الجهد الكهربائي

الموسوعة الحرة

الجهد الكهربائي، المعروف أيضًا بجهد المجال الكهربائي ، أو فرق الجهد، أو الجهد الكهروستاتيكي، هو الفرق في طاقة الوضع الكهربائية لكل وحدة شحنة كهربائية بين نقطتين في مجال كهربائي ساكن . بتعبير أدق، الجهد الكهربائي هو مقدار الشغل اللازم لنقل شحنة اختبار من نقطة مرجعية إلى نقطة محددة في مجال كهربائي ساكن، مُقاسًا بوحدة الشحنة. تكون شحنة الاختبار صغيرة بما يكفي بحيث يكون تأثيرها على الشحنات المولدة للمجال غير ملحوظ، ويُفترض أن حركتها عبر المجال تتم بتسارع ضئيل جدًا، وذلك لتجنب اكتسابها طاقة حركية أو إنتاجها إشعاعًا. بحسب التعريف، يكون الجهد الكهربائي عند النقطة المرجعية صفرًا. عادةً ما تكون النقطة المرجعية هي الأرض أو نقطة في اللانهاية ، مع إمكانية استخدام أي نقطة أخرى.

في علم الكهرباء الساكنة الكلاسيكي ، يُعرَّف المجال الكهروستاتيكي بأنه كمية متجهة تُعبَّر عنها بتدرج الجهد الكهروستاتيكي، وهو كمية قياسية يُرمز لها بـ V أو أحيانًا φ ، [ 1 ] وتساوي طاقة الوضع الكهربائية لأي جسيم مشحون في أي موقع (مقاسة بالجول ) مقسومة على شحنة ذلك الجسيم (مقاسة بالكولوم ). وبقسمة شحنة الجسيم، نحصل على ناتج قسمة يُعدّ خاصية من خواص المجال الكهربائي نفسه. باختصار، الجهد الكهربائي هو طاقة الوضع الكهربائية لكل وحدة شحنة.

يمكن حساب هذه القيمة في مجال كهربائي ثابت (غير متغيّر مع الزمن) أو متغيّر مع الزمن عند لحظة زمنية محددة، بوحدة الجول لكل كولوم (J⋅C −1 ) أو الفولت (V). ويُفترض أن الجهد الكهربائي عند اللانهاية يساوي صفرًا.

في الديناميكا الكهربائية ، عند وجود مجالات متغيرة مع الزمن، لا يمكن التعبير عن المجال الكهربائي كجهد قياسي فقط . بل يمكن التعبير عنه كجهد كهربائي قياسي وجهد مغناطيسي متجه . [ 2 ] يشكل الجهد الكهربائي والجهد المغناطيسي المتجه معًا متجهًا رباعيًا ، بحيث يختلط نوعا الجهد تحت تحويلات لورنتز .

عمليًا، يُعدّ الجهد الكهربائي دالةً متصلةً في جميع الفضاء، لأنّ المشتقة المكانية لجهد كهربائي غير متصل تُنتج مجالًا كهربائيًا ذا مقدار لانهائي مستحيل. والجدير بالذكر أنّ الجهد الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية مثالية (يتناسب مع r، حيث r هي المسافة من الشحنة النقطية ) يكون متصلًا في جميع الفضاء باستثناء موقع الشحنة النقطية. مع أنّ المجال الكهربائي غير متصل عبر شحنة سطحية مثالية ، إلا أنّه ليس لانهائيًا عند أي نقطة. لذلك، يكون الجهد الكهربائي متصلًا عبر شحنة سطحية مثالية. بالإضافة إلى ذلك، يكون الجهد الكهربائي لخط شحنة مثالي (يتناسب مع ln( r ) ، حيث r هي المسافة القطرية من خط الشحنة) متصلًا في كل مكان باستثناء خط الشحنة.

مقدمة

يستكشف علم الميكانيكا الكلاسيكية مفاهيم مثل القوة والطاقة والطاقة الكامنة . [ 3 ] ترتبط القوة والطاقة الكامنة ارتباطًا مباشرًا. فالقوة المحصلة المؤثرة على أي جسم تؤدي إلى تسارعه . وعندما يتحرك الجسم في اتجاه القوة المؤثرة عليه، تتناقص طاقته الكامنة. على سبيل المثال، تكون الطاقة الكامنة الجاذبية لقذيفة مدفع على قمة تل أكبر منها عند سفح التل. وعندما تتدحرج القذيفة إلى أسفل التل، تتناقص طاقتها الكامنة وتتحول إلى طاقة حركية .

من الممكن تعريف جهد بعض مجالات القوى بحيث تعتمد طاقة الوضع لجسم ما في ذلك المجال فقط على موضع الجسم بالنسبة للمجال. ومن هذه المجالات مجال الجاذبية والمجال الكهربائي (في غياب المجالات المغناطيسية المتغيرة مع الزمن). تؤثر هذه المجالات على الأجسام بسبب خصائصها الذاتية (مثل الكتلة أو الشحنة) ومواضعها.

قد يمتلك الجسم خاصية تُعرف بالشحنة الكهربائية . وبما أن المجال الكهربائي يؤثر بقوة على جسم مشحون، فإذا كان الجسم يحمل شحنة موجبة، ستكون القوة في اتجاه متجه المجال الكهربائي عند موضع الشحنة؛ أما إذا كانت الشحنة سالبة، فستكون القوة في الاتجاه المعاكس.

يُعطى مقدار القوة بكمية الشحنة مضروبة في مقدار متجه المجال الكهربائي،

|F|=q|هـ|.{\displaystyle |\mathbf {F} |=q|\mathbf {E} |.}

الكهرباء الساكنة

يُظهر نطاق الألوان الجهد الكهربائي حول شحنات نقطية موجبة وسالبة منفصلة، ​​بدءًا من اللون الأرجواني (+) مرورًا باللون الأصفر (0) وصولًا إلى اللون السماوي (-). تمثل الخطوط الدائرية خطوط تساوي الجهد. تخرج خطوط المجال الكهربائي من الشحنة الموجبة وتدخل الشحنة السالبة.
الجهد الكهربائي في محيط شحنتين نقطيتين متعاكستين.

يُعطى الجهد الكهربائي عند نقطة r في مجال كهربائي ساكن E بالتكامل الخطي

Vهـ=-∫جهـ⋅دℓ{\displaystyle V_{\mathbf {E} }=-\int _{\mathcal {C}}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\,}

حيث C مسار عشوائي من نقطة مرجعية ثابتة إلى r ؛ ويتم تحديده بشكل فريد حتى ثابت يُضاف أو يُطرح من التكامل. في علم الكهرباء الساكنة، تكشف معادلة ماكسويل-فاراداي أن التفاف∇×هـ{\textstyle \nabla \times \mathbf {E} }يساوي صفرًا، مما يجعل المجال الكهربائي محافظًا . وبالتالي، فإن التكامل الخطي أعلاه لا يعتمد على المسار المحدد C المختار، بل على نقاط نهايته فقط، مما يجعلVهـ{\textstyle V_{\mathbf {E} }}محددة جيدًا في كل مكان. تسمح لنا نظرية التدرج بالتالي بكتابة ما يلي:

هـ=-∇Vهـ{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V_{\mathbf {E} }\,}

ينص هذا على أن المجال الكهربائي يتجه "نحو الأسفل" باتجاه الفولتيات المنخفضة. وبحسب قانون جاوس ، يمكن أيضاً إيجاد أن الجهد يحقق معادلة بواسون . ∇⋅هـ=∇⋅(-∇Vهـ)=-∇2Vهـ=ρ/ε0{\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} =\mathbf {\nabla } \cdot \left(-\mathbf {\nabla } V_{\mathbf {E} }\right)=-\nabla ^{2}V_{\mathbf {E} }=\rho /\varepsilon _{0}}

حيث ρ هي كثافة الشحنة الكلية و∇⋅{\textstyle \mathbf {\nabla } \cdot }يشير إلى التباعد .

يرتبط مفهوم الجهد الكهربائي ارتباطًا وثيقًا بطاقة الوضع . تمتلك شحنة اختبارية ، q ، طاقة وضع كهربائية ، UE ، تُعطى بالعلاقة التالية :

يوهـ=qV.{\displaystyle U_{\mathbf {E} }=q\,V.}

إن طاقة الوضع، وبالتالي الجهد الكهربائي، لا يتم تعريفها إلا حتى ثابت إضافي: يجب على المرء أن يختار بشكل تعسفي موضعًا تكون فيه طاقة الوضع والجهد الكهربائي صفرًا.

لا يمكن استخدام هذه المعادلات إذا∇×هـ≠0{\textstyle \nabla \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} }أي في حالة المجال الكهربائي غير المحافظ (الناجم عن مجال مغناطيسي متغير ؛ انظر معادلات ماكسويل ). ويرد وصف تعميم الجهد الكهربائي لهذه الحالة في القسم §  التعميم على الديناميكا الكهربائية .

الجهد الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية

الجهد الكهربائي الناتج عن شحنة، Q ، هو V = Q /(4πε 0 r ). وتؤدي القيم المختلفة لـ Q إلى قيم مختلفة للجهد الكهربائي، V ، (كما هو موضح في الصورة).

يُلاحظ أن الجهد الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية، Q ، على مسافة r من موقع Q هوVهـ=14πε0سؤالر،{\displaystyle V_{\mathbf {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q}{r}},} حيث ε₀ هي سماحية الفراغ [ 4 ] ، و Vₑ يُعرف بجهد كولوم . تجدر الإشارة إلى أنه، على عكس مقدار المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية ، يتناسب الجهد الكهربائي عكسيًا مع نصف القطر، وليس مربع نصف القطر.

الجهد الكهربائي عند أي نقطة r في نظام من الشحنات النقطية يساوي مجموع الجهود الكهربائية الفردية الناتجة عن كل شحنة نقطية في النظام. هذه الحقيقة تُبسط الحسابات بشكل كبير، لأن جمع حقول الجهد (الكميات القياسية) أسهل بكثير من جمع حقول الكهرباء (المتجهات). تحديدًا، يصبح جهد مجموعة من الشحنات النقطية المنفصلة qᵢ عند النقاط rᵢ كما يلي :

Vهـ(ر)=14πε0∑أنا=1نqأنا|ر-رأنا|//

أين

  • r هي النقطة التي يتم عندها تقييم الجهد؛
  • النقطة r i هي نقطة توجد عندها شحنة غير صفرية؛ و
  • q i هي الشحنة عند النقطة r i .

ويصبح جهد توزيع الشحنة المستمر ρ ( r )

Vهـ(ر)=14πε0∫Rρ(ر′)|ر-ر′|د3ر′،{\displaystyle V_{\mathbf {E} }(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{R}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\mathrm {d} ^{3}r'\,,}

أين

  • r هي النقطة التي يتم عندها تقييم الجهد؛
  • R هي منطقة تحتوي على جميع النقاط التي تكون عندها كثافة الشحنة غير صفرية؛
  • r ' هي نقطة داخل R ؛ و
  • ρ ( r ' ) هي كثافة الشحنة عند النقطة r ' .

المعادلات المذكورة أعلاه للجهد الكهربائي (وجميع المعادلات المستخدمة هنا) مكتوبة بالصيغة المطلوبة لوحدات النظام الدولي للوحدات (SI) . في بعض أنظمة الوحدات الأخرى (الأقل شيوعًا)، مثل نظام CGS-Gaussian ، ستختلف العديد من هذه المعادلات.

تعميم على الديناميكا الكهربائية

عند وجود مجالات مغناطيسية متغيرة مع الزمن (وهو ما ينطبق كلما كانت هناك مجالات كهربائية متغيرة مع الزمن والعكس صحيح)، لا يمكن وصف المجال الكهربائي ببساطة على أنه جهد قياسي V لأن المجال الكهربائي لم يعد محافظًا :∫جهـ⋅دℓ{\displaystyle \textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}}يعتمد على المسار لأن∇×هـ≠0{\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0} }(بسبب معادلة ماكسويل-فاراداي ).

بدلاً من ذلك، لا يزال بإمكان المرء تعريف جهد قياسي من خلال تضمين الجهد المتجه المغناطيسي A أيضًا . وعلى وجه الخصوص، يُعرَّف A بحيث يحقق ما يلي:

ب=∇×أ{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} }

حيث B هو المجال المغناطيسي . وبحسب النظرية الأساسية لحساب المتجهات ، يمكن دائمًا إيجاد قيمة A ، لأن تباعد المجال المغناطيسي يساوي صفرًا دائمًا بسبب غياب الأقطاب المغناطيسية الأحادية . الآن، الكمية F=هـ+∂أ∂ت{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}هو مجال محافظ، لأن انحناءهـ{\displaystyle \mathbf {E} }يتم إلغاؤها بواسطة التفاف∂أ∂ت{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}وفقًا لمعادلة ماكسويل-فاراداي . وبالتالي، يمكن كتابة هـ=-∇V-∂أ∂ت،{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}},}

حيث V هو الجهد القياسي المحدد بواسطة المجال المحافظ F.

