موجة الجاذبية

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 47 صور
الموسوعة الحرة
موجة جاذبية سطحية تتكسر على شاطئ المحيط في توتشيبي ، كرواتيا
سحب متموجة فوق مدينة تيريزا، ولاية ويسكونسن ، الولايات المتحدة الأمريكية
سحب الأمواج المرصودة فوق المحيط، كما تُرى من قمر صناعي
أمواج الجاذبية التي تحركها الرياح في بحر تيمور ، غرب أستراليا، كما تُرى من الفضاء

في ديناميكا الموائع ، تُعرف موجات الجاذبية بأنها موجات تتشكل في وسط سائل أو عند السطح الفاصل بين وسطين عندما تحاول قوة الجاذبية أو الطفو استعادة التوازن. ومن أمثلة هذا السطح الفاصل، السطح الفاصل بين الغلاف الجوي والمحيط ، والذي يُنتج موجات الرياح .

تنشأ موجة الجاذبية عندما ينزاح السائل عن موضع اتزانه . ويؤدي عودة السائل إلى حالة الاتزان إلى حركة ذهابًا وإيابًا تُسمى مدار الموجة . [ 1 ] تُسمى موجات الجاذبية على سطح الماء بموجات الجاذبية السطحية (وهي نوع من الموجات السطحية )، بينما تُسمى موجات الجاذبية الموجودة داخل الماء (مثل تلك الموجودة بين أجزاء ذات كثافات مختلفة) بالموجات الداخلية . وتُعد الموجات التي تُولدها الرياح على سطح الماء أمثلة على موجات الجاذبية، وكذلك التسونامي ، والمد والجزر ، وآثار السفن السطحية.

تتراوح فترة موجات الجاذبية الناتجة عن الرياح على سطح البرك والبحيرات والبحار والمحيطات في الغالب بين 0.3 و30 ثانية (ما يعادل ترددات بين 3  هرتز و0.03  هرتز). وتتأثر الموجات الأقصر أيضًا بالتوتر السطحي ، وتُسمى موجات الجاذبية الشعرية، أو الموجات الشعرية (إذا لم تتأثر بالجاذبية بشكل كبير) . في المقابل، تتميز الموجات تحت الجاذبية ، الناتجة عن تفاعل الموجات غير الخطية دون التوافقية مع موجات الرياح، بفترات أطول من الموجات المصاحبة لها الناتجة عن الرياح. [ 2 ]

ديناميكيات الغلاف الجوي على الأرض

في الغلاف الجوي للأرض ، تُعدّ موجات الجاذبية آليةً تُنتج نقل الزخم من طبقة التروبوسفير إلى طبقتي الستراتوسفير والميزوسفير . تتولد موجات الجاذبية في طبقة التروبوسفير بفعل الجبهات الهوائية أو تدفق الهواء فوق الجبال . في البداية، تنتشر الموجات عبر الغلاف الجوي دون تغيير ملحوظ في متوسط ​​سرعتها . ولكن مع وصول الموجات إلى هواء أكثر تخلخلاً (رقة) على ارتفاعات أعلى ، يزداد اتساعها ، وتؤدي التأثيرات غير الخطية إلى انكسارها، ناقلةً زخمها إلى التدفق المتوسط. يُعدّ نقل الزخم هذا مسؤولاً عن إحداث العديد من السمات الديناميكية واسعة النطاق للغلاف الجوي. على سبيل المثال، يُسهم نقل الزخم هذا جزئياً في إحداث التذبذب شبه السنوي ، وفي طبقة الميزوسفير ، يُعتقد أنه القوة الدافعة الرئيسية للتذبذب نصف السنوي. وبالتالي، تلعب هذه العملية دوراً محورياً في ديناميكيات الغلاف الجوي الأوسط . [ 3 ]

تُعد موجات الجاذبية الجوية التي تصل إلى طبقة الأيونوسفير مسؤولة عن توليد الاضطرابات الأيونوسفيرية المتنقلة ويمكن رصدها بواسطة أجهزة الرادار . [ 4 ]

الوصف الكمي

المياه العميقة

سرعة الطورج{\displaystyle c}موجة جاذبية خطية ذات عدد موجيك{\displaystyle k}يتم تحديده بالصيغة

ج=زك،{\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}

حيث g هي تسارع الجاذبية الأرضية. وعندما يكون التوتر السطحي مهمًا، يتم تعديل ذلك إلى

ج=زك+σكρ،{\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}

حيث σ هو معامل التوتر السطحي و ρ هي الكثافة.

