طريقة كوبلاند

طريقة كوبلاند أو لول هي نظام تصويت بالاختيار المصنف يعتمد على حساب انتصارات وخسائر كل مرشح في كل زوج من الأصوات .

في هذا النظام، يُرتب الناخبون المرشحين من الأفضل إلى الأسوأ على ورقة الاقتراع. ثم يتنافس المرشحون في دورة بنظام الدوري ، حيث تُستخدم أوراق الاقتراع لتحديد المرشح الذي سيحظى بأغلبية أصوات الناخبين في كل مواجهة. الفائز هو المرشح الذي يفوز في أكبر عدد من المواجهات (ويحصل المتعادلون على نصف نقطة).

تندرج طريقة كوبلاند ضمن فئة طرق كوندورسيه ، إذ من الواضح أن أي مرشح يفوز في جميع المواجهات الفردية سيحقق أكبر عدد من الانتصارات إجمالاً. ^{[ 1 ]} تتميز طريقة كوبلاند بأنها ربما أبسط طرق كوندورسيه شرحاً، كما أنها سهلة التطبيق يدوياً. من ناحية أخرى، ونظراً لشيوع التعادلات الفردية أو تعادلات النقاط، فإن هذه الطريقة غالباً ما تؤدي إلى التعادل، وبالتالي لا تُسفر في كثير من الأحيان عن فائز وفقاً لمعيار كوندورسيه. ونتيجة لذلك، تُستخدم عادةً في الانتخابات ذات الأهمية المنخفضة.

تُروج منظمة "خيارات أفضل للديمقراطية" لحالة خاصة من هذه الطريقة تحت اسم "التصويت بالتوافق" . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

تاريخ

ابتكر رامون لول طريقة كوبلاند في أطروحته "فن الاختيار" عام 1299، والتي ناقشها نيكولاس الكوزاني في القرن الخامس عشر. ^{[ 4 ]} ومع ذلك، تُنسب هذه الطريقة في كثير من الأحيان إلى آرثر هربرت كوبلاند ، الذي دافع عنها بشكل مستقل في محاضرة ألقاها عام 1951. ^{[ 5 ]}

آلية التصويت

ورقة الاقتراع

المدخلات هي نفسها كما هو الحال بالنسبة لأنظمة التصويت المصنفة الأخرى: يجب على كل ناخب تقديم قائمة تفضيلات مرتبة للمرشحين حيث يُسمح بالتعادلات ( ترتيب ضعيف صارم ).

يمكن تحقيق ذلك بتزويد كل ناخب بقائمة مرشحين ليكتب عليها "1" أمام المرشح المفضل لديه، و"2" أمام المرشح الذي يليه في الترتيب، وهكذا. يُفترض أن الناخب الذي يترك بعض المرشحين دون ترتيب يُفضّل جميع المرشحين المدرجين في القائمة على المرشحين الذين اختارهم.

حساب

يتم إنشاء مصفوفة النتائج r على النحو التالي: ^{[ 6 ]} r _ij هي

1- إذا كان عدد الناخبين الذين يفضلون المرشح ( أ) على المرشح (ج) أكثر من عدد الذين يفضلون المرشح (ج) على المرشح ( أ ).
½ إذا كانت الأعداد متساوية
0 إذا كان عدد الناخبين الذين يفضلون j على i أكبر من عدد الذين يفضلون i على j .

يمكن تسمية هذا بطريقة "1/ 1 ⁄ 2 /0" (رقم واحد للفوز والتعادل والخسارة، على التوالي).

بحسب الاصطلاح، فإن قيمة r _ii تساوي صفرًا.

تُحسب درجة كوبلاند للمرشح i بجمع قيم r _ij على المرشح j . إذا وُجد مرشح بدرجة n - 1 (حيث n هو عدد المرشحين)، فإن هذا المرشح هو الفائز (بالضرورة) وفقًا لمنهجيتي كوندورسيه وكوبلاند. وإلا، فإن طريقة كوندورسيه لا تُنتج أي قرار، ويكون المرشح الحاصل على أعلى درجة هو الفائز وفقًا لمنهجية كوبلاند (ولكن قد لا يكون هذا المرشح فريدًا).

ثمة طريقة بديلة (ومكافئة) لإنشاء مصفوفة النتائج، وهي أن تكون قيمة r _ij تساوي 1 إذا كان عدد الناخبين الذين يفضلون المرشح i على المرشح j أكبر من عدد الذين يفضلون j على i ، وتساوي 0 إذا تساوى العددان، وتساوي -1 إذا كان عدد الناخبين الذين يفضلون j على i أكبر من عدد الذين يفضلون i على j . في هذه الحالة، تكون المصفوفة r متناظرة عكسيًا .

التفضيلات المرتبطة

تُعرف الطريقة الموصوفة أعلاه أحيانًا باسم طريقة "1/1/2/0 " . وقد طرح لول نفسه طريقة 1/1/0 ، بحيث يحصل مرشحان متساويان في الدعم على نفس التقدير كما لو كانا قد فازا على الآخر . ^[⁷^]

يصبح التعادل في التفضيلات أقل احتمالاً مع ازدياد عدد الناخبين.

يُستخدم في البطولات الرياضية

تُستخدم طريقة مشابهة لطريقة كوبلاند بشكل شائع في بطولات الدوري . ويُفترض عمومًا أن كل زوج من المتنافسين يلعب نفس عدد المباريات ضد بعضهما البعض. يمثل r _ij عدد مرات فوز المتنافس i على المتنافس j بالإضافة إلى نصف عدد مرات التعادل بينهما.

تم اعتماد هذا النظام تحديدًا في الشطرنج الدولي في منتصف القرن التاسع عشر. ^{[ 8 ]} وقد تم اعتماده في الموسم الأول من الدوري الإنجليزي لكرة القدم (1888-1889)، بعد أن فكر المنظمون في البداية باستخدام نظام 1/0/0. ولتسهيل الأمر ، تم مضاعفة الأرقام، أي أن النظام كُتب على النحو 2/1/0 بدلًا من 1/1/2/0 .

( كما تم استخدام عد بوردا للحكم على البطولات الرياضية. عد بوردا مماثل لبطولة تحدد فيها كل ورقة اقتراع مكتملة نتيجة المباراة بين كل زوج من المتنافسين.)

الأساس المنطقي

في كثير من الحالات التي يتم فيها تحديد الفائز بطريقة كوبلاند، يكون الفائز هو المرشح الوحيد الذي يفي بمعيار كوندورسيه؛ في هذه الحالات، تنطبق الحجج المؤيدة لهذا المعيار (وهي قوية، ولكنها غير مقبولة عالميًا ^{[ 9 ]} ) بالتساوي على طريقة كوبلاند.

عندما لا يوجد فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، تسعى طريقة كوبلاند إلى اتخاذ قرار من خلال امتداد طبيعي لطريقة كوندورسيه، وذلك بدمج التفضيلات عن طريق الجمع البسيط. ويكمن مبرر ذلك في بساطته أكثر من حججه المنطقية.

يُعدّ نظام بوردا طريقة أخرى تجمع التفضيلات بشكل تراكمي. ويكمن الاختلاف الجوهري في أن تفضيل الناخب لمرشح على آخر له وزن في نظام بوردا يزداد مع ازدياد عدد المرشحين المرتبين بينهما. ويُجادل مؤيدو نظام بوردا بأن عدد المرشحين المتداخلين يُشير إلى قوة التفضيل؛ بينما يُعارضه آخرون، مُشيرين إلى أنه يعتمد بشكل مُقلق على هوية المرشحين الذين خاضوا الانتخابات.

سعى بارثا داسغوبتا وإريك ماسكين إلى تبرير منهج كوبلاند في إحدى المجلات الشعبية، حيث قارناه بنظام بوردا للعدّ ونظام التصويت بالأغلبية البسيطة. ^{[ 10 ]} وترتكز حجتهما على مزايا معيار كوندورسيه، مع إيلاء اهتمام خاص للآراء التي تقع على طيف واسع. ويُقدّم استخدام منهج كوبلاند في المقام الأول، ثم اللجوء إلى كسر التعادل، لحسم الانتخابات التي لا يوجد فيها فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، على أنه "ربما أبسط تعديل" لمنهج كوندورسيه.

نتائج متعادلة

كأي طريقة تصويت أخرى، قد تؤدي طريقة كوبلاند إلى تعادل في النتائج إذا حصل مرشحان على عدد متساوٍ من الأصوات؛ ولكن على عكس معظم الطرق، قد تؤدي أيضًا إلى تعادل في قضايا لا تزول مع ازدياد عدد الناخبين. قد يحدث هذا كلما وُجدت دورات كوندورسيه في تفضيلات التصويت، كما هو موضح في المثال التالي.