الجهد الكهروستاتيكي هو ببساطة حالة خاصة من هذا التعريف حيث يكون A ثابتًا مع الزمن. من ناحية أخرى، بالنسبة للحقول المتغيرة مع الزمن، -∫أبهـ⋅دℓ≠V(ب)-V(أ){\displaystyle -\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)}} على عكس الكهرباء الساكنة.

حرية القياس

يمكن إضافة أي ثابت إلى الجهد الكهروستاتيكي دون التأثير على المجال الكهربائي. في الديناميكا الكهربائية، يمتلك الجهد الكهربائي عددًا لا نهائيًا من درجات الحرية. لأي مجال قياسي (قد يكون متغيرًا مع الزمن أو المكان)، 𝜓 ، يمكننا إجراء تحويل القياس التالي لإيجاد مجموعة جديدة من الجهود التي تُنتج نفس المجالين الكهربائي والمغناطيسي تمامًا: [ 5 ]

V′=V-∂ψ∂تأ′=أ+∇ψ{\displaystyle {\begin{aligned}V^{\prime }&=V-{\frac {\partial \psi }{\partial t}}\\\mathbf {A} ^{\prime }&=\mathbf {A} +\nabla \psi \end{aligned}}}

باختلاف اختيار مقياس الجهد، قد يمتلك الجهد الكهربائي خصائص مختلفة تمامًا. في مقياس كولوم ، يُعطى الجهد الكهربائي بمعادلة بواسون.

∇2V=-ρε0{\displaystyle \nabla ^{2}V=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}

تمامًا كما هو الحال في الكهرباء الساكنة. ومع ذلك، في مقياس لورنز ، يكون الجهد الكهربائي جهدًا متأخرًا ينتشر بسرعة الضوء وهو حل لمعادلة موجية غير متجانسة :

∇2V-1ج2∂2V∂ت2=-ρε0{\displaystyle \nabla ^{2}V-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}V}{\partial t^{2}}}=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}}

الوحدات

وحدة الجهد الكهربائي المشتقة من النظام الدولي للوحدات هي الفولت (نسبةً إلى أليساندرو فولتا )، ويرمز لها بالرمز V، ولذلك يُعرف فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين في الفضاء بالفولتية . نادرًا ما تُستخدم الوحدات القديمة اليوم. تضمنت متغيرات نظام السنتيمتر-غرام-ثانية عددًا من الوحدات المختلفة للجهد الكهربائي، بما في ذلك الفولت الأبفولتي والفولت الثابت .

الجهد الجلفاني مقابل الجهد الكهروكيميائي

داخل المعادن (وغيرها من المواد الصلبة والسائلة)، تتأثر طاقة الإلكترون ليس فقط بالجهد الكهربائي، بل أيضًا بالبيئة الذرية المحيطة به. عند توصيل فولتميتر بين نوعين مختلفين من المعادن، فإنه يقيس فرق الجهد المصحح وفقًا لاختلاف البيئات الذرية. [ 6 ] تُسمى الكمية التي يقيسها الفولتميتر بالجهد الكهروكيميائي أو مستوى فيرمي ، بينما يُطلق على الجهد الكهربائي النقي غير المُعدَّل، V ، أحيانًا جهد غالفاني ، ϕ . يُعدّ مصطلحا "الجهد" و"الجهد الكهربائي" غامضين بعض الشيء، ولكن يمكن الإشارة إلى أيٍّ منهما في سياقات مختلفة.

الصيغ الشائعة

تكوين الشحنشكلالجهد الكهربائي
سلك لا نهائيV=-λ2πε0ln⁡x،{\displaystyle V=-{\frac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}}}\ln x,}

أينλ{\displaystyle \lambda }هي كثافة شحنة خطية منتظمة.

سطح كبير بلا حدودV=-σx2ε0،{\displaystyle V=-{\frac {\sigma x}{2\varepsilon _{0}}},}

أينσ{\displaystyle \sigma }كثافة الشحنة السطحية منتظمة.

حجم أسطواني لا نهائي الطولV=-λ2πε0ln⁡x،{\displaystyle V=-{\frac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}}}\ln x,}

أينλ{\displaystyle \lambda }هي كثافة شحنة خطية منتظمة.