تفاصيل اشتقاق سرعة الطور

تمثل موجة الجاذبية اضطرابًا حول حالة مستقرة، حيث لا توجد سرعة. وبالتالي، فإن الاضطراب الذي يُدخل إلى النظام يُوصف بحقل سرعة ذي سعة متناهية الصغر.(u′(x،z،ت)،w′(x،z،ت)).{\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}وبما أن السائل يُفترض أنه غير قابل للانضغاط، فإن حقل السرعة هذا له تمثيل دالة التدفق

u′=(u′(x،z،ت)،w′(x،z،ت))=(ψz،-ψx)،{\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}

حيث تشير الرموز السفلية إلى المشتقات الجزئية . في هذا الاشتقاق، يكفي العمل في بعدين.(x،z){\displaystyle \left(x,z\right)}حيث تشير الجاذبية في الاتجاه السالب للمحور z . بعد ذلك، في سائل غير قابل للانضغاط ساكن في البداية، لا توجد دوامات، ويبقى السائل غير دوراني ، وبالتالي∇×u′=0.{\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}في تمثيل دالة التدفق،∇2ψ=0.{\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}بعد ذلك، وبسبب ثبات النظام الانتقالي في الاتجاه x ، من الممكن وضع الفرضية التالية

ψ(x،z،ت)=هـأناك(x-جت)Ψ(z)،{\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}

حيث k هو عدد موجي مكاني. وبالتالي، تُختزل المسألة إلى حل المعادلة

(د2-ك2)Ψ=0، د=ددz.{\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}

نحن نعمل في بحر ذي عمق لا نهائي، لذا فإن شرط الحدود يكون عندz=-∞.{\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}السطح غير المضطرب عندz=0{\displaystyle \scriptstyle z=0}ويكون السطح المضطرب أو المتموج عندz=η،{\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}أينη{\displaystyle \scriptstyle \eta }حجمها صغير. إذا لم يكن هناك أي تسرب للسائل من الأسفل، فيجب أن يتوفر لدينا الشرط التالي:

u=دΨ=0،علىz=-∞.{\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}

لذلك،Ψ=أهـكz{\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}علىz∈(-∞،η){\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}، حيث A وسرعة الموجة c ثابتان يتم تحديدهما من الظروف عند السطح البيني.

حالة السطح الحر: عند السطح الحرz=η(x،ت){\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}، يتحقق الشرط الحركي:

∂η∂ت+u′∂η∂x=w′(η).{\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}

هذا ببساطة هو التبسيط الخطي

∂η∂ت=w′(0)،{\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}

حيث السرعةw′(η){\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}يتم رسمها بشكل خطي على السطحz=0.{\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}باستخدام تمثيلات الوضع الطبيعي ودالة التدفق، فإن هذه الحالة هيجη=Ψ{\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}، الحالة البينية الثانية.

علاقة الضغط عبر السطح الفاصل : في حالة وجود توتر سطحي ، يكون فرق الضغط عبر السطح الفاصل عندz=η{\displaystyle \scriptstyle z=\eta }يتم تحديدها بواسطة معادلة يونغ-لابلاس :

ص(z=η)=-σκ،{\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}

حيث σ هو التوتر السطحي و κ هو انحناء السطح البيني، والذي يكون في التقريب الخطي

κ=∇2η=ηxx.{\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}

هكذا،

ص(z=η)=-σηxx.{\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}

ومع ذلك، تشير هذه الحالة إلى الضغط الكلي (الأساسي + المضطرب)، وبالتالي

[P(η)+ص′(0)]=-σηxx.{\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}

(وكالعادة، يمكن تحويل الكميات المضطربة إلى خطية على السطح z=0 .) باستخدام التوازن الهيدروستاتيكي ، بالشكل التالي:P=-ρزz+الإنشاء.،{\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}

يصبح هذا

ص=زηρ-σηxx،على z=0.{\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}

يتم تقييم الضغوط المضطربة بدلالة دوال التدفق، باستخدام معادلة الزخم الأفقي لمعادلات أويلر الخطية للاضطرابات.

∂u′∂ت=-1ρ∂ص′∂x{\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}

للاستسلامص′=ρجدΨ.{\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}

بجمع هذه المعادلة الأخيرة وشرط القفزة معًا،

جρدΨ=زηρ-σηxx.{\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}

استبدال الشرط البيني الثانيجη=Ψ{\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}وباستخدام تمثيل الوضع الطبيعي، تصبح هذه العلاقةج2ρدΨ=زΨρ+σك2Ψ.{\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}

باستخدام الحلΨ=هـكz{\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}وهذا يعطي

ج=زك+σكρ.{\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}

منذج=ω/ك{\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}هي سرعة الطور بدلالة التردد الزاويω{\displaystyle \omega }ويمكن التعبير عن العدد الموجي، أي التردد الزاوي لموجة الجاذبية، على النحو التالي:

ω=زك.{\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}

تُعطى سرعة المجموعة للموجة (أي السرعة التي تنتقل بها حزمة الموجات) بالصيغة التالية:

جز=دωدك،{\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}

وبالتالي بالنسبة لموجة الجاذبية،

جز=12زك=12ج.{\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}

سرعة المجموعة تساوي نصف سرعة الطور. وتُسمى الموجة التي تختلف فيها سرعة المجموعة عن سرعة الطور موجةً تشتتية.

المياه الضحلة

تكون موجات الجاذبية التي تنتقل في المياه الضحلة (حيث يكون العمق أقل بكثير من الطول الموجي) غير تشتتية : فسرعات الطور والمجموعة متطابقة ومستقلة عن الطول الموجي والتردد. عندما يكون عمق الماء h ،

جص=جز=زح.{\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}

توليد أمواج المحيط بواسطة الرياح

تتولد أمواج الرياح، كما يوحي اسمها، نتيجةً لانتقال الطاقة من الغلاف الجوي إلى سطح المحيط بفعل الرياح، وتلعب أمواج الجاذبية الشعرية دورًا أساسيًا في هذه العملية. وهناك آليتان متميزتان تُعرفان باسم رائديهما، فيليبس ومايلز.

في عمل فيليبس، [ 5 ] يُفترض أن سطح المحيط مسطح ( زجاجي ) في البداية، وتهب فوقه رياح مضطربة . عندما يكون التدفق مضطربًا، يُلاحظ وجود حقل سرعة متذبذب عشوائيًا متراكبًا على تدفق متوسط ​​(على عكس التدفق الصفائحي، حيث تكون حركة المائع منتظمة وسلسة). يُولّد حقل السرعة المتذبذب إجهادات متذبذبة (مماسية وعمودية) تؤثر على سطح التماس بين الهواء والماء. يعمل الإجهاد العمودي، أو الضغط المتذبذب، كقوة دافعة (تمامًا كما يُولّد دفع الأرجوحة قوة دافعة). إذا كان التردد والعدد الموجي(ω،ك){\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}إذا تطابق هذا الحد القسري مع نمط اهتزاز موجة الجاذبية الشعرية (كما هو موضح أعلاه)، يحدث رنين ، وتزداد سعة الموجة. وكما هو الحال مع تأثيرات الرنين الأخرى، فإن سعة هذه الموجة تزداد خطيًا مع الزمن.

تُصبح واجهة الهواء والماء الآن ذات خشونة سطحية نتيجةً لموجات الجاذبية الشعرية، وتحدث مرحلة ثانية من نمو الموجة. تتفاعل الموجة المتشكلة على السطح، سواءً بشكل تلقائي كما وُصف سابقًا أو في ظروف المختبر، مع التدفق المتوسط ​​المضطرب بالطريقة التي وصفها مايلز. [ 6 ] تُعرف هذه الآلية بآلية الطبقة الحرجة. تتشكل الطبقة الحرجة عند ارتفاع تتساوى فيه سرعة الموجة (c) مع متوسط ​​التدفق المضطرب (U) . ولأن التدفق مضطرب، فإن شكله المتوسط ​​يكون لوغاريتميًا، وبالتالي تكون مشتقته الثانية سالبة. هذا هو الشرط اللازم تحديدًا لكي ينقل التدفق المتوسط ​​طاقته إلى الواجهة عبر الطبقة الحرجة. يُؤدي هذا التدفق للطاقة إلى زعزعة استقرار الواجهة، مما يتسبب في نمو سعة الموجة عليها بمرور الوقت. وكما هو الحال في أمثلة أخرى لعدم الاستقرار الخطي، فإن معدل نمو الاضطراب في هذه المرحلة يكون أُسّيًا مع الزمن.

يمكن أن تستمر عملية آلية مايلز-فيليبس هذه حتى يتم الوصول إلى حالة توازن، أو حتى تتوقف الرياح عن نقل الطاقة إلى الأمواج (أي دفعها) أو عندما تنتهي مسافة المحيط، والمعروفة أيضًا باسم طول الجلب .

نماذج الجاذبية التناظرية وموجات الجاذبية السطحية

تُعتبر موجات الجاذبية السطحية أداةً فعّالة لدراسة نماذج الجاذبية التناظرية، إذ توفر منصات تجريبية للظواهر الشائعة في فيزياء الثقوب السوداء. في إحدى التجارب، استُخدمت موجات الجاذبية السطحية لمحاكاة آفاق فضاء الطور، المشابهة لآفاق أحداث الثقوب السوداء. رصدت هذه التجربة حالات التفرد الطورية اللوغاريتمية، وهي أساسية لظواهر مثل إشعاع هوكينغ، وظهور توزيعات فيرمي-ديراك، التي تُشابه الأنظمة الكمومية. [ 7 ]

من خلال نشر موجات الجاذبية السطحية في الماء، تمكن الباحثون من إعادة إنتاج دوال الموجة الطاقية لمذبذب توافقي معكوس، وهو نظام يُستخدم كنموذج لفيزياء الثقوب السوداء. وقد أظهرت التجربة كيف يمكن للتطور الحر لهذه الموجات الكلاسيكية في بيئة مختبرية مضبوطة أن يكشف عن تكوين الآفاق والنقاط الشاذة، مما يُلقي الضوء على جوانب أساسية من نظريات الجاذبية وميكانيكا الكم.

