تاريخ اللوغاريتمات

تاريخ اللوغاريتمات هو قصة تطابق (أو ما يُعرف اليوم بتشاكل المجموعات ) بين الضرب في الأعداد الحقيقية الموجبة والجمع على خط الأعداد الحقيقية ، وقد تمّت صياغته رسميًا في أوروبا خلال القرن السابع عشر، واستُخدم على نطاق واسع لتبسيط العمليات الحسابية حتى ظهور الحاسوب الرقمي. نُشرت اللوغاريتمات النابيرية لأول مرة عام 1614، ووصفها إي . دبليو. هوبسون بأنها "واحدة من أعظم الاكتشافات العلمية التي شهدها العالم". ^{[ 1 ]}^{: ص 5.} قدّم هنري بريغز اللوغاريتمات العشرية (الأساس 10) ، التي كانت أسهل استخدامًا. نُشرت جداول اللوغاريتمات بأشكال عديدة على مدى أربعة قرون. كما استُخدمت فكرة اللوغاريتمات في تصميم المسطرة الحاسبة (التي اختُرعت حوالي عام 1620-1630)، والتي كانت شائعة الاستخدام في العلوم والهندسة حتى سبعينيات القرن العشرين. كان الإنجاز المتمثل في توليد اللوغاريتم الطبيعي نتيجة للبحث عن تعبير عن المساحة مقابل القطع الزائد المستطيل ، وتطلب استيعاب دالة جديدة في الرياضيات القياسية.

اختراع نابيير الرائع

طُرحت طريقة اللوغاريتمات علنًا لأول مرة على يد جون نابيير عام 1614، في كتابه المعنون " Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" ( وصف قانون اللوغاريتمات الرائع ). ^{[ 1 ]} يحتوي الكتاب على 57 صفحة من الشروح و90 صفحة من جداول الدوال المثلثية ولوغاريتماتها الطبيعية . سهّلت هذه الجداول بشكل كبير الحسابات في حساب المثلثات الكروية ، وهي أساسية في علم الفلك والملاحة السماوية ، والتي تشمل عادةً حاصل ضرب الجيب وجيب التمام ودوال أخرى. وصف نابيير استخدامات أخرى أيضًا، مثل حل مسائل النسب. ^{[ 2 ]}

كتب جون نابيير مجلدًا منفصلاً يصف فيه كيفية بناء جداوله، لكنه أرجأ نشره ليرى كيف سيستقبل الناس كتابه الأول. توفي جون عام 1617. نشر ابنه روبرت كتاب والده، Mirifici Logarithmorum Canonis Constructio ( بناء قانون اللوغاريتمات الرائع )، مع إضافات من هنري بريغز ، عام 1619 باللاتينية ^{[ 3 ]} ثم عام 1620 بالإنجليزية. ^{[ 4 ]}

ابتكر نابيير اللوغاريتم باعتباره العلاقة بين جسيمين يتحركان على خط مستقيم، أحدهما بسرعة ثابتة والآخر بسرعة تتناسب مع بُعده عن نقطة نهاية ثابتة. وبينما يُمكن تفسير دالة اللوغاريتم، في المصطلحات الحديثة، ببساطة على أنها معكوس الدالة الأسية أو تكامل 1/ x ، فقد عمل نابيير قبل عقود من اختراع حساب التفاضل والتكامل، وفهم الدالة الأسية، وتطوير ديكارت للهندسة الإحداثية . [ ^{1 ] :}^{ص 6-8.} وكان نابيير رائدًا في استخدام الفاصلة العشرية في الحسابات العددية، وهو أمر لم يصبح شائعًا إلا في القرن التالي. ^{[ 1 ]}^{: ص 21-23}

حظيت طريقة نابيير الجديدة للحساب بقبول سريع. أشاد بها يوهانس كيبلر ؛ وقام إدوارد رايت ، الخبير في الملاحة، بترجمة كتاب نابيير " Descriptio" إلى الإنجليزية في العام التالي. ^{[ 2 ]} قام بريغز بتوسيع المفهوم ليشمل الأساس 10 الأكثر ملاءمة. ^{[ 1 ]}^{: ص 16-18}

اللوغاريتم العشري

بما أن اللوغاريتم العشري يساوي واحدًا، واللوغاريتم العشري يساوي اثنين، واللوغاريتم العشري يساوي ثلاثة، فإن مفهوم اللوغاريتم العشري قريب جدًا من نظام العد العشري الموضعي. يُقال إن أساس اللوغاريتم العشري هو 10، لكن الأساس 10000 قديم ولا يزال شائعًا في شرق آسيا . في كتابه "حاسبة الرمال" ، استخدم أرخميدس العدد الهائل كأساس لنظام عد مصمم لحساب حبات الرمل في الكون. كما لوحظ في عام 2000: ^{[ 5 ]}

في العصور القديمة، قدم أرخميدس وصفة لاختزال الضرب إلى جمع من خلال الاستفادة من المتتالية الهندسية للأعداد وربطها بالمتتالية الحسابية .

في عام 1616، زار هنري بريغز جون نابيير في إدنبرة لمناقشة التعديل المقترح على لوغاريتمات نابيير. وفي العام التالي، زارها مرة أخرى لنفس الغرض. وخلال هذه الاجتماعات، تم الاتفاق على التعديل الذي اقترحه بريغز، وعند عودته من زيارته الثانية لإدنبرة عام 1617، نشر أول مجموعة من لوغاريتماته.

في عام 1624، نشر بريغز كتابه "الحساب اللوغاريتمي" (Arithmetica Logarithmica ) في مجلد كبير، وهو عمل يحتوي على لوغاريتمات ثلاثين ألف عدد طبيعي حتى أربعة عشر منزلة عشرية (من 1 إلى 20000 ومن 90001 إلى 100000). وقد وُسِّع هذا الجدول لاحقًا بواسطة أدريان فلاك ، ولكن إلى عشر منازل عشرية، ثم بواسطة ألكسندر جون طومسون إلى عشرين منزلة عشرية في عام 1952.

كان بريغز من أوائل من استخدموا طرق الفروق المحدودة لحساب جداول الدوال. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} كما أنجز جدولًا للدوال الجيبية والظلية اللوغاريتمية لجزء المئة من كل درجة حتى أربعة عشر منزلة عشرية، مع جدول للدوال الجيبية الطبيعية حتى خمس عشرة منزلة، والدوال الظلية والقاطعة لنفسها حتى عشر منازل، وقد طُبعت جميعها في غودا عام 1631 ونُشرت عام 1633 تحت عنوان Trigonometria Britannica ؛ وربما كان هذا العمل امتدادًا لكتابه Logarithmorum Chilias Prima ("الألف لوغاريتم الأولى") الصادر عام 1617، والذي قدم عرضًا موجزًا للوغاريتمات وجدولًا مطولًا لأول ألف عدد صحيح محسوبًا حتى المنزلة العشرية الرابعة عشرة.

اللوغاريتم الطبيعي

في عام 1649، قام ألفونس أنطونيو دي ساراسا ، وهو طالب سابق لجريجوار دي سان فنسان ، ^{[ 8 ]} بربط اللوغاريتمات بتربيع القطع الزائد، من خلال الإشارة إلى أن المساحة A ( t ) تحت القطع الزائد من x = 1 إلى x = t تحقق ^{[ 9 ].}

A(tu)=A(t)+A(u).

في البداية، كان رد الفعل على اللوغاريتم الزائدي لسانت فنسنت استمرارًا لدراسات التربيع كما في أعمال كريستيان هويغنز (1651) ^{[ 10 ]} وجيمس غريغوري (1667). ^{[ 11 ]} لاحقًا، نشأت صناعة اللوغاريتمات تحت مسمى "لوغاريتموتكنيا"، وهو عنوان أعمال نيكولاس ميركاتور (1668)، ^{[ 12 ]} وإقليدس سبيدل (1688)، ^{[ 13 ]} وجون كريغ (1710). ^{[ 14 ]}

باستخدام المتسلسلة الهندسية ونصف قطر تقاربها المشروط ، تُعبّر متسلسلة متناوبة تُسمى متسلسلة ميركاتور عن دالة اللوغاريتم على الفترة (0، 2). ولأن المتسلسلة سالبة في الفترة (0، 1)، فإن "المساحة تحت القطع الزائد" تُعتبر سالبة هناك، وبالتالي فإن المساحة المُوَجَّهة تُحدد اللوغاريتم الزائدي.

