل OpenGL ، فإن أحدث الطرق ببساطة تحتوي على اثنين أو أكثر من وحدات البكسل الفرعية الكاملة لكل بكسل، بما في ذلك معلومات الألوان الكاملة لكل وحدة بكسل فرعية. قد تتم مشاركة بعض المعلومات بين وحدات البكسل الفرعية (مثل مخزن العمق Z ).

نظرًا لأن الأشكال الكسورية تتميز بتفاصيل غير محدودة ولا تحتوي على تشويش سوى أخطاء التقريب الحسابي، فإنها تُظهر التشويه بشكل أوضح من الصور الفوتوغرافية أو البيانات المقاسة الأخرى. تتلاشى أوقات الهروب ، التي تُحوّل إلى ألوان في مراكز البكسلات بدقة، عند حدود المجموعة، لذا فإن الألوان من المراكز القريبة من الحدود غير قابلة للتنبؤ بسبب التشويه. يحتوي هذا المثال على حواف في حوالي نصف بكسلاته، لذا فهو يُظهر تشويهًا كبيرًا. تم تحميل الصورة الأولى بمعدل أخذ العينات الأصلي. (بما أن معظم برامج مكافحة التشويه الحديثة تُفعّل خاصية مكافحة التشويه، فقد يحتاج المستخدم إلى تنزيل النسخة كاملة الحجم لرؤية جميع التشويهات). تم حساب الصورة الثانية بمعدل أخذ عينات أعلى بخمس مرات، ثم تم تقليل حجمها مع تطبيق خاصية مكافحة التشويه. بافتراض أن المستخدم يرغب في الحصول على متوسط ​​اللون لكل بكسل، فإن هذه الصورة تقترب من ذلك. من الواضح أنها أكثر انتظامًا من الأولى.

من أجل مقارنة هذه الصور بشكل صحيح، من الضروري عرضها بالحجم الكامل.

• 
  1. كما تم حسابه باستخدام برنامج "MandelZot"
• 
  2. تم تنعيم الحواف عن طريق التمويه وتقليل الدقة بمقدار خمسة أضعاف
• 
  3. يتم استكمال نقاط الحواف، ثم يتم تنعيم الحواف وتقليل حجمها
• 
  4. تحسين النقاط التي تمت إزالتها من الصورة السابقة
• 
  5. تم تقليل معدل العينة مرة أخرى، بدون استخدام خاصية منع التعرج.

في هذه الحالة، توجد معلومات إضافية يمكن استخدامها. من خلال إعادة الحساب باستخدام خوارزمية "تقدير المسافة"، تم تحديد نقاط قريبة جدًا من حافة المجموعة، مما أدى إلى ظهور تفاصيل دقيقة بشكل غير معتاد نتيجة لتغير أوقات الهروب بسرعة قرب حافة المجموعة. وقد تبين أن الألوان المستمدة من هذه النقاط المحسوبة لا تمثل بكسلاتها بشكل جيد. تتغير المجموعة بسرعة أكبر هناك، لذا فإن عينة نقطة واحدة أقل تمثيلًا للبكسل بأكمله. تم استبدال هذه النقاط، في الصورة الثالثة، باستيفاء النقاط المحيطة بها. هذا يقلل من تشويش الصورة ولكنه يؤدي إلى زيادة سطوع الألوان. لذلك، فإن هذه الصورة ليست مطابقة تمامًا للصورة التي يمكن الحصول عليها باستخدام مجموعة أكبر من النقاط المحسوبة. ولتوضيح النقاط التي تم استبعادها، تظهر النقاط المرفوضة، ممزوجة بخلفية رمادية، في الصورة الرابعة.

أخيرًا، تتميز صورة "التوربينات الناشئة" بنمط منتظم للغاية، بحيث يمكن رؤية التشويه المنهجي (المويري) بوضوح بالقرب من "محور التوربين" الرئيسي عند تصغيرها بأخذ أقرب بكسل. يبدو التشويه في الصورة الأولى عشوائيًا لأنه ناتج عن جميع مستويات التفاصيل، حتى تلك التي تقل عن حجم البكسل. عند إزالة التشويه في المستويات الدنيا، لإنتاج الصورة الثالثة، ثم تصغيرها مرة أخرى دون استخدام تقنية منع التشويه، لإنتاج الصورة الخامسة، يظهر الترتيب على مقياس الصورة الثالثة كتشويه منهجي في الصورة الخامسة.