لنفترض وجود أربعة مرشحين: إيبل، وبيكر، وتشارلي، ودروموند، وخمسة ناخبين، اثنان منهم يصوتان بالترتيب ABCD، واثنان بالترتيب BCDA، وواحد بالترتيب DABC. تُعرض نتائج التصويت بين كل زوج من المرشحين في الجزء الرئيسي من الجدول التالي، مع عرض درجة كوبلاند للمرشح الأول في العمود الإضافي.

الثاني الأول	أ	ب	ج	د	نتيجة
أ	—	3:2	3:2	2:3	2
ب	2:3	—	5:0	4:1	2
ج	2:3	0:5	—	4:1	1
د	3:2	1:4	1:4	—	1

لا يستوفي أي مرشح معيار كوندورسيه، وهناك تعادل كوبلاند بين أ و ب. إذا كان عدد الناخبين 100 ضعف، لكنهم صوتوا بنفس النسب تقريبًا (مع مراعاة تقلبات العينة)، فإن عدد أوراق الاقتراع سيزداد لكن درجات كوبلاند ستبقى كما هي؛ على سبيل المثال، قد يكون صف "أ" كالتالي:

أ	—	317:183	296:204	212:288		2

إن خطر التعادلات مثير للقلق بشكل خاص لأن الهدف الرئيسي لطريقة كوبلاند هو تحديد فائز في الحالات التي لا يستوفي فيها أي مرشح معيار كوندورسيه. وتشير محاكاة أجراها ريتشارد دارلينجتون إلى أنه بالنسبة لحقول تضم ما يصل إلى 10 مرشحين، فإن هذه الطريقة ستنجح في هذه المهمة في أقل من نصف الحالات. ^{[ 11 ]}

بشكل عام، إذا صوّت الناخبون وفقًا لتفضيلاتهم على طول طيف ، فإن نظرية الناخب الوسيط تضمن عدم وجود دورات كوندورسيه. وبالتالي، لا يمكن أن تنشأ هذه الدورات إلا إما لأن تفضيلات الناخبين لا تقع على طول طيف، أو لأن الناخبين لا يصوتون وفقًا لتفضيلاتهم (مثلاً لأسباب تكتيكية).

أجرى نيكولاس تيدمان وفلورنز بلاسمان دراسة واسعة النطاق حول التفضيلات الانتخابية المُعلنة. ^{[ 12 ]} ووجدا عددًا كبيرًا من الدورات الانتخابية في الانتخابات الفرعية، لكنهما أشارا إلى أن ذلك قد يُعزى كليًا أو جزئيًا إلى قلة عدد الناخبين. وخلصا إلى أنه من المتسق مع بياناتهما افتراض أن "دورات التصويت ستحدث نادرًا جدًا، إن حدثت أصلًا، في الانتخابات التي تضم عددًا كبيرًا من الناخبين".

مقترحات كسر التعادل

تُعدّ طريقة الجريان السطحي الفوري (IRV) وطريقة الحد الأدنى الأقصى وطريقة بوردا من الطرق الطبيعية لكسر التعادل. لا يُنصح عادةً باستخدام الطريقتين الأوليين لهذا الغرض، ولكنهما تُناقشان أحيانًا في سياق طريقة سميث حيث تنطبق اعتبارات مماثلة.

اقترح داسغوبتا وماسكين طريقة بوردا كطريقة لكسر التعادل في كوبلاند: تُعرف هذه الطريقة باسم طريقة داسغوبتا-ماسكين . ^{[ 13 ]} وقد استُخدمت سابقًا في التزلج الفني تحت اسم قاعدة "OBO" (واحدًا تلو الآخر). ^{[ 7 ]}

يمكن توضيح البدائل في مثال "آبل-بيكر" أعلاه، حيث فاز كل من آبل وبيكر بجائزة كوبلاند مناصفةً. تم استبعاد تشارلي ودروموند، مما قلل عدد الأصوات إلى 3 أصوات من الفئة أ-ب وصوتين من الفئة ب-أ. في حال التعادل، سيفوز آبل. ^{[ 14 ]}

ملكيات

تتمتع طريقة كوبلاند بالعديد من الخصائص المرغوبة القياسية (انظر الجدول أدناه). والأهم من ذلك أنها تُحقق معيار كوندورسيه ، أي إذا كان المرشح سيفوز على كل منافسيه في تصويت فردي، فسيكون هو الفائز. وبالتالي، تُحقق طريقة كوبلاند نظرية الناخب الوسيط، التي تنص على أنه إذا كانت الآراء تقع على طيف، فسيكون المرشح الفائز هو المرشح الذي يُفضله الناخب الوسيط .

كما أن طريقة كوبلاند تفي بمعيار سميث . ^{[ 15 ]}

وقد قيل إن التشابه بين طريقة كوبلاند والبطولات الرياضية، والبساطة العامة لطريقة كوبلاند، يجعلها أكثر قبولاً لدى الناخبين من خوارزميات كوندورسيه الأخرى. ^{[ 16 ]}

مقارنة مع الأنظمة الأخرى

مقارنة أنظمة التصويت للفائز الواحد
معيار طريقة	الفائز بالأغلبية	الخاسر الأكبر	الأغلبية المتبادلة	الفائز بمعيار كوندورسيه ^{[ Tn 1 ]}	خاسر وفقًا لمعيار كوندورسيه	باريتو	سميث	سميث-2أ	IIA/LIIA ^{[ Tn 1 ]}	IPDA	مقاومة للاستنساخ	لون أحادي	تناسق ^{[ Tn 1 ]}	مشاركة ^{[ Tn 1 ]}	التناظر العكسي	تجانس	لاحقًا - بدون ضرر ^{[ Tn 1 ]}	لاحقًا - لا مساعدة ^{[ Tn 1 ]}	مفضلة صادقة ^{[ Tn 1 ]}	نوع الاقتراع
تعدد	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
مناهضة التعددية	لا	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	لا	نعم	علامة واحدة
نظام من جولتين	نعم	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا		نعم	نعم	نعم	لا	علامة واحدة
الإيقاف الفوري	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	لا	تصنيف
كومبس	نعم	نعم	نعم	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		نعم	لا	لا	نعم	تصنيف
نانسون	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	تصنيف
بالدوين	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
بديل تيدمان	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	نعم	لا		نعم	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا	تصنيف
مينيمكس	نعم	لا	لا	نعم ^{[ الجدول 2 ]}	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا ^{[ Tn 2 ]}	لا	لا	تصنيف
كوبلاند	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	لا			لا	لا	لا	تصنيف
أسود	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
كيميني	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
الأزواج المصنفة	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	LIIA	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
شولتز	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}	نعم	نعم	لا	لا	لا	تصنيف
بوردا	لا	نعم	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
باكلين	نعم	نعم	نعم	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	لا	تصنيف
دودجسون	نعم	لا	لا	نعم	لا		لا	لا	لا		لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	تصنيف
موافقة	نعم	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	الموافقات
حكم الأغلبية	لا	لا ^{[ Tn 5 ]}	لا ^{[ Tn 6 ]}	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	لا	لا ^{[ Tn 3 ]}		نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نتيجة	لا	لا	لا	لا	لا		لا	نعم	نعم ^{[ الجدول 4 ]}		نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم	لا	نعم	نعم	النتائج
نجم	لا	نعم	لا	لا	نعم		لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	لا	لا		لا	لا	لا	النتائج
التربيعية	لا	لا	لا	لا	لا		لا	لا	لا		لا	نعم	نعم	نعم			غير متوفر	غير متوفر	لا	الشكر والتقدير
اقتراع عشوائي ^{[ رقم 7 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	نعم		نعم	لا	نعم	نعم	نعم	نعم	علامة واحدة
أقصى اليانصيب	نعم			نعم	نعم	نعم	نعم		لا		نعم	لا	نعم	لا						تصنيف
الفرز ^{[ Tn 8 ]}	لا	لا	لا	لا	لا	لا	لا	نعم	نعم	لا	لا	نعم	غير متوفر	نعم	غير متوفر	غير متوفر	نعم	نعم	نعم	لا أحد
ملاحظات الجدول	1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة . 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا. في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا. ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين. ↑ قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين. ↑ يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة. ↑ يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت. ↑ عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

أمثلة على طريقة كوبلاند

مثال مع الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه

42% من الناخبين	26% من الناخبين	15% من الناخبين	17% من الناخبين
ممفيس ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل	ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل ممفيس	تشاتانوغا نوكسفيل ناشفيل ممفيس	نوكسفيل تشاتانوغا ناشفيل ممفيس

لنفترض أن ولاية تينيسي تُجري انتخابات لتحديد موقع عاصمتها . ينقسم السكان بين أربع مدن، ويرغب جميع الناخبين في أن تكون العاصمة أقرب ما يمكن إليهم . الخيارات هي:

ممفيس ، مدينة كبيرة لكنها تقع في أقصى الغرب
ناشفيل ، متوسطة، بالقرب من المركز
تشاتانوغا ، مدينة صغيرة تقع في الشرق
نوكسفيل ، مدينة صغيرة ومعزولة

لتحديد الفائز وفقًا لمعيار كوندورسيه، يجب مقارنة كل مرشح بجميع المرشحين الآخرين في سلسلة من المنافسات الثنائية الافتراضية. في كل منافسة، يختار كل ناخب المدينة الأقرب جغرافيًا إلى موقعه. وفي كل منافسة، يكون الفائز هو المرشح الذي يحظى بتفضيل أغلبية الناخبين. بعد الحصول على نتائج جميع المنافسات الممكنة، تكون النتائج كما يلي:

مقارنة	نتيجة	الفائز
ممفيس ضد ناشفيل	42 مقابل 58	ناشفيل
ممفيس ضد نوكسفيل	42 مقابل 58	نوكسفيل
ممفيس ضد تشاتانوغا	42 مقابل 58	تشاتانوغا
ناشفيل ضد نوكسفيل	68 مقابل 32	ناشفيل
ناشفيل ضد تشاتانوغا	68 مقابل 32	ناشفيل
نوكسفيل ضد تشاتانوغا	17 مقابل 83	تشاتانوغا

تتلخص مكاسب وخسائر كل مرشح فيما يلي:

مُرَشَّح	انتصارات	خسائر	شبكة	ر
ممفيس	0	3	-3	0 0 0 0
ناشفيل	3	0	3	1 0 1 1
نوكسفيل	1	2	-1	1 0 0 0
تشاتانوغا	2	1	1	1 0 1 0

ناشفيل ، بدون أي هزائم، هي الفائزة وفقًا لمعيار كوندورسيه. أما نتيجة كوبلاند وفقًا لطريقة 1/0/ −1 فهي عدد مرات الفوز الصافية، والتي حققتها ناشفيل كأعلى نتيجة. وبما أن الناخبين أبدوا تفضيلًا لأحد المرشحين، فإن النتيجة وفقًا لطريقة 1/ + 1 / 2 / 0 هي عدد مرات الفوز، والتي حققتها ناشفيل أيضًا كأعلى نتيجة. مصفوفة r لهذا النظام التقييمي موضحة في العمود الأخير.

مثال بدون فائز كوندورسيه

في انتخابات تنافس فيها خمسة مرشحين على مقعد واحد، تم الإدلاء بالأصوات التالية باستخدام طريقة التصويت الترتيبي (100 صوت موزعة على أربع مجموعات متميزة):

31: أ > هـ > ج > د > ب	30: ب > أ > هـ	29: ج > د > ب	10: د > أ > هـ

في هذا المثال توجد بعض الأصوات المتعادلة: على سبيل المثال، لم يحدد 10% من الناخبين أي مركز للمرشحين B أو C في تصنيفاتهم؛ لذلك يعتبرون أنهم قد تعادلوا مع هؤلاء المرشحين مع بعضهم البعض بينما قاموا بتصنيفهم أسفل D و A و E.

نتائج المقارنات العشر الممكنة بين المرشحين هي كما يلي:

مقارنة	نتيجة	الفائز	مقارنة	نتيجة	الفائز
أ ضد ب	41 مقابل 59	ب	ب ضد د	30 مقابل 70	د
أ ضد ج	71 مقابل 29	أ	ب ضد هـ	59 مقابل 41	ب
أ ضد د	61 مقابل 39	أ	ج ضد د	60 مقابل 10	ج
A v E	71 مقابل 0	أ	ج ضد هـ	29 مقابل 71	هـ
ب ضد ج	30 مقابل 60	ج	د ضد هـ	39 مقابل 61	هـ

تتلخص مكاسب وخسائر كل مرشح فيما يلي:

مُرَشَّح	انتصارات	خسائر	شبكة	ر
أ	3	1	2	0 0 1 1 1
ب	2	2	0	1 0 0 0 1
ج	2	2	0	0 1 0 1 0
د	1	3	-2	0 1 0 0 0
هـ	2	2	0	0 0 1 1 0

لا يوجد فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه (أي مرشح يتفوق على جميع المرشحين الآخرين في المقارنات الثنائية). المرشح (أ) هو الفائز وفقًا لمعيار كوبلاند. ومرة أخرى، لا يوجد مرشحان لا يُبدي الناخبون أي تفضيل بينهما.