وصف المؤرخ توم وايتسايد الانتقال إلى الدالة التحليلية على النحو التالي: ^{[ 15 ]}

بحلول نهاية القرن السابع عشر، يمكننا القول إن دالة اللوغاريتم، التي كانت تُشبه إلى حد كبير دالة مساحة القطع الزائد، قد أصبحت جزءًا لا يتجزأ من الرياضيات، أكثر من مجرد أداة حسابية مُجدولة بدقة. وعندما تم التخلي عن هذا الأساس الهندسي في القرن الثامن عشر لصالح أساس تحليلي بالكامل، لم تكن هناك حاجة إلى أي توسيع أو إعادة صياغة، إذ تحول مفهوم "مساحة القطع الزائد" بسلاسة إلى "اللوغاريتم الطبيعي".

اعتبر ليونارد أويلر اللوغاريتم أسًا لعدد معين يُسمى أساس اللوغاريتم. ولاحظ أن العدد 2.71828، ومقلوبه، يُمثلان نقطة على القطع الزائد xy = 1 بحيث تقع مساحة مقدارها وحدة مربعة واحدة أسفل القطع الزائد، على يمين النقطة (1,1) وفوق خط التقارب. ثم أطلق على اللوغاريتم الذي أساسه هذا العدد اسم اللوغاريتم الطبيعي .

كما أشار هوارد إيفز ، "من المفارقات في تاريخ الرياضيات أن اللوغاريتمات اكتُشفت قبل استخدام الأسس." ^{[ 16 ]} وكتب كارل ب. بوير : "كان أويلر من أوائل من تعاملوا مع اللوغاريتمات كأسس، بالطريقة المألوفة الآن." ^{[ 17 ]}

رواد اللوغاريتمات

سلف

ربما ابتكر البابليون، في الفترة ما بين 2000 و1600 قبل الميلاد، خوارزمية ضرب الربع المربع لضرب عددين باستخدام الجمع والطرح وجدول أرباع المربعات فقط. ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} وهكذا، كان لهذا الجدول غرض مشابه لجداول اللوغاريتمات، التي تسمح أيضًا بحساب الضرب باستخدام الجمع والبحث في الجداول. مع ذلك، لم يكن بالإمكان استخدام طريقة الربع المربع للقسمة دون جدول إضافي للمقلوبات (أو معرفة خوارزمية بسيطة كافية لتوليد المقلوبات ). استُخدمت جداول كبيرة من أرباع المربعات لتبسيط عملية الضرب الدقيق للأعداد الكبيرة بدءًا من عام 1817 فصاعدًا، إلى أن حلّت الحواسيب محلها.

عمل عالم الرياضيات الهندي فيراسينا على مفهوم "أردهاتشيدا": وهو عدد مرات تقسيم عدد من الشكل 2ⁿ إلى نصفين. بالنسبة للقوى الدقيقة للعدد 2 ، يساوي هذا المفهوم اللوغاريتم الثنائي، ولكنه يختلف عن اللوغاريتم للأعداد الأخرى، ويعطي رتبة 2-أدية بدلاً من اللوغاريتم. ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}

نشر مايكل ستيفل كتاب "الحسابات المتكاملة" في نورمبرغ عام 1544، والذي يحتوي على جدول ^{[ 22 ]} للأعداد الصحيحة وقوى العدد 2، والذي يُعتبر نسخة مبكرة من جدول اللوغاريتمات الثنائية . ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}

في القرنين السادس عشر والسابع عشر، استُخدمت خوارزمية تُسمى "بروستافيريسيس " لتقريب عمليتي الضرب والقسمة. وقد اعتمدت هذه الخوارزمية على المتطابقة المثلثية.

\cos \alpha \cos \beta ={\frac {1}{2}}[\cos(\alpha +\beta )+\cos(\alpha -\beta )]

أو ما شابه ذلك لتحويل عمليات الضرب إلى عمليات جمع والبحث في الجداول. مع ذلك، تُعدّ اللوغاريتمات أبسط وتتطلب جهدًا أقل. ويمكن إثبات العلاقة بين هاتين الطريقتين باستخدام صيغة أويلر .

بورغي

قام عالم الرياضيات السويسري جوست بورغي بإنشاء جدول للمتتاليات يُمكن اعتباره جدولًا للوغاريتمات العكسية ^{[ 25 ]} بشكل مستقل عن جون نابيير ، الذي كان منشوره (1614) معروفًا بحلول الوقت الذي نشر فيه بورغي بناءً على طلب يوهانس كيبلر . نعلم أن بورغي كان لديه طريقة ما لتبسيط الحسابات حوالي عام 1588، ولكن على الأرجح كانت هذه الطريقة هي استخدام طريقة "الاستبدال الجزئي" (prosthaphaeresis)، وليس استخدام جدوله للمتتاليات الذي يُرجح أنه يعود إلى حوالي عام 1600. في الواقع، جلب ويتش، الذي كان في كاسل من عام 1584 إلى عام 1586، معه معرفة طريقة " الاستبدال الجزئي" ، وهي طريقة يُمكن من خلالها استبدال عمليات الضرب والقسمة بعمليات جمع وطرح للقيم المثلثية. تُحقق هذه الطريقة نفس النتيجة التي ستُحققها اللوغاريتمات بعد بضع سنوات.

نابيير

تم طرح طريقة اللوغاريتمات علنًا لأول مرة من قبل جون نابيير في عام 1614، في كتاب بعنوان Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio . ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]}^{[ 28 ]}

يوهانس كيبلر ، الذي استخدم جداول اللوغاريتمات على نطاق واسع لتجميع كتابه الفلكي، وبالتالي أهداه إلى نابيير، ^{[ 29 ]} لاحظ ما يلي:

... أدى التركيز في الحساب إلى وصول جوستوس بيرجيوس [جوست بورجيا] إلى هذه اللوغاريتمات بالذات قبل سنوات عديدة من ظهور نظام نابيير؛ ولكن ... بدلاً من أن يربي طفله من أجل المنفعة العامة، تخلى عنه عند ولادته.

— يوهانس كيبلر ^{[ 30 ]} ، جداول رودولفين (1627)

تخيل نابيير نقطة P تتحرك عبر قطعة مستقيمة من P0 إلى Q. بدءًا من P0، وبسرعة ابتدائية معينة، تتحرك P بسرعة تتناسب مع المسافة بينها وبين Q، مما يجعل P لا تصل أبدًا إلى Q. قارن نابيير هذا الشكل مع شكل نقطة L تتحرك على طول قطعة مستقيمة غير محدودة، بدءًا من L0، وبسرعة ثابتة تساوي السرعة الابتدائية للنقطة P. عرّف نابيير المسافة من L0 إلى L على أنها لوغاريتم المسافة من P إلى Q. ^{[ 31 ]}

بحسابات الطرح المتكررة، حسب نابيير (1 − 10 ⁻⁷ ) ^L لقيم L التي تتراوح من 1 إلى 100. وكانت النتيجة عند L = 100 تقريبًا 0.99999 = 1 − 10 ⁻⁵ . ثم حسب نابيير حاصل ضرب هذه الأعداد في 10 ⁷ (1 − 10 ⁻⁵ ) ^L لقيم L من 1 إلى 50، وفعل الشيء نفسه مع 0.9998 ≈ (1 − 10 ⁻⁵ ) ²⁰ و 0.9 ≈ 0.995 20. ^[^{32 ] سمحت} له هذه الحسابات، التي استغرقت 20 عامًا، بإيجاد العدد L الذي يحل المعادلة لأي عدد N من 5 إلى 10 ملايين.

N=10^{7}(1-10^{-7})^{L}.

أطلق نابيير في البداية على L اسم "العدد الاصطناعي"، لكنه أدخل لاحقًا مصطلح "اللوغاريتم" ليعني عددًا يدل على نسبة: λόγος ( logos ) تعني نسبة، و ἀριθμός ( arithmos ) تعني عدد. في التدوين الحديث، تكون العلاقة باللوغاريتمات الطبيعية كما يلي: ^{[ 33 ]}

L=\log _{(1-10^{-7})}\left({\frac {N}{10^{7}}}\right)\approx 10^{7}\log _{1/e}\left({\frac {N}{10^{7}}}\right)=-10^{7}\log _{e}\left({\frac {N}{10^{7}}}\right),

حيث يتوافق التقريب الدقيق للغاية مع الملاحظة التي

(1-10^{-7})^{10^{7}}\approx {\frac {1}{e}}.

حظي الاختراع بإشادة واسعة وسريعة. وساهمت أعمال بونافنتورا كافالييري (في إيطاليا)، وإدموند وينجيت (في فرنسا)، وشوي فينغزو (في الصين)، وكتاب يوهانس كيبلر " اللوغاريتمات العشرية" (في ألمانيا) في نشر المفهوم على نطاق أوسع. ^{[ 34 ]}

أويلر

في حوالي عام 1730، قام ليونارد أويلر بتعريف الدالة الأسية واللوغاريتم الطبيعي بواسطة ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}

{\begin{aligned}e^{x}&=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n},\\[6pt]\ln(x)&=\lim _{n\rightarrow \infty }n(x^{1/n}-1).\end{aligned}}

في كتابه المدرسي الصادر عام 1748 بعنوان "مقدمة في تحليل اللانهاية "، نشر أويلر المنهج القياسي الحالي للوغاريتمات عبر الدالة العكسية : في الفصل السادس، "حول الدوال الأسية واللوغاريتمات"، يبدأ بأساس ثابت a ويناقش الدالة المتسامية $y=a^{z}.$ ثم يكون معكوسها هو اللوغاريتم:

z = log _a y .

جداول اللوغاريتمات

جزء من جدول اللوغاريتمات المشتركة في القرن العشرين في كتاب أبراموفيتز وستيجون المرجعي .

صفحة من جدول لوغاريتمات الدوال المثلثية من كتاب " الملاح العملي الأمريكي" لعام ٢٠٠٢. تتضمن الصفحة أعمدة الفروقات لتسهيل عملية الاستيفاء . تمت إضافة إزاحة مقدارها ١٠، والتي يمكن طرحها في نهاية الحساب، إلى جميع القيم لتجنب القيم السالبة الأكثر عرضة للخطأ.

استُخدمت جداول اللوغاريتمات العشرية (الأساس 10) على نطاق واسع في العمليات الحسابية قبل ظهور الحواسيب والآلات الحاسبة . ويعود ذلك إلى أن اللوغاريتمات تُحوّل مسائل الضرب والقسمة إلى مسائل جمع وطرح أسهل بكثير، كما أن استخدام الأساس 10 يُسهّل بعض العمليات الحسابية المساعدة. في الواقع، تستفيد جداول اللوغاريتمات من الخاصية التالية: يُمكن التعبير عن أي عدد موجب كحاصل ضرب عدد من الفترة $[1,10) ، يُسمى$ الجزء الكسري المُعَيَّر ، وقوة صحيحة للعدد $10$ ، يُسمى أسها الخاصية . وبينما تنطبق خاصية مماثلة على أي أساس آخر غير $10$ ، فإن الجزء الكسري المُعَيَّر للأساس 10 والأس المرتبط به يسهل استنتاجهما بشكل خاص: يُحصل على الجزء الكسري المُعَيَّر عن طريق تحريك الفاصلة العشرية إلى الموضع الذي يلي أول رقم غير صفري، وتتوافق الخاصية مع مقدار هذا التحريك (مع أعداد سالبة للتحريك إلى اليمين). يكفي جدولة لوغاريتمات الأجزاء الكسرية المعيارية الممكنة في قوائم بالدقة المطلوبة؛ هذه اللوغاريتمات، المعروفة باسم الأجزاء الكسرية ، جميعها موجبة وتقع ضمن الفترة $[0، 1)$ . يُحسب اللوغاريتم العشري لأي عدد موجب بجمع الجزء الكسري، أي لوغاريتم الجزء الكسري المعياري (الموجود في الجدول)، مع لوغاريتم قوة العدد عشرة، وهو ببساطة الخاصية. كون الجزء الكسري يقع ضمن الفترة $[0، 1)$ والخاصية عددًا صحيحًا يُسهّل عملية الجمع. بالنسبة للأعداد الموجبة الأقل من $1،$ تكون الخاصية واللوغاريتم الناتج سالبين، كما هو مطلوب. ^{[ 38 ]} راجع اللوغاريتم العشري لمزيد من التفاصيل حول استخدام الخصائص والأجزاء الكسرية.

الجداول المبكرة

نشر مايكل ستيفل كتاب "الحسابات المتكاملة" في نورمبرغ عام 1544، والذي يحتوي على جدول ^{[ 39 ]} للأعداد الصحيحة وقوى العدد 2، والذي يُعتبر نسخة مبكرة من جدول اللوغاريتمات. ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}

نُشر أول جدول للوغاريتمات في كتاب جون نابيير عام 1614، بعنوان "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio" . ^{[ 1 ]} احتوى الكتاب على 57 صفحة من الشرح و90 صفحة من جداول الدوال المثلثية ولوغاريتماتها الطبيعية . ^{[ 27 ]}

زار عالم الرياضيات الإنجليزي هنري بريغز نابيير عام 1615، واقترح إعادة ضبط مقياس لوغاريتمات نابيير لتشكيل ما يُعرف الآن باللوغاريتمات العشرية أو اللوغاريتمات ذات الأساس 10. فوّض نابيير بريغز بحساب جدول مُنقّح، ونشرا لاحقًا، عام 1617، كتاب "Logarithmorum Chilias Prima " ("الألف لوغاريتم الأولى")، الذي قدّم شرحًا موجزًا للوغاريتمات وجدولًا لأول 1000 عدد صحيح محسوبًا حتى 14 منزلة عشرية.

في عام 1624، ظهر كتاب بريغز " الحساب اللوغاريتمي" في مجلد كبير الحجم، متضمنًا لوغاريتمات 30,000 عدد طبيعي حتى أربعة عشر منزلة عشرية (من 1 إلى 20,000 ومن 90,001 إلى 100,000). وقد وُسِّع هذا الجدول لاحقًا على يد أدريان فلاك ، ولكن إلى 10 منازل، ثم على يد ألكسندر جون طومسون إلى 20 منزلة في عام 1952.

كان بريغز من أوائل من استخدموا طرق الفروق المحدودة لحساب جداول الدوال. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

تبين لاحقًا أن جدول فلاك يحتوي على 603 أخطاء، ولكن "لا يمكن اعتبار هذا عددًا كبيرًا، إذا أخذنا في الاعتبار أن الجدول كان نتيجة حساب أصلي، وأن أكثر من 2,100,000 رقم مطبوع معرض للخطأ." ^{[ 40 ]} صدرت طبعة من عمل فلاك، تحتوي على العديد من التصحيحات، في لايبزيغ عام 1794 تحت عنوان Thesaurus Logarithmorum Completus بواسطة يوري فيغا .

بدلاً من التوقف عند 100,000 في جدول فرانسوا كاليه ذي السبعة أرقام ، قدم الجدول اللوغاريتمات الثمانية للأعداد بين 100,000 و108,000، وذلك لتقليل أخطاء الاستيفاء التي كانت أكبر ما يمكن في الجزء الأول من الجدول، وقد أُدرجت هذه الإضافة عادةً في الجداول ذات السبعة أرقام. أما التوسعة المنشورة الوحيدة المهمة لجدول فلاك، فقد قام بها إدوارد سانغ عام 1871، حيث احتوى جدوله على اللوغاريتمات السبعة لجميع الأعداد الأقل من 200,000.

نشر بريغز وفلاك أيضًا جداول أصلية للوغاريتمات الدوال المثلثية . أنجز بريغز جدولًا للوغاريتمات الجيبية والظلية لكل جزء من مئة من كل درجة حتى أربعة عشر منزلة عشرية، مع جدول للوغاريتمات الطبيعية حتى خمس عشرة منزلة، وجدولًا للظلال والقواطع لنفس الدرجة حتى عشر منازل، وقد طُبعت جميعها في غودا عام 1631 ونُشرت عام 1633 تحت عنوان " Trigonometria Britannica" . تُسهّل جداول لوغاريتمات الدوال المثلثية الحسابات اليدوية عندما يتطلب الأمر ضرب دالة زاوية في عدد آخر، كما هو شائع.

إلى جانب الجداول المذكورة أعلاه، جُمعت مجموعة كبيرة تُسمى "جداول السجل العقاري" (Tables du Cadastre) تحت إشراف غاسبار دي بروني ، باستخدام حسابات مبتكرة، برعاية الحكومة الجمهورية الفرنسية في تسعينيات القرن الثامن عشر. يحتوي هذا العمل، الذي يتضمن لوغاريتمات جميع الأعداد حتى 100,000 حتى تسعة عشر منزلة عشرية، والأعداد بين 100,000 و200,000 حتى أربعة وعشرين منزلة عشرية، وهو موجود فقط في مخطوطة، "في سبعة عشر مجلدًا ضخمًا"، في مرصد باريس. بدأ العمل عليه عام 1792، و"أُجريت جميع الحسابات، التي نُفذت مرتين لضمان دقة أكبر، ثم جُمعت المخطوطتان بعناية، واكتملت في غضون عامين فقط". ^{[ 41 ]} ويمكن استخدام الاستيفاء التكعيبي لإيجاد لوغاريتم أي عدد بدقة مماثلة.

تم تجميع جداول اللوغاريتمات لتلبية الاحتياجات المختلفة، بدءًا من الكتيبات الصغيرة وحتى الطبعات متعددة المجلدات: ^{[ 42 ]}

سنة	مؤلف	يتراوح	المنازل العشرية	ملحوظة
1614	جون نابير ، وصف ميريفيسي لوغاريثموروم كانونيس	0°–90°، بالدقائق	7	الخطيئة (Θ) & قانون الجنسية (الخطيئة (Θ)))، انظر الصورة
1617	هنري بريغز ، لوغاريتموروم تشيلياس بريما	1–1000	14	انظر الصورة
1624	هنري بريغز، الحساب واللوغاريتمات	1–20,000، 90,000–100,000	14
1628	أدريان فلاك	20,000–90,000	10	احتوى على 603 أخطاء فقط ^{[ 43 ]}
1792–94	جداول غاسبار دي بروني للسجل العقاري	1–100,000 و 100,000–200,000	19 و 24 على التوالي	"سبعة عشر مجلدًا ضخمًا"، ^{[ 41 ]} لم تُنشر قط
1794	قاموس يوريج فيجا لوغاريثموروم كومبليتوس ( لايبزيغ )			طبعة منقحة من عمل فلاك
1795	فرانسوا كاليه ( باريس )	100,000–108,000	7
1827	جورج فريدريك أورسين	1-100,000	6	استنادًا إلى أعمال سابقة لبريجز وفلاك وفيغا، مع إجراء تصحيحات وتقريب الأرقام (دون اقتطاعها) إلى ستة أرقام. وقد استخدمها علماء الفلك على نطاق واسع في القرن التاسع عشر. الكتاب الكامل متاح بصيغة رقمية ^{[ 44 ].}
1827	تشارلز باباج	1-108,000	7	استنادًا إلى أعمال سابقة لكالي، وغاردينر، ^{[ 45 ]} وهاتون، ^{[ 46 ]} وفيغا، وفلاك، ولكن مع تصحيح دقيق. كان يُعتبر على نطاق واسع في ذلك الوقت المجموعة الأكثر دقة من الجداول. ^{[ 47 ]}^{[ 48 ]} أُجريت تصحيحات إضافية على الطبعات اللاحقة. الكتاب الكامل متوفر بصيغة رقمية. ^{[ 49 ]}
1871	إدوارد سانغ	1–200,000	7

المسطرة الحاسبة

ويليام أوتريد (1575-1660)، مخترع المسطرة المنزلقة الدائرية.

اختُرعت المسطرة الحاسبة حوالي عامي 1620-1630، بعد فترة وجيزة من نشر جون نابيير لمفهوم اللوغاريتم . طوّر إدموند غونتر من أكسفورد جهازًا حسابيًا بمقياس لوغاريتمي واحد؛ وباستخدام أدوات قياس إضافية، أمكن استخدامه للضرب والقسمة. نُشر أول وصف لهذا المقياس في باريس عام 1624 على يد إدموند وينجيت (حوالي 1593-1656)، عالم الرياضيات الإنجليزي، في كتاب بعنوان " استخدام مسطرة التناسب في الحساب والهندسة" . يحتوي الكتاب على مقياس مزدوج، لوغاريتمي على أحد جانبيه، وجدولي على الجانب الآخر. في عام 1630، اخترع ويليام أوتريد من كامبريدج مسطرة حاسبة دائرية، وفي عام 1632 جمع بين مسطرتين يدويتين من صنع غونتر ليصنع جهازًا يُعرف اليوم بالمسطرة الحاسبة الحديثة. ومثل معاصره في كامبريدج، إسحاق نيوتن ، درّس أوتريد أفكاره لطلابه بشكل خاص. ومثل نيوتن أيضاً، انخرط في جدل حاد حول الأسبقية، مع تلميذه السابق ريتشارد ديلامين ومزاعم وينجيت السابقة. ولم تُنشر أفكار أوتريد إلا في منشورات تلميذه ويليام فورستر عامي 1632 و1653.

في عام 1677، ابتكر هنري كوجشال مسطرة قابلة للطي بطول قدمين لقياس الأخشاب، أطلق عليها اسم مسطرة كوجشال المنزلقة ، مما وسّع استخدام المسطرة المنزلقة إلى ما هو أبعد من البحث الرياضي.

في عام 1722، قدم وارنر مقياسين من عقدين وثلاثة عقود، وفي عام 1755 أضاف إيفيرارد مقياسًا معكوسًا؛ وعادة ما تُعرف المسطرة الحاسبة التي تحتوي على كل هذه المقاييس باسم مسطرة "متعددة الأطوار".

في عام 1815، اخترع بيتر مارك روجيه المسطرة الحاسبة اللوغاريتمية، التي تضمنت مقياسًا يعرض لوغاريتم اللوغاريتم. وقد مكّن هذا المستخدم من إجراء العمليات الحسابية التي تتضمن الجذور والأسس مباشرةً. وكان هذا مفيدًا بشكل خاص للقوى الكسرية.

في عام 1821، وصف ناثانيال بوديتش في كتابه " الملاح العملي الأمريكي " "مسطرة منزلقة" تحتوي على مقاييس ودوال مثلثية على الجزء الثابت وخط من دوال الجيب اللوغاريتمي ودوال الظل اللوغاريتمي على المنزلق المستخدم لحل مشاكل الملاحة.

في عام 1845، قدم بول كاميرون من غلاسكو مسطرة حسابية بحرية قادرة على الإجابة على أسئلة الملاحة، بما في ذلك ^الصعود المستقيم وميل الشمس والنجوم الرئيسية. [ ^{50 ]}

الشكل الحديث

مهندس يستخدم مسطرة حسابية، مع وجود آلة حاسبة ميكانيكية في الخلفية، منتصف القرن العشرين

ابتُكر شكلٌ أكثر حداثةً من المسطرة الحاسبة عام 1859 على يد الملازم الفرنسي في سلاح المدفعية، أميدي مانهايم ، الذي حالفه الحظ بأن صُنعت مسطرته من قِبل شركة ذات سمعة وطنية مرموقة، وأن اعتمدها سلاح المدفعية الفرنسي. وفي ذلك الوقت تقريبًا، أصبحت الهندسة مهنةً معترفًا بها، مما أدى إلى انتشار استخدام المسطرة الحاسبة في أوروبا، ولكن ليس في الولايات المتحدة. هناك، انتشرت المسطرة الأسطوانية لإدوين ثاتشر بعد عام 1881. أما المسطرة المزدوجة، فقد اخترعها ويليام كوكس عام 1891، وأنتجتها شركة كويفل وإيسر في نيويورك. ^{[ 51 ]}^{[ 52 ]}

تأثير

في عام ١٩١٤، بمناسبة الذكرى السنوية الـ٣٠٠ لجداول نابيير، وصف إي. دبليو. هوبسون اللوغاريتمات بأنها "أداة رائعة لتوفير الجهد، تُفيد كل من يحتاج إلى إجراء حسابات عددية واسعة النطاق"، وقارن أهميتها بـ"الاختراع الهندي" لنظامنا العشري. ^{[ ١ ]}^{: ص ٥.} سرعان ما اعتُمدت طريقة نابيير المُحسّنة في الحساب في بريطانيا وأوروبا. أهدى كيبلر كتابه " إفيريريس" (Ephereris) عام ١٦٢٠ إلى نابيير، مهنئًا إياه على اختراعه وفوائده لعلم الفلك. ^{[ ١ ]}^{: ص ١٦.} ترجم إدوارد رايت ، الخبير في الملاحة الفلكية، كتاب نابيير اللاتيني " ديسكريبتيو" (Descriptio) إلى الإنجليزية عام ١٦١٥، بعد فترة وجيزة من نشره. ^{[ ٢ ]} وسّع بريغز المفهوم ليشمل الأساس ١٠ الأكثر ملاءمة، أو اللوغاريتم العشري . ^{[ ١ ]}^{: ص ١٦-١٨}

«ربما لم يؤثر أي عمل على العلم ككل، والرياضيات على وجه الخصوص، بعمق مثل هذا الكتاب الصغير المتواضع [الوصف]. لقد فتح الطريق لإلغاء عمليات القسمة والضرب المطولة الشاقة للغاية، بل والكابوسية، وإيجاد قوة وجذر الأعداد، نهائياً.» ^{[ 53 ]}

لا تزال دالة اللوغاريتم عنصرًا أساسيًا في التحليل الرياضي، إلا أن أهمية جداول اللوغاريتمات المطبوعة تضاءلت تدريجيًا في القرن العشرين مع ظهور الآلات الحاسبة الميكانيكية ، ولاحقًا الآلات الحاسبة الإلكترونية المحمولة وأجهزة الكمبيوتر، التي حلت محل الحسابات التي تتطلب دقة عالية. ^{[ 54 ]} وقد أنهى ظهور الآلات الحاسبة العلمية المحمولة في سبعينيات القرن العشرين عصر المسطرة الحاسبة. ^{[ 55 ]} تُستخدم الرسوم البيانية ذات المقياس اللوغاريتمي على نطاق واسع لعرض البيانات ذات النطاق الواسع. كما يُستخدم الديسيبل ، وهو وحدة لوغاريتمية، على نطاق واسع أيضًا. وتُستخدم في الكيمياء مقاييس "p" العشرية للتركيز أو النشاط أو ثوابت التوازن ( مثل الرقم الهيدروجيني ، والرقم الهيدروكسيلي، والرقم الأكسجيني، وثابت تفكك _الحمض ، إلخ ).