يؤدي تقليل حجم الصورة بشكل كامل إلى التأثير التالي (يوصى بعرضها بالحجم الكامل):

• 
  1) صورة لخاصية حلزونية معينة من مجموعة ماندلبروت
• 
  2) 4 عينات لكل بكسل
• 
  3) 25 عينة لكل بكسل
• 
  4) 400 عينة لكل بكسل

تُستخدم تقنية التنعيم الفائق للتشويش (SSAA) ، ^{[ 2 ]} والتي تُسمى أيضًا التنعيم الكامل للتشويش (FSAA)، ^{[ 3 ]} لتجنب التشويش (أو " الخطوط المسننة ") في الصور المعروضة على كامل الشاشة. ^{[ 4 ]} كانت SSAA أول نوع من أنواع التنعيم المتاح مع بطاقات الفيديو القديمة. ولكن نظرًا لتكلفتها الحسابية الهائلة وظهور دعم التنعيم متعدد العينات (MSAA) على وحدات معالجة الرسومات (GPUs)، لم تعد تُستخدم على نطاق واسع في التطبيقات الآنية. توفر MSAA جودة رسومية أقل نوعًا ما، ولكنها توفر أيضًا توفيرًا كبيرًا في الطاقة الحسابية.

قد تبدو الصورة الناتجة عن تقنية SSAA أكثر نعومة، ومن المفترض أن تبدو أكثر واقعية. مع ذلك، ورغم فائدتها للصور الفوتوغرافية، فإن استخدام أسلوب بسيط لمكافحة التعرجات (مثل أخذ عينات فائقة ثم حساب المتوسط) قد يُؤدي في الواقع إلى تدهور مظهر بعض أنواع الرسومات الخطية أو المخططات (مما يجعل الصورة تبدو ضبابية)، خاصةً عندما تكون معظم الخطوط أفقية أو رأسية. في هذه الحالات، قد تكون خطوة مُلائمة الشبكة المسبقة مفيدة (انظر قسم التلميحات ).

بشكل عام، تُعدّ تقنية أخذ العينات الفائقة أسلوبًا لجمع نقاط البيانات بدقة أعلى (عادةً بمقدار قوة اثنين) من دقة البيانات النهائية. ثم تُدمج هذه النقاط (تُخفّض دقتها) إلى الدقة المطلوبة، غالبًا عن طريق حساب متوسط ​​بسيط . وتتميز نقاط البيانات المدمجة بانخفاض ملحوظ في تشوهات التداخل (أو أنماط التداخل ).

تعني تقنية منع التعرجات في المشهد الكامل باستخدام أخذ العينات الفائقة عادةً عرض كل إطار كامل بدقة مضاعفة (2x) أو أربعة أضعاف (4x) لدقة العرض ، ثم تقليل دقته لتتوافق مع دقة العرض. وبالتالي، فإن تقنية FSAA بتردد 2x ستعرض 4 بكسلات ذات عينات فائقة لكل بكسل في كل إطار. يؤدي العرض بدقة أعلى إلى نتائج أفضل، ولكنه يتطلب طاقة معالجة أكبر، مما قد يؤثر سلبًا على الأداء ومعدل الإطارات. في بعض الأحيان، تُنفذ تقنية FSAA في الأجهزة بطريقة تجعل التطبيق الرسومي غير مدرك لعملية أخذ العينات الفائقة ثم تقليل الدقة قبل عرض الصور.

يقوم نظام عرض الرسومات بإنشاء صورة بناءً على كائنات مُكوّنة من أشكال هندسية متعددة الأضلاع؛ ويمكن تقليل تأثيرات التعرج في الصورة بتطبيق تقنية تنعيم التعرج فقط على مناطق الصورة التي تُمثل حواف الكائنات. يتم تنعيم حواف الكائنات بإنشاء أشكال هندسية مُنعّمة للتنعيم تتفاوت في درجة شفافيتها. تُدمج هذه الأشكال الهندسية المُنعّمة للتنعيم مع حواف الكائنات ، مما يُنشئ منطقة في الصورة تبدو فيها الكائنات وكأنها تندمج مع الخلفية. تتميز هذه الطريقة ببعض المزايا الهامة مقارنةً بالطرق التقليدية القائمة على مخزن التراكم، حيث تُنتج تنعيمًا كاملًا للمشهد في تمريرتين فقط، ولا تتطلب استخدام ذاكرة إضافية كما هو الحال في مخزن التراكم. طُوّرت تقنية تنعيم التعرج القائمة على الكائنات لأول مرة في شركة سيليكون غرافيكس لمحطة عمل إندي الخاصة بها .