اضطراب الهواء الصافي

تتولد موجات الجاذبية عندما يُجبر الهواء على الصعود والهبوط فوق سلاسل جبلية صغيرة، مما يُحدث تذبذبات في الطفو والرياح الرأسية. عادةً ما تبقى هذه الموجات مستقرة في ظروف الطبقات الهوائية المعتدلة، كما هو الحال في سلاسل جبال مثل جبال الأبلاش. مع ذلك، مع ازدياد ارتفاع التضاريس، يُضخّم الإزاحة الرأسية الناتجة هذه الاضطرابات، مما يزيد من قص الرياح الرأسي. يمكن قياس هذا الاضطراب باستخدام رقم ريتشاردسون ، وهو نسبة الطفو إلى قص التدفق . إذا اشتدّ القصّ، تصبح قوى التمدد الناتجة عن تدرجات الرياح أقوى من مقاومة الطفو، مما يؤدي إلى تداخل طبقات الهواء. يمكن تحليل ذلك بشكل أعمق باستخدام معادلة كلفن-هيلمهولتز لعدم الاستقرار . ينتج عن هذا الانهيار في بنية الموجة اضطراب في الهواء الصافي ، وهو حركة جوية صغيرة النطاق تُحسّ عادةً على متن الطائرات. [ 8 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ لايت هيل، جيمس (2001)، الموجات في السوائل ، مطبعة جامعة كامبريدج، ص  205، ISBN 978-0-521-01045-0
  2. ↑ بروميرسكي، بيتر د.؛ سيرجينكو، أولغا ف.؛ ماكايال، دوغلاس ر. (2010)، "موجات الجاذبية المنخفضة العابرة للمحيطات التي تؤثر على الجروف الجليدية في القطب الجنوبي" ، رسائل البحوث الجيوفيزيائية ، 37 (L02502): غير متوفر، Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B ، doi : 10.1029/2009GL041488 ، S2CID 38071443 . 
  3. ↑ فريتس، ​​دي سي؛ ألكسندر، إم جيه (2003)، "ديناميكيات موجات الجاذبية وتأثيراتها في الغلاف الجوي الأوسط"، مراجعات الجيوفيزياء ، 41 (1): 1003، Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F ، CiteSeerX 10.1.1.470.3839 ، doi : 10.1029/2001RG000106 ، S2CID 122701606 .  
  4. ↑ غونزكوفر، ف.؛ بوخوتيلوف، د.؛ ستوبر، ج.؛ مان، إ.؛ فاداس، س. ل.؛ بيكر، إ.؛ وآخرون . (18-10-2023). "استنتاج الرياح المحايدة في منطقة الانتقال الأيونوسفيرية من رصد اضطراب الأيونوسفير المتنقل لموجات الجاذبية الجوية (AGW-TID) باستخدام رادار EISCAT VHF ومجموعة رادارات النيازك الشمالية" . حوليات الجيوفيزياء . 41 (2): 409-428 . doi : 10.5194/angeo-41-409-2023 . hdl : 10037/32314 . 
  5. ↑ فيليبس، أو إم (1957)، "حول توليد الأمواج بواسطة الرياح المضطربة"، مجلة ميكانيكا الموائع ، 2 (5): 417-445 ، رمز Bibcode : 1957JFM.....2..417P ، doi : 10.1017/S0022112057000233 ، S2CID 116675962 
  6. ↑ مايلز، جيه دبليو (1957)، "حول توليد الموجات السطحية بواسطة تدفقات القص"، مجلة ميكانيكا الموائع ، 3 (2): 185-204 ، رمز Bibcode : 1957JFM.....3..185M ، doi : 10.1017/S0022112057000567 ، S2CID 119795395 
  7. ↑ روزينمان، جورجي غاري؛ أولينجر، فريا؛ زيمرمان، ماتياس؛ إفريموف، مكسيم أ.؛ شيمر، ليف؛ شلايش، وولفغانغ ب.؛ آري، آدي (16 يوليو 2024). "ملاحظة أفق فضاء الطور مع أمواج الجاذبية السطحية للمياه" . مجلة فيزياء الاتصالات . 7 (1): 165. doi : 10.1038/s42005-024-01616-7 . ISSN 2399-3650 . 
  8. ↑ كانوتو، في إم (2002). "أرقام ريتشاردسون الحرجة وموجات الجاذبية" . علم الفلك والفيزياء الفلكية : 1119-1123 . doi : 10.1051/0004-6361:20011773 .

مراجع

  • جيل، أ.إ، " موجة الجاذبية ". معجم الأرصاد الجوية . الجمعية الأمريكية للأرصاد الجوية (15 ديسمبر 2014).
  • كروفورد، فرانك س. الابن (1968). الموجات (دورة بيركلي في الفيزياء، المجلد 3)، (ماكجرو هيل، 1968) ISBN 978-0-07-004860-7نسخة مجانية عبر الإنترنت
  • ألكسندر، ب.، أ. دي لا توري، وب. لاميدو (2008)، تفسير بصمات موجات الجاذبية في عمليات التغطية الراديوية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS)، مجلة البحوث الجيوفيزيائية، 113، D16117، doi:10.1029/2007JD009390.

للمزيد من القراءة