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 8 9 إرنست ويليام هوبسون (1914)، جون نابيير واختراع اللوغاريتمات، 1614 (ملف PDF) ، كامبريدج: مطبعة الجامعة
١ ٢ ٣ نابيير، جون (١٦١٤). وصف قانون اللوغاريتمات الرائع (ملف PDF) . ترجمة: رايت، إدوارد؛ بروس، إيان. 17centurymaths.com . تاريخ الوصول: ١٤ مارس ٢٠٢٢ .
^ “Mirifi ci logarithmorum canonis Constructioni، 1619، Edinburgh” (PDF) .
↑ نابيير، جون (1889) [1620]. بناء قانون اللوغاريتمات الرائع . ترجمة ماكدونالد، ويليام راي. إدنبرة: بلاكوود وأولاده – عبر أرشيف الإنترنت.
↑ إيان بروس (2000) "لوغاريتمات نابيير"، المجلة الأمريكية للفيزياء 68(2):148، doi: 10.1119/1.19387
1 2 بروس، آي. (2002). "العذاب والنشوة: تطور اللوغاريتمات لهنري بريغز". المجلة الرياضية . 86 (506): 216-227 . doi : 10.2307/3621843 . JSTOR 3621843. S2CID 125835646 .
1 2 "طريقة الفرق لهنري بريغز" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 29-03-2012 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-04-2012 .
في عام ١٦٤٧، نشر غريغوار دي سان فنسان كتابه " Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni" (العمل الهندسي لتربيع الدائرة والقطوع المخروطية)، المجلد الثاني (أنتويرب، بلجيكا: يوهانس وجاكوب مورسيوس، ١٦٤٧). في الصفحة ٥٨٦ ، القضية رقم ١٩، أثبت أنه إذا كانت فواصل النقاط متناسبة هندسيًا، فإن المساحات بين القطع الزائد وفواصلها تكون متناسبة حسابيًا. وقد مكّن هذا الاكتشاف تلميذ سان فنسان السابق، ألفونس أنطونيو دي ساراسا، من إثبات أن المساحة بين القطع الزائد وفواصل نقطة ما تتناسب مع لوغاريتم الفاصلة، وبذلك ربط جبر اللوغاريتمات بهندسة القطوع الزائدة. انظر: ألفونس أنطونيو دي ساراسا، حل لمسألة طرحها الأب مارين ميرسين، عضو الرهبنة الصغرى...، (أنتويرب، بلجيكا): يوهانس وجاكوب مورسيوس، 1649. يظهر استنتاج ساراسا الحاسم في الصفحة 16 (قرب أسفل الصفحة)، حيث يذكر: "Unde hae superficies supplere possunt locum logarithmorum datorum..." (حيث يمكن لهذه المساحات أن تحل محل اللوغاريتمات المعطاة...). [بمعنى آخر، المساحات متناسبة مع اللوغاريتمات].انظر أيضًا: إنريكي أ. غونزاليس-فيلاسكو، رحلة عبر الرياضيات: حلقات إبداعية في تاريخها (نيويورك، نيويورك: سبرينغر، 2011)، الصفحة 118.
↑
ألفونس أنطونيو دي ساراسا، حل لمسألة طرحها الأب مارين ميرسين، عضو الرهبنة الصغرى ... [حل لمسألة طرحها الأب مارين ميرسين، عضو الرهبنة الصغرى ...]، (أنتويرب، بلجيكا): يوهانس وجاكوب مورسيوس، 1649. أدرك ساراسا أنه إذا كان لدينا قطع زائد ونقطتان على محوره الأفقي تربطهما متتابعة هندسية، فإن حاصل ضرب إحداثيات النقطتين الأفقية يساوي مجموع مساحتي النقطتين تحت القطع الزائد. أي أن لوغاريتم أي إحداثي أفقي يتناسب مع المساحة تحت القطع الزائد المقابلة له. وقد ربط هذا الاكتشاف جبر اللوغاريتمات بهندسة المنحنيات الزائدية.
- يظهر استنتاج ساراسا الحاسم في الصفحة 16 (قرب أسفل الصفحة)، حيث يقول: "Unde hae superficies supplere possunt locum logarithmorum datorum ... " (وبالتالي، يمكن لهذه المساحات أن تحل محل اللوغاريتمات المعطاة ... ). [بمعنى آخر، المساحات تتناسب مع اللوغاريتمات.]
- انظر أيضًا: إنريكي أ. غونزاليس-فيلاسكو، رحلة عبر الرياضيات: حلقات إبداعية في تاريخها (نيويورك، نيويورك: سبرينغر، 2011)، ص 119-120.
^ كريستيان هويجنز (1651) نظرية التربيع الزائد والحذف والتعميم
^ جيمس جريجوري (1667) Quadraturii di Circuli et Hyperbole
↑ نيكولاس ميركاتور (1668) لوغاريتم-تكنيا من هاثي تراست
↑ إقليدس سبيدل (1688) لوغاريتمات التقنية: صناعة الأرقام المسماة لوغاريتمات، متوفر على كتب جوجل
↑ جون كريج (1710) لوغاريتموتيكنيا جنراليس (طريقة صنع اللوغاريتمات) ، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية عبر مكتبة التراث البيولوجي
↑ ديريك توماس وايتسايد (1961) "أنماط الفكر الرياضي في أواخر القرن السابع عشر"، أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة 1(3):179–388، § III.1 اللوغاريتم كدالة نوعية، الصفحات 214–231، اقتباس من الصفحة 231
↑ هـ. إيفز (1976) مقدمة في تاريخ الرياضيات ، الطبعة الرابعة، صفحة 250، هولت، راينهارت ووينستون
↑ سي بي بوير وأوتا سي ميرزباخ (1989) تاريخ الرياضيات ، الطبعة الثانية، صفحة 496، جون وايلي وأولاده
↑ ماكفارلاند، ديفيد (2007)، جداول الأرباع: الجداول السابقة، وتقسيم العمل في بناء الجداول، والتطبيقات اللاحقة في الحواسيب التناظرية ، ص 1
↑ روبسون ، إليانور (2008). الرياضيات في العراق القديم: تاريخ اجتماعي . ص 227. ISBN 978-0691091822.
↑ انظر، على سبيل المثال، شبارلينسكي، إيغور (2013)، التطبيقات التشفيرية لنظرية الأعداد التحليلية: الحدود الدنيا للتعقيد والعشوائية الزائفة ، التقدم في علوم الحاسوب والمنطق التطبيقي، المجلد 22، بيركهاوزر، ص 35، ISBN 978-3-0348-8037-4.
↑ غوبتا، آر سي (2000)، "تاريخ الرياضيات في الهند" ، في هويبرغ، ديل ؛ رامشانداني، إندو (محرران)، بريتانيكا الطلاب الهند: مقالات مختارة ، دار النشر الشعبية، ص 329
^ ستيفيليو، ميكايلي (1544)، Arithmetica Integra ، نورمبرغ: يوهان بيتريوم
1 2 بوخشتاب، أ.أ.؛ بيتشاييف، ف.إ. (2001) [1994]، "الحساب" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS
1 2 فيفيان شو غروزا وسوزان م. شيلي (1972)، رياضيات ما قبل التفاضل والتكامل ، نيويورك: هولت، راينهارت ووينستون، ص 182، ISBN 978-0-03-077670-0
↑ جوست بورغي، جداول المتتابعات الحسابية والهندسية ... [جداول المتتابعات الحسابية والهندسية...]، (براغ، جمهورية التشيك): مطبعة جامعة براغ، 1620). متاح على الإنترنت في: مكتبة ولاية بافاريا، ألمانيا . لسوء الحظ، لم يُرفق بورغي مع جدوله تعليمات لاستخدامه. لم يُنشر الجدول ولا التعليمات، ويبدو أنه طُبعت فقط نسخ تجريبية منه. نُشرت محتويات التعليمات في: هيرمان روبرت جيسوالد، جوستوس بورغي كرياضي، ومقدمة عن لوغاريتماته [جوستوس بورغي كرياضي، ومقدمة عن لوغاريتماته] (دانزيغ، بروسيا: مدرسة القديس يوهانيس، 1856)، الصفحات 26 وما بعدها.
↑ نابيير، جون (1614)، Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio [ وصف القاعدة الرائعة للوغاريتمات ] (باللاتينية)، إدنبرة، اسكتلندا: أندرو هارت
١ ٢ نابيير، جون (١٦١٤). وصف قانون اللوغاريتمات الرائع (ملف PDF) . ترجمة: رايت، إدوارد؛ بروس، إيان. 17centurymaths.com . تاريخ الوصول: ١٤ مارس ٢٠٢٢ .
↑ هوبسون، إرنست ويليام (1914)، جون نابيير واختراع اللوغاريتمات، 1614 ، كامبريدج: مطبعة الجامعة
↑ غلادستون-ميلار، لين (2003)، جون نابيير: جون اللوغاريتمي ، المتاحف الوطنية في اسكتلندا، رقم ISBN 978-1-901663-70-9، ص 44
↑ نابيير، مارك (1834)، مذكرات جون نابيير من ميرشيستون ، إدنبرة: ويليام بلاكوود ، ص 392.
↑ "نهج نابيير في اللوغاريتمات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22-11-2021 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-11-2019 .
↑ كلارك، كاثلين م.؛ مونتيل، كليمينسي (2015). "اللوغاريتمات: التاريخ المبكر لدالة مألوفة - جون نابيير يقدم اللوغاريتمات" . التقارب . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاسترجاع في 12 ديسمبر 2015 .
↑ ويليام هاريسون دي بوي (1893)، الموسوعة البريطانية: قاموس الفنون والعلوم والأدب العام؛ طبعة آر إس بيل المعاد طباعتها ، المجلد 17 ( الطبعة التاسعة)، شركة ويرنر، ص 179
↑ ماور، إيلي (2009)، هـ: قصة رقم ، مطبعة جامعة برينستون ، رقم ISBN 978-0-691-14134-3القسم 2
↑ ماور 2009 ، القسمان 1 و13
↑ إيفز، هوارد ويتلي (1992)، مقدمة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة سوندرز ( الطبعة السادسة)، فيلادلفيا: سوندرز، رقم ISBN 978-0-03-029558-4القسم 9-3
↑ بوير، كارل ب. (1991)، تاريخ الرياضيات ، نيويورك: جون وايلي وأولاده ، رقم ISBN 978-0-471-54397-8، ص 484، 489
↑ إي آر هيدريك، جداول اللوغاريتمات والمثلثات (ماكميلان، نيويورك، 1913).
^ ستيفيليو ، ميكايلي (1544) ، Arithmetica Integra ، لندن: يوهان بيتريوم
↑ أثينيوم، 15 يونيو 1872. انظر أيضًا الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية لشهر مايو 1872.
1 2 الموسوعة الإنجليزية، السيرة الذاتية، المجلد الرابع، مقالة "بروني".
^ روي ، AE (2004)، الحركة المدارية ( الطبعة الرابعة)، مطبعة CRC، ص. 236، ردمك 9781420056884في زمن جورج داروين ، كانت جداول اللوغاريتمات تأتي بأحجام مختلفة
↑ «لا يمكن اعتبار هذا العدد كبيرًا، إذا أخذنا في الاعتبار أن الجدول كان نتيجة حساب أصلي، وأن أكثر من 2,100,000 رقم مطبوع عرضة للخطأ.»، أثينيوم، 15 يونيو 1872. انظر أيضًا جلايشر، في الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية لشهر مايو 1872، الصفحات 255-262.
^ جورج فريدريك أورسين (1827)، أورسيني لوغاريتمي ، كوبنهاغن: جامعة كوبنهاغن
↑ ويليام غاردينر (1742)، جداول اللوغاريتمات، لجميع الأعداد من 1 إلى 102100، وللجيوب والظلال لكل عشر ثوانٍ من كل درجة في الربع؛ وكذلك لجيوب الدقائق الـ 72 الأولى لكل ثانية: مع جداول أخرى مفيدة وضرورية. ، لندن: جي. سميث
↑ تشارلز هاتون (1785)، جداول رياضية: تحتوي على اللوغاريتمات العادية والزائدية واللوجستية، بالإضافة إلى الجيب والظل والقاطع والجيب المعكوس، إلخ. ، لندن: جي جي جي، جيه روبنسون، و آر بالدوين
↑ دينيس روجيل (2012)، إعادة بناء جدول اللوغاريتمات لتشارلز باباج (1827) (ملف PDF) ، لورين: لوريا
↑ م. كامبل-كيلي (1987)، جدول اللوغاريتمات لتشارلز باباج (1827) ، وارويك: جامعة وارويك. قسم علوم الحاسوب.
↑ تشارلز باباج (1827)، جدول لوغاريتمات الأعداد الطبيعية، من 1 إلى 108000 ، لندن: ج. ماومان
↑ "مسطرة كاميرون البحرية الحاسبة"، مجلة الميكانيكي والمهندس العملي، أبريل 1845، صفحة 187 واللوحة XX-B
↑ كيلز، ليمان م.؛ كيرن، ويليس ف.؛ بلاند، جيمس ر. (1943). المسطرة الحاسبة اللوغاريتمية المزدوجة ذات العشرة أصفار رقم 4081: دليل المستخدم . كويفل وإيسر. ص 92. مؤرشف من الأصل في 14 فبراير 2009.
↑ المسطرة الحاسبة ثنائية الطور متعددة الأطوار، دليل تعليم ذاتي ، بريكنريدج، 1922، ص 20.
↑ ووترز (1958). فن الملاحة في إنجلترا في العصر الإليزابيثي وبداية العصر الستيوارتي . ص 402.
↑ اللوغاريتمات، موسوعة بريتانيكا الإلكترونية، تم الاطلاع عليها في 17 يونيو 2022
↑ المسطرة الحاسبة، موسوعة بريتانيكا الإلكترونية، تم الاطلاع عليها في 17 يونيو 2022

المصادر الأصلية

هنري بريغز (1624) الحساب اللوغاريتمي
غريغوار دي سانت فنسنت (1647) Opus Geometricum Quadraturae Circuli et sectionum Coni
كريستيان هويجنز (1651) نظرية التربيع الزائد والقطع والدوائر، في الأعمال الكاملة ، المجلد الحادي عشر، رابط من أرشيف الإنترنت .
جيمس غريغوري (1667) Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura ، بادوا: باتافي، عبر أرشيف الإنترنت
ويليام براونكر (1667) تربيع القطع الزائد مؤرشف في 2016-04-03 في Wayback Machine ، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن ، طبعة مختصرة 1809، المجلد الأول، الصفحات 233-236، رابط من مكتبة التراث البيولوجي .
نيكولاس ميركاتور (1668) لوغاريتمي تكنيا ، لندن

مصادر ثانوية

فرانسيس ماسيريس (1791) سكريبتور لوغاريتميتشي، أو مجموعة من عدة كتيبات غريبة حول طبيعة وبناء اللوغاريتمات ، رابط من كتب جوجل .
كارل بوب (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius a St. Vincentio"، Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft ، XX Heft.
فلوريان كاجوري (1913)، "تاريخ مفاهيم الأس واللوغاريتم"، المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية 20: الصفحات من 5 إلى 14 ، ومن 35 إلى 47 ، ومن 75 إلى 84 ، ومن 107 إلى 117 ، ومن 148 إلى 151 ، ومن 173 إلى 182 ، ومن 205 إلى 210 ، روابط من JSTOR
جورج أ. جيبسون (1922) "العمل الرياضي لجيمس جريجوري"، وقائع جمعية إدنبرة الرياضية 41: 2 إلى 25 و (السلسلة الثانية) 1: 1 إلى 18.
كريستوف ج. سكريبا (1983) "متتالية غريغوري المزدوجة المتقاربة: نظرة جديدة على الجدل بين هيغنز وغريغوري حول التربيع "التحليلي" للدائرة"، Historia Mathematica 10: 274 إلى 85.
RC Pierce (1977) "تاريخ موجز للوغاريتم"، مجلة الرياضيات للكليات لمدة عامين 8(1):22–6.
KM Clark (2012) "الأولوية والاكتشاف الموازي والتفوق: نابيير، بورجي والتاريخ المبكر للعلاقة اللوغاريتمية"، Revue d'histoire de Mathematique 18(2): 223–70.