تُخزَّن الصور الرقمية عادةً بتنسيق مضغوط غاما ، لكن معظم مرشحات منع التعرج البصري خطية. لذا، لتقليل دقة الصورة بما يتوافق مع التمويه البصري، يجب أولاً تحويلها إلى تنسيق خطي، ثم تطبيق مرشح منع التعرج، وأخيراً تحويلها مرة أخرى إلى تنسيق مضغوط غاما. ^{[ 5 ]} ينتج عن استخدام العمليات الحسابية الخطية على صورة مضغوطة غاما قيم تختلف قليلاً عن المرشح المثالي. يزداد هذا الخطأ عند التعامل مع المناطق عالية التباين، مما يجعلها باهتة: تصبح التفاصيل الساطعة (مثل شوارب القطة) أرق بصرياً، والتفاصيل الداكنة (مثل أغصان الأشجار) أكثر سمكاً، مقارنةً بالصورة المعالجة بمنع التعرج البصري. ^{[ 6 ]} يتشوه كل بكسل على حدة، مما يعني أن الخطوط الخارجية تصبح غير ناعمة بعد منع التعرج. نظرًا لأن التحويل من وإلى تنسيق خطي يبطئ العملية بشكل كبير، ولأن الاختلافات عادة ما تكون طفيفة، فإن معظم برامج تحرير الصور ، بما في ذلك Final Cut Pro و Adobe Photoshop ، تعالج الصور في نطاق الضغط غاما.

تدعم معظم وحدات معالجة الرسومات الحديثة تخزين الصور في الذاكرة بتنسيق sRGB ، ويمكنها إجراء التحويل إلى الفضاء الخطي والعودة بشكل شفاف، دون أي خسارة جوهرية في الأداء.

تشمل الأعمال المبكرة الهامة في تاريخ تقنية منع التعرج ما يلي:

• فريمان، هـ. (مارس 1974). "المعالجة الحاسوبية لصور الرسومات الخطية". مجلة ACM Computing Surveys . 6 (1): 57-97 . doi : 10.1145/356625.356627 . S2CID 18962414 . 
• كرو، فرانكلين سي. (نوفمبر 1977). "مشكلة التداخل في الصور المظللة المولدة بالحاسوب" . مجلة اتصالات رابطة مكائن ​​الحوسبة . 20 (11): 799-805 . doi : 10.1145/359863.359869 . S2CID 18799849 . 
• كاتمول، إدوين (23-25 ​​أغسطس 1978). "خوارزمية السطح المخفي مع منع التعرج". وقائع المؤتمر السنوي الخامس حول رسومات الحاسوب والتقنيات التفاعلية . الصفحات 6-11 . 

• ألفا للتغطية
• الترشيح غير المتناحي
• تحويل الخطوط إلى صور نقطية
• أخذ العينات (معالجة الإشارات)
• التنعيم الزمني

• شرحٌ لتقنية منع التعرج والشفافية : يشرح هذا الشرح التفاعل بين تقنية منع التعرج والشفافية، خاصةً عند التعامل مع رسومات الويب.
• الاستيفاء وتصحيح جاما: في معظم الأنظمة الواقعية، يُعد تصحيح جاما ضروريًا لجعل منحنى استجابة المستشعر وأنظمة العرض خطيًا. إذا لم يُؤخذ هذا في الاعتبار، فإن التشوه غير الخطي الناتج سيُفقد حسابات منع التعرجات الغرض منها، والتي بُنيت على افتراض استجابة خطية للنظام.
• مستقبل مكافحة التعرجات : مقارنة بين الخوارزميات المختلفة MSAA وMLAA وDLAA وFXAA
• (بالفرنسية) Le rôle du filtre anti-aliasing dans les APN (وظيفة مرشح anti-aliasing في الكاميرات الرقمية ذات العدسة الأحادية العاكسة)
• "SMOOTHVISION™" (ملف PDF) . شركة ATI Technologies. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 18 يناير 2007.