تبليط ثلاثي سداسي مقطوع

تبليط ثلاثي سداسي مقطوع
يكتب	تبليط شبه منتظم
تكوين الرؤوس	4.6.12
رمز شلافلي	tr{6,3} أو${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}}$
رمز Wythoff	2 6 3 |
مخطط كوكسيتر
التناظر	p6m , [6,3], (*632)
التناظر الدوراني	ص6 ، [6،3] + ، (632)
اختصار Bowers	أوث
مزدوج	تبليط كيرسهومبيل
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس

في الهندسة ، يُعدّ التبليط الثلاثي السداسي المقطوع أحد التبليطات شبه المنتظمة الثمانية للمستوى الإقليدي. يحتوي كل رأس من رؤوسه على مربع واحد ، وسداسي واحد ، واثني عشري واحد . رمزه في شلافلي هو tr {3,6}.

يوجد لون موحد واحد فقط للتبليط الثلاثي السداسي المبتور، حيث تُلوّن الأوجه وفقًا لأضلاع المضلع. التلوين الثنائي الموحد يعني وجود لونين للسداسيات. أما التلوين الثلاثي الموحد فيمكن أن يحتوي على ثلاثة ألوان للاثني عشر ضلعًا أو ثلاثة ألوان للمربعات.

	1- موحد	2- موحد	3-موحد
تلوين
التناظر	p6m, [6,3], (*632)	p3m1, [3 [3] ], (*333)

يحتوي التبليط الثلاثي السداسي المبتور على ثلاثة تبليطات ثنائية منتظمة مترابطة ، أحدها عبارة عن تلوين ثنائي منتظم للتبليط شبه المنتظم شبه المعيني الثلاثي السداسي . يقسم الأول السداسيات إلى 6 مثلثات. أما التبليطان الآخران فيقسمان الاثني عشر ضلعًا إلى سداسي مركزي ومثلثات ومربع محيطة به، في اتجاهين مختلفين. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

شبه منتظم	التشريح	شبه منتظم	2- موحد		3-موحد
مزدوج	إضافات

يمكن استخدام التبليط الثلاثي السداسي المقطوع كنمط تعبئة دائري ، بوضع دوائر متساوية القطر في مركز كل نقطة. كل دائرة تتلامس مع 3 دوائر أخرى في نمط التعبئة ( عدد التلامس ). ^{[ 4 ]}

التبليط ذو المثلثات المتطابقة ( أو التبليط ذو المثلثات المتطابقة 3-6) هو تبليط للمستوى الإقليدي. ويتكون من مثلثات متطابقة بزاوية 30-60-90 درجة، حيث تلتقي 4 و6 و12 مثلثًا عند كل رأس.

يؤدي تقسيم أوجه هذه التبليطات إلى إنشاء تبليط kisrhombille. (قارن بين disdyakis hexa- و dodeca- و triacontahedron ، وهي ثلاثة مجسمات كاتالانية مشابهة لهذا التبليط.)

• 
  3-6 العضلة الدالية
• 
  المعين
• 
  سداسي
• 
  سداسي (كمثلث مفكك)
• 
  مثلث الشكل
• 
  مثلثي (مثل سداسي الأضلاع)
• 
  Triakis triangular

تبليط kisrhombille تحت ثنائيته (يسار) وتحت تبليط floret الخماسي (يمين)، والذي يمكن إنشاؤه منه كجزء مقطوع .

التناظر

تمثل مثلثات التبليط ذات الشكل الكروي المجالات الأساسية لمجموعة التناظر p6m، [6,3] ( رمزها *632 ) . يوجد عدد من المجموعات الفرعية ذات المؤشرات الصغيرة المُنشأة من [6,3] عن طريق إزالة المرآة والتناوب. تُنشئ [1 ⁺ ,6,3] تناظر *333، موضحًا بخطوط المرآة الحمراء. تُنشئ [6,3 ^{+ ] تناظر 3*3. [6,3] +} هي المجموعة الفرعية الدورانية. المجموعة الفرعية التبادلية هي [1 ⁺ ,6,3 ⁺ ]، وهي ذات تناظر 333. تُصبح المجموعة الفرعية الأكبر ذات المؤشر 6، المُنشأة كـ [6,3*]، أيضًا (*333)، موضحة بخطوط المرآة الزرقاء، ولها تناظرها الدوراني 333 الخاص بها، ذو المؤشر 12.