روابط خارجية

رافائيل فياريال-كالديرون (2008) تقطيع جذوع الأشجار: نظرة على تاريخ واستخدامات جذوع الأشجار ، مجلة مونتانا لعشاق الرياضيات 5(2،3): 237 إلى 244، رابط من جامعة مونتانا
مارتن فلاشمان، تاريخ اللوغاريتمات، من جامعة ولاية هومبولت

[Hobson-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 إرنست ويليام هوبسون (1914)، جون نابيير واختراع اللوغاريتمات، 1614 (ملف PDF) ، كامبريدج: مطبعة الجامعة

[descriptio-trans-2] ١ ٢ ٣ نابيير، جون (١٦١٤). وصف قانون اللوغاريتمات الرائع (ملف PDF) . ترجمة: رايت، إدوارد؛ بروس، إيان. 17centurymaths.com . تاريخ الوصول: ١٤ مارس ٢٠٢٢ .

[3] “Mirifi ci logarithmorum canonis Constructioni، 1619، Edinburgh” (PDF) .

[constructionIA-4] نابيير، جون (1889) [1620]. بناء قانون اللوغاريتمات الرائع . ترجمة ماكدونالد، ويليام راي. إدنبرة: بلاكوود وأولاده – عبر أرشيف الإنترنت.

[5] إيان بروس (2000) "لوغاريتمات نابيير"، المجلة الأمريكية للفيزياء 68(2):148، doi: 10.1119/1.19387

[ReferenceB-6] 1 2 بروس، آي. (2002). "العذاب والنشوة: تطور اللوغاريتمات لهنري بريغز". المجلة الرياضية . 86 (506): 216-227 . doi : 10.2307/3621843 . JSTOR 3621843. S2CID 125835646 .

[jacques-laporte.org-7] 1 2 "طريقة الفرق لهنري بريغز" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 29-03-2012 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-04-2012 .

[8] في عام ١٦٤٧، نشر غريغوار دي سان فنسان كتابه " Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni" (العمل الهندسي لتربيع الدائرة والقطوع المخروطية)، المجلد الثاني (أنتويرب، بلجيكا: يوهانس وجاكوب مورسيوس، ١٦٤٧). في الصفحة ٥٨٦ ، القضية رقم ١٩، أثبت أنه إذا كانت فواصل النقاط متناسبة هندسيًا، فإن المساحات بين القطع الزائد وفواصلها تكون متناسبة حسابيًا. وقد مكّن هذا الاكتشاف تلميذ سان فنسان السابق، ألفونس أنطونيو دي ساراسا، من إثبات أن المساحة بين القطع الزائد وفواصل نقطة ما تتناسب مع لوغاريتم الفاصلة، وبذلك ربط جبر اللوغاريتمات بهندسة القطوع الزائدة. انظر: ألفونس أنطونيو دي ساراسا، حل لمسألة طرحها الأب مارين ميرسين، عضو الرهبنة الصغرى...، (أنتويرب، بلجيكا): يوهانس وجاكوب مورسيوس، 1649. يظهر استنتاج ساراسا الحاسم في الصفحة 16 (قرب أسفل الصفحة)، حيث يذكر: "Unde hae superficies supplere possunt locum logarithmorum datorum..." (حيث يمكن لهذه المساحات أن تحل محل اللوغاريتمات المعطاة...). [بمعنى آخر، المساحات متناسبة مع اللوغاريتمات].انظر أيضًا: إنريكي أ. غونزاليس-فيلاسكو، رحلة عبر الرياضيات: حلقات إبداعية في تاريخها (نيويورك، نيويورك: سبرينغر، 2011)، الصفحة 118.

[9] ألفونس أنطونيو دي ساراسا، حل لمسألة طرحها الأب مارين ميرسين، عضو الرهبنة الصغرى ... [حل لمسألة طرحها الأب مارين ميرسين، عضو الرهبنة الصغرى ...]، (أنتويرب، بلجيكا): يوهانس وجاكوب مورسيوس، 1649. أدرك ساراسا أنه إذا كان لدينا قطع زائد ونقطتان على محوره الأفقي تربطهما متتابعة هندسية، فإن حاصل ضرب إحداثيات النقطتين الأفقية يساوي مجموع مساحتي النقطتين تحت القطع الزائد. أي أن لوغاريتم أي إحداثي أفقي يتناسب مع المساحة تحت القطع الزائد المقابلة له. وقد ربط هذا الاكتشاف جبر اللوغاريتمات بهندسة المنحنيات الزائدية.
يظهر استنتاج ساراسا الحاسم في الصفحة 16 (قرب أسفل الصفحة)، حيث يقول: "Unde hae superficies supplere possunt locum logarithmorum datorum ... " (وبالتالي، يمكن لهذه المساحات أن تحل محل اللوغاريتمات المعطاة ... ). [بمعنى آخر، المساحات تتناسب مع اللوغاريتمات.]
انظر أيضًا: إنريكي أ. غونزاليس-فيلاسكو، رحلة عبر الرياضيات: حلقات إبداعية في تاريخها (نيويورك، نيويورك: سبرينغر، 2011)، ص 119-120.

[mwA3Q] يظهر استنتاج ساراسا الحاسم في الصفحة 16 (قرب أسفل الصفحة)، حيث يقول: "Unde hae superficies supplere possunt locum logarithmorum datorum ... " (وبالتالي، يمكن لهذه المساحات أن تحل محل اللوغاريتمات المعطاة ... ). [بمعنى آخر، المساحات تتناسب مع اللوغاريتمات.]

[mwA3c] انظر أيضًا: إنريكي أ. غونزاليس-فيلاسكو، رحلة عبر الرياضيات: حلقات إبداعية في تاريخها (نيويورك، نيويورك: سبرينغر، 2011)، ص 119-120.

[10] كريستيان هويجنز (1651) نظرية التربيع الزائد والحذف والتعميم

[11] جيمس جريجوري (1667) Quadraturii di Circuli et Hyperbole

[12] نيكولاس ميركاتور (1668) لوغاريتم-تكنيا من هاثي تراست

[13] إقليدس سبيدل (1688) لوغاريتمات التقنية: صناعة الأرقام المسماة لوغاريتمات، متوفر على كتب جوجل

[14] جون كريج (1710) لوغاريتموتيكنيا جنراليس (طريقة صنع اللوغاريتمات) ، المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية عبر مكتبة التراث البيولوجي

[15] ديريك توماس وايتسايد (1961) "أنماط الفكر الرياضي في أواخر القرن السابع عشر"، أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة 1(3):179–388، § III.1 اللوغاريتم كدالة نوعية، الصفحات 214–231، اقتباس من الصفحة 231

[16] هـ. إيفز (1976) مقدمة في تاريخ الرياضيات ، الطبعة الرابعة، صفحة 250، هولت، راينهارت ووينستون

[17] سي بي بوير وأوتا سي ميرزباخ (1989) تاريخ الرياضيات ، الطبعة الثانية، صفحة 496، جون وايلي وأولاده

[18] ماكفارلاند، ديفيد (2007)، جداول الأرباع: الجداول السابقة، وتقسيم العمل في بناء الجداول، والتطبيقات اللاحقة في الحواسيب التناظرية ، ص 1

[19] روبسون ، إليانور (2008). الرياضيات في العراق القديم: تاريخ اجتماعي . ص 227. ISBN 978-0691091822.