الحجم الكرويV=سؤال4πε0x،{\displaystyle V={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}x}},}

خارج المجال، حيثسؤال{\displaystyle Q}هل الشحنة الكلية موزعة بالتساوي في الحجم؟

V=سؤال(3R2-ر2)8πε0R3،{\displaystyle V={\frac {Q(3R^{2}-r^{2})}{8\pi \varepsilon _{0}R^{3}}},}

داخل الكرة، حيثسؤال{\displaystyle Q}هل الشحنة الكلية موزعة بالتساوي في الحجم؟

سطح كرويV=سؤال4πε0x،{\displaystyle V={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}x}},}

خارج المجال، حيثسؤال{\displaystyle Q}هي الشحنة الكلية الموزعة بانتظام على السطح.

V=سؤال4πε0R،{\displaystyle V={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}R}},}

داخل الكرة لتوزيع الشحنة بشكل منتظم.

خاتم مشحونV=سؤال4πε0R2+x2،{\displaystyle V={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}{\sqrt {R^{2}+x^{2}}}}},}

على المحور، حيثسؤال{\displaystyle Q}هي الشحنة الكلية الموزعة بانتظام على الحلقة.

القرص المشحونV=σ2ε0[x2+R2-x]،{\displaystyle V={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}\left[{\sqrt {x^{2}+R^{2}}}-x\right],}

على المحور، حيثσ{\displaystyle \sigma }هي كثافة الشحنة السطحية المنتظمة.

ثنائي القطب الكهربائيV=0،{\displaystyle V=0,}

على المستوى الاستوائي.

V=ص4πε0x2،{\displaystyle V={\frac {p}{4\pi \varepsilon _{0}x^{2}}},}

على المحور (بافتراض أنx≫د{\displaystyle x\gg d})، أينx{\displaystyle x}ويمكن أن تكون القيمة سالبة للإشارة إلى الموضع في الاتجاه المعاكس على المحور، وص{\displaystyle p}هي مقدار عزم ثنائي القطب الكهربائي .

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ غولدشتاين، هربرت (يونيو 1959). الميكانيكا الكلاسيكية . الولايات المتحدة: أديسون-ويسلي. ص  383. ISBN 0201025108.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  2. ↑ غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية . بيرسون برنتيس هول. ص 416-417 . ISBN  978-81-203-1601-0.
  3. ↑ يونغ، هيو أ.؛ فريدمان، روجر د. (2012). فيزياء الجامعة مع الفيزياء الحديثة لسيرز وزيمانسكي ( الطبعة الثالثة عشرة). بوسطن: أديسون-ويسلي. ص 754.  
  4. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: السماحية الكهربائية للفراغ" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تاريخ الاسترجاع: 18 مايو 2024 .
  5. ↑ غريفيث، ديفيد ج. (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية ( الطبعة الثالثة). برنتيس هول. ص 420. ISBN   013805326X.
  6. ↑ باغوتسكي، ف. س. (2006). أساسيات الكيمياء الكهربائية . جون وايلي وأولاده. ص 22. ISBN  978-0-471-70058-6.

للمزيد من القراءة

  • بوليتزر، ب.، وتروهلار، د. ج. (1981). التطبيقات الكيميائية للجهود الكهروستاتيكية الذرية والجزيئية: التفاعلية، والبنية، والتشتت، وطاقة الأنظمة العضوية وغير العضوية والبيولوجية . بوسطن، ماساتشوستس: سبرينغر الولايات المتحدة. ISBN 978-1-4757-9634-6.
  • سين ك، موراي جيه إس (1996). الكمونات الكهروستاتيكية الجزيئية: المفاهيم والتطبيقات . أمستردام: إلسيفير. ISBN 978-0-444-82353-3.
  • غريفيثز دي جيه (1999). مقدمة في الديناميكا الكهربائية (الطبعة الثالثة  ). برنتيس هول. رقم ISBN 0-13-805326-X.
  • جاكسون، ج. د. (1999). الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية (الطبعة الثالثة  ). الولايات المتحدة الأمريكية: جون وايلي وأولاده، رقم ISBN 978-0-471-30932-1.
  • وانغسنيس، آر كيه (1986). المجالات الكهرومغناطيسية (الطبعة الثانية، المنقحة، المصورة  ). وايلي. ISBN 978-0-471-81186-2.