القوة الثامنة

في الحساب والجبر ، القوة الثامنة للعدد n هي ناتج ضرب ثمانية أعداد n معًا. لذا:

n ⁸ = n × n × n × n × n × n × n × n .

كما يتم تكوين القوى الثامنة عن طريق ضرب عدد في قوته السابعة ، أو القوة الرابعة لعدد في نفسه.

متتالية القوى الثامنة للأعداد الصحيحة هي:

0، 1، 256، 6561، 65536، 390625، 1679616، 5764801، 16777216، 43046721، 100000000، 214358881، 429981696، 815730721، 1475789056، 2562890625، 4294967296، 6975757441، 11019960576، 16983563041، 25600000000، 37822859361، 54875873536، 78310985281، 110075314176، 152587890625 ... (التسلسل A001016 في OEIS )

في التدوين القديم لروبرت ريكورد ، كانت القوة الثامنة للعدد تسمى " زينزينزينزينزيك ". ^{[ 1 ]}

المعادلات متعددة الحدود من الدرجة الثامنة هي معادلات ثمانية الحدود . ولها الشكل التالي:

${\displaystyle ax^{8}+bx^{7}+cx^{6}+dx^{5}+ex^{4}+fx^{3}+gx^{2}+hx+k=0.\,}$

أصغر قوة ثامنة معروفة يمكن كتابتها كمجموع ثماني قوى ثامنة هي ^{[ 2 ]}

${\displaystyle 1409^{8}=1324^{8}+1190^{8}+1088^{8}+748^{8}+524^{8}+478^{8}+223^{8}+90^{8}.}$

مجموع مقلوب القوى الثامنة غير الصفرية هو دالة زيتا لريمان المحسوبة عند 8، والتي يمكن التعبير عنها بدلالة القوة الثامنة لـ π :

${\displaystyle \zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots }$( OEIS : A013666  )

هذا مثال على تعبير أكثر عمومية لتقييم دالة زيتا لريمان عند الأعداد الزوجية الموجبة ، بدلالة أعداد برنولي :

${\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}.}$

في علم الصوتيات الهوائية ، ينص قانون القوة الثامنة للايت هيل على أن قوة الصوت الناتج عن حركة مضطربة، بعيدًا عن الاضطراب، تتناسب طرديًا مع القوة الثامنة للسرعة الاضطرابية المميزة. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

تُظهر المرحلة المرتبة لنموذج إيزينغ ثنائي الأبعاد اعتمادًا عكسيًا من الدرجة الثامنة لمعامل الترتيب على درجة الحرارة المختزلة . ^{[ 5 ]}

تتناقص قوة كازيمير -بولدر بين جزيئين بنسبة مقلوب القوة الثامنة للمسافة بينهما. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• القوة السابعة
• القوة السادسة
• القوة الخامسة
• القوة الرابعة
• مكعب
• رقم المربع