مساحة مميزة

في التحليل الوظيفي والمجالات ذات الصلة في الرياضيات ، تعتبر الفضاءات المميزة فضاءات متجهة طوبولوجية (TVSs) لها الخاصية المتمثلة في أن المجموعات الفرعية المحدودة الضعيفة* من ثنائياتها (أي الفضاء الثنائي القوي لفضائها الثنائي القوي) موجودة في الإغلاق الضعيف* لبعض المجموعات الفرعية المحدودة من الثنائي.

لنفترض أن${\displaystyle X}$هي فضاء محدب محليًا ولتكن${\displaystyle X^{\prime }}$و${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$يشير إلى الثنائي القوي لـ${\displaystyle X}$(أي الفضاء الثنائي المتصل لـ${\displaystyle X}$(مزودة بالطوبولوجيا الثنائية القوية ). ليكن${\displaystyle X^{\prime \prime }}$يرمز إلى الفضاء الثنائي المتصل لـ${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$ودع${\displaystyle X_{b}^{\prime \prime }}$يشير إلى الثنائي القوي لـ${\displaystyle X_{b}^{\prime }.}$ يترك${\displaystyle X_{\sigma }^{\prime \prime }}$دل${\displaystyle X^{\prime \prime }}$مزود بطوبولوجيا ضعيفة* ناتجة عن${\displaystyle X^{\prime },}$حيث يُشار إلى هذه الطوبولوجيا بـ${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime \prime },X^{\prime }\right)}$(أي، طوبولوجيا التقارب النقطي على${\displaystyle X^{\prime }}$نقول إن مجموعة جزئية${\displaystyle W}$ل${\displaystyle X^{\prime \prime }}$يكون${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime \prime },X^{\prime }\right)}$-محدود إذا كانت مجموعة جزئية محدودة من${\displaystyle X_{\sigma }^{\prime \prime }}$ونسمي إغلاق${\displaystyle W}$في TVS${\displaystyle X_{\sigma }^{\prime \prime }}$ال${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime \prime },X^{\prime }\right)}$إغلاق${\displaystyle W}$. لو${\displaystyle B}$هي مجموعة فرعية من${\displaystyle X}$ثم القطبية لـ${\displaystyle B}$يكون${\displaystyle B^{\circ }:=\left\{x^{\prime }\in X^{\prime }:\sup _{b\in B}\left\langle b,x^{\prime }\right\rangle \leq 1\right\}.}$

فضاء هاوسدورف المحدب محليًا${\displaystyle X}$يُطلق عليه اسم الفضاء المتميز إذا استوفى أيًا من الشروط المتكافئة التالية:

1. لو${\displaystyle W\subseteq X^{\prime \prime }}$هو${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime \prime },X^{\prime }\right)}$مجموعة فرعية محدودة من${\displaystyle X^{\prime \prime }}$إذن توجد مجموعة جزئية محدودة${\displaystyle B}$ل${\displaystyle X_{b}^{\prime \prime }}$لمن${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime \prime },X^{\prime }\right)}$- الإغلاق يحتوي${\displaystyle W}$[ ^{1 ]​}
2. لو${\displaystyle W\subseteq X^{\prime \prime }}$هو${\displaystyle \sigma \left(X^{\prime \prime },X^{\prime }\right)}$مجموعة فرعية محدودة من${\displaystyle X^{\prime \prime }}$إذن توجد مجموعة جزئية محدودة${\displaystyle B}$ل${\displaystyle X}$بحيث${\displaystyle W}$موجود في${\displaystyle B^{\circ \circ }:=\left\{x^{\prime \prime }\in X^{\prime \prime }:\sup _{x^{\prime }\in B^{\circ }}\left\langle x^{\prime },x^{\prime \prime }\right\rangle \leq 1\right\},}$وهو القطب (بالنسبة للازدواجية )${\displaystyle \left\langle X^{\prime },X^{\prime \prime }\right\rangle }$) ل${\displaystyle B^{\circ }.}$^{[ 1 ]}
3. الثنائية القوية لـ${\displaystyle X}$هو مساحة أسطوانية . ^{[ 1 ]}

بالإضافة إلى ذلك${\displaystyle X}$إذا كان فضاء متجه طوبولوجي محدب محليًا وقابلًا للقياس، فيمكن توسيع هذه القائمة لتشمل ما يلي:

4. ( غروتينديك ) الثنائية القوية لـ${\displaystyle X}$هو فضاء بورنولوجي . ^{[ 1 ]}

جميع الفضاءات المعيارية والفضاءات شبه الانعكاسية هي فضاءات مميزة. ^{[ 2 ]} فضاءات LF هي فضاءات مميزة.

المساحة المزدوجة القوية${\displaystyle X_{b}^{\prime }}$مساحة فريشيه${\displaystyle X}$يتم تمييزها إذا وفقط إذا${\displaystyle X}$شبه برميلي . ^{[ 3 ]}

^{كل فضاء} مميز محدب محليًا هو فضاء H. ^{[ 2} ]

توجد فضاءات باناخ مميزة ليست شبه انعكاسية . ^{[ 1 ]} إن الفضاء الثنائي القوي لفضاء باناخ مميز ليس بالضرورة قابلاً للفصل ؛${\displaystyle l^{1}}$هذا فضاء من هذا القبيل. ^{[ 4 ]} الفضاء الثنائي القوي لفضاء فريشيه المميز ليس بالضرورة قابلاً للقياس . ^{[ 1 ]} يوجد فضاء ماكي مميز شبه انعكاسي، غير انعكاسي ، وغير شبه أسطواني${\displaystyle X}$الفضاء الثنائي القوي له هو فضاء باناخ غير انعكاسي. ^{[ 1 ]} توجد فضاءات H ليست فضاءات مميزة. ^{[ 1 ]}

مساحات فريشيه مونتيل هي مساحات مميزة.

• فضاء مونتيل – فضاء أسطواني حيث تكون المجموعات الفرعية المغلقة والمحدودة متراصة 
• فضاء شبه انعكاسي

• بورباكي، نيكولاس (1950). "على يقين من الفضاءات الموجهة الطوبولوجية" . حوليات معهد فورييه (بالفرنسية). 2 : 5-16 (1951). دوى : 10.5802/aif.16 . السيد 0042609 . 
• روبرتسون، أليكس ب.؛ روبرتسون، ويندي ج. (1980). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة كامبريدج في الرياضيات . المجلد  53. كامبريدج، إنجلترا: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-29882-7. OCLC 589250 . 
• حسين، تقدير؛ خليل الله، إس إم (1978). خاصية البرميلية في الفضاءات المتجهة الطوبولوجية والمرتبة . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  692. برلين، نيويورك، هايدلبرغ: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-09096-0. OCLC 4493665 . 
• جارشو، هانز (1981). الفضاءات المحدبة محليا . شتوتغارت: بي جي تيوبنر. رقم ISBN 978-3-519-02224-4. OCLC 8210342 . 
• خليل الله، إس إم (1982). أمثلة مضادة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  936. برلين، هايدلبرغ، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 . 
• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 . 
• تريف، فرانسوا (2006) [1967]. فضاءات المتجهات الطوبولوجية والتوزيعات والنوى . مينيولا، نيويورك: منشورات دوفر. رقم ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .