التقلبات (التمويل)

في مجال التمويل ، التقلب (يرمز له عادةً بـ " σ ") هو درجة تغير سلسلة أسعار التداول بمرور الوقت، وعادة ما يتم قياسه عن طريق الانحراف المعياري للعوائد اللوغاريتمية .

يقيس التقلب التاريخي سلسلة زمنية لأسعار السوق السابقة. أما التقلب الضمني فينظر إلى المستقبل، وهو مشتق من سعر السوق لمشتق متداول في السوق (وخاصة الخيار).

يشير مصطلح التقلب كما هو موضح هنا إلى التقلب الفعلي ، وبشكل أكثر تحديداً:

• التقلب الحالي الفعلي لأداة مالية لفترة محددة (على سبيل المثال 30 يومًا أو 90 يومًا)، بناءً على الأسعار التاريخية خلال الفترة المحددة مع اعتبار آخر ملاحظة هي أحدث سعر.
• التقلب التاريخي الفعلي، والذي يشير إلى تقلب أداة مالية خلال فترة زمنية محددة، ولكن مع آخر ملاحظة في تاريخ سابق.
  • يكاد يكون مرادفًا للتقلب المحقق ، وهو الجذر التربيعي للتباين المحقق ، والذي يتم حسابه بدوره باستخدام مجموع مربعات العوائد مقسومًا على عدد الملاحظات.
• التقلبات المستقبلية الفعلية التي تشير إلى تقلبات أداة مالية خلال فترة محددة تبدأ من الوقت الحالي وتنتهي في تاريخ مستقبلي (عادةً تاريخ انتهاء صلاحية الخيار ) .

والآن ننتقل إلى التقلب الضمني ، فلدينا:

• التقلب الضمني التاريخي الذي يشير إلى التقلب الضمني الملاحظ من الأسعار التاريخية للأداة المالية (عادة الخيارات).
• التقلب الضمني الحالي الذي يشير إلى التقلب الضمني الملاحظ من الأسعار الحالية للأداة المالية
• التقلب الضمني المستقبلي، والذي يشير إلى التقلب الضمني الملاحظ من الأسعار المستقبلية للأداة المالية

بالنسبة لأداة مالية يتبع سعرها مسارًا عشوائيًا غاوسيًا ، أو عملية وينر ، يزداد عرض التوزيع مع مرور الوقت. ويعود ذلك إلى ازدياد احتمال ابتعاد سعر الأداة عن سعرها الابتدائي مع مرور الوقت. ومع ذلك، فبدلًا من أن يزداد التقلب خطيًا، فإنه يزداد مع الجذر التربيعي للوقت، لأن بعض التقلبات من المتوقع أن تلغي بعضها بعضًا، وبالتالي فإن الانحراف الأكثر احتمالًا بعد ضعف الوقت لن يكون ضعف المسافة عن الصفر.

بما أن تغيرات الأسعار المرصودة لا تتبع التوزيع الطبيعي، تُستخدم توزيعات أخرى مثل توزيع ليفي . ^{[ 1 ]} ويمكن لهذه التوزيعات رصد خصائص مثل " الذيول السميكة ". التقلب هو مقياس إحصائي للتشتت حول متوسط ​​أي متغير عشوائي، مثل معايير السوق وغيرها.

بالنسبة لأي صندوق يتطور بشكل عشوائي مع مرور الوقت، يتم تعريف التقلب على أنه الانحراف المعياري لسلسلة من المتغيرات العشوائية، كل منها يمثل عائد الصندوق على مدى سلسلة مقابلة من الأوقات (متساوية الحجم).

وبالتالي، فإن التقلب "السنوي" σ _{سنوياً هو الانحراف المعياري} للعوائد اللوغاريتمية السنوية للأداة . ^{[ 2 ]}

يُعبّر عن التقلب العام σ _T للأفق الزمني T بالسنوات على النحو التالي:

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{annually}}{\sqrt {T}}.}$

لذلك، إذا كان الانحراف المعياري للعوائد اللوغاريتمية اليومية لسهم ما هو σ _يوميًا ، وكانت الفترة الزمنية للعوائد هي P أيام تداول، فإن التقلب السنوي هو

${\displaystyle \sigma _{\text{annually}}=\sigma _{\text{daily}}{\sqrt {P}}.}$

لذا

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{daily}}{\sqrt {PT}}.}$

يفترض عادةً أن عدد أيام التداول في أي سنة معينة يساوي 252 يومًا. عندئذٍ، إذا كانت قيمة σ _{اليومية} تساوي 0.01، فإن التقلب السنوي هو

${\displaystyle \sigma _{\text{annually}}=0.01{\sqrt {252}}=0.1587.}$

التقلب الشهري (أي${\displaystyle T={\tfrac {1}{12}}}$(من السنة) هو

${\displaystyle \sigma _{\text{monthly}}=0.01{\sqrt {\tfrac {252}{12}}}=0.0458.}$

تعتمد الصيغ المستخدمة أعلاه لتحويل العوائد أو مقاييس التقلب من فترة زمنية إلى أخرى على نموذج أو عملية أساسية محددة. تُعد هذه الصيغ استقراءات دقيقة لعملية المشي العشوائي ، أو عملية وينر، التي تتميز خطواتها بتباين محدود. مع ذلك، وبشكل أعم، بالنسبة للعمليات العشوائية الطبيعية، تكون العلاقة الدقيقة بين مقاييس التقلب لفترات زمنية مختلفة أكثر تعقيدًا. يستخدم البعض مُعامل استقرار ليفي α لاستقراء العمليات الطبيعية.

${\displaystyle \sigma _{T}=T^{1/\alpha }\sigma .\,}$

إذا كانت قيمة α  تساوي  2 ، نحصل على علاقة قياس عملية وينر ، لكن يعتقد البعض أن α  <  2 بالنسبة للأنشطة المالية كالأسهم والمؤشرات وغيرها. وقد اكتشف ذلك بينوا ماندلبروت ، الذي درس أسعار القطن ووجد أنها تتبع توزيع ليفي ألفا-المستقر بقيمة α  =  1.7. (انظر مجلة نيو ساينتست، 19 أبريل 1997).

لقد تم تخصيص الكثير من الأبحاث لنمذجة وتوقع تقلبات العوائد المالية، ومع ذلك فإن النماذج النظرية القليلة تشرح كيف تنشأ التقلبات في المقام الأول.

يُبين رول (1984) أن التقلبات تتأثر ببنية السوق الدقيقة . ^{[ 3 ]} ويُبين غلوستن وميلغروم (1985) أن عملية توفير السيولة تُفسر أحد مصادر التقلبات على الأقل. فعندما يستنتج صُنّاع السوق احتمالية الاختيار السلبي ، فإنهم يُعدّلون نطاقات تداولهم، مما يزيد بدوره من نطاق تذبذب الأسعار. ^{[ 4 ]}

في سبتمبر 2019، حدد بنك جيه بي مورغان تشيس تأثير تغريدات الرئيس الأمريكي دونالد ترامب ، وأطلق عليه اسم مؤشر فولفيفي الذي يجمع بين التقلبات وميم كوفيفي .

تُعدّ التقلبات مهمة للمستثمرين لثمانية أسباب على الأقل، والعديد منها عبارة عن عبارات بديلة لنفس السمة أو أنها نتيجة مباشرة لبعضها البعض:

1. كلما اتسعت تقلبات سعر الاستثمار، كلما كان من الصعب عاطفياً عدم القلق؛
2. يمكن أن يساعد تقلب سعر أداة التداول في تحديد حجم المركز في المحفظة الاستثمارية؛
3. عندما تكون التدفقات النقدية الناتجة عن بيع الأوراق المالية مطلوبة في تاريخ مستقبلي محدد لتغطية التزامات ثابتة معروفة، فإن ارتفاع التقلبات يعني فرصة أكبر لحدوث عجز؛
4. يؤدي ارتفاع تقلبات العوائد أثناء الادخار للتقاعد إلى توزيع أوسع لقيم المحفظة النهائية المحتملة؛
5. قد يؤدي ارتفاع تقلبات العوائد بعد التقاعد إلى أن يكون لعمليات السحب تأثير دائم أكبر على قيمة المحفظة الاستثمارية؛
6. يُتيح تقلب الأسعار فرصاً لأي شخص لديه معلومات داخلية لشراء الأصول بأسعار زهيدة وبيعها عندما تكون مبالغاً في سعرها؛
7. يؤثر التقلب على تسعير الخيارات ، كونه أحد معايير نموذج بلاك-شولز .