مجموعات فرعية صغيرة للمؤشر [6,3] (*632)
فِهرِس	1	2		3	6
رسم بياني
Intl ( orb. ) Coxeter	p6m (*632) [6,3] = =	p3m1 ( *333 ) [1 + ,6,3] = =	p31m (3*3) [6,3 + ] =	سم (2*22)	pmm ( *2222 )	p3m1 ( *333 ) [6,3*] = =
المجموعات الفرعية المباشرة
فِهرِس	2	4		6	12
رسم بياني
كوكسيتر الدولي (العالمي)	ص6 (632) [6,3] + = =	p3 (333) [1 + ,6,3 + ] = =		ص2 (2222)	ص2 (2222)	p3 (333) [1 + ,6,3*] = =

توجد ثمانية أنماط تبليط منتظمة يمكن اشتقاقها من التبليط السداسي المنتظم (أو التبليط المثلثي المزدوج ). برسم البلاطات الملونة بالأحمر على الأوجه الأصلية، والأصفر عند الرؤوس الأصلية، والأزرق على طول الحواف الأصلية، نحصل على ثمانية أشكال، سبعة منها متميزة طوبولوجيًا. ( التبليط المثلثي المقطوع مطابق طوبولوجيًا للتبليط السداسي).

تبليط سداسي/مثلث منتظم v ت هـ
التناظر : [6،3]، (*632)							[6,3] + (632)	[6,3 + ] (3*3)
{6,3}	t{6,3}	r{6,3}	t{3,6}	{3,6}	rr{6,3}	tr{6,3}	sr{6,3}	s{3,6}
6 3	3.12 2	(3.6) 2	6.6.6	3 6	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6	3.3.3.3.3.3
ثنائيات موحدة
V6 3	الإصدار 3.12 2	V(3.6) 2	V6 3	الإصدار 3 6	الإصدار 3.4.6.4	الإصدار 4.6.12	الإصدار 3 4 .6	الإصدار 3 6

طفرات التناظر

يمكن اعتبار هذا التبليط جزءًا من سلسلة أنماط منتظمة ذات شكل رأسي (4.6.2p) ومخطط كوكسيتر-دينكين . بالنسبة لـ p < 6، تكون عناصر السلسلة عبارة عن متعددات وجوه مقطوعة ( أشكال زونوهيدرا )، موضحة أدناه على شكل تبليط كروي. أما بالنسبة لـ p > 6، فهي تبليط للمستوى الزائدي، بدءًا من التبليط الثلاثي السباعي المقطوع .

* طفرة التناظر n 32 للتبليطات المقطوعة بالكامل: 4.6.2 n v ت هـ
Sym. * n 32 [ n ,3]	كروي				إقليدس.	مُختصرة زائدة.		باراكو.	القطع الزائد غير المضغوط
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	* ∞ 32 [ ∞ ,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
الأرقام
التكوين	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6. ∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
ثنائيات
التكوين	الإصدار 4.6.4	الإصدار 4.6.6	الإصدار 4.6.8	الإصدار 4.6.10	الإصدار 4.6.12	الإصدار 4.6.14	الإصدار 4.6.16	V4.6. ∞	الإصدار 4.6.24i	الإصدار 4.6.18i	الإصدار 4.6.12i	الإصدار 4.6.6i

• تبليط المضلعات المنتظمة
• قائمة التبليطات الموحدة

• ويليامز، روبرت ( 1979). الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . منشورات دوفر، ص 41. ISBN  0-486-23729-X.

• جون إتش. كونواي، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5
• كيث كريتشلو، النظام في الفضاء: كتاب مرجعي للتصميم ، 1970، ص  69-61، النمط G، مزدوج، ص  77-76، النمط 4
• ديل سيمور وجيل بريتون ، مقدمة في التبليط ، 1989، رقم ISBN 978-0866514613، الصفحات  50-56

• وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة المنتظمة" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "التجزئة شبه المنتظمة" . عالم الرياضيات .
• كليتزينغ، ريتشارد. "تبليطات إقليدية ثنائية الأبعاد x3x6x - othat - O9" .