[20] انظر، على سبيل المثال، شبارلينسكي، إيغور (2013)، التطبيقات التشفيرية لنظرية الأعداد التحليلية: الحدود الدنيا للتعقيد والعشوائية الزائفة ، التقدم في علوم الحاسوب والمنطق التطبيقي، المجلد 22، بيركهاوزر، ص 35، ISBN 978-3-0348-8037-4.

[21] غوبتا، آر سي (2000)، "تاريخ الرياضيات في الهند" ، في هويبرغ، ديل ؛ رامشانداني، إندو (محرران)، بريتانيكا الطلاب الهند: مقالات مختارة ، دار النشر الشعبية، ص 329

[22] ستيفيليو، ميكايلي (1544)، Arithmetica Integra ، نورمبرغ: يوهان بيتريوم

[ReferenceA-23] 1 2 بوخشتاب، أ.أ.؛ بيتشاييف، ف.إ. (2001) [1994]، "الحساب" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS

[Vivian_Shaw_Groza_and_Susanne_M._Shelley_1972_182-24] 1 2 فيفيان شو غروزا وسوزان م. شيلي (1972)، رياضيات ما قبل التفاضل والتكامل ، نيويورك: هولت، راينهارت ووينستون، ص 182، ISBN 978-0-03-077670-0

[25] جوست بورغي، جداول المتتابعات الحسابية والهندسية ... [جداول المتتابعات الحسابية والهندسية...]، (براغ، جمهورية التشيك): مطبعة جامعة براغ، 1620). متاح على الإنترنت في: مكتبة ولاية بافاريا، ألمانيا . لسوء الحظ، لم يُرفق بورغي مع جدوله تعليمات لاستخدامه. لم يُنشر الجدول ولا التعليمات، ويبدو أنه طُبعت فقط نسخ تجريبية منه. نُشرت محتويات التعليمات في: هيرمان روبرت جيسوالد، جوستوس بورغي كرياضي، ومقدمة عن لوغاريتماته [جوستوس بورغي كرياضي، ومقدمة عن لوغاريتماته] (دانزيغ، بروسيا: مدرسة القديس يوهانيس، 1856)، الصفحات 26 وما بعدها.

[26] نابيير، جون (1614)، Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio [ وصف القاعدة الرائعة للوغاريتمات ] (باللاتينية)، إدنبرة، اسكتلندا: أندرو هارت

[Mirifici-trans-27] ١ ٢ نابيير، جون (١٦١٤). وصف قانون اللوغاريتمات الرائع (ملف PDF) . ترجمة: رايت، إدوارد؛ بروس، إيان. 17centurymaths.com . تاريخ الوصول: ١٤ مارس ٢٠٢٢ .

[28] هوبسون، إرنست ويليام (1914)، جون نابيير واختراع اللوغاريتمات، 1614 ، كامبريدج: مطبعة الجامعة

[29] غلادستون-ميلار، لين (2003)، جون نابيير: جون اللوغاريتمي ، المتاحف الوطنية في اسكتلندا، رقم ISBN 978-1-901663-70-9، ص 44

[30] نابيير، مارك (1834)، مذكرات جون نابيير من ميرشيستون ، إدنبرة: ويليام بلاكوود ، ص 392.

[31] "نهج نابيير في اللوغاريتمات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22-11-2021 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22-11-2019 .

[32] كلارك، كاثلين م.؛ مونتيل، كليمينسي (2015). "اللوغاريتمات: التاريخ المبكر لدالة مألوفة - جون نابيير يقدم اللوغاريتمات" . التقارب . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاسترجاع في 12 ديسمبر 2015 .

[33] ويليام هاريسون دي بوي (1893)، الموسوعة البريطانية: قاموس الفنون والعلوم والأدب العام؛ طبعة آر إس بيل المعاد طباعتها ، المجلد 17 ( الطبعة التاسعة)، شركة ويرنر، ص 179

[34] ماور، إيلي (2009)، هـ: قصة رقم ، مطبعة جامعة برينستون ، رقم ISBN 978-0-691-14134-3القسم 2

[Whitley2009-35] ماور 2009 ، القسمان 1 و13

[36] إيفز، هوارد ويتلي (1992)، مقدمة في تاريخ الرياضيات ، سلسلة سوندرز ( الطبعة السادسة)، فيلادلفيا: سوندرز، رقم ISBN 978-0-03-029558-4القسم 9-3

[37] بوير، كارل ب. (1991)، تاريخ الرياضيات ، نيويورك: جون وايلي وأولاده ، رقم ISBN 978-0-471-54397-8، ص 484، 489

[38] إي آر هيدريك، جداول اللوغاريتمات والمثلثات (ماكميلان، نيويورك، 1913).

[39] ستيفيليو ، ميكايلي (1544) ، Arithmetica Integra ، لندن: يوهان بيتريوم

[40] أثينيوم، 15 يونيو 1872. انظر أيضًا الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية لشهر مايو 1872.

[Pronybio-41] 1 2 الموسوعة الإنجليزية، السيرة الذاتية، المجلد الرابع، مقالة "بروني".

[42] روي ، AE (2004)، الحركة المدارية ( الطبعة الرابعة)، مطبعة CRC، ص. 236، ردمك 9781420056884في زمن جورج داروين ، كانت جداول اللوغاريتمات تأتي بأحجام مختلفة

[43] «لا يمكن اعتبار هذا العدد كبيرًا، إذا أخذنا في الاعتبار أن الجدول كان نتيجة حساب أصلي، وأن أكثر من 2,100,000 رقم مطبوع عرضة للخطأ.»، أثينيوم، 15 يونيو 1872. انظر أيضًا جلايشر، في الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية لشهر مايو 1872، الصفحات 255-262.

[Ursin-44] جورج فريدريك أورسين (1827)، أورسيني لوغاريتمي ، كوبنهاغن: جامعة كوبنهاغن

[Gardiner1742-45] ويليام غاردينر (1742)، جداول اللوغاريتمات، لجميع الأعداد من 1 إلى 102100، وللجيوب والظلال لكل عشر ثوانٍ من كل درجة في الربع؛ وكذلك لجيوب الدقائق الـ 72 الأولى لكل ثانية: مع جداول أخرى مفيدة وضرورية. ، لندن: جي. سميث

[Hutton1785-46] تشارلز هاتون (1785)، جداول رياضية: تحتوي على اللوغاريتمات العادية والزائدية واللوجستية، بالإضافة إلى الجيب والظل والقاطع والجيب المعكوس، إلخ. ، لندن: جي جي جي، جيه روبنسون، و آر بالدوين

[Roegel2012-47] دينيس روجيل (2012)، إعادة بناء جدول اللوغاريتمات لتشارلز باباج (1827) (ملف PDF) ، لورين: لوريا

[Campbell-Kelly1987-48] م. كامبل-كيلي (1987)، جدول اللوغاريتمات لتشارلز باباج (1827) ، وارويك: جامعة وارويك. قسم علوم الحاسوب.

[Babbage1827-49] تشارلز باباج (1827)، جدول لوغاريتمات الأعداد الطبيعية، من 1 إلى 108000 ، لندن: ج. ماومان

[50] "مسطرة كاميرون البحرية الحاسبة"، مجلة الميكانيكي والمهندس العملي، أبريل 1845، صفحة 187 واللوحة XX-B

[fn_3-51] كيلز، ليمان م.؛ كيرن، ويليس ف.؛ بلاند، جيمس ر. (1943). المسطرة الحاسبة اللوغاريتمية المزدوجة ذات العشرة أصفار رقم 4081: دليل المستخدم . كويفل وإيسر. ص 92. مؤرشف من الأصل في 14 فبراير 2009.

[fn_4-52] المسطرة الحاسبة ثنائية الطور متعددة الأطوار، دليل تعليم ذاتي ، بريكنريدج، 1922، ص 20.

[53] ووترز (1958). فن الملاحة في إنجلترا في العصر الإليزابيثي وبداية العصر الستيوارتي . ص 402.

[54] اللوغاريتمات، موسوعة بريتانيكا الإلكترونية، تم الاطلاع عليها في 17 يونيو 2022

[55] المسطرة الحاسبة، موسوعة بريتانيكا الإلكترونية، تم الاطلاع عليها في 17 يونيو 2022

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ].

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

32 ] سمحت

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ].

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

الصعود

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