لا يقيس التقلب اتجاه تغيرات الأسعار، بل مدى تشتتها فقط. وذلك لأنه عند حساب الانحراف المعياري (أو التباين )، تُربّع جميع الفروقات، فتُدمج الفروقات السالبة والموجبة في قيمة واحدة. قد يكون لأداة مالية ذات تقلبات مختلفة نفس العائد المتوقع، لكن الأداة ذات التقلب الأعلى ستشهد تقلبات أكبر في قيمتها خلال فترة زمنية محددة.

على سبيل المثال، قد يحقق سهم ذو تقلبات منخفضة عائدًا متوقعًا (متوسطًا) بنسبة 7%، مع تقلبات سنوية تبلغ 5%. وبإهمال تأثيرات التراكم، يشير هذا إلى عوائد تتراوح بين -3% و17% تقريبًا في معظم الأحيان (19 مرة من أصل 20، أو 95% وفقًا لقاعدة الانحراف المعياري المزدوج). أما سهم ذو تقلبات أعلى، بنفس العائد المتوقع البالغ 7% ولكن بتقلبات سنوية تبلغ 20%، فيشير إلى عوائد تتراوح بين -33% و47% تقريبًا في معظم الأحيان (19 مرة من أصل 20، أو 95%). تفترض هذه التقديرات توزيعًا طبيعيًا ؛ بينما في الواقع، وُجد أن تحركات أسعار الأسهم ذات توزيع ذي تفرطح عالٍ (ذيل سميك).

على الرغم من أن معادلة بلاك-شولز تفترض تقلبًا ثابتًا يمكن التنبؤ به، إلا أن هذا لا يُلاحظ في الأسواق الحقيقية. ومن بين النماذج الأكثر واقعية نموذج إيمانويل ديرمان وإيراج كاني ^{[ 5 ]} ونموذج برونو دوبير للتقلب المحلي ، وعملية بواسون حيث يقفز التقلب إلى مستويات جديدة بتردد يمكن التنبؤ به، ونموذج هيستون للتقلب العشوائي الذي يزداد شيوعًا ^{[ 6 ]} .

من المعروف أن العديد من أنواع الأصول تشهد فترات من التقلبات العالية والمنخفضة. أي أن الأسعار ترتفع وتنخفض بسرعة خلال بعض الفترات، بينما تكاد لا تتحرك خلال فترات أخرى. ^{[ 7 ]} وفي سوق الصرف الأجنبي ، تتسم تغيرات الأسعار بتفاوت موسمي غير متجانس، حيث تتراوح فترات التذبذب بين يوم واحد وأسبوع واحد. ^{[ 8 ] [ 9 ]}

غالباً ما تتبع فترات انخفاض الأسعار السريع ( الانهيار ) فترات أخرى من انخفاض الأسعار بشكل أكبر، أو ارتفاعها بشكل غير معتاد. كذلك، قد يتبع فترات ارتفاع الأسعار السريع ( الفقاعة المحتملة ) فترات أخرى من ارتفاع الأسعار بشكل أكبر، أو انخفاضها بشكل غير معتاد.

في أغلب الأحيان، لا تظهر التحركات المتطرفة فجأةً، بل تسبقها تحركات أكبر من المعتاد أو حالة من عدم اليقين بشأن أحداث مستقبلية محددة. يُطلق على هذه الظاهرة اسم التباين الشرطي التراجعي الذاتي . أما تحديد ما إذا كانت هذه التحركات الكبيرة تسير في نفس الاتجاه أم في الاتجاه المعاكس، فهو أمرٌ يصعب تحديده. كما أن ارتفاع التقلبات لا يُنذر بالضرورة بارتفاعٍ إضافي، فقد تعود التقلبات إلى الانخفاض مجددًا.

لا تعتمد مقاييس التقلبات على الفترة الزمنية التي تُقاس خلالها فحسب، بل تعتمد أيضًا على الدقة الزمنية المختارة، نظرًا لعدم تناظر تدفق المعلومات بين المتداولين على المدى القصير والمتداولين على المدى الطويل. ونتيجةً لذلك، تحتوي التقلبات المقاسة بدقة عالية على معلومات لا تغطيها التقلبات المقاسة بدقة منخفضة، والعكس صحيح. ^{[ 10 ]}

يشير بعض الباحثين إلى أن التقلبات المحققة والتقلبات الضمنية هي مقاييس تستند إلى بيانات سابقة وأخرى تستند إلى بيانات مستقبلية، ولا تعكس التقلبات الحالية. ولمعالجة هذه المشكلة، اقتُرح بديلٌ يتمثل في مقاييس التقلبات الجماعية. أحد هذه المقاييس يُعرَّف بأنه الانحراف المعياري للعوائد الجماعية بدلاً من السلاسل الزمنية للعوائد. ^{[ 11 ]} بينما يعتبر مقياس آخر التسلسل المنتظم للتغيرات الاتجاهية مؤشراً للتقلبات الآنية. ^{[ 9 ]}

باستخدام تبسيط الصيغة المذكورة أعلاه، يُمكن تقدير التقلب السنوي بناءً على ملاحظات تقريبية فقط. لنفترض أنك لاحظت أن مؤشر أسعار السوق، الذي تبلغ قيمته الحالية حوالي 10000، قد تحرك بمعدل 100 نقطة يوميًا لعدة أيام. وهذا يُمثل حركة يومية بنسبة 1%، سواءً صعودًا أو هبوطًا.

لحساب التقلب السنوي، يمكنك استخدام "قاعدة الـ 16"، أي الضرب في 16 للحصول على 16% كنسبة تقلب سنوية. ويستند هذا إلى أن 16 هو الجذر التربيعي لـ 256، وهو ما يقارب عدد أيام التداول في السنة (252). كما يستند هذا إلى حقيقة أن الانحراف المعياري لمجموع n من المتغيرات المستقلة (ذات الانحرافات المعيارية المتساوية) يساوي √n مضروبًا في الانحراف المعياري لكل متغير على حدة.

لكن الأهم من ذلك أن هذا لا يلتقط (أو في بعض الحالات قد يعطي وزناً مفرطاً) التحركات الكبيرة العرضية في أسعار السوق التي تحدث بوتيرة أقل من مرة واحدة في السنة.

إن متوسط ​​حجم المشاهدات ليس سوى تقريب للانحراف المعياري لمؤشر السوق. بافتراض أن التغيرات اليومية لمؤشر السوق موزعة توزيعًا طبيعيًا بمتوسط ​​صفر وانحراف معياري σ ، فإن القيمة المتوقعة لحجم المشاهدات هي √(2/ π ) σ = 0.798σ . والنتيجة النهائية هي أن هذا النهج التقريبي يقلل من تقدير التقلب الحقيقي بنحو 20% .  

لنأخذ في الاعتبار متسلسلة تايلور :

${\displaystyle \log(1+y)=y-{\tfrac {1}{2}}y^{2}+{\tfrac {1}{3}}y^{3}-{\tfrac {1}{4}}y^{4}+\cdots }$

بأخذ الحدين الأولين فقط، نحصل على:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} \approx \mathrm {AR} -{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}}$

وبالتالي، يمثل التقلب رياضياً عاملاً سلبياً يؤثر على معدل النمو السنوي المركب (ويُعرف بـ" ضريبة التقلب "). عملياً، تتميز معظم الأصول المالية بتوزيع ذي انحراف سلبي وتفرطح عالٍ، لذا تميل هذه الصيغة إلى أن تكون متفائلة أكثر من اللازم. يستخدم البعض الصيغة التالية:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} \approx \mathrm {AR} -{\tfrac {1}{2}}k\sigma ^{2}}$

للحصول على تقدير تقريبي، حيث k هو عامل تجريبي (عادة من خمسة إلى عشرة).

على الرغم من التركيبة المعقدة لمعظم نماذج التنبؤ بالتقلبات، يزعم النقاد أن قدرتها التنبؤية مماثلة لتلك الخاصة بالمقاييس البسيطة، مثل التقلبات السابقة ^{[ 13 ] [ 14 ]} ، لا سيما عند استخدام بيانات مختلفة لتقدير النماذج واختبارها. ^{[ 15 ]} وقد اتفقت دراسات أخرى مع هذا الرأي، لكنها أشارت إلى أن النقاد فشلوا في تطبيق النماذج الأكثر تعقيدًا بشكل صحيح. ^{[ 16 ]} ويبدو أن بعض الممارسين ومديري المحافظ يتجاهلون أو يرفضون تمامًا نماذج التنبؤ بالتقلبات. فعلى سبيل المثال، عنون نسيم طالب إحدى أوراقه البحثية الشهيرة في مجلة إدارة المحافظ بـ "لا نعرف تمامًا ما نتحدث عنه عندما نتحدث عن التقلبات". ^{[ 17 ]} وفي سياق مماثل، أعرب إيمانويل ديرمان عن خيبة أمله من الكم الهائل من النماذج التجريبية غير المدعومة بنظرية. ^{[ 18 ]} يجادل بأنّه بينما "النظريات محاولاتٌ لكشف المبادئ الخفية التي يقوم عليها العالم من حولنا، كما فعل ألبرت أينشتاين بنظريته النسبية"، يجب أن نتذكر أن "النماذج استعارات - تشبيهات تصف شيئًا ما بالنسبة إلى شيء آخر". وقد طُبّقت أيضًا أساليب التعلّم الآلي والتعلّم العميق على التنبؤ بالتقلبات المحققة. ^{[ 19 ]}

• بيتا (في مجال التمويل) - التغير المتوقع في سعر السهم مقارنة بالسوق ككل 
• التشتت – خاصية إحصائية تحدد مدى تباعد مجموعة من البيانات 
• لغز التقلبات المفرطة
• الاقتصاد المالي – تخصص أكاديمي يهتم بتبادل الأموال 
• مؤشر IVX – مؤشر تقلبات خلال اليوم، يشبه مؤشر VIX 
• جول رينو – مساعد سمسار أسهم فرنسي 
• شذوذ انخفاض التقلب
• المخاطرة – احتمال حدوث شيء سيء 
• مؤشر VIX – مؤشر تقلبات بورصة خيارات مجلس شيكاغو 
• ابتسامة التقلب – أنماط التقلب الضمني التي تظهر في تسعير الخيارات المالية 
• ضريبة التقلبات – مصطلح مالي رياضي 
• مخاطر التقلب
• معامل بيتا للتقلب

• مقارنة بيانية بين التقلبات الضمنية والتاريخية ، فيديو
• ديبولد، فرانسيس إكس؛ هيكمان، أندرو؛ إينوي، أتسوكي وشويرمان، تيل (1996) "تحويل تقلبات يوم واحد إلى تقلبات لمدة h يوم: القياس باستخدام الجذر التربيعي لـ h أسوأ مما تعتقد"
• مقدمة موجزة للمفاهيم الرياضية البديلة للتقلب
• تقدير التقلبات من خلال كثافة العائد المتوقع: مثال يعتمد على توزيع العائد اليومي لشركة جوجل باستخدام دالة الكثافة القياسية
• ورقة بحثية تتضمن مقتطفًا من تقرير بعنوان تحديد التقلبات الغنية والرخيصة مقتطف من الكتابة المحسّنة لخيارات الشراء، وهو تقرير أعده ريان رينيكر وديفابريا ماليك في ليمان براذرز (2005).

• بارترام، سونكه م.؛ براون، غريغوري و.؛ ستولز، رينيه م. (أغسطس 2012). "لماذا تتسم الأسهم الأمريكية بتقلبات أكبر؟" ( ملف PDF) . مجلة التمويل . 67 (4): 1329-1370 . doi : 10.1111/j.1540-6261.2012.01749.x . S2CID 18587238. SSRN 2257549 .  
• ناتنبرغ، شيلدون (2015). تقلبات الخيارات وتسعيرها: استراتيجيات وتقنيات تداول متقدمة (  الطبعة الثانية). نيويورك. ISBN 978-0071818773.{{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
• فاساس، أثاناسيوس ب.؛ سيريوبولوس، كوستاس (1 فبراير 2021). "مؤشرات التقلب الضمني - مراجعة" . المجلة الفصلية للاقتصاد والتمويل . 79 : 303-329 . doi : 10.1016/j.qref.2020.07.004 . ISSN 1062-9769 .