يُستخدم لإنتاج جدول في طرق أخرى

نظرًا لأن طريقة كوبلاند تُنتج ترتيبًا كليًا للمرشحين حسب نقاطهم، وهي سهلة الحساب، فإنها غالبًا ما تكون مفيدة لإنتاج قائمة مُرتبة من المرشحين بالتزامن مع طريقة تصويت أخرى لا تُنتج ترتيبًا كليًا. على سبيل المثال، تُنتج طريقتي شولز والأزواج المرتبة ترتيبًا جزئيًا متعديًا للمرشحين، والذي يُنتج عادةً فائزًا واحدًا، ولكنه لا يُوفر طريقة فريدة لترتيب المرشحين الذين حلوا في المركز الثاني. إن تطبيق طريقة كوبلاند وفقًا للترتيب الجزئي للطريقة المعنية سيُنتج ترتيبًا كليًا (ترتيبًا طوبولوجيًا) مضمون التوافق مع الترتيب الجزئي للطريقة، وهو أبسط من البحث العميق أولًا عندما يكون الترتيب الجزئي مُعطى بواسطة مصفوفة تجاور .

بشكل عام، تتميز درجة كوبلاند بخاصية مفيدة، وهي أنه إذا كانت هناك مجموعة فرعية S من المرشحين بحيث يتفوق كل مرشح في S على كل مرشح ليس في S، فإنه يوجد حد فاصل θ بحيث يكون كل مرشح بدرجة كوبلاند أعلى من θ في S، بينما يكون كل مرشح بدرجة كوبلاند أقل من θ ليس في S. وهذا يجعل درجة كوبلاند عملية لإيجاد مجموعات فرعية مختلفة من المرشحين قد تكون ذات أهمية، مثل مجموعة سميث أو المجموعة الثالثة المشتركة المهيمنة.

روابط خارجية

إريك باكويت، "أساليب التصويت"، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة خريف 2019)، إدوارد ن. زالتا (محرر).
مكتبة فئة كوندورسيه PHP التي تدعم طرق كوندورسيه المتعددة، بما في ذلك طريقة كوبلاند.

انظر أيضاً

التصويت الترتيبي
مقارنة الأنظمة الانتخابية
قائمة بالمواضيع المتعلقة بالديمقراطية والانتخابات
أنظمة التصويت
التصويت متعدد الفائزين – يحتوي على معلومات حول بعض متغيرات كوبلاند متعددة الفائزين.

مراجع

↑ بوميرول، جان-شارل؛ سيرجيو باربا-روميرو (2000). اتخاذ القرارات متعددة المعايير في الإدارة: المبادئ والممارسة . سبرينغر. ص 122. ISBN 0-7923-7756-7.
↑ "التصويت بالتوافق" . خيارات أفضل للديمقراطية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 سبتمبر 2025. في حال عدم وجود خيار توافقي، يُحدد الفائز على النحو التالي: أكبر عدد من الانتصارات، أقل خسارة: يُنتخب المرشح الحائز على أكبر عدد من الانتصارات في المواجهات المباشرة. إذا تعادل عدة مرشحين في عدد الانتصارات في المواجهات المباشرة، يُنتخب المرشح الحائز على أقل خسارة في المواجهات المباشرة.
↑ هوليداي، ويسلي هـ. (2025). "مسلمات طريقة تصويت كوندورسيه البسيطة لانتخابات المربع الذهبي والمربع الذهبي". arXiv : 2508.17095 [ econ.TH ].
↑ جورج ج. سزبيرو، "الأرقام تحكم: الرياضيات المحيرة للديمقراطية، من أفلاطون إلى الوقت الحاضر" (2010).
↑ كوبلاند، آرثر هربرت (1951)، دالة الرفاه الاجتماعي "المعقولة" ، ندوة في الرياضيات في العلوم الاجتماعية، جامعة ميشيغان(غير منشور).
↑ ساري، دونالد ج.؛ ميرلين، فنسنت ر. (1996). "طريقة كوبلاند: الجزء الأول: العلاقات والقاموس". النظرية الاقتصادية . 8 (1): 51-76 . JSTOR 25054952 .
1 2 بالينسكي، ميشيل، وريدا لاراكي، "القاضي: لا تصوت!" (2014)، وخاصة الحاشية 4.
↑ أنظمة تسجيل النقاط في بطولات الشطرنج .
↑ إريك باكويت، "أساليب التصويت"، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة خريف 2019)، إدوارد ن. زالتا (محرر).
↑ P. Dasgupta and E. Maskin, “The fairest vote of all” (2004).
↑ آر. بي. دارلينجتون، "نظام مينماكس هو أفضل نظام انتخابي على الإطلاق" (2016).
↑ تي إن تيدمان وإف بلاسمان، "نمذجة نتائج التصويت في الانتخابات الفعلية" (2012).
↑ ب. داسغوبتا وإ. ماسكين، "التصويت الأكثر عدلاً على الإطلاق" (2004). يرد وصف طريقتهما في الصفحة 97، حيث كتبا: "إذا لم يحصل أي مرشح على أغلبية ضد جميع منافسيه، فمن بين المرشحين الذين هزموا أكبر عدد من المنافسين في المقارنات المباشرة، يتم اختيار المرشح الحاصل على أعلى درجة في الترتيب كفائز".
↑ ثمة طريقة بديلة لكسر التعادل في نظام بوردا، وهي حساب درجات كل مرشح - في هذه الحالة (8، 11، 6، 5) - ثم انتخاب الفائز في مسابقة كوبلاند الحاصل على أعلى درجة في نظام بوردا، وهو بيكر في هذه الحالة. لكن يعيب هذه الطريقة أن الفائز في مسابقة بوردا قد لا يكون ضمن مجموعة الفائزين في مسابقة كوبلاند، وقد يُنظر إليها على أنها تُفقد النتيجة مصداقيتها إذا كان نظام بوردا هو الفيصل النهائي دون انتخاب الفائز المناسب.
↑ مولان، هـ. (1986). "الاختيار من بين منافسة". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 3 (4): 271-191 . doi : 10.1007/BF00292732 .
↑ جيه-إف. لاسلييه، "والخاسر هو ... التصويت بالأغلبية" (2012).

ملحوظات

ستينشولت E، " عدم الرتابة في AV "؛ مسائل التصويت ; العدد 15 يونيو 2002 (على الانترنت).
VR Merlin و DG Saari، "طريقة كوبلاند. الجزء الثاني: التلاعب، والرتابة، والمفارقات"؛ مجلة النظرية الاقتصادية؛ المجلد 72، العدد 1؛ يناير 1997؛ 148-172.
DG Saari. و VR Merlin، "طريقة كوبلاند. الأول: العلاقات والقاموس"؛ النظرية الاقتصادية؛ المجلد 8، العدد 1؛ يونيو 1996؛ 51-76.

[condorcet-iia-incompatibility-17] 1 2 3 4 5 6 7 معيار كوندورسيه غير متوافق مع معايير الاتساق ، واستقلال البدائل غير ذات الصلة ، والمشاركة ، وعدم الضرر اللاحق ، وعدم المساعدة اللاحقة ، والمفضلة الصادقة .

[MinimaxVarient-18] 1 2 إن أحد أنواع Minimax التي تحسب المعارضة الزوجية فقط، وليس المعارضة مطروحًا منها الدعم، تفشل في معيار كوندورسيه وتفي بمبدأ عدم الضرر لاحقًا.

[semipc-19] في نظام التصويت القائم على أعلى وسيط، ونظام الأزواج المرتبة، ونظام شولتز ، تتوفر دائمًا ورقة اقتراع شبه نزيهة وخالية من الندم لأي ناخب، مع ثبات جميع أوراق الاقتراع الأخرى، وبافتراض معرفته الكافية بكيفية تصويت الآخرين. في ظل هذه الظروف، توجد دائمًا طريقة واحدة على الأقل للناخب للمشاركة دون تفضيل أي مرشح أقل تفضيلًا على أي مرشح أكثر تفضيلًا.

[IIA_rating_methods-20] ١ ٢ ٣ تُحقق أنظمة التصويت بالموافقة، والتصويت بالنقاط، وحكم الأغلبية شرط الاستقلال عن البدائل المستقلة (IIA) إذا افترضنا أن الناخبين يُقيّمون المرشحين بشكل مستقل باستخدام مقياسهم المطلق الخاص . ولكي يتحقق هذا الشرط، في بعض الانتخابات، يجب على بعض الناخبين استخدام أقل من كامل قوتهم التصويتية على الرغم من وجود تفضيلات ذات مغزى بين المرشحين المؤهلين.

[21] قد ينتخب حكم الأغلبية مرشحًا هو الأقل تفضيلًا بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين، ولكنه لا ينتخب أبدًا المرشح الذي يحظى بتقييم متدنٍ بشكل فريد من قبل أكثر من نصف الناخبين.

[mjmmc-22] يفشل حكم الأغلبية في معيار الأغلبية المتبادلة، ولكنه يفي بالمعيار إذا صنفت الأغلبية المجموعة المفضلة بشكل متبادل فوق درجة مطلقة معينة وجميع المجموعات الأخرى تحت تلك الدرجة.

[23] يتم تحديد الفائز عن طريق ورقة اقتراع مختارة عشوائياً. هذه الطريقة، وغيرها من الطرق المشابهة لها، ذات أهمية رياضية، وقد أُدرجت هنا لتوضيح أن حتى الطرق غير المنطقية يمكن أن تستوفي معايير طريقة التصويت.

[24] عندما يتم اختيار الفائز عشوائياً من بين المرشحين، يتم تضمين القرعة لإثبات أن حتى الطرق غير التصويتية يمكن أن تجتاز بعض المعايير.

[1] بوميرول، جان-شارل؛ سيرجيو باربا-روميرو (2000). اتخاذ القرارات متعددة المعايير في الإدارة: المبادئ والممارسة . سبرينغر. ص 122. ISBN 0-7923-7756-7.

[2] "التصويت بالتوافق" . خيارات أفضل للديمقراطية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 سبتمبر 2025. في حال عدم وجود خيار توافقي، يُحدد الفائز على النحو التالي: أكبر عدد من الانتصارات، أقل خسارة: يُنتخب المرشح الحائز على أكبر عدد من الانتصارات في المواجهات المباشرة. إذا تعادل عدة مرشحين في عدد الانتصارات في المواجهات المباشرة، يُنتخب المرشح الحائز على أقل خسارة في المواجهات المباشرة.

[3] هوليداي، ويسلي هـ. (2025). "مسلمات طريقة تصويت كوندورسيه البسيطة لانتخابات المربع الذهبي والمربع الذهبي". arXiv : 2508.17095 [ econ.TH ].

[4] جورج ج. سزبيرو، "الأرقام تحكم: الرياضيات المحيرة للديمقراطية، من أفلاطون إلى الوقت الحاضر" (2010).

[:0-5] كوبلاند، آرثر هربرت (1951)، دالة الرفاه الاجتماعي "المعقولة" ، ندوة في الرياضيات في العلوم الاجتماعية، جامعة ميشيغان(غير منشور).

[saari-6] ساري، دونالد ج.؛ ميرلين، فنسنت ر. (1996). "طريقة كوبلاند: الجزء الأول: العلاقات والقاموس". النظرية الاقتصادية . 8 (1): 51-76 . JSTOR 25054952 .

[judge-7] 1 2 بالينسكي، ميشيل، وريدا لاراكي، "القاضي: لا تصوت!" (2014)، وخاصة الحاشية 4.

[8] أنظمة تسجيل النقاط في بطولات الشطرنج .

[9] إريك باكويت، "أساليب التصويت"، موسوعة ستانفورد للفلسفة (طبعة خريف 2019)، إدوارد ن. زالتا (محرر).

[10] P. Dasgupta and E. Maskin, “The fairest vote of all” (2004).

[11] آر. بي. دارلينجتون، "نظام مينماكس هو أفضل نظام انتخابي على الإطلاق" (2016).

[12] تي إن تيدمان وإف بلاسمان، "نمذجة نتائج التصويت في الانتخابات الفعلية" (2012).

[13] ب. داسغوبتا وإ. ماسكين، "التصويت الأكثر عدلاً على الإطلاق" (2004). يرد وصف طريقتهما في الصفحة 97، حيث كتبا: "إذا لم يحصل أي مرشح على أغلبية ضد جميع منافسيه، فمن بين المرشحين الذين هزموا أكبر عدد من المنافسين في المقارنات المباشرة، يتم اختيار المرشح الحاصل على أعلى درجة في الترتيب كفائز".

[14] ثمة طريقة بديلة لكسر التعادل في نظام بوردا، وهي حساب درجات كل مرشح - في هذه الحالة (8، 11، 6، 5) - ثم انتخاب الفائز في مسابقة كوبلاند الحاصل على أعلى درجة في نظام بوردا، وهو بيكر في هذه الحالة. لكن يعيب هذه الطريقة أن الفائز في مسابقة بوردا قد لا يكون ضمن مجموعة الفائزين في مسابقة كوبلاند، وقد يُنظر إليها على أنها تُفقد النتيجة مصداقيتها إذا كان نظام بوردا هو الفيصل النهائي دون انتخاب الفائز المناسب.

[:moulin-15] مولان، هـ. (1986). "الاختيار من بين منافسة". الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 3 (4): 271-191 . doi : 10.1007/BF00292732 .

[16] جيه-إف. لاسلييه، "والخاسر هو ... التصويت بالأغلبية" (2012).

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 6 ]

[

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 16 ]

[ Tn 1 ]

[ الجدول 2 ]

[ Tn 3 ]

[ الجدول 4 ]

[ Tn 5 ]

[ Tn 6 ]

[ رقم 7 ]

[ Tn 8